2022年中考数学真题分类汇编 专题06 一元一次不等式（组）（学生版+解析版）

专题06—元一次不等式（组）一.选择题1.（2022•内蒙古包头）若“，>〃，则下列不等式中正确的是（A.m-2<n-2B.—m>—nC.n-m>Q D.\-2m<\-2n2 2,一…,[x+l>0.（2022•湖南）把不等式组,A的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）lx+3,,4\2x-v=2k-3.（2022・山东聊城）关于X，y的方程组（.二,'的解中工与丁的和不小于5,则％的取值范围为（\x-2y=kA.k>S B.k>8 C.A:<8 D.^<8[%—1>0.（2022•福建）不等式组《 ,八的解集是（ ）[x-3<0A.x>l B.l<x<3 C.l<x<3 D.x<3.（2022•广西）不等式2工-4<10的解集是（ ）A.x<3 B.x<7 C.x>3 D.x>7（X+]N0.（2022•山东潍坊）不等式组 ।一八的解集在数轴上表示正确的是（x-l<0-I0I .|01 -101 -I0ITOC\o"1-5"\h\z1 3（2022•辽宁锦州）不等式］x-147-Gx的解集在数轴上表示为（ ）A 1 ►R 1 ►r 1 >n 1 ■ 0 4 , 0 4 - 0 4 ■ 0 4A.y-2>0B.y-2A.y-2>0B.y-2VoC.y-2>0D.y-2<09.（2022•广西桂林）把不等式X-1V2的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）-1 1——-1 1——।——। 6 1——-1012345-1——।——।——। A 1——\o"CurrentDocument"-1 0 1 2 3 4 510.（202210.（2022•内蒙古赤峰）解不等式组，x<3①x>-l②时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是（11.（2022•贵州遵义）关于x的一元一次不等式x-320的解集在数轴上表示为（ ）12.（2022•广东深圳）一元一次不等式组x-120x<2的解集为（12.（2022•广东深圳）一元一次不等式组x-120x<2的解集为（ 1 • 1 » 1—6—L-3-2-10123-3-2-10123C. >><»-6-11~► D. '111———-3-2-10123 -3-2-10123TOC\o"1-5"\h\z（2022•吉林长春）不等式x+2>3的解集是（ ）A.xvl B.x<5 C.x>\ D.x>5（2022•广西梧州）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A. —"• LAB. —1_- A-10 2 -10 2c.D.15.（2022・广西河池）如果点P"b1+2机）在第三象限内，那么相的取值范围是（1D.m<—2181D.m<—218.（2022•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组2x-l<3八的解集为x<2,则a的取值范围是X—4<019.（2022•黑龙江绥化）不等式组3x-6>0x>m的解集为％>2,则根的取值范围为A.B.m>--A.2TOC\o"1-5"\h\z（2022・四川雅安）使Gi有意义的文的取值范围在数轴上表示为（ ）A ' ' ' 1 R '——1——' i 1—►A- -10 12 3 B- -10 12 3r 1 1 ， 1 ，A n 1 1 1 1 1Ac -10 12 3 D- -10 12 3二.填空题（2022•北京）甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A,B,C,D,E,每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下:包裹编号1号产品重量/吨II号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂.（1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案（写出要装运包裹的编号）；（2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写出满足条件的装运方案（写出要装运包裹的编号）.20.（2022•辽宁营口）不等式组20.（2022•辽宁营口）不等式组2x+4>69—>1的解集为（2022•贵州铜仁）不等式组二::的解集是（2022•黑龙江哈尔滨）不等式组）c":的解集是.x-6<2-xTOC\o"1-5"\h\z（2022•山东聊城）不等式组।3的解集是 .x-\>-x1 2一3一…f2x-5<0 …（2022•黑龙江大庆）满足不等式组，八的整数解是 .[x-1>0（2022•黑龙江绥化）在长为2,宽为x（l<x<2）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为三.解答题4x-2<3（x+l）（2022•山东威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来:,x-1x1 <—27.（2022・湖南长沙）解不等式组:27.（2022・湖南长沙）解不等式组:3x>-8-x(D；2(x-l)<6®|x+3>2(2022•海南)(1)计算：>/9x3-,+2^|-2|；(2)解不等式组2x-l（2022•北京）在平面宜角坐标系x°y中，函数y=丘+例e0）的图象经过点（4,3）,（-2,0）,且与N轴交于点A.（1）求该函数的解析式及点A的坐标；（2）当x>0时，对于x的每一个值，函数y=x+〃的值大于函数丫=履+/）伏工0）的值，直接写出〃的取值范围.3。.（2。22•江苏常州）解不等式组x+3〉：^,并把解集在数轴上表示出来•-2-10122+x>7-4%,（2022•北京）解不等式组：J 4+xx< .（2022•广西）解不等式〃+3之一5,并把解集在数轴上表示出来.x-3（x-2）<8（2022•贵州毕节）解不等式组1 .3并把它的解集在数轴上表示出来.-x-1<3——x[2 2-6 -5

