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第六章层流、紊流及其水头损失第六章层流、紊流及其水头损失§6.1粘性流体运动的两种形态----层流与紊流

由于流体具有粘性,使得流体在不同的流速范围内,断面流速分布和能量损失规律都不相同。这是因为粘性流体运动存在着内部流动结构完全不同的两种形态:层流和紊流。6.1.1雷诺实验(1883年)§6.1粘性流体运动的两种形态----层流与紊流第六章-层流、紊流及其水头损失课件层流:当流速较小时,各流层的液体质点是有条不紊地运动,互不混杂。紊流:当流速较大时,各流层的液体质点形成涡体,在流动过程中,相互混掺。层流:紊流:(a)层流(b)临界状态(c)紊流下临界流速vc(紊流→层流)上临界流速vc’(层流→紊流)下临界流速一般是固定的,但上临界流速一般不固定,视水流受外界干扰情况而变化。(a)层流下临界流速vc(紊流→层流)上临界流速vc’(通过雷诺实验,还可以发现不同流态下能量损失的规律:层流紊流结论:流态不同,沿程损失规律不同。通过雷诺实验,还可以发现不同流态下能量损失的规律:层流紊流结cd段层流ab段紊流bce段临界状态cd段层流ab段紊流bce段临界状态6.1.2流动形态的判别准则----临界雷诺数雷诺实验:临界流速与管径d和流体密度ρ成反比,与流体的动力粘性系数μ成正比,即下临界流速:上临界流速:式中c和c’为比例系数,视流动边界条件而定,c’

还与水流流动受外界干扰的情况有关。6.1.2流动形态的判别准则----临界雷诺数雷诺实验:从上两式,得

称为雷诺数,无量纲。称为下雷诺数;上雷诺数。由此可得结论:雷诺数是判别流态的准则。圆管中流体的下临界雷诺数圆管流动的雷诺数Re<2000,流动的形态为层流。从上两式,得称为雷诺数,无Re<Rec层流Re>Rec紊流(包括层流向紊流的临界区2000~4000)明渠水流也有层流和紊流,明渠水流的下临界雷诺数为式中,R为水力半径,它的定义为式中,A为过流断面面积;χ为过流断面与边界表面接触的周界,称为湿周。水力半径越大,则越有利于过流。Re<Rec层流明渠水流也有层流和紊流,明渠水流的下临界雷

雷诺数为什么能用来判别流态?这是因为Re数反映了惯性力与分子力作用的对比关系。Re较小,反映出粘滞作用大,对流体的质点运动起着约束作用。因此,当Re小到一定程度时,质点呈现有秩序的线状运动,互不混掺,即呈层流状态。当流动的Re数逐渐加大时,说明惯性力加大,粘滞力的控制作用则随之减小,当这种作用减弱到一定程度时,层流失去了稳定,又由于各种外界的原因,比如边界的高低不平等,流体质点离开了线状运动,此时,粘滞性不再能控制这种扰动,而惯性作用则将微小扰动不断发展扩大,从而形成紊流状态。雷诺数为什么能用来判别流态?这是因为Re数反【例6.1】

有一圆形水管,其直径d=20mm,管中水流的平均流速v为0.1m/s,水温为15ºC;另一矩形明渠,宽2m,水深1m,平均流速v为0.7m/s,水温为15ºC。试判别水流的形态。解:当水温为15ºC时,查得水的运动粘滞系数ν=0.0114cm2/s,管中水流的雷诺数明渠水流的雷诺数为层流为紊流【例6.1】有一圆形水管,其直径d=20mm,管中水流的§6.2圆管中的层流6.2.1水头损失分类水头损失:单位重量的液体自一断面流至另一断面所损失的机械能。分类:

(1)沿程水头损失(2)局部水头损失(1)沿程水头损失沿程水头损失是沿流动流程上单位重力的流体因与管壁发生摩擦(摩擦阻力),以及流体之间的内摩擦而损失的能量。以hf

表示。§6.2圆管中的层流6.2.1水头损失分类水头损失:沿程损失通用公式------达西公式式中,l:管长;d:管径;v:断面平均流速;λ:沿程阻力系数。(2)局部水头损失局部水头损失是流体在某些局部地方,由于管径的改变(突扩、突缩、渐扩、渐缩等),以及方向的改变(弯管),或者由于装置了某些配件(阀门、量水表等)而产生的额外的能量损失。以hj

表示。沿程损失通用公式------达西公式式中,l:管长;d:管径局部水头损失计算公式式中,ζ:局部阻力系数。总损失:局部水头损失计算公式式中,ζ:局部阻力系数。总损失:6.2.2沿程水头损失与切应力的关系

以圆管内恒定均匀流为例:选取断面1-1、2-2和管壁所围成的封闭空间为控制体,管轴线与铅垂方向的夹角为θ,断面1至断面2的流段长度为l,面积为A。6.2.2沿程水头损失与切应力的关系以圆

