初中数学二次函数的图象与性质培优训练题(附答案详解)

21.在二次函数yaxbxc,*与y的部分对应值如下表:x…2023…y…8003…则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③图象经过点 1,3；④当x0时,y随x的增大而增大；⑤方程ax2bxc0有两个不相等的实数根.其中正确的是（）TOC\o"1-5"\h\zA.①②③ B.①③⑤ C.①③④ D.①④⑤2.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=—1.且过点（1,0）,有下列结论：2①abc>0;②a—2b+4c=0;③25a—10b+4c=0;④3b+2c>0;⑤a—bm>（am—b）;其中所有正确的结论有（ ）个.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.如图，在二次函数y=ax2+bx+c的图象中，小林观察得出下面六条信息： ①ab>0；②c<0；③2a+3b=0；④4a+2b+cv0,⑤一元二次方程ax2+bx+c=4有两个不相等实根.你认为其中正确信息的个数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4,已知二次函数y=ax2+bx+c（a*0的图象如图所不，下列说法错误的是（ ）A.图象关于直线x=1对称 B.函数y=ax2+bx+c（aw。的最小值是一

C.—1和3是方程ax2+bx+c=0(aw0的两个根 D.当xv1时，y随x的增大而增大5.如图，如果把抛物线y=x2沿直线y=x向上方平移2J2个单位后，其顶点在直线y=x上的A处，那么平移后的抛物线解析式是(A.y=(x+272)2+272y=(x+2)2+2y=(x-2J2)2+2^2D.y=(x-2)2+26.二次函数的图象经过(0,3),(-2,-5),4)三点，则它的解析式为3x22x2y2x8x3D.x22x,一一 2二次函数yaxbxc的图象如图所示，现有以下结论:①abc0；②A.y=(x+272)2+272y=(x+2)2+2y=(x-2J2)2+2^2D.y=(x-2)2+26.二次函数的图象经过(0,3),(-2,-5),4)三点，则它的解析式为3x22x2y2x8x3D.x22x,一一 2二次函数yaxbxc的图象如图所示，现有以下结论:①abc0；②bc；③4a2bc0；④2c3b；⑤a其中正确的结论有(8.如果抛物线y3个2个1个A.m?12(m1)x的开口向上，那么m的取值范围是C.m<19.下列函数中，对于任意实数Xx2,x2时，满足y1y2的是(y=-3x+2y=2x+1C.y=2x2+110.若对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P(xo-3,xo2符合条件的点P( )A.有且只有1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无穷多个11.如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，表达式中的h,k,m,n都是常数，则下列关系不正确的是( )A.h<0,k>0 B.m<0,n>0C.h=m D.k=n12.已知二次函数的图象经过 12.已知二次函数的图象经过 1,02,0和0,2三点，则该函数的解析式是()2A.y2xx22A.y2xx2_ 2yx2x32B.yx 3x22yx 3x213.已知13.已知Ax1，y1,Bx2,y2在二次函数yx26x4的图象上，若x〔x23,则y则y1y2（填“ ”、“ ”或“ ”）.2.设二次函数yx22axa-(a0)的图象顶点为A,与x轴交点为B、C,当&ABC为等边三角形时，a的值为..抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是16.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且aw。中的x与y的部分对应值如下表:x-100.52y-123.752卜列结论中正确的有个.(1)acv0; (2)当x>1时，y的值随x值的增大而减小；(3)x=2是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根；(4)当-1vxv2时，ax2+(b-1)x+c>0.. 2 _ 2..已知二次函数ymx2xm4m的图象经过原点，m,这个二次函数的对称轴是,开口方向,顶点坐标,y的最值是.2 2.已知以x为自变量的二次函数ym2xmm2的图象经过原点，则m,当x时y随x增大而减小.