5x—l>3x—4（2022•湖南常德）求不等式组｛1 2 的解集.一一x<——x3 335.（2022・上海）解关于x的不等式组3x>x-44+35.（2022・上海）解关于x的不等式组3x>x-44+x c >x+2336.（2022•广东）解不等式组:3x—2>1

x+l<337.（2022•湖南永州）解关于x的不等式组:x+l>42（x-l）-5>l（2022•贵州黔东南）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A'B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同.⑴求每台4型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购4、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元.请根据以上要求，完成如下问题：①设购买A型机器人加台，购买总金额为卬万元，请写出卬与加的函数关系式；②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？（2022,广西玉林）我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨：因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元.（1）求两次购买龙眼各是多少吨？（2）公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼千，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？（2022•湖南郴州）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地.最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥.已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元.⑴甲、乙两种有机肥每吨各多少元？（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣侬多能购买甲种有机肥多少吨？（2022•黑龙江哈尔滨）绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的4、B两种型号的颜料，若购买1盒4种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元.（1）求每盒A种型号的颜料和每盒8种型号的颜料各多少元；（2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？（2022•江苏无锡）（1）解方程Y-2x-5=0; （2）解不等式组:专题06—元一次不等式（组）一.选择题.（2022•内蒙古包头）若切>〃，则下列不等式中正确的是（ ）A.m-2<n-2B.--m>--n C.n-m>0 D.1-2m<1-2n2【答案】D【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案.【详解】解：m>n, 故本选项不合题意；故本选项不合题意；C>\"in>n, m-n>0,故本选项不合题意：D, l-2w<l-2n,故本选项符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握.要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变.fjc+1>0 _（2022・湖南）把不等式组。,的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）x+3,,4-2【答案】D-2【答案】D【分析】求出不等式组的解集，即可得【详解】解:【详解】解:x+1>0①x+3„4②‘由@得：x>—\,由②得：X,1，