令p1

、p2为断面1、2的形心点动压强,z1

、z2为形心点到基准面的高度。作用在该流段上的外力有:动水压力、水体重力和管壁切力。(1)动水压力

(2)水体重力(3)管壁切力式中,τ0

为管壁处的切应力,

为湿周。在均匀流中沿程流速不变,没有加速度,惯性力为零,各作用力处于平衡状态,沿流动方向的力平衡方程为令p1、p2为断面1、2的形心点动压强,

,代入上式,将各项除以,整理得列1-1、2-2断面伯努利方程所以又水力坡度,水力半径,上式写为,代入上圆管过流断面上切应力分布:

从以上分析可知,运动流体各层之间均有内摩擦切应力τ存在,在均匀流中,任意取一流束,按同样的方法可得:

为所取流束的水力半径。比较式(6.17)、(6.18),可得对于圆管,代入上式,得圆管过流断面上切应力分布:从以上分析可知,上式表明,不论是管流均匀流还是明渠均匀流,过流断面上的切应力都是均匀分布(即按直线分布)。圆管中心切应力为0,沿半径方向逐渐增大,到管壁处为τ0

。或:上式表明,不论是管流均匀流还是明渠均匀流,过流断面上的切应力对于明渠也按直线分布,水面τ=0,底部,即对于明渠也按直线分布,水面τ=0,底部由式(6.18),还可以引入一个重要概念,由γ=ρg,整理开方,得此处的量纲[L/T],与流速相同,而又与边界阻力(以τ0

为表征)相联系,称为“阻力流速”(或摩阻流速,或动力流速),通常以表示,即由式(6.18),还可以引入一个重要概念,由γ=ρg,整理开将代入圆管沿程水头损失的达西公式(6.9)可得在以后沿程水头损失计算中需要用到这些关系式。摩阻流速也可以写为将6.2.3圆管层流的断面流速分布

讨论圆管层流运动液层间的切应力。牛顿内摩擦定律式中,μ为动力粘性系数,u为离管轴距离r处的流速。对于均匀管流,在半径等于r处的水力半径切应力为6.2.3圆管层流的断面流速分布讨论圆联立求解式(6.24)(6.25),得积分得又当时,u=0,得最后得上式表明,圆管中均匀层流的流速分布是一个旋转抛物面。联立求解式(6.24)(6.25),得积分得又当将r=0代入上式,得管轴处最大流速为平均流速为圆管层流平均流速是最大流速的一半。将r=0代入上式,得管轴处最大流速为平均流速为圆管层流平均流6.2.4圆管层流的沿程水头损失将直径d代替式平均流速(6.30)中的2r0,可得水力坡度J以代入上式,可得沿程水头损失6.2.4圆管层流的沿程水头损失将直径d代替式平均流速(6这从理论上证明了圆管的均匀层流中,沿程水头损失和流速的一次方成正比,即上式进一步改写为由上式可知上式为达西和魏斯巴哈提出的著名公式。此公式表明圆管层流中的沿程水头损失系数λ只是雷诺数的函数,与管壁粗糙情况无关。这从理论上证明了圆管的均匀层流中,沿程水头损失和流速的一次方【例6.2】设有一恒定有压均匀管流,已知管径d=20mm,管长l=20m,管中水流流速v=0.12m/s,水温t=10°C时水的运动粘度ν=1.306×10-6m2/s。求沿程水头损失。解:为层流所以【例6.2】设有一恒定有压均匀管流,已知管径d=20mm,管(a)(b)(c)紊流形成过程的分析:涡体的形成§6.3紊流基本理论(a)(b)(c)紊流形成过程的分析:涡体的形成§6.3

涡体形成后,在涡体附近的流速分布将有所改变,流速快的流层的运动方向与涡体旋转的方向一致;流速慢的流层的运动方向与涡体旋转方向相反。这样,就会使流速快的流层速度更加增大,压强减小;流速慢的流层速度将更加减小,压强增大。这将导致涡体两边产生压差,形成横向升力(或降力),这种升力(或降力)就有可能推动涡体脱离原流层,作横向运动,进入新流层,从而产生紊流。

紊流时各流层之间液体质点有不断地互相混掺作用,流体质点轨迹杂乱无章,互相交错,而且变化迅速,流体微团(漩涡涡体)在顺流向运动同时,还作横向和局部逆向运动,与它周围的流体发生混掺。涡体的形成是混掺作用产生的根源。涡体形成后,在涡体附近的流速分布将有所改变,6.3.1紊流特征(1)不规则性紊流流动是有大小不等的涡体所组成的不规则的随机运动,它的本质特征是“紊动”,即随机脉动,它的速度场和压力场都是随机的。由于紊流运动的不规则性,所以不可能将运动作为时间和空间坐标的函数进行描述,一般用统计的方法得出各种量的平均值,如速度、压力、温度等的平均值。(2)紊动扩散紊流扩散性是紊流运动的另一个重要特征。紊流混掺扩散增加了动量、热量和质量的传递率,即均匀性。例如,沿过流断面的流速分布就比层流均匀的多。6.3.1紊流特征(1)不规则性(2)紊动扩散(3)能量损耗紊流中,小涡体的运动,通过粘性的作用大量消耗能量。