.平面直角坐标系xOy中若抛物线y=ax2上的两点A、B满足0A=OB，且tan/0AB=2，21则称线段AB为该抛物线的通径.那么抛物线 y=1x2的通径长为.22.函数yaxbxca0的图象如图所不，那么ac0.（填…，…，或一）... 2或一）... 221.如图，已知抛物线yix2x和直线yx,我们约定：当x任取一彳1时，x对应的函数值k分别为乂、y2,若yi y2,取y1、y2中的较大值记为 M；若yi y2,记Myiy2.下列判断：①当x1时，Myi；②当x0时，x值越大，m值越大；③使得M1的x值不存在；④使M2的x值有2个.其中正确的是.（填序号）222,已知二次函数其中正确的是.（填序号）222,已知二次函数yx4x1,点在函数的图象上，则当xix2 2时，yiy2的大小关系是，yiy2.23.已知抛物线与x轴交点的横坐标分别为3,1;与y轴交点的纵坐标为6,则二次函数的关系式是24.已知抛物线y=ax24.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0,则x的取值范围是25.已知二次函数的图象经过点( 0,-1)、(1,-3)、(-1,3),求这个二次函数的解析式.26.如图，抛物线y=ax2+2x-3a经过A(1,0)、B(1)求b,c的值;(b,0)、C(0,c)三点.求点P的坐标;(3)点(b,0)、C(0,c)三点.求点P的坐标;(3)点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形？■若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.备用图备用图27.如图1,直线l：y=-x+5与抛物线y=x2+bx+c交于坐标轴上两点B,C,且抛物线与x轴另一交点为点A.(1)求抛物线解析式;(2)若将直线l向下平移m个单位长度后，得到的直线l'与抛物线只有一个公共点D,求m的值及D点坐标;(3)取BC中点N,过点N作MMy轴交抛物线于点M如图2.若点P是坐标轴上一点，是否存在以C,B,P为顶点的三角形与ACMN®似？若存在，请直接写出点P的坐♦♦♦♦标；若不存在，请说明理由.Bl：标；若不存在，请说明理由.Bl：228.已知函数yx2bx1的图象经过点(3,2).(1)求这个函数的解析式;(2)当x>0时，求使y>0的x的取值范围.29.二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,3),(3,0).(1)求b、c的值；(2)求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴.30.将y=x2图象向上平移1个单位，再向左平移1个单位所得的函数记为yi.(1)写出yi的顶点坐标与函数表达式；(2)当-1wxw时，比较y与y1的大小.31.已知二次函数的图象过点 P(2,0),对称轴x=4,顶点在直线y=x-1.(1)求顶点坐标；(2)求二次函数的解析式.c 3I32,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，x=—是该抛物线的对称轴，根据图中2所提供的信息，请写出有关 a,b,c的四条结论，并简要说明理由.33,已知二次函数y=ax2+bx的图象过点(6,0),(-2,8)(1)求二次函数的关系式；(2)写出它的对称轴和顶点坐标.34.已知二次函数y=2x2-8x+6.(1)利用配方法写出这个函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.(2)在下面的平面直角坐标系中画图此函数图象.(1)求出这个函数图象的对称轴和顶点坐标:2）求出这个函数图象与 x轴、y轴的交点坐标参考答案1.B【解析】【分析】结合图表可以得出当x=0或2时，y=0,x=3时，y=3,根据此三点可求出二次函数解析式,从而得出抛物线的性质.【详解】解：,「由图表可以得出当 x=0或2时，y=0,x=3时，y=3,c0•.4a2bc09a3bc3a1解得：b2c0•1-y=x2-2x,.「c=0,，图象经过原点，故①正确；a=1>0,••・抛物线开口向上，故②错误；把x=-1代入得，y=3,，图象经过点（-1,3）,故③正确；•.•抛物线的对称轴是x=1,，x>1时，y随x的增大而增大，x<1时，y随x的增大而减小，故④错误；•••抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点（0,0）、（2,0）ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故⑤正确；故选B.【点睛】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式， 以及由解析式求函数与坐标轴的交点以及一元二次方程根的判别式的应用.A【解析】由抛物线的开口向下可得： a<0;根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a,b同号，所以b<0;根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0,•.abc>0,故①正确；直线x=-1是抛物线y=ax2+bx+c(aw。的对称轴，所以—=-1,可得2ab=2a,a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c,a<0,c>0,..