2022年中考数学大题圆证明切线的两种常用方法及专项练习题汇总

考点或配套习题——突击冲刺训练专用材料整理汇编学习资料整理汇编（考点或配套习题突击训练）2022中考数学圆综合大题证明切线的两种常用方法类型1直线与圆有交点方法归纳：直线过圆上某一点，证明直线是圆的切线时，只需“连半径，证垂直，得切线”.“证垂直”时通常利用圆中的关系得到90。的角，如直径所对的圆周角等于90°等.【例1】如图，AB=AC,AB是。O的直径，OO交BC于D,DM1AC于M.求证:DM与。O相切..(朝阳中考)如图，AB是。O的弦，OA_LOD,AB,OD交于点C,且CD=BD.(1)判断BD与。O的位置关系，并证明你的结论;(2)当OA=3,OC=1时，求线段BD的长..(德州中考)如图，己知。。的半径为1,DE是。。的直径，过D作。O的切线，C是AD的中点，AE交。。于B点，四边形BCOE是平行四边形.(I)求AD的长；(2)BC是。O的切线吗？若是，给出证明，若不是，说明理由..(毕节中考)如图，以aABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A,B两点，且与BC边交丁点E,D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F,AC=FC.(1)求证：AC是。。的切线：(2)已知圆的半径R=5,EF=3,求DF的长.类型2不确定直线与圆是否有公共点方法归纳：直线与圆没有已知的公共点时，通常“作垂直，证半径，得切线”.证明垂线段的长等于半径常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分线上的点到角的两边的距离相等.【例2】如图，AB=AC,D为BC中点，G)D与AB切于E点.求证：AC与G)D相切..如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的。O与BC相切于点M,与AB,AD分别相交于点E,F.求证：CD与。O相切..如图，在Rt/SABC中，NB=90°,NBAC的平分线交BC于点D,E为AB上的一点,DE=DC,以D为圆心，DB长为半径作OD,AB=5.EB=3.(1)求证：AC是。D的切线：(2)求线段AC的长.

【例1】证明：法一:连接OD.VAB=AC,AZB=ZC.VOB=OD,.".ZBDO=ZB,・・・NBDO=NC.・・・OD〃AC.VDM1AC,.\DM±OD.・・・DM与。O相切.1.(1)连接OB,VOA=OB,/.ZOAC=ZOBC.VOA1OD,.\ZAOC=90°./.ZOAC+ZOCA=90°.•・・DC=DB,AZDCB=ZDBC.VZDCB=ZACO,/.ZACO=ZDBC.AZDBC+ZOBC=90°..,.ZOBD=90°.・・•点B是半径OB的外端，・・・BD与。O相切.参考答案法二：连接OD,AD.TAB是。O的直径，AAD±BC.VAB=AC.AZBAD=ZCAD.VDM1AC,・・・参考答案法二：连接OD,AD.TAB是。O的直径，AAD±BC.VAB=AC.AZBAD=ZCAD.VDM1AC,・・・NCAD+NADM=90°.VOA=OD.・・・NBAD=NODA./.ZODA+ZADM=90°.BROD1DM,・・・DM是。O的切线.ABD=4.2.(1)连接BD,则NDBE=90°.・・,四边形BCOE是平行四边形，・・・BC〃OE,BC=OE=l,在RtZXABD中，C为AD的中点，BC=；AD=1.：.AD=2,(2)BC是。O的切线，理由如下：连接OB,由(1)得BC〃OD,且BC=OD.，四边形BCDO是平行四边形.又・・・AD是。O的切线，.\OD1AD.・・・四边形BCDO是矩形.・・・OB_LBC,・・・BC是。O的切线.3.⑴连接OA,OD,VD为BE的下半圆弧的中点，