(4)高雷诺数雷诺数实际反映了惯性力与粘性力之比。雷诺数越大,表明惯性力越大,而粘性限制作用则越小,所以紊流的紊动特征就会越明显。也就是紊动强度与高雷诺数有关。(3)能量损耗(4)高雷诺数6.3.2运动参数的时均化(略)脉动性(1)瞬时速度u(2)时均速度(3)脉动速度u’(4)断面平均速度v6.3.2运动参数的时均化(略)脉动性(1)瞬时速度u(3.紊流的切应力(1)紊流运动的分解(2)紊流的切应力a.时均流动——(粘性切应力)符合牛顿内摩擦定律xy3.紊流的切应力(1)紊流运动的分解(2)紊流的切应力a.时b.脉动流动——

(附加切应力、惯性切应力、雷诺切应力)c.切应力Re数较小时,占主导地位Re数很大时,b.脉动流动——c.切应力Re数较小时,占主导地位6.3.3层流底层

紊流中紧靠固体边界附近地方,脉动流速很小,由脉动流速产生的附加切应力也很小,而流速梯度却很大,所以粘滞切应力起主导作用,其流态基本属层流。

因此紊流中紧靠固体边界表面有一层极薄的层流层存在,该层流层叫粘性底层或层流底层,厚度用

表示。在粘性底层之外,还有一层很薄的过渡层,在过渡层之外才是紊流层,称为紊流核心区。6.3.3层流底层紊流中紧靠固体边界附近层流底层具有层流的性质。对于管流,层流底层的流速按抛物线规律分布,由式(6.28),有由于底层很薄,上式近似为又由式(6.18),边壁切应力为,故又有由此可见,在层流底层中,流速分布近似为直线分布。层流底层具有层流的性质。对于管流,层流底层的流速按抛物线规律实验表明,层流底层厚度可按下式计算从上式可以看出,层流底层的厚度取决于流速的大小,流速越高,层流底层的厚度越薄,反之越厚。层流底层的厚度很小,在紊流水流中通常只有十分之几毫米,而且随着雷诺数的增大而减小,但它对沿程水头损失的影响却很大。因为无论管壁由何种材料制成,其表面都会有不同程度的凹凸不平,记管壁糙粒高度Δ。实验表明,层流底层厚度可按下式计算从上式可以看出,层流底层的如果则管壁的粗糙凸出的高度完全被层流底层所掩盖,如图(a)所示。这时管壁粗糙度对流动不起任何影响,液体好象在完全光滑的管道中流动一样。这种情况下的管道称为“水力光滑”管,简称为“光滑管”。当时,即管壁的粗糙凸出部分突出到紊流区中,如图(b)所示。当流体流过凸出部分时,在凸出部分后面将引起旋涡,增加了能量损失,管壁粗糙度将对紊流流动发生影响。这种情况下的管道称为“水力粗糙”管,简称“粗糙管”。如果则管壁的粗糙凸出的高度完全被层流6.3.4混合长度理论——的计算(略)普朗特混合长度理论的要点(假设)(1)流体质点因脉动横向位移l1到达新的空间点,才同周围点发生动量交换,失去原有特征,l1称混合长度6.3.4混合长度理论——的计算(略)普朗特混合(2)亦称为混合长度雷诺数越大,紊流越剧烈,τ~τ2(2)亦称为混合长度雷诺数越大,紊流越剧烈,τ~τ2紊流的速度分布规律紊流(β是实验确定的常数,称卡门常数β≈0.4)积分得——普朗特-卡门对数分布规律紊流的速度分布规律紊流(β是实验确定的常数,称卡门常数β≈§6.4圆管紊流的沿程水头损失圆管沿程水头损失计算,通用达西公式来计算式中确定沿程阻力损失系数λ的最关键。6.4.1阻力系数λ的影响因素在圆管层流中,,层流的λ仅与雷诺数有关,于管壁粗糙度无关。§6.4圆管紊流的沿程水头损失圆管沿程水头损失计算,通用达

