时间学列与系统动态分析课件

时间学列与系统动态分析

李宏坤副教授电话：84706561－8048Email:lihk@时间学列与系统动态分析李宏坤课程内容一阶自回归模型AR(1)二阶自回归滑动平均模型ARMA(2,1)ARMA模型的特性，格林函数和逆函数建模方法，参数估计动态数据处理方法：采样，滤波，FFT

归结为寻求这样一种模型：把不独立的数据变成独立数据，利用统计方法对观测值进行估计，预测和控制。课程内容一阶自回归模型AR(1)考核方式－大作业时间学列分析在本专业上的应用综述；振动信号采集试验；单独测试数据进行分析；编写程序，提交报告。考核方式－大作业时间学列分析在本专业上的应用综述；

时间学列分析综述

结合自己的专业的实际情况，查阅相应的国内外论文资料，撰写综述。其中至少查阅3篇外文资料

时间学列分析综述

结合自己的专业的实际情况，查阅相应的国内大型桥梁振动问题大型桥梁振动问题机械加工中振动问题机械加工中振动问题叶轮加工颤振问题叶轮加工颤振问题压缩机振动问题压缩机振动问题气轮机振动问题气轮机振动问题燃气轮机燃气轮机燃气轮机燃气轮机设备的可靠性评估设备的可靠性评估应力测试应力测试压缩机内部压力脉动测试压缩机内部压力脉动测试内燃机燃烧过程内燃机燃烧过程大盘指数大盘指数K线图K线图欧元的走势图欧元的走势图天气预报天气预报第一章导论时间序列分析是概率统计学科中应用性较强的一个分支，在金融经济、气象水文、信号处理、机械振动等众多领域有着广泛的应用．按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。第一章导论时间序列分析是概率统计学科中应用性较强的实例分析重复掷一枚骰子，按先后次序纪录点数昨日上证综合指数一天的变化情况最近1年来人民币兑美元汇率的变化1900年以来上海市年最高气温记录同一对象在不同时刻的表现实例分析重复掷一枚骰子，按先后次序纪录点数时间序列的定义

随机序列(随机过程):按时间顺序排列的一组随机变量观察值序列:随机序列的个有序观察值，称之为序列长度为的观察值序列随机序列和观察值序列的关系观察值序列是随机序列的一个实现研究目的是想揭示随机时序的性质实现的手段都是通过观察值序列的性质进行推断时间序列的定义随机序列(随机过程):按时间顺序排列的一组随时间序列应用

时间序列分析最早是统计学者在经济领域中开展的数据处理方法，在数学上属于概率统计学科。近二三十年来，与系统分析相结合，成为系统识别的有效方法。（1）系统参数识别控制理论方法：传递函数，模态分析时序方法：输入无法观测（2）预报与控制（3）故障诊断时间序列应用时间序列分析最早是统计学者在经济领域中开信号种类连续信号与离散信号周期信号与非周期信号确定信号与随机信号信号种类连续信号与离散信号

离散信号（1）离散化，数字化

数字化序列，便于计算机处理模拟量曲线离散信号（1）离散化，数字化

（2）有序性，按时间先后排列（3）随机性

（4）相关性，时间序列的各值之间存在这依赖关系，即序列有“记忆”特征。这种相关性一旦被定量地描述出来，就能根据系统的过去预测将来的值－－预报。也称“DDS”－动态数据序列（DynamicDataSeries)

时间序列分析（方法）：采用参数模型（ARMA)对所观测的有序的随即数据进行分析与处理。参数模型→

表达式（函数）非参数模型，脉动响应函数，谱等。

（2）有序性，按时间先后排列1.3时间序列分析方法描述性时序分析

统计时序分析

1.3时间序列分析方法描述性时序分析描述性时序分析（直接观察分析法）通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析

描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。

描述性时序分析（直接观察分析法）通过直观的数据比较或绘图观测描述性时序分析案例德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年左右的周期描述性时序分析案例德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具统计时序分析（统计相关分析法）频域分析方法时域分析方法统计时序分析（统计相关分析法）频域分析方法原理假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动发展过程早期的频域分析方法借助傅里叶分析从频率的角度揭示时间序列的规律

后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数

20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶段

特点非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结果抽象，有一定的使用局限性频域分析方法原理时域分析方法原理事件的发展通常都具有一定的惯性，这种惯性用统计的语言来描述就是序列值之间存在着一定的相关关系，这种相关关系通常具有某种统计规律。目的寻找出序列值之间相关关系的统计规律，并拟合出适当的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟合模型预测序列未来的走势特点理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释，是时间序列分析的主流方法