不等式组的解集为在数轴上表示该不等式组的解集只有D选项符合题意：故选D.【点晴】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式的步骤，能求出不等式组中各不等式的公共解集.（2022•山东聊城）关于X,>的方程组< • 的解中X与y的和不小于5,则k的取值范围为（ ）A.k>8 B.k>8 C.k<8 D.k<8【答案】A【分析】由两式相减，得到x+y=A-3,再根据x与y的和不小于5列出不等式即可求解.【详解】解：把两个方程相减，可得x+y=&-3,根据题意得：k-3>5,解得：k>8.所以改的取值范围是％28.故选：A.【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x与y的和是解题的关键.fx-l>0（2022•福建）不等式组 ，八的解集是（ ）[x-3<0A.x>l B.1<x<3 C.1<x<3 D.x<3【答案】C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大；同小取小：大小小大中间找，大大小小找不到，确定不等式组的解集.【详解】解：由x-lX）,得：%>1,由x—340, 3,则不等式组的解集为1Vx43,故选：C.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的基础，熟知"同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键.（2022・广西）不等式2x-4<10的解集是（ ）A.x<3B.x<7A.x<3B.x<7C.x>3D.x>7【答案】B【分析】先移项，合并同类项，再不等式的两边同时除以2,即可求解.【详解】•・・2x—4V10,/.2x<14,x<7,故选：B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键.（x+l>0（2022•山东潍坊）不等式组 ,八的解集在数轴上表示正确的是（ ）x-l<0【答案】B【分析】分别求得不等式组中每个不等式的解集，从而得到不等式组的解集，即可求解.【详解】解七出解不等式①得，x>-l；解不等式②得，x<l：则不等式组的解集为：数轴表示为：- 4 ―-I0I故选:B.【点睛】此题考查一元一次不等式组的解法以及解集在数轴上的表示，如果带等号用实心表示，如果不带等号用空心表示，解题的关键是正确求得不等式组的解集.TOC\o"1-5"\h\z3（2022•辽宁锦州）不等式;x-147-=x的解集在数轴上表示为（ ）2A. 1 >B. 1 >C. ' >D. 1 ►0 4 0 4 0 4 0 4【答案】C【分析】先求得不等式的解集为壮4,根据等号判定圆圈为实心，选择即可.【详解】•.•不等式白-147-3的解集为此4,二数轴表示为：-o ^ ，