由于紊流流动的复杂性,管壁粗糙度又各不相同,所以紊流流动的沿程阻力系数λ

值还不能与层流一样完全从理论上来求得,而依靠对实验测得的数据进行整理归纳,得到经验公式。有许多学者和工程师做过λ

值的实验研究工作,在这类实验研究中,以德国尼古拉兹(J.Nikuradse)实验最有系统、范围最广,具有一定的代表性。Δ——绝对粗糙度Δ/d——相对粗糙度。由于紊流流动的复杂性,管壁粗糙度又各不相同,6.4.2尼古拉兹实验(1933-1934)(1)实验曲线6.4.2尼古拉兹实验(1933-1934)(1)实验(1)层流区Ⅰ区(ab线,Re<2000,lgRe<3.3)层流λ=f(Re)=64/Re(2)层流转变为紊流的过渡区Ⅱ区(bc线,Re=2000~4000lgRe=3.3~3.6,)过渡区λ=f(Re)(1)层流区Ⅰ区(ab线,Re<2000,lgRe<3.(3)紊流光滑区Ⅲ区(cd线,lgRe>3.6,Re>4000)紊流光滑区λ=f(Re)(6.61)紊流光滑区λ只与Re有关,而与相对糙度Δ/d无关。(3)紊流光滑区Ⅲ区(cd线,lgRe>3.6,Re>40

但仅根据Re难以判段流动是否处在紊流光滑区,也难以判断是否处在紊流过渡区或完全粗糙区。在尼古拉兹试验中,采用了以下判别方法:紊流光滑区式中,为粘性底层厚度;为粗糙雷诺数。式中,为摩阻流速。但仅根据Re难以判段流动是否处在紊流光滑区,也难以判(4)紊流过渡粗糙区Ⅳ区(cd、ef之间的曲线族)紊流过渡区λ=f(Re,Δ/d)(6.63)判别界限:(4)紊流过渡粗糙区Ⅳ区(cd、ef之间的曲线族)(5)紊流粗糙区Ⅴ区(ef虚线右侧各条分支区线)紊流粗糙区λ=f(Δ/d)(6.65)判别界限:(5)紊流粗糙区Ⅴ区(ef虚线右侧各条分支区线)紊流粗糙区沿程水头损失hf和断面平均流速v的平方成正比,所以又称为阻力平方区。6.4.3沿程阻力系数的半经验公式(1)紊流光滑区尼古拉兹光滑区公式经验公式:布拉休斯公式(2)紊流粗糙区尼古拉兹粗糙区公式紊流粗糙区沿程水头损失hf和断面平均流速v的平方成正比,所以(3)紊流过渡粗糙区及工业管道λ计算公式①工业管道光滑区:按式(6.69)计算②工业管道粗糙区:先按表6.1确定当量粗糙度P93,然后按式(6.72)计算当量粗糙度Δ——和工业管道粗糙区值相等的同直径的尼古拉兹粗糙管的粗糙度。③工业管道过渡粗糙区按柯列布鲁克公式计算(3)紊流过渡粗糙区及工业管道λ计算公式①工业管道光滑区:表6.1常用工业管道的当量粗糙粒度Δ管道材料Δ(mm)管道材料Δ(mm)新氯乙烯管0~0.002镀锌钢管0.15铅管、铜管、玻璃管0.01新铸铁管0.15~0.5钢管0.046钢板制风管0.15涂沥青铸铁管0.12混凝土管0.3~3.0经验公式:希弗林松公式表6.1常用工业管道的当量粗糙粒度Δ管道材料Δ(mm莫迪图:适用于工业管道λ计算莫迪图:适用于工业管道λ计算6.4.4沿程阻力系数的经验公式(1)布拉休斯公式适用条件:光滑区,4000<Re<100000。(2)谢才公式式中,C是反映水流阻力的系数,称为谢才系数,6.4.4沿程阻力系数的经验公式(1)布拉休斯公式适用条谢才系数有两个广泛应用的经验公式:①曼宁公式式中,n为综合反映壁面对流动阻滞作用的系数,称为粗糙系数,如表6.2。应用范围:n<0.020;R<0.5m。②巴甫洛夫公式应用范围:0.011<n<0.04;0.1m<R<5m。谢才系数有两个广泛应用的经验公式:①曼宁公式式中,n为综合【例6.3】设有一恒定有压均匀流,已知管径d=200mm,绝对粗糙度Δ=0.2mm,水的运动粘度,流量Q=5L/s。试求管流的沿程阻力系数λ和每米管长的沿程损失hf

。解:首先判别流态属紊流①试算法假设流动为紊流光滑区【例6.3】设有一恒定有压均匀流,已知管径d=200mm,绝采用试算法,得判断假设是否正确:计算粘性底层厚度:上述假设正确,流动属于紊流光滑区,。每米沿程损失为采用试算法,得判断假设是否正确:计算粘性底层厚度:上述假设正②布拉休斯公式Re=21333<105③莫迪图

Re=21333,Δ/d=0.2/200=0.001查莫迪图得:λ≈0.027②布拉休斯公式Re=21333<105③【例6.4】给水管长l=20m,管径d=20cm,管壁当量粗糙度Δ=0.2mm,流量Q=24L/s,水温t=6℃,求该管段的沿程水头损失。解:水温t=6℃时,水的运动粘度ν=1.31×10-6m2/s属于紊流【例6.4】给水管长l=20m,管径d=20cm,管壁当量粗当量粗糙度Δ=0.2mm,Δ/d=0.001