-3a+4c>0,即a-2b+4c>0,故②错误；:抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-1.且过点(1,0),2•・抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-5,0),2当x=-5时，y=0,即a(--)2-5b+c=0,2 2 2整理得：25a-10b+4c=0,故③正确；b=2a,a+b+c<0,1—b+b+c<0,2即3b+2c<0,故④错误；a—bm>(am—b)a—bm—am+b>0a(1-m)+b(1-m)>0,(1-m)(a+b)>0,因a+b<0,当m=0时，上述式子不成立，所以⑤错误.综上，正确的答案为：①③.故选A.点睛：：本题考查二次函数=ax2+bx+c(awQ图象与二次函数系数之间的关系：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当 a<0时，抛物线向下开口.②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左；当a与b异号时(即abv0),对称轴在y轴右.(简称：左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于（0,c）.④抛物线与x轴交点个数.△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac<。时，抛物线与x轴没有交点.C【解析】【分析】由抛物线的开口方向向上，判断得到a大于0,然后再根据抛物线对称轴在y轴的右侧，根据左同右异（抛物线对称轴在y轴左侧，a与b的符号相同，对称轴在y轴右侧，a与b符号不同），可得出b小于0,可得ab小于0,选项①错误；又根据抛物线与y轴的交点在y1一，轴负半轴可得c小于0,选项②正确；由对称轴公式表不出对称轴，让其等于 一，列出a与3b的关系式，化简后即可判断选项③正确；由抛物线图象可知x=2时对应图象的点在x轴上方，故将x=2代入二次函数解析式求出的函数值大于 0,故选项④错误；由ax2+bx+c=4即为抛物线与直线y=4的交点个数，由图象可知有两个交点，故方程有两个不相等的实数根，选项⑤正确，从而得出正确信息的个数.【详解】①因为抛物线开口向上，所以 a>0,又对称轴直线x=-—>0,可得b<0,2a.•.ab<0,本选项错误；②因为抛物线与y轴交点在负半轴上，故c<0,本选项正确；③由对称轴直线x=-」上=一,2a3变形得：2a+3b=0,本选项正确；④由抛物线图象可知：x=2对应抛物线上的点在x轴上方，即当x=2时，函数值4a+2b+c>0,本选项错误；⑤由抛物线y=ax2+bx+c与直线y=4图象有两个交点，得到一兀二次方程ax2+bx+c=4有两个不相等的实数根，本选项正确.综上，正确的选项有3个.故选C.主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用二次函数的图象判断 a,b及c的符号，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用，其中能正确观察图象是解此题的关键.D【解析】【分析】直接根据二次函数的图象进行解答即可.【详解】解：A观察图象，可知抛物线的对称轴为直线 x=1,则图象关于直线x=1对称，正确，故本选项不符合题意；B、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为 （1,-4）,又抛物线开口向上，所以函数y=ax2+bx+c5（aw0）的取小值是——，正确，故本选项不符合题思；2C、由图象可知抛物线与x轴的一个交点为（-1,0）,而对称轴为直线x=1,所以抛物线与x轴的另外一个交点为（3,0）,则-1和3是方程ax2+bx+c=0（aw0）的两个根，正确，故本选项不符合题意；H由抛物线的对称轴为x=1,所以当x<1时，y随x的增大而减小，错误，故本选项符合题意。故选D.【点睛】本题考查的是二次函数的性质，能利用数形结合得出抛物线的对称轴及其顶点坐标是解答此题的关键.D【解析】分析：过点A作AB，x轴于B,求出OB、AB,然后写出点A的坐标，再利用顶点式解析式写出即可.详解：如图所示，过点A作AB，x轴于B,

;直线y=x与x轴夹角为45°,OA=2我,_ .2•.OB=AB=222X2^=2,•••点A的坐标为(2,2),「•平移后的抛物线解析式是y=(x-2)2+2.故选D.点睛：考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，解此类题目,利用顶点的变化求解更简便.D设函数的解析式为yax2bxc,设函数的解析式为yax2bxc,根据待定系数法求函数的解析式即可设该二次函数的解析式为:2yaxbxc,则由已知条件可得:c3 a14a2bc5,解得b2abc4 c3・♦.该二次函数的解析式为： y x22x3.故选：D.【点睛】此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式， 解题关键是利用代入法构造三元一次方程组，并解方程组即可，是基础题.B【解析】【分析】利用二次函数图象的开口方向，对称轴，与X、y轴的交点，以及特殊的x=1、-1、2或-2的特殊值，进行判定即可.【详解】①如图，抛物线开口方向向下，则 a<0.