故选c.【点睛】本题考查了不等式的解法和数轴表示，熟练掌握解不等式是解题的关键.（2022•吉林）V与2的差不大于0,用不等式表示为（ ）A.y-2>0 B.y-2<0 c.y-2>0 D.y-2<0【答案】D【分析】根据差运算、不大于的定义列出不等式即可.【详解】解：由题意，用不等式表示为y-240,故选：D.【点睛】本题考查了列一元一次不等式，熟练掌握"不大于是指小于或等于"是解题关键.9.（9.（2022•广西桂林）把不等式x-l<2的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）【分析】移项，求出不等式的解集，判断选项;【详解】解：移项得，xVl+2,得，x<3.在数轴上表示为：-10 1 2345故选：D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解不等式时尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向要改变.10.（2022•内蒙古赤峰）解不等式组，10.（2022•内蒙古赤峰）解不等式组，时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是（x<3①x>-l②【答案】B【分析】根据不等式组确定出解集，表示在数轴上即可.【详解】解:不等式组卜,32的解集为表示在同一数轴为表示在同一数轴为【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,2向右画;<.4向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“2",要用实心圆点表示；"V",“>”要用空心圆点表示.11.（2022•贵州遵义）关于x的一元一次不等式X-3N0的解集在数轴上表示为（ ）A.A.—• • > 6 101234C.-। • »—A—»-01234【答案】B【分析】解出一元•次不等式的解集，然后选出正确结果.【详解】解：x-320,解得：x23.在数轴上表示为一~~1~一.01234故选：B.【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式和在数轴上表示解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意"两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”.（2022•广东深圳）一元一次不等式组｛ "的解集为（ ）x<2【答案】D【分析】解出不等式组的解集，再把不等式的解集在数轴表示出来即可求解.【详解】解：不等式x-120,移项得：X>1,...不等式组的解集为：14x<2,故选：D.【点睛】本题考查了求不等式组的解集并在数轴上表示解集，根据不等式的解集，利用找不等式组的解集的规律的出解集是解题的关键.（2022•吉林长春）不等式x+2>3的解集是（ ）A.x<l B.x<5 C.x>1 D.x>5【答案】C【分析】直接移项解一元一次不等式即可.【详解】x+2>3,x>3—2,x>\,故选：C.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.（2022・广西梧州）不等式组r ।的解集在数轴上表示为（ ）\x>-\[x<2【答案】c【分析】求出不等式组的解集，然后再对照数轴看即可.【详解】解：不等式组的解集为： W1，其在数轴上的表示如选项C所示，故选C.【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时"2",要用实心圆点表示："V",">"要用空心圆点表示.（2022•广西河池）如果点尸（m,1+2，”）在第三象限内，那么根的取值范围是（）1c 1 c 1A.——<m<0B.m>—— C.m<0 D.m<——2 2 2【答案】D【分析】根据第三象限点的特征，横纵坐标都为负，列出一元一次不等式组，进而即可求解.【详解】解：：点P（〃?，l+2/n）在第三象限内，.机<0①解不等式①得：m<0,解不等式②得：不等式组的解集为：m<-g，故选D.【点睛】本题考查了第三象限的点的坐标特征，一元一次不等式组的应用，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键.TOC\o"1-5"\h\z（2022・四川雅安）使g有意义的x的取值范围在数轴上表示为（ ）A ''——1L-^ D 1——'——'►A- -10 12 3 B- -10 123r 11 11「 1 1' 4 >—►c -10 12 3 D- -10 123【答案】B【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-220,求出不等式的解集，然后进行判断即可.【详解】解：由题意知，x-2>0,解得xN2,二解集在数轴上表示如图，-10123故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及在数轴上表示解集.解题的关健在于熟练掌握二次根式有意义的条件.二.填空题（2022•北京）甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A,B,C,D,E,每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下：包裹编号1号产品重量/吨II号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂.（1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案（写出要装运包裹的编号）；（2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写出满足条件的装运方案（写出要装运包裹的编号）.【答案】ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）ABE或BCD【分析】（1）从A,B,C,D,E中选出2个或3个，同时满足I号产品不少于9吨，且不多于11吨，总重不超过19.5吨即可：（2）从（1）中符合条件的方案中选出装运II号产品最多的方案即可.【详解】解：（1）根据题意，选择ABC时，装运的I号产品重量为：5+3+2=10（吨），总重6+5+5=16<19.5（吨）,符合要求；选择ABE时，装运的I号产品重量为：5+3+3=11（吨），总重6+5+8=19<19.5（吨），符合要求；选择AD时，装运的I号产品重量为：5+4=9（吨），总垂6+7=13<19.5（吨），符合要求：选择ACD时，装运的I号产品重量为：5+2+4=11（吨），总重6+5+7=18<19.5（吨），符合要求；选择BCD时，装运的I号产品重量为：3+2+4=9（吨），总重5+5+7=17<19.5（吨），符合要求；选择DCE时，装运的I号产品重量为：4+2+3=9（吨），总重7+5+8=20>19.5（吨），不符合要求：选择BDE时，装运的I号产品市:量为：3+4+3=10（吨），总看5+7+8=20>19.5（吨），不符合要求；综上，满足条件的装运方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD.

故答案为：ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）.（2）选择ABC时，装运的II号产品重量为：1+2+3=6（吨）；选择ABE时，装运的II号产品电量为：1+2+5=8（吨）：选择AD时，装运的II号产品重量为：1+3=4（吨）；选择ACD时，装运的II号产品重量为：14-3+3=7（吨）；选择BCD时，装运的II号产品重量为：2+3+3=8（吨）；故答案为：ABE或BCD.【点睛】本题考查方案的选择，读懂题意，尝试不同组合时能否同时满足题目要求的条件是解题的关键.[2x-\<3（2022•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组 八的解集为x<2,则。的取值范围是 .[x-a<0【答案】a>2#tt2<a【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出答案.【详解】解：『-嚼[X-6T<0@解不等式①得：x<2,解不等式②得：xVa,f2x-l<3•.•关于x的不等式组 八的解集为xV2,\x-a<0.\a>2.故答案为：a>2.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.. 3x-6>0（2。22•黑龙江绥化）不等式组的解集为则m的取值范围为—【答案】m<2【分析】先求出不等式①的解集，再根据已知条件判断，”范围即可.【详解】解:【详解】解:3x-6>0(Dx>解①得：x>2,又因为不等式组的解集为x>2