由Re、Δ/d查莫迪图,得λ=0.022当量粗糙度Δ=0.2mm,Δ/d=0.001由Re、Δ/§6.5局部水头损失§6.5局部水头损失局部阻力产生的原因

当流体边界急剧变化时,由于流体流动具有惯性,使流体与边壁发生分离,出现回流旋涡区。旋涡的形成、运转和分裂,调整了流体内部的结构,使时均流速分布沿程急剧改变。在此过程中,通过涡体,特别是小涡体的摩擦,消耗流体的一部分能量,在粘性作用下产生水头损失,这种损失只发生在边界急剧变化前后的局部范围内,称为局部水头损失。局部阻力产生的原因当流体边界急剧变化时,由于6.5.1圆管突然扩大的阻力系数图6.12为圆管突然扩大的流动情况。设小管径为d1,大管径为d2。水流从小管径断面进入大管径断面后,脱离边界,产生回流区,回流区长度约为(5~8)d2。断面1-1和2-2为渐变流断面,列1-1和2-2断面的能量方程6.5.1圆管突然扩大的阻力系数图6.12为圆管突然扩大的再取位于断面A-A和2-2之间的水体作为脱离体,忽略边壁切力,写出沿管轴向的总流动量方程:式中,P为位于断面A-A而具有环形面积A2-A1的管壁反作用力。根据实验可知,此环形面上的动水压强仍符合静水压强的分布规律,即有再取位于断面A-A和2-2之间的水体作为脱离体,忽略边壁切力重力G在管轴上的投影为将上两式及连续方程代入上面动量方程,整理后得再代入伯努力方程,得重力G在管轴上的投影为将上两式及连续方程雷诺数较大时,,故上式改写为将及分别代入上式,则分别得到式中,及称为突然扩大的局部水头损失或局部阻力系数。雷诺数较大时,6.5.2其他的局部水头损失系数式中,ζ为局部水头损失系数,可查表6.3。式中的v一般指发生局部水头损失后的流速。6.5.2其他的局部水头损失系数式中,ζ为局部水头损失系§6.6边界层理论基础(略)§6.6边界层理论基础(略)第六章层流、紊流及其水头损失第六章层流、紊流及其水头损失§6.1粘性流体运动的两种形态----层流与紊流

由于流体具有粘性,使得流体在不同的流速范围内,断面流速分布和能量损失规律都不相同。这是因为粘性流体运动存在着内部流动结构完全不同的两种形态:层流和紊流。6.1.1雷诺实验(1883年)§6.1粘性流体运动的两种形态----层流与紊流第六章-层流、紊流及其水头损失课件层流:当流速较小时,各流层的液体质点是有条不紊地运动,互不混杂。紊流:当流速较大时,各流层的液体质点形成涡体,在流动过程中,相互混掺。层流:紊流:(a)层流(b)临界状态(c)紊流下临界流速vc(紊流→层流)上临界流速vc’(层流→紊流)下临界流速一般是固定的,但上临界流速一般不固定,视水流受外界干扰情况而变化。(a)层流下临界流速vc(紊流→层流)上临界流速vc’(通过雷诺实验,还可以发现不同流态下能量损失的规律:层流紊流结论:流态不同,沿程损失规律不同。通过雷诺实验,还可以发现不同流态下能量损失的规律:层流紊流结cd段层流ab段紊流bce段临界状态cd段层流ab段紊流bce段临界状态6.1.2流动形态的判别准则----临界雷诺数雷诺实验:临界流速与管径d和流体密度ρ成反比,与流体的动力粘性系数μ成正比,即下临界流速:上临界流速:式中c和c’为比例系数,视流动边界条件而定,c’

还与水流流动受外界干扰的情况有关。6.1.2流动形态的判别准则----临界雷诺数雷诺实验:从上两式,得

称为雷诺数,无量纲。称为下雷诺数;上雷诺数。由此可得结论:雷诺数是判别流态的准则。圆管中流体的下临界雷诺数圆管流动的雷诺数Re<2000,流动的形态为层流。从上两式,得称为雷诺数,无Re<Rec层流Re>Rec紊流(包括层流向紊流的临界区2000~4000)明渠水流也有层流和紊流,明渠水流的下临界雷诺数为式中,R为水力半径,它的定义为式中,A为过流断面面积;χ为过流断面与边界表面接触的周界,称为湿周。水力半径越大,则越有利于过流。Re<Rec层流明渠水流也有层流和紊流,明渠水流的下临界雷

雷诺数为什么能用来判别流态?这是因为Re数反映了惯性力与分子力作用的对比关系。Re较小,反映出粘滞作用大,对流体的质点运动起着约束作用。因此,当Re小到一定程度时,质点呈现有秩序的线状运动,互不混掺,即呈层流状态。当流动的Re数逐渐加大时,说明惯性力加大,粘滞力的控制作用则随之减小,当这种作用减弱到一定程度时,层流失去了稳定,又由于各种外界的原因,比如边界的高低不平等,流体质点离开了线状运动,此时,粘滞性不再能控制这种扰动,而惯性作用则将微小扰动不断发展扩大,从而形成紊流状态。雷诺数为什么能用来判别流态?这是因为Re数反【例6.1】