时域分析方法原理时域分析方法的分析步骤考察观察值序列的特征根据序列的特征选择适当的拟合模型根据序列的观察数据确定模型的口径检验模型，优化模型利用拟合好的模型来推断序列其它的统计性质或预测序列将来的发展

时域分析方法的分析步骤考察观察值序列的特征时域分析方法的发展过程基础阶段核心阶段完善阶段时域分析方法的发展过程基础阶段基础阶段G.U.Yule1927年，自回归(AR)模型G.T.Walker1931年，移动平均(MA)模型，ARMA模型基础阶段G.U.Yule核心阶段G.E.P.Box和G.M.Jenkins1970年，出版《TimeSeriesAnalysisForecastingandControl》

提出ARIMA模型（Box—Jenkins模型）Box—Jenkins模型实际上是主要运用于单变量、同方差场合的线性模型

核心阶段G.E.P.Box和G.M.Jenkins完善阶段异方差RobertF.Engle，1982年提出了ARCH模型Bollerslov，1985年提出了GARCH模型多变量C.Granger，1987年提出了协整（co-integration）理论非线性汤家豪等，1980年提出了门限自回归模型完善阶段异方差时间序列分析软件

常用软件S-plus，Matlab，Gauss，TSP，Eviews,Spss和SAS推荐软件——SAS在SAS系统中有一个专门进行计量经济与时间序列分析的模块：SAS/ETS。SAS/ETS编程语言简洁，输出功能强大，分析结果精确，是进行时间序列分析与预测的理想的软件由于SAS系统具有全球一流的数据仓库功能，因此在进行海量数据的时间序列分析时它具有其它统计软件无可比拟的优势

时间序列分析软件常用软件描述系统的模型

微分方程－连续域内

第一类单自由度系统描述系统的模型第一类单自由度系统第二类单自由度系统第二类单自由度系统两式统一为：

代表系统本身的固有特性，包含构造系统本身的全部信息（参数）

代表系统与外界作用的相互联系方式在第一种自由度中第二种自由度中

代表输入，在第一种自由度，第二种自由度中中分别有，代表输出，受，，制约，包含了有关的有关信息。即为观测到系统的信息，是建模的原始依据。两式统一为：

，输出反应出：①序列本身的特性（气温变化，趋势）②系统本身固有特性，③外界的作用，④系统与外界的联系方式，

连续域Laplace变换传递函数模型（古典控制论）连续域Laplace变换传递函数模型（古典控制论）统一为：－输出－输入－系统固有特性－与外界的相互联系时间学列与系统动态分析课件3.状态方程模型（现代控制理论）－连续域对（1）一般形式：A阵－系统固有特性－输入B,C,D－代表系统与外界的联系－输出3.状态方程模型（现代控制理论）－连续域状态方程的传递函数形式：以上两种模型为连续域。4.离散域传递函数－Z变换：5.差分方程模型微分方程的离散形式，时间序列分析ARMA模型由此而来。状态方程的传递函数形式：差分方程

1.差分算子Differenceoperator▽

设有一时间序列：定义一次差分：二次差分：差分方程2.后移算子BackshiftoperatorB定义：有即：2.后移算子BackshiftoperatorB3.系统的差分方程（1）离散化：使其中△－采样间隔所以即简化为一阶差分方程

3.系统的差分方程利用差分算子：

即

一阶微分方程对应一阶差分方程利用差分算子：（2）

离散化：（2）整理得此为二阶差分方程利用后移算子：对于n阶微分方程，可建立n阶差分方程。（1）微分方程一定可转化为差分方程，但差分方程不一定能转化成微分方程。（2）微分方程是由现在看将来（函数-变化趋势），差分方程不但看现在，还要看过去。整理得随机过程1.随机变量每次试验的结果可用表示，的值的变化无规律可循，且对于一实数A，有确定的概率，则为随机变量。如掷骰子，每次得点数不确定，得到某一点的概率为1/6，两点为1/6，…时间序列－随机变量有序的排列。2.随机过程（1）一次观测到的时间序列称为一个样本（2）所有样本的集合称为随机过程。随机过程3.随机过程的统计特性

设得到N组观察数据（N个随即样本，离散后可得N个时间序列）随机变量值

随机过程的统计特性，必须对其每一个统计方法进行分析

3.随机过程的统计特性(1)概率密度分布－正态分布最有用中心极限定理：

n个（n>12)具有相应分布的随机序列（样本）综合的分布为正态分布（2）矩分析（数字特征）

1）一次（阶）矩－数学期望物理意义：均值(1)概率密度分布－正态分布最有用

2）二次矩原点矩－自相关函数，不去均值中心矩－自协方差函数，去均值

方差：（3）平稳随机过程若一随机过程的统计特性与起始点无关，则此过程为严平稳随机过程。若其一二阶矩与起始点无关，则为广义平稳随机过程。若一随机过程所有的统计特性只取决于一二阶矩，则称之为正态过程。2）二次矩（4）各态历经随机过程