对称轴为x=--=1,贝［Jb=-2a>0,2a抛物线与y轴交点(0,c)的纵坐标o0,所以，abc<0.故①错误；②当x=-1时，y=a-b+cv0,所以b>a+c,故②错误；③当x=2时，y=4a+2b+c>0,故以③正确；④因为a=-1b,又a-b+c<0,所以2cv3b,故④正确；2⑤因为当m=1时，有最大值，当nFM时，有am2+bm+cva+b+c,即am2+bmva+b,当m=1时，am2+bm+c=a+b+c,即am2+bm=a+b,所以abm(amb),故⑤正确；综上所述：③④⑤正确.故选B.【点睛】主要考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系， 明确抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点以及一些特殊的函数值是解题关键 .A【解析】因为抛物线y=(m-1)x2的开口向上，所以m-1>0,即m>1,故m的取值范围是m>1.故选A.A【解析】分析：根据一次函数、二次函数和反比例函数图象的特点可以判断各个选项中函数图象的变化，从而可以判断各个选项是否符合题意.详解：y=-3x+2,，y随x的增大而减小，则对于任意实数xi,X2,当xi>x2时，满足yivy2,故选项A正确，y=2x+1,，y随x的增大而增大，则对于任意实数x1，x2,当xi>x2时，满足yi>y2,故选项B错误,y=2x2+i,・•・当x>0时，y随x的增大而增大，当xv0时，y随x的增大而减小，则对于任意实数x1，x2,当xi>x2时，足yi不一定大于y2,故选项C错误，-y=-1,x，y随x的增大而增大，则对于任意实数x1，x2,当xi>x2时，满足yi>y2,故选项D错误,故选：A.点睛：本题考查二次函数图象上点的坐标特征、 一次函数图象上点的坐标特征， 解答本题的关键是明确一次函数和二次函数图象的变化特点.B【解析】分析：根据题意可以得到相应的不等式，然后根据对于任意非零实数 a,抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P(xo-3,xo2-16),即可求得点P的坐标，从而可以解答本题.详解：.•.对于任意非零实数 a,抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P(xo-3,xo2-16),，xo2-i6Wa(xo-3)2+a(xo-3)-2a(xo-4)(xo+4)Wa(xo-1)(xo-4)-1•(x°+4)Wa(xo-i)xo=-4或xo=1,.・•点P的坐标为(-7,0)或(-2,-15)故选：B.点睛：本题考查二次函数图象上点的坐标特征， 解答本题的关键是明确题意， 利用二次函数的性质解答..D【解析】分析：借助图象找出顶点的位置，判断顶点横坐标、纵坐标大小关系.详解：根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为( h,k),(m,n),对称轴都是直线x=mx=h,即h<0,k>0,m<0,n>0,m=h,因为点（h,k）在点（m,n）的下方，所以k=n不正确.故选D.点睛：本题是抛物线的顶点式定义在图形中的应用. 能直接根据函数的解析式说出其顶点坐标是解决此题的关键.D【解析】【分析】本题已知了抛物线上三点的坐标，可直接用待定系数法求解.【详解】设这个二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c,把（1,0）、（2,0）和（0,2）代入abc0 a1得：4a2bc0,解得：b3;c2 c2所以该函数的解析式是y=x2-3x+2.故选D.【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式. 一般步骤是先设y=ax2+bx+c,再把对应的三个点的坐标代入解出a、b、c的值即可得到解析式.【解析】【分析】先求出二次函数的对称轴为直线 x=3,再根据二次函数的增减性解答.【详解】6二次函数的对称轴为直线 x=- =321•••a=1>0,.•・当x<3时，y随x的增大而减小.「x1〈x2<3, y1>y2.故答案为：>.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征， 主要利用了二次函数的增减性， 熟记性质并求出

二次函数的对称轴是解题的关键.66【解析】【分析】令y=0,令y=0,则可得x222ax—20,利用韦达定理可求解其两根之差， 即为BC的长度；再由二次函数性质可得A(由二次函数性质可得A(-a，2—),则运用特殊角60。的正切可得到关于a的等式并求解2aa的值.解：令y=0,解：令y=0,可得22 _ax2ax——0,令万程两根为x1vx2,则,2BC=x2-x1=，xBC=x2-x1=，x2x122x2x1 4x2x122a4则tan60=j'/3 --,2解得a=、,6.本题综合考查了二次函数与二次方程的联系及特殊角的三角函数(2,3)【解析】【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴.【详解】解：y=(x-2)2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为( 2,3).故答案为：(2,3)【点睛】考查将解析式化为顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h.

