希波克拉蒂月牙面积

希波克拉底斯月牙面积定理简介希波克拉底斯月牙面积定理简介一、几何学家希波克拉底斯希波克拉底斯（HippocratesofChios，公元前440年）是古希腊人，生于奇俄斯岛，原以经商为业，不幸被海盗劫掠一空。为了找回被劫去的财货，他长期住在雅典查访，并在雅典从事几何学的研究工作。古希腊还有另有一位非常出名的医生，也叫希波克拉底（HippocratesofCos），不过他是古希腊科斯人，世人尊称为医学之父，现在的医者都是要熟背“希波克拉底誓言”的，不然不让毕业。两者请不要互相混淆。*奇俄斯岛的希波克拉底斯（数学家）（医生）科斯的希波克拉底斯*奇俄斯岛的希波克拉底斯（数学家）（医生）科斯的希波克拉底斯二、希波克拉底斯对数学的贡献希波克拉底斯对数学的贡献有四，这里简单介绍前三个。感兴趣的可以搜索第四个。最早在数学中把定理依逻辑顺序排列希波克拉底斯写出世上第一部几何学的书，可惜已经失传。书中，他首先把定理按逻辑顺序排列。欧几里德（Euclid）的几何原本前4卷的内容，据说就是利用此书的内容和逻辑排列想法来著述。最早把归谬法引入数学归谬法也叫反证法，是证明定理（命题）的一种方法。它的证明方法是：不直接证明命题本身，而证明它的逆命题，如果原命题本身较难证明而其逆命题较易证明时都可采用归谬法。应用归谬法时应先将定理的结论予以否定，再由此推△ABC△ABC导出否定的结论是错误的，从而肯定了原命题的正确性。希波克拉底斯是第一个使用归谬法的人，欧几里德的〈原本〉中也用不少的反证法来证明命题。反证法在日常生活上偶尔会用到，而且常有异想不到的结果，下面是一则非常有趣的反证法故事，故事如下：有一个穷人欠了恶棍的债无发偿还，因此必须要坐牢。穷人不想去坐牢，恶棍就提议说，把穷人的女儿嫁给他，就可以一笔勾销所有债务，可是穷人的女儿很讨厌恶棍，恶棍就出了一个主意说：“我要从路上随便捡起一块白石头和一块黑石头，放进袋子里。然后让你的女儿伸手从袋子里抓出一块，如果她抓到白石头，那么债务就一笔勾消。但是，如果她抓到是黑石头，那一定要和我结婚”。说完，恶棍就偷偷地把两块黑石头放进袋子里。这事情的真相被穷人女儿洞穿，可怜的女儿要怎么办？（1）拒绝抓石头；（2）把“袋子石头都是黑的”的真相抖出；（3）咬紧牙关伸手去抓，然后哭哭啼啼跟着恶棍结婚。以上三种方法，对穷人都很不利，到底穷人女儿要怎么办呢？聪慧的女儿，想到一种绝妙办法，她把手伸入袋子里，抓出一块石头，接着惊叫一声“哎呀！”后，故意让石头掉落在地上，并且这样说：“我不知道落在地上的石头颜色，不过查看袋子剩下的另一颗石头便知道因为掉落在地上石头的颜色，刚好和袋子里的石头颜色相反”。就这样穷人既免去了债务，还不用将女儿嫁给他。这个就是典型逆向思维，穷人女儿利用逆向思维，也即是反证法赢了恶棍。希波克拉底斯月牙形面积问题月牙定理：指以直角三角形两条直角边向外做两个半圆，以斜边向内做半圆，则三个半圆所围成的两个月牙型面积之和等于该直角三角形的面积。根据定理，希波克拉底斯认为I+II=S

证明如下：I+111=1/2n(AC/2)2二1/8nAC2II+W=l/2n(BC/2)2=1/8nBC2(1)+⑵等于：I+II+III+W=1/8nAC2+1/8nBC2即：III+W=1/8nAC2+1/8nBC2—I—II又：III+W+S=1/2n(AB/2)2=1/8nAB2△ABC将(3)代入(4),得：1/8