故答案为："区2.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出的范围是解此题的关键.20.20.（2022•辽宁营口）不等式组2x+4>69-x>l的解集为【答案】1<X<8【分析】根据不等式的基本性质分别求出两个不等式的解集，再利用不等式组解集口诀“大小小大取中间"写出解集即可.【详解】解:【详解】解:2x+4>6①’9-x>l②解不等式①得：x>l,解不等式②得：x<8,，不等式组的解集为：l<x<8,故答案为：l<x<8.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法并熟记解集口诀，正确解得每个不等式的解集是关键.21.21.（2022•贵州铜仁）不等式组-2x<6川<。的解集是【答案】-3UVT【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.【详解】解：【详解】解：〈-2x<6①x+l<0®'由①得：XN-3,由②得：x<-l,则不等式组的解集为故答案为：-3女V-1.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知"同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到"的原则是解答此题的关键.22.（22.（2022•黑龙江哈尔滨）不等式组3x+4>0,4-2.1的解集尾5【答案】x>|【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【详解】3x+4>0@【详解】3x+4>0@4-2x<-\®由①得3xNT,>， 4解得由②得2x>5,解得x>g；不等式组的解集为x>g.故答案为：x>|.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找：大大小小找不到"的原则是解答此题的关键.x—6V2—x23.（2022•山东聊城）不等式组 ।3的解集是 .x-1>—xI2【答案】x<-2【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可.x-6<2-x®【详解】解：［ 3-，x-\>—x&I 2解不等式①得：x<4,解不等式②得：x<-2；所以不等式组的解集为：x<-2.故答案为：x<-2【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知"同大取大；同小取小：大小小大中间找；大大小小找不到"的原则是解答此题的关键.24.24.（2022•黑龙江大庆）满足不等式组2x-5<0x-l>0的整数解是•【分析】分别求出不等式组中各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的X的整数解即可.【详解】解:【详解】解:'2x-540①

x-l>0®解不等式①得，xvg：解不等式②得，X>1...不等式组的解集为：二不等式组的整数解为2,故答案为：2.【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式组的整数解，解答此类题目的关键是熟练掌握求不等式组解集的方法.(2022•黑龙江绥化)在长为2,宽为x(l<x<2)的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形(第一次操作)；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形(第二次操作)：按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为.【答案】|或|【分析】分析题意，根据X的取值范围不同，对剩下矩形的长宽进行讨论，求出满足题意的X值即可.【详解】解：第一次操作后剩下的矩形两边长为2-x和X,x-(2-x)=2x-2,又Ql<x<2,:.2x-2X),x>2—x,则第一次操作后，剩下矩形的宽为2-x,所以可得第二次操作后，剩下矩形一边为2-x,另一边为：x-(2-x)=2x-2,•.•第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，第二次操作后剩下矩形的长是宽的2倍，分以下两种情况进行讨论：①当2—x>2x—2,即时，第三次操作后剩下的矩形的宽为2x-2,长是2-x则由题意可知:2-x=2(2x-2),解得：x];②当2-x〈2x-2,即x>]时，第三次操作后剩下的矩形的宽为2-x,长是2x-2由题意得：2x-2=2(2-x),3解得：x=|,X=1或者x=I.5 2故答案为：—或T.【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质以及分类讨论的数学思想方法，熟练掌握矩形，正方形性质以及分类讨论的方法是解题的关键.三.解答题'4x-2<3(x+l)(2022•山东威海)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来:,x-1x.I2 4【答案】2<xW5,数轴见解析【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.【详解】V4x-2<3(x+l)4x—2K3x+3故xW5,因为1一=<3通分得4-2(x-l)<x移项得3x>6解得x>2,所以该不等式的解集为：2<x45,用数轴表示为:用数轴表示为:【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知"同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.27.27.（2022•湖南长沙）解不等式组：3x>—8—xQ)1；2(x-l)<6®【答案】-2<x<4【分析】分别解两个一元一次不等式，再写出不等式组的解集即可.【详解】解不等式①，得x>-2,解不等式②，得x44,所以，不等式组的解集为-2<x44.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.（2022•海南）（1）计算：百x3-'+23+1-21；x+3>2（2）解不等式组，2x-l<]..3-【答案】⑴5；（2）-l<x<2【分析】（1）分别按算术平方根的概念，负整指数事运算法则，绝对值的意义计算即可求出答案:（2）分别解出这两个不等式的解集，然后再求出这两个解集的公共部分即可求出答案.【详解】（1）原式=3xg+8+2=1+4（2）解不等式①，得x>-l,解不等式②，得X42.不等式组的解集是-I<x42.【点睛】本题考查的是实数的运算和解不等式组，熟练掌握实数的运算法则和解不等式组的解法是解本题的关键.（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，函数y=丘+伏丘0）的图象经过点（4,3）,（-2,0）,且与y轴交