有一圆形水管,其直径d=20mm,管中水流的平均流速v为0.1m/s,水温为15ºC;另一矩形明渠,宽2m,水深1m,平均流速v为0.7m/s,水温为15ºC。试判别水流的形态。解:当水温为15ºC时,查得水的运动粘滞系数ν=0.0114cm2/s,管中水流的雷诺数明渠水流的雷诺数为层流为紊流【例6.1】有一圆形水管,其直径d=20mm,管中水流的§6.2圆管中的层流6.2.1水头损失分类水头损失:单位重量的液体自一断面流至另一断面所损失的机械能。分类:

(1)沿程水头损失(2)局部水头损失(1)沿程水头损失沿程水头损失是沿流动流程上单位重力的流体因与管壁发生摩擦(摩擦阻力),以及流体之间的内摩擦而损失的能量。以hf

表示。§6.2圆管中的层流6.2.1水头损失分类水头损失:沿程损失通用公式------达西公式式中,l:管长;d:管径;v:断面平均流速;λ:沿程阻力系数。(2)局部水头损失局部水头损失是流体在某些局部地方,由于管径的改变(突扩、突缩、渐扩、渐缩等),以及方向的改变(弯管),或者由于装置了某些配件(阀门、量水表等)而产生的额外的能量损失。以hj

表示。沿程损失通用公式------达西公式式中,l:管长;d:管径局部水头损失计算公式式中,ζ:局部阻力系数。总损失:局部水头损失计算公式式中,ζ:局部阻力系数。总损失:6.2.2沿程水头损失与切应力的关系

以圆管内恒定均匀流为例:选取断面1-1、2-2和管壁所围成的封闭空间为控制体,管轴线与铅垂方向的夹角为θ,断面1至断面2的流段长度为l,面积为A。6.2.2沿程水头损失与切应力的关系以圆

令p1

、p2为断面1、2的形心点动压强,z1

、z2为形心点到基准面的高度。作用在该流段上的外力有:动水压力、水体重力和管壁切力。(1)动水压力

(2)水体重力(3)管壁切力式中,τ0

为管壁处的切应力,

为湿周。在均匀流中沿程流速不变,没有加速度,惯性力为零,各作用力处于平衡状态,沿流动方向的力平衡方程为令p1、p2为断面1、2的形心点动压强,

,代入上式,将各项除以,整理得列1-1、2-2断面伯努利方程所以又水力坡度,水力半径,上式写为,代入上圆管过流断面上切应力分布:

从以上分析可知,运动流体各层之间均有内摩擦切应力τ存在,在均匀流中,任意取一流束,按同样的方法可得:

为所取流束的水力半径。比较式(6.17)、(6.18),可得对于圆管,代入上式,得圆管过流断面上切应力分布:从以上分析可知,上式表明,不论是管流均匀流还是明渠均匀流,过流断面上的切应力都是均匀分布(即按直线分布)。圆管中心切应力为0,沿半径方向逐渐增大,到管壁处为τ0

。或:上式表明,不论是管流均匀流还是明渠均匀流,过流断面上的切应力对于明渠也按直线分布,水面τ=0,底部,即对于明渠也按直线分布,水面τ=0,底部由式(6.18),还可以引入一个重要概念,由γ=ρg,整理开方,得此处的量纲[L/T],与流速相同,而又与边界阻力(以τ0

为表征)相联系,称为“阻力流速”(或摩阻流速,或动力流速),通常以表示,即由式(6.18),还可以引入一个重要概念,由γ=ρg,整理开将代入圆管沿程水头损失的达西公式(6.9)可得在以后沿程水头损失计算中需要用到这些关系式。摩阻流速也可以写为将6.2.3圆管层流的断面流速分布

讨论圆管层流运动液层间的切应力。牛顿内摩擦定律式中,μ为动力粘性系数,u为离管轴距离r处的流速。对于均匀管流,在半径等于r处的水力半径切应力为6.2.3圆管层流的断面流速分布讨论圆联立求解式(6.24)(6.25),得积分得又当时,u=0,得最后得上式表明,圆管中均匀层流的流速分布是一个旋转抛物面。联立求解式(6.24)(6.25),得积分得又当将r=0代入上式,得管轴处最大流速为平均流速为圆管层流平均流速是最大流速的一半。将r=0代入上式,得管轴处最大流速为平均流速为圆管层流平均流6.2.4圆管层流的沿程水头损失将直径d代替式平均流速(6.30)中的2r0,可得水力坡度J以代入上式,可得沿程水头损失6.2.4圆管层流的沿程水头损失将直径d代替式平均流速(6这从理论上证明了圆管的均匀层流中,沿程水头损失和流速的一次方成正比,即上式进一步改写为由上式可知上式为达西和魏斯巴哈提出的著名公式。此公式表明圆管层流中的沿程水头损失系数λ只是雷诺数的函数,与管壁粗糙情况无关。这从理论上证明了圆管的均匀层流中,沿程水头损失和流速的一次方【例6.2】设有一恒定有压均匀管流,已知管径d=20mm,管长l=20m,管中水流流速v=0.12m/s,水温t=10°C时水的运动粘度ν=1.306×10-6m2/s。求沿程水头损失。解:为层流所以【例6.2】设有一恒定有压均匀管流,已知管径d=20mm,管(a)(b)(c)紊流形成过程的分析:涡体的形成§6.3紊流基本理论(a)(b)(c)紊流形成过程的分析:涡体的形成§6.3