4【解析】【分析】(1)根据待定系数法，可得 a、c的值，根据有理数的乘法，可得答案；(2)根据av0,对称轴的右侧y随x的增大而减小，可得答案；(3)根据解一元二次方程，可得答案；(4)根据函数与不等式的关系，可得答案.【详解】解：将(-1,-1),(0,2)(2,2)代入函数解析时，得abc= 1{c2 ,4a2bc=2a=-1解得{b=2.c=2故函数解析式为y=-x2+2x+2,ac=-1>2=-2<0,故(1)正确；(2)y=-x2+2x+2=-(x-1)2+3,当x>1时，y的值随x值的增大而减小，故(2)正确；(3)-x2+x+2=0,解得x=-1,x=2,故(3)正确；(4)当-1vxv2时，y=ax2+(b-1)x+c的图象位于x轴上方，故(4)正确；故答案为：4.【点睛】本题考查了二次函数的性质， 利用待定系数法得出二次函数的解析式是解题关键， 同时利用了二次函数的性质，函数与不等式的关系.2,112,14x-上2把原点代入解析式可得到关于m的方程，可求得m的值，则可得到抛物线解析式，化为顶把原点代入解析式可得到关于点式，可求得答案.【详解】解：••・二次函数ymx22xm4m2的图象经过原点，•1•m4m20且m0,解得m4,oTOC\o"1-5"\h\z此时抛物线解析式为y4x2x4(x—) 1,\o"CurrentDocument"1，抛物线对称轴为 x ―,开口向上，顶点坐标为 一，1, y的最小值是 1,\o"CurrentDocument"2一 1 1 ,故答案为4 ；x —；上； 一，1 ;小；1.\o"CurrentDocument"2 2【点睛】此题考查二次函数的图象基本性质及其对称轴公式和顶点坐标 ，运用待定系数法求抛物线的解析式.-1 >0【解析】【分析】二次函数图象经过原点，将点( 0,0)代入二次函数解析式，列方程求m的值，再根据解析式确定增减性.【详解】•・二次函数y=(m-2)x2+m2-m-2的图象经过原点，•m2-m-2=0,解得m1=-1,m2=2,但m-2wo,1.m=-1,二次函数解析式为y=-3x2,•♦-3<0,抛物线开口向下，•・当x>0时y随x增大而减小.故答案为-1,>0.【点睛】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特点，二次函数的性质.关键是根据已知条件求 m的值，根据二次项系数不为 0,所求其中一个m的值.2【解析】【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而可以求得通径的长.【详解】设点A的坐标为(-2a,a),点A在x轴的负半轴，i1 O则a=—x(-2a),2解得，a=0(舍去)或a=-,2，点A的横坐标是-1,点B的横坐标是1,AB=1-(-1)=2,故答案为2.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征， 解答本题的关键是明确题意， 找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答.【解析】【分析】观察函数图象，由抛物线的开口方向及抛物线与 y轴的交点位置，可得出a<0,c>0,进而可得出ac<0,此题得解.【详解】.•.抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，，a<0,c>0,ac<0.故答案为v.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，观察函数图象，找出a<0,c>0是解题的关键.①③④【解析】【分析】若y1=y2,记M=y1=y2.首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当 x>2时，利用函数图象可以得出当x>0时，利用函数图象可以得出y2〈y1；当-1vxv0时，v1”;当x<-1时，利用函数图象可以得出y2〈y1；然后根据当x任取一彳I［时，x对应的函数彳1分别为yi、y2.若yiW2,取yi、y2中的较小值记为M;即可求得答案.【详解】:当yi=y2时，即x2+2x=x时，解得：x=0或x=-1,・•・当x>0时，利用函数图象可以得出 y2〈yi；当-1vxv0时，yivy2；当xv-1时，利用函数图象可以得出y2〈yi；，①正确；;抛物线yi=x2+x,直线y2=x,当x任取一彳I［时，x对应的函数彳I［分别为yi、y2,若yiw2,取yi、y2中的较小值记为M;・••当xv-1时，根据函数图象可以得出 x值越大，M值越小；.