实验不可能每次重复，一次试验时间也不可能无限长，若一过程的任何样本，可由任意其他样本作适当的时间平移得到：

则任何一个样本的统计特征等同于随机过程（各样本集合）的统计特征，则此过程称为各态历经的。这样我们就可取过程的一个样本进行统计分析。期望：（4）各态历经随机过程

自协方差：对于均值为0的序列，自协方差函数等于自相关函数。若k=0：自协方差：（5）白噪声是一平稳随机过程均值：自协方差：为的方差，

为Kroneckerδ函数：白噪声的各随机变量无关，是彼此统计独立的随机变量组成的随机过程。（5）白噪声是一平稳随机过程第一章完

EndofPreface第一章完

EndofPreface时间学列与系统动态分析

李宏坤副教授电话：84706561－8048Email:lihk@时间学列与系统动态分析李宏坤课程内容一阶自回归模型AR(1)二阶自回归滑动平均模型ARMA(2,1)ARMA模型的特性，格林函数和逆函数建模方法，参数估计动态数据处理方法：采样，滤波，FFT

归结为寻求这样一种模型：把不独立的数据变成独立数据，利用统计方法对观测值进行估计，预测和控制。课程内容一阶自回归模型AR(1)考核方式－大作业时间学列分析在本专业上的应用综述；振动信号采集试验；单独测试数据进行分析；编写程序，提交报告。考核方式－大作业时间学列分析在本专业上的应用综述；

时间学列分析综述

结合自己的专业的实际情况，查阅相应的国内外论文资料，撰写综述。其中至少查阅3篇外文资料

时间学列分析综述

结合自己的专业的实际情况，查阅相应的国内大型桥梁振动问题大型桥梁振动问题机械加工中振动问题机械加工中振动问题叶轮加工颤振问题叶轮加工颤振问题压缩机振动问题压缩机振动问题气轮机振动问题气轮机振动问题燃气轮机燃气轮机燃气轮机燃气轮机设备的可靠性评估设备的可靠性评估应力测试应力测试压缩机内部压力脉动测试压缩机内部压力脉动测试内燃机燃烧过程内燃机燃烧过程大盘指数大盘指数K线图K线图欧元的走势图欧元的走势图天气预报天气预报第一章导论时间序列分析是概率统计学科中应用性较强的一个分支，在金融经济、气象水文、信号处理、机械振动等众多领域有着广泛的应用．按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。第一章导论时间序列分析是概率统计学科中应用性较强的实例分析重复掷一枚骰子，按先后次序纪录点数昨日上证综合指数一天的变化情况最近1年来人民币兑美元汇率的变化1900年以来上海市年最高气温记录同一对象在不同时刻的表现实例分析重复掷一枚骰子，按先后次序纪录点数时间序列的定义

随机序列(随机过程):按时间顺序排列的一组随机变量观察值序列:随机序列的个有序观察值，称之为序列长度为的观察值序列随机序列和观察值序列的关系观察值序列是随机序列的一个实现研究目的是想揭示随机时序的性质实现的手段都是通过观察值序列的性质进行推断时间序列的定义随机序列(随机过程):按时间顺序排列的一组随时间序列应用

时间序列分析最早是统计学者在经济领域中开展的数据处理方法，在数学上属于概率统计学科。近二三十年来，与系统分析相结合，成为系统识别的有效方法。（1）系统参数识别控制理论方法：传递函数，模态分析时序方法：输入无法观测（2）预报与控制（3）故障诊断时间序列应用时间序列分析最早是统计学者在经济领域中开信号种类连续信号与离散信号周期信号与非周期信号确定信号与随机信号信号种类连续信号与离散信号

离散信号（1）离散化，数字化

数字化序列，便于计算机处理模拟量曲线离散信号（1）离散化，数字化

（2）有序性，按时间先后排列（3）随机性

（4）相关性，时间序列的各值之间存在这依赖关系，即序列有“记忆”特征。这种相关性一旦被定量地描述出来，就能根据系统的过去预测将来的值－－预报。也称“DDS”－动态数据序列（DynamicDataSeries)

时间序列分析（方法）：采用参数模型（ARMA)对所观测的有序的随即数据进行分析与处理。参数模型→

表达式（函数）非参数模型，脉动响应函数，谱等。

（2）有序性，按时间先后排列1.3时间序列分析方法描述性时序分析

统计时序分析

1.3时间序列分析方法描述性时序分析描述性时序分析（直接观察分析法）通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析