⑴求该函数的解析式及点A的坐标；(2)当x>0时，对于x的每一个值，函数y=x+〃的值大于函数丫=履+。(�)的值，直接写出”的取值范围.【答案】(i)y=；x+i,(0,1)(2)n>l【分析】(1)利用待定系数法即可求得函数解析式，当x=o时，求出y即可求解.(2)根据题意x+〃>gx+l结合x>0解出不等式即可求解.⑴解：将(4,3),(-2,0)代入函数解析式得，f3=必+匕 ％n“上小解得2,[ft=1函数的解析式为：y=；x+i，当x=0时，得y=i,.•.点4的坐标为(0,1).2)由题意得，x+〃>L+l,即x>2-2〃，2乂由x>0,得2—2〃W0,解得n>lf・・・〃的取值范围为〃Nl.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，熟练掌握待定系数法求函数解析式及函数的性质是解题的关系.30.(30.(2022•江苏常州)解不等式组5x-10<0x+3>—2x,并把解集在数轴上表示出来.iiiii »-2-1012【答案】-l<x<2；解集表示见解析【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可.

【详解】解：原不等式组为【详解】解：原不等式组为5x7040①x+3>—2x(^)解不等式①，得X42；解不等式②，得x>-l.二原不等式组的解集为-1<X42,将不等式组的解集表示在数轴上如下:-4 0 4【点睛】本题考查了解一元一次不等式，及将解集在数轴上表示出来，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.x-3（x-2）<833.（2022•贵州毕节）解不等式组I 3并把它的解集在数轴上表示出来.—x-1<3——x12 2IIIIIIIIIIIII»-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6【答案】-1文<2,详见解析【分析】分别求出两个不等式的解集，然后得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可.【详解】解：解不等式x-3（x-2）48,得xN-l,解不等式;x-1<3-1x,得x<2,不等式的解集在数轴上表示为：-4-3-2-I0~I~23~4不等式组的解集为-1U<2.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及用数轴表示不等式的解集，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法.5x-l>3x-434.（2022•湖南常德）求不等式组｛1 2的解集.——X<——X3 33【答案】-5Vxs1.【分析】要求不等式组的解，只需要求出这两个不等式得解，然后根据不等式的解的公共部分确定不等式组的解.5x-\>3x-4®【详解】解：1,26——x<一一X®3 3由①得：x>--♦由②得：x<l,3所以原不等式组的解集为VdL23x>x-4（2022•上海）解关于x的不等式组4+x 、 >x+23【答案】-2<x<-l【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再确定出公共部分，即可求解.3x>x-4①【详解】解"4+x \令，I3解①得：x>-2,解②得：x<-l,-2<x<-l.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握根据"大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找"的原则性确定不等式组的解集是解题的关键.（2022・广东）解不等式组：｛ _.[x+1<3【答案】1<%<2【分析】分别解出两个不等式，根据求不等式组解集的口诀得到解集.【详解】解:仁:谓解①得：x>l,解②得：x<2,二不等式组的解集是l<x<2.【点睛】本题考查求不等式组的解集，掌握求不等式组解集的口诀"同大取大，同小取小，大小小大中间找,大大小小找不到”是解题关键.[x+l>4（2022•湖南永州）解关于x的不等式组：“n<।【答案】x>4【分析】分别解不等式，取不等式组的解集即可；【详解】解：解不等式x+l>4得，x>3：解不等式2（x-l）-5>l得，x>4；所以，原不等式组的解集是x>4.【点睛】本题主要考查求一元一次不等式组的解集，掌握不等式的求解步骤是解题的关键.（2022•贵州黔东南）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买4、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同.