•.②错误；••・抛物线y1=x2+2x的最小值为-1,故M小于-1的x值不存在，，③正确；,•,如图：当0vxv2时，y1>y2；当M=2,在图象的左侧和右侧均有可能，，④正确；故答案是：①③④.【点睛】考查了二次函数与一次函数综合应用. 注意掌握函数增减性是解题关键， 注意数形结合思想与方程思想的应用.【解析】【分析】先根据函数解析式确定出开口向上， 对称轴为直线x=2,再根据二次函数图像上的点， xv2时，y随x的增大而减小解答.【详解】.y=x2-4x+1=(x—2)2—3,•••二次函数图像的对称轴为直线x=2,，x2>x1>1, y1>y2,故答案为〉.本题考查二次函数图像的性质， 解此题的要点在于了解二次函数的对称轴， 然后根据对称轴来判断图像单调性.y2x28x6.【解析】【分析】先设出该二次函数的解析式 y=ax2+bx+c,由题可知该二次函数过（3,0）、（1,0）、（0,6）三点，将三点代入二次函数，联立求解 a、b、c三个参数.【详解】解：设该二次函数为y=ax，bx+c,由题意可知（3,0）、（1,0）、（0,6）三点，代入方程，联立求解：9a3bc0abc0

c6解得：a=2,b=-8,c=6则该二次函数关系式为： y2x28x6【点睛】通过题干所给条件进行分析，若已知三个坐标且无特殊情况则设一般式； 若已知顶点则优先顶点式；若已知二次函数与 x轴的交点，则优先交点式解析式.-1<x<3,【解析】已知抛物线与x轴的一个交点是（-1,0）对称轴为x=1,根据对称性，抛物线与 x轴的另一交点为（3,0）,观察图象，当y>0时，—1<x<3,故答案为-1vxv3.2yx3x1【解析】分析：设二次函数的解析式为 yax2bxc,再把（0,-1）、（1,-3）、（-1,3）分别代入得到关于a、b、c的方程组，解方程组求出a、b、c的值，从而得到二次函数的解析式.本题解析：设二次函数的解析式为 yax2bxc,c1由题意得abc3,abc3a1解得b3.c1故二次函数的解析式为yx23x1.(1)b=-3;(2)P(-1,-2);(3)存在点N,使以A,C,MN四点构成的四边形为平行四边形.符合条件的点 N的坐标为(-2,-3),(-1R7,3)或(-・$7,3).【解析】【分析】(1)先把A(1,0)代入抛物线y=ax2+2x-3a,求出a的值，然后再分别把B(b,0)、C(0,c)的值代入即可求出b,c的值；(2)根据轴对称的性质找出点 P的位置，然后求出直线 BC的解析式和对称轴方程，二者联立可求出点P的坐标；(3)分当点N在x轴下方时和当点N在x轴上方时两种情况求解即可.【详解】解：(1)把A(1,0)代入抛物线y=ax2+2x-3a,可得：a+2-3a=0解得a=1.•.抛物线的解析式为：y=x2+2x-3;把B(b,0),C(0,c)代入y=x2+2x-3,可得：b=1或b=-3,c=-3,-A(1,0),•.b=-3；(2),•,抛物线的解析式为：y=x2+2x-3,b其对称轴为直线x=-一；=-1,连接BC,如图1所示,•.B(-3,0),C(0,-3),，设直线BC的解析式为y=kx+b(kwp,『3-3k+b=0解得k=-l

b解得k=-l

b二-3・•・直线BC的解析式为y=-x-3,当x=-1时，y=1-3=-2,・•・P(-1,-2)；(3)存在点N,使以A,C,MN四点构成的四边形为平行四边形.如图2所示,02①当点N如图2所示,02①当点N在x轴下方时,抛物线的对称轴为直线 x=-1,C(0,—3),②当点N在x轴上方时,如图2,过点N'作N'D^x轴于点D,dqncc在△AN'D与△M'CO中，4/CM，A=ZW7AD网':Cl，△AN'D^AM'CO(AAS),・•.N'D=OC=3即N'点的纵坐标为3..•-3=x2+2x-3,解得x=-1+/或x=一1-阮.N'(-1+近,3),N“(-1-听,3).综上所述，符合条件的点 N的坐标为(-2,-3),(-1仍，3)或(-1-书,3).【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征， 待定系数法求函数解析式， 轴对称的性质，平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质及分类讨论的数学思想 .