涡体形成后,在涡体附近的流速分布将有所改变,流速快的流层的运动方向与涡体旋转的方向一致;流速慢的流层的运动方向与涡体旋转方向相反。这样,就会使流速快的流层速度更加增大,压强减小;流速慢的流层速度将更加减小,压强增大。这将导致涡体两边产生压差,形成横向升力(或降力),这种升力(或降力)就有可能推动涡体脱离原流层,作横向运动,进入新流层,从而产生紊流。

紊流时各流层之间液体质点有不断地互相混掺作用,流体质点轨迹杂乱无章,互相交错,而且变化迅速,流体微团(漩涡涡体)在顺流向运动同时,还作横向和局部逆向运动,与它周围的流体发生混掺。涡体的形成是混掺作用产生的根源。涡体形成后,在涡体附近的流速分布将有所改变,6.3.1紊流特征(1)不规则性紊流流动是有大小不等的涡体所组成的不规则的随机运动,它的本质特征是“紊动”,即随机脉动,它的速度场和压力场都是随机的。由于紊流运动的不规则性,所以不可能将运动作为时间和空间坐标的函数进行描述,一般用统计的方法得出各种量的平均值,如速度、压力、温度等的平均值。(2)紊动扩散紊流扩散性是紊流运动的另一个重要特征。紊流混掺扩散增加了动量、热量和质量的传递率,即均匀性。例如,沿过流断面的流速分布就比层流均匀的多。6.3.1紊流特征(1)不规则性(2)紊动扩散(3)能量损耗紊流中,小涡体的运动,通过粘性的作用大量消耗能量。

(4)高雷诺数雷诺数实际反映了惯性力与粘性力之比。雷诺数越大,表明惯性力越大,而粘性限制作用则越小,所以紊流的紊动特征就会越明显。也就是紊动强度与高雷诺数有关。(3)能量损耗(4)高雷诺数6.3.2运动参数的时均化(略)脉动性(1)瞬时速度u(2)时均速度(3)脉动速度u’(4)断面平均速度v6.3.2运动参数的时均化(略)脉动性(1)瞬时速度u(3.紊流的切应力(1)紊流运动的分解(2)紊流的切应力a.时均流动——(粘性切应力)符合牛顿内摩擦定律xy3.紊流的切应力(1)紊流运动的分解(2)紊流的切应力a.时b.脉动流动——