⑴求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购4、8两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元.请根据以上要求，完成如下问题：①设购买A型机器人加台，购买总金额为卬万元，请写出w与m的函数关系式；②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？【答案】⑴每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台8型机器人每天搬运货物为100吨.（2）（1）w=-O.8/n+6O：②当购买A型机器人17台',8型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元.【分析】（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台8型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，然后根据题意可列分式方程进行求解；（2）①由题意可得购买8型机器人的分数为（3。-〃?）台，然后由根据题意可列出函数关系式；②由虺意易得I90"*吧（犯二切）：2830,然后可得15VQ7,进而根据-次函数的性质进行求解.-0.8n?+60<48解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，由题意得：540 600—,XX+10解得：x=90；经检验：x=90是原方程的解；答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨.解：①山题意可得：购买B型机器人的台数为（30-机）台，w=\.2m+2(30-m)=-0.8m+60；

②由题意得：•90w+100（30-/m）>2830

②由题意得：•解得：15<w<17,V-0.8<0,二卬随"?的增大而减小，当,"=17时，w有最小值，即为卬=-0.8x17+60=46.4,答：当购买A型机器人17台，8型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元.【点睛】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用，熟练掌握分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用是解题的关键.（2022•广西玉林）我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨：因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元.⑴求两次购买龙眼各是多少吨？（2）公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？【答案】⑴第一次购买了7吨龙眼，第二次购买了14吨龙眼（2）至少要把15吨龙眼加工成桂圆肉【分析】（1）设第一次购买龙眼x吨，第二次购买龙眼y吨，根据题意列出二元一次方程组即可求解；（2）设将a吨龙眼加工成桂圆肉，则（21-a）吨龙眼加工成龙眼干，则总的销售额为：31.5+0.5。，则根据题意有不等式31.5+0.5aZ39,解该不等式即可求解.⑴设第一次购买龙眼x吨，第二次购买龙眼y吨，根据题意有：fx+y=21 fx-1|o.4x+O.3y=7,解得：［y=14,即第一次购买龙眼7吨，第二次购买龙眼14吨；⑵设将。吨龙眼加工成桂圆肉，则（21-a）吨龙眼加工成龙眼干，则总的销售额为：ax0.2xl0+（21-a）x0.5x3=31.5+0.5a,

则根据题意有：31.5+0.5a>39,解得：a215,即至少要把15吨龙眼加工成桂圆肉.【点睛】本题考查了二元一次方程组即一元一次不等式的应用，明确翘意列出二元一次方程组即一元一次不等式是解答本题的关键.（2022•湖南郴州）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地.最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥.已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元.⑴甲、乙两种有机肥每吨各多少元？（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣般多能购买甲种有机肥多少吨？【答案】（1）甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元⑵小蚊最多能购买甲种有机用6吨【分析】（1）设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，根据甲种有机肥每吨的价格比乙种有机