熟练掌握待定系数法和分论讨论的数学思想是解答本题的关键 .(1)y=x2-6x+5；⑵或_野⑶存在P,律,心9,%,„◎9).【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出抛物线解析式；(2)由直线和抛物线只有一个交点，利用一元二次方程根的判别式求出 m即可；(3)由题意得出点M,N坐标求出吧%=$产，分点P在x轴(又分吧=丝=/或什=吧=/两砌引 附一而F前一,丁种讨论计算)和y轴上(同①的方法即可)两种，即可.【详解】(1)对于直线y=-x+5,令x=0,则y=5;•.C(0,5),令y=0,则x=5;••B(5,0),m+5打+匚二o[C=^) ,=:6,所以y=x2-6x+5,I。二5(2)由题意，直线1'解析式为y=-x+5-m,与抛物线只有一个公共点；所以方程组= 只有一组解，消y得：x2-5x+m=0,[y=-x+5-m

.•・△=025此时，方程为所以(3).•・△=025此时，方程为所以(3)存在P,•••取BC中点N,且B(5,0),C•••取•••过点N作MN//y轴交抛物线于点M,・•.MN=PTH=,2+TTCN=G/-MN==TN•••直线BC解析式为y=-x+5,/OBC=45,•••MN//y轴,MN”轴,/BNP=45,・・./CNM=13°5,•••以C,B,P为顶点的三角形与△CMN相似，①当点P在x轴上时，•・•△OBC是等腰直角三角形，135°,•♦・无论点P在线段OB上还是在x轴负半轴，△BPC不可能有一个角为135°,，点P只能在射线OB上，/OBC=45,设P（P,0）,BP=p-5,

••BC=5庐，. w,v=,-产或丫_吧=印,即一列,前一,F-••毡_郊或"R=$F,p^~~t*一F'-p=9或p=^,.•.P(9,0)或(35,0),~2②当点P在y轴上时，•・•△OBC是等腰直角三角形,•・无论点P在线段OC上还是射线CO±,△BPC不可能有一个角为135。,♦.点P只能在射线OC上，同①的方法求得点P(0,9),(。，即，即：符合条件的点P仔，0),(9,0),(0,【点睛】即：符合条件的点P仔，0),(9,0),(0,【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，一元二次方程根的判别式，中点坐标的确定，相似三角形的性质和判定，解本题的关键判断出/ CNM=135.(1)yx2bx1；(2)x>3【解析】【分析】(1)把(3,2)代入函数解析式求出b的值，即可确定出解析式;(2)利用二次函数的性质求出满足题意 x的范围即可.【详解】解：(1)二.函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2),•.9+3b-1=2解得：b=-2,则函数解析式为y=x2-2x-1;(2)当x=3时，y=2,根据二次函数性质当x>3时，y>2,则当x>0时，使y>2的x的取值范围是x>3.【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.b4(1) ；(2)顶点坐标为(2,-1),对称轴为直线x=2c3【解析】试题分析：(1)把已知点的坐标代入解析式， 然后解关于b、c的二元一次方程组即可得解；(2)把函数解析式转化为顶点式形式，然后即可写出顶点坐标与对称轴解析式 ^试题解析：(1)二.二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,3),(3,0),3=16+4bc093bc'b4解得 ；c3(2)二.该二次函数为y=x2-4x+3=(x-2)2-1.该二次函数图象的顶点坐标为( 2,-1),对称轴为直线x=2.(1)y1=(x+1)2+1.顶点坐标为(-1,1);(2)yvy1.【解析】【分析】(1)根据平移原则进行解答即可. (2)画出两个函数的图像即可得解 .【详解】解：(1)由竺加右减、上加下减”的原则可知，把二次函数y=x2的图象向上平移1个单位后，再向左平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y1=(x+1)2+1,顶点坐标为(-1,1)；(2)如图