(附加切应力、惯性切应力、雷诺切应力)c.切应力Re数较小时,占主导地位Re数很大时,b.脉动流动——c.切应力Re数较小时,占主导地位6.3.3层流底层

紊流中紧靠固体边界附近地方,脉动流速很小,由脉动流速产生的附加切应力也很小,而流速梯度却很大,所以粘滞切应力起主导作用,其流态基本属层流。

因此紊流中紧靠固体边界表面有一层极薄的层流层存在,该层流层叫粘性底层或层流底层,厚度用

表示。在粘性底层之外,还有一层很薄的过渡层,在过渡层之外才是紊流层,称为紊流核心区。6.3.3层流底层紊流中紧靠固体边界附近层流底层具有层流的性质。对于管流,层流底层的流速按抛物线规律分布,由式(6.28),有由于底层很薄,上式近似为又由式(6.18),边壁切应力为,故又有由此可见,在层流底层中,流速分布近似为直线分布。层流底层具有层流的性质。对于管流,层流底层的流速按抛物线规律实验表明,层流底层厚度可按下式计算从上式可以看出,层流底层的厚度取决于流速的大小,流速越高,层流底层的厚度越薄,反之越厚。层流底层的厚度很小,在紊流水流中通常只有十分之几毫米,而且随着雷诺数的增大而减小,但它对沿程水头损失的影响却很大。因为无论管壁由何种材料制成,其表面都会有不同程度的凹凸不平,记管壁糙粒高度Δ。实验表明,层流底层厚度可按下式计算从上式可以看出,层流底层的如果则管壁的粗糙凸出的高度完全被层流底层所掩盖,如图(a)所示。这时管壁粗糙度对流动不起任何影响,液体好象在完全光滑的管道中流动一样。这种情况下的管道称为“水力光滑”管,简称为“光滑管”。当时,即管壁的粗糙凸出部分突出到紊流区中,如图(b)所示。当流体流过凸出部分时,在凸出部分后面将引起旋涡,增加了能量损失,管壁粗糙度将对紊流流动发生影响。这种情况下的管道称为“水力粗糙”管,简称“粗糙管”。如果则管壁的粗糙凸出的高度完全被层流6.3.4混合长度理论——的计算(略)普朗特混合长度理论的要点(假设)(1)流体质点因脉动横向位移l1到达新的空间点,才同周围点发生动量交换,失去原有特征,l1称混合长度6.3.4混合长度理论——的计算(略)普朗特混合(2)亦称为混合长度雷诺数越大,紊流越剧烈,τ~τ2(2)亦称为混合长度雷诺数越大,紊流越剧烈,τ~τ2紊流的速度分布规律紊流(β是实验确定的常数,称卡门常数β≈0.4)积分得——普朗特-卡门对数分布规律紊流的速度分布规律紊流(β是实验确定的常数,称卡门常数β≈§6.4圆管紊流的沿程水头损失圆管沿程水头损失计算,通用达西公式来计算式中确定沿程阻力损失系数λ的最关键。6.4.1阻力系数λ的影响因素在圆管层流中,,层流的λ仅与雷诺数有关,于管壁粗糙度无关。§6.4圆管紊流的沿程水头损失圆管沿程水头损失计算,通用达

由于紊流流动的复杂性,管壁粗糙度又各不相同,所以紊流流动的沿程阻力系数λ

值还不能与层流一样完全从理论上来求得,而依靠对实验测得的数据进行整理归纳,得到经验公式。有许多学者和工程师做过λ

值的实验研究工作,在这类实验研究中,以德国尼古拉兹(J.Nikuradse)实验最有系统、范围最广,具有一定的代表性。Δ——绝对粗糙度Δ/d——相对粗糙度。由于紊流流动的复杂性,管壁粗糙度又各不相同,6.4.2尼古拉兹实验(1933-1934)(1)实验曲线6.4.2尼古拉兹实验(1933-1934)(1)实验(1)层流区Ⅰ区(ab线,Re<2000,lgRe<3.3)层流λ=f(Re)=64/Re(2)层流转变为紊流的过渡区Ⅱ区(bc线,Re=2000~4000lgRe=3.3~3.6,)过渡区λ=f(Re)(1)层流区Ⅰ区(ab线,Re<2000,lgRe<3.(3)紊流光滑区Ⅲ区(cd线,lgRe>3.6,Re>4000)紊流光滑区λ=f(Re)(6.61)紊流光滑区λ只与Re有关,而与相对糙度Δ/d无关。(3)紊流光滑区Ⅲ区(cd线,lgRe>3.6,Re>40

但仅根据Re难以判段流动是否处在紊流光滑区,也难以判断是否处在紊流过渡区或完全粗糙区。在尼古拉兹试验中,采用了以下判别方法:紊流光滑区式中,为粘性底层厚度;为粗糙雷诺数。式中,为摩阻流速。但仅根据Re难以判段流动是否处在紊流光滑区,也难以判(4)紊流过渡粗糙区Ⅳ区(cd、ef之间的曲线族)紊流过渡区λ=f(Re,Δ/d)(6.63)判别界限:(4)紊流过渡粗糙区Ⅳ区(cd、ef之间的曲线族)(5)紊流粗糙区Ⅴ区(ef虚线右侧各条分支区线)紊流粗糙区λ=f(Δ/d)(6.65)判别界限:(5)紊流粗糙区Ⅴ区(ef虚线右侧各条分支区线)紊流粗糙区沿程水头损失hf和断面平均流速v的平方成正比,所以又称为阻力平方区。6.4.3沿程阻力系数的半经验公式(1)紊流光滑区尼古拉兹光滑区公式经验公式:布拉休斯公式(2)紊流粗糙区尼古拉兹粗糙区公式紊流粗糙区沿程水头损失hf和断面平均流速v的平方成正比,所以(3)紊流过渡粗糙区及工业管道λ计算公式①工业管道光滑区:按式(6.69)计算②工业管道粗糙区:先按表6.1确定当量粗糙度P93,然后按式(6.72)计算当量粗糙度Δ——和工业管道粗糙区值相等的同直径的尼古拉兹粗糙管的粗糙度。③工业管道过渡粗糙区按柯列布鲁克公式计算(3)紊流过渡粗糙区及工业管道λ计算公式①工业管道光滑区:表6.1常用工业管道的当量粗糙粒度Δ管道材料Δ(mm)管道材料Δ(mm)新氯乙烯管0~0.002镀锌钢管0.15铅管、铜管、玻璃管0.01新铸铁管0.15~0.5钢管0.046钢板制风管0.15涂沥青铸铁管0.12混凝土管0.3~3.0经验公式:希弗林松公式表6.

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