描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。

描述性时序分析（直接观察分析法）通过直观的数据比较或绘图观测描述性时序分析案例德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年左右的周期描述性时序分析案例德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具统计时序分析（统计相关分析法）频域分析方法时域分析方法统计时序分析（统计相关分析法）频域分析方法原理假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动发展过程早期的频域分析方法借助傅里叶分析从频率的角度揭示时间序列的规律

后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数

20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶段

特点非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结果抽象，有一定的使用局限性频域分析方法原理时域分析方法原理事件的发展通常都具有一定的惯性，这种惯性用统计的语言来描述就是序列值之间存在着一定的相关关系，这种相关关系通常具有某种统计规律。目的寻找出序列值之间相关关系的统计规律，并拟合出适当的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟合模型预测序列未来的走势特点理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释，是时间序列分析的主流方法

时域分析方法原理时域分析方法的分析步骤考察观察值序列的特征根据序列的特征选择适当的拟合模型根据序列的观察数据确定模型的口径检验模型，优化模型利用拟合好的模型来推断序列其它的统计性质或预测序列将来的发展

时域分析方法的分析步骤考察观察值序列的特征时域分析方法的发展过程基础阶段核心阶段完善阶段时域分析方法的发展过程基础阶段基础阶段G.U.Yule1927年，自回归(AR)模型G.T.Walker1931年，移动平均(MA)模型，ARMA模型基础阶段G.U.Yule核心阶段G.E.P.Box和G.M.Jenkins1970年，出版《TimeSeriesAnalysisForecastingandControl》

提出ARIMA模型（Box—Jenkins模型）Box—Jenkins模型实际上是主要运用于单变量、同方差场合的线性模型

核心阶段G.E.P.Box和G.M.Jenkins完善阶段异方差RobertF.Engle，1982年提出了ARCH模型Bollerslov，1985年提出了GARCH模型多变量C.Granger，1987年提出了协整（co-integration）理论非线性汤家豪等，1980年提出了门限自回归模型完善阶段异方差时间序列分析软件

常用软件S-plus，Matlab，Gauss，TSP，Eviews,Spss和SAS推荐软件——SAS在SAS系统中有一个专门进行计量经济与时间序列分析的模块：SAS/ETS。SAS/ETS编程语言简洁，输出功能强大，分析结果精确，是进行时间序列分析与预测的理想的软件由于SAS系统具有全球一流的数据仓库功能，因此在进行海量数据的时间序列分析时它具有其它统计软件无可比拟的优势

时间序列分析软件常用软件描述系统的模型

微分方程－连续域内

第一类单自由度系统描述系统的模型第一类单自由度系统第二类单自由度系统第二类单自由度系统两式统一为：

代表系统本身的固有特性，包含构造系统本身的全部信息（参数）

代表系统与外界作用的相互联系方式在第一种自由度中第二种自由度中

代表输入，在第一种自由度，第二种自由度中中分别有，代表输出，受，，制约，包含了有关的有关信息。即为观测到系统的信息，是建模的原始依据。两式统一为：

，输出反应出：①序列本身的特性（气温变化，趋势）②系统本身固有特性，③外界的作用，④系统与外界的联系方式，

连续域Laplace变换传递函数模型（古典控制论）连续域Laplace变换传递函数模型（古典控制论）统一为：－输出－输入－系统固有特性－与外界的相互联系时间学列与系统动态分析课件3.状态方程模型（现代控制理论）－连续域对（1）一般形式：A阵－系统固有特性－输入B,C,D－代表系统与外界的联系－输出3.状态方程模型（现代控制理论）－连续域状态方程的传递函数形式：以上两种模型为连续域。4.离散域传递函数－Z变换：5.差分方程模型微分方程的离散形式，时间序列分析ARMA模型由此而来。状态方程的传递函数形式：差分方程

1.差分算子Differenceoperator▽

设有一时间序列：定义一次差分：二次差分：差分方程2.后移算子BackshiftoperatorB定义：有即：2.后移算子BackshiftoperatorB3.系统的差分方程（1）离散化：使其中△－采样间隔所以即简化为一阶差分方程

3.系统的差分方程利用差分算子：

即

一阶微分方程对应一阶差分方程利用差分算子：（2）

离散化：（2）整理得此为二阶差分方程利用后移算子：对于n阶微分方程，可建立n阶差分方程。（1）微分方程一定可转化为差分方程，但差分方程不一定能转化成微分方程。（2）微分方程是由现在看将来（函数-变化趋势），差分方程不但看现在，还要看过去。整理得随机过程1.随机变量每次试验的结果可用表示，