/.ZFOD=90°.VAC=FC,AZCAF=ZAFC.VZAFC=ZOFD..*.ZCAF=ZOFD.VOA=OD,AZODF=ZOAF.VZFOD=90°./.ZOFD+ZODF=90°./.ZOAF+ZCAF=90°，即NOAC=90°.・・・AC与。O相切,(2)•・・半径R=5,EF=3,••・(^=0£—£尸=5—3=2.在RtAODF••・(^=0£—£尸=5—3=2.在RtAODF中,DF=>/52+22=V29.【例2】法一：连接DE,作DF_LAC,足为F.:AB是。D的切线，・•.DE1AB.VDFJ_AC,，/DEB=/DFC=900.VAB=AC,/.ZB=ZC.VBD=CD,/.△BDE^ACDE・・・DF=DE.，F在。D上.・・・AC是。D的切线.4.证明：连接OM,过点O作ONLCD,・・・。0与BC相切于M,AOMXBC.・・•正方形ABCD中，AC平分NBCD,又・.・ON_LCD,OM1BC,・・・OM=ON.，N在。O上.・・・CD与。O相切.5.(1)证明：过点D作DF_LAC于EVZABC=90°,AAB1BC.・・AD平分NBAC,DF1AC,・・・BD=DF.••点F在OD上.・・AC是。D的切线.法二：连接DE,AD,作DF_LAC,F是垂足.VAB与。D相切，ADE1AB.VAB=AC,BD=CD,・・NDAB=NDAC.VDE±AB.DFJ_AC,・・・DE=DF.・・F在。Dh,JAC与0D相切.垂足为N,(2)在RtABDE和RtAFDC中，VBD=DF.DE=DC,ARtABDE^RtAFDC(HL),・・EB=FC.VAB=AF,・・AB+EB=AF+FC,即AB+EB=AC,・・・AC=5+3=8.2022年中考数学复习专题-一圆中阴影面积计算班级：姓名：学号：.如图，直线，，=h+〃经过点M(l，6)和点N(-1,3V5),A、B是此直线与坐标轴的交点.以AB为直径作。C,求此圆与y轴围成的阴影部分面积..如图，48是。0的直径，C,。是圆上两点，且有正=。，连结4。,AC,作。ElAC的延长线于点E.(1)求证：DE是。。的切线;(2)若AD=2H,/ADE=60。，求阴影部分的面积.(结果保留兀).如图，AB是圆。的直径，AC1AB,E为圆。上的一点，AC=EC,延长CE交A8的延长线于点D.(1)求证：CE为圆。的切线.(2)若0F14E,OF=1,NO/F=30°，求圆中阴影部分的面积.(结果保留tt)

.如图，。。是等边44BC的外接网，连接80并延长至点P,1L4B=4P.（1）求证：P4是。。的切线：（2）若48=20,求图中阴影部分的面积.（结果保留兀和根号）.如图，。为等边△48C的外接圆，。为直径CE延长线上的一点，连接AD,AD=AC.（1）求证：4£＞是。。的切线：（2）若CD=6,求阴影部分的面积..如图，AC为圆0的直径，弦AD的延长线与过点C的切线交于点B,E为BC中点,AC=4V3.BC=4.（1）求证：DE为圆0的切线:（2）求阴影部分面积.

.己知48是。。的直径，点C是圆O上一点，点P为。。外一点，且。尸〃8C,NP=NB4C.(1)求证：以为。。的切线：(2)如果OP=48=6,求图中阴影部分面积..如图，AB为。。的直径，弦CD14B,垂足为E,CD=4后连接。C,OE=2EB,尸为圆上一点，过点尸作圆的切线交A8的延长线于点G,连接8F,BF=BG.(1)求。。的半径；(2)求证：AF=FG；(3)求阴影部分的面积..如图，△JS。中，ZC=90°,NABC=2NA,点。在ZC上，04=08,以。为圆心，OC为半径作圆.(1)求证：是OO的切线；(2)若8c=3,求图中阴影部分的面积.R

.如图，在△abc中，4c=60°,。。是△abC的外接网，点P在宜径BD的延长线上,且AB=AP-(1)求证：PA是。。的切线：(2)若AB=26，求图中阴账部分的面积.(结果保留乃和根号).如图，为圆。的直径，射线4。交圆O于点尸，点C为劣弧8尸的中点，过点C作CE1AD,垂足为£,连接/C(I)求证：CE是阿O的切线(2)若N8/C=30。，/8=4,求阴影部分的面积.如图CD是。O的直径,AB是。O的弦,ABLCD于G.OG:OC=3:5,AB=8.(1)求OO的半径；(2)点E为圆上一点,NECD=I5。,将弧CE沿弦CE翻折,交CD于点F,求图中阴影部分的面积.

.如图，己知。O是AABC的外接圆，AC是直径，ZA=30°,BC=4,点D是AB的中点，连接DO并延长交OO于点P.（1）求劣弧PC的长（结果保留n）；（2）过点P作PF_LAC于点F,求阴影部分的面积（结果保留北）..如图，四边形48CQ内接于圆O,对角线/C是圆。的直径，08平分N/OC,4c长10cm.（1）求点。到48的距离；15.如图，在矩形ABCD15.如图，在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=4cm,以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线交于点E,连接CE,求阴影部分的面积.第5页制BD苑，洪in质.如图，NAPB的平分线过点O,以O点为圆心的圆与PA相切于•点C,DE为。O的直径.(1)求证：PB是。O的切线；(2)若NCPO=50。，ZE=25°,求NPOD：(3)若OO的半径为2,CE=2V3,求阴影部