2022届浙江省慈溪某中学中考数学五模试卷含解析

2022届浙江省慈溪育才中学中考数学五模试卷请考生注意：.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（ ）CC.1,1,73D.1,2,73则下列对m值的估计正确的是（ ）C.0<m<l D.l<m<2）B.三条边对应相等D.三个角对应相等.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A.1,2,3 B.1,1,V2.若实数m满足加2+21+£|=0,A.-2<m<-1B.-l<m<0.下列条件中丕能判定三角形全等的是（A.两角和其中一角的对边对应相等C.两边和它们的夹角对应相等.下面计算中，正确的是（ ）A.（a+b）2=a2+b2B.3a+4a=7a2C.（ab）3=ab3D.a2»a5=a76.为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了1（）户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（ ）月用电量（度）2530405060户数12421A.极差是3 B.众数是4 C.中位数40D.平均数是20.5.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、1.若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域的数字是奇数的概率为（ ）.如图，aABC内接于OO,若NA=40,则/BCO=( )A.40A.405060 D.80J.如图，在四边形ABCD中，AD/7BC,ZABC+ZDCB=90°,且BC=2AD,分别以AB、BC、DC为边向外作正方形，它们的面积分别为&、S2、Si.若S2=48,Si=9,则Si的值为（ ）TOC\o"1-5"\h\zA.18 B.12 C.9 D.110.已知反比例函数y=K的图象在一、三象限，那么直线y=kx-k不经过第（ ）象限.xA.- B.- C.三 D.四二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）.某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（10无20且x为整数）出售，可卖出（20-x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为 元..函数丫=』三中，自变量x的取值范围是.x+2.如图，在矩形ABCD中，AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上，且DE=EF,则AB的长为.D.如图，边长为6cm的正三角形内接于。O,则阴影部分的面积为（结果保留兀）BB.如图，数轴上点A所表示的实数是.4是的算术平方根..已知A、3两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A地到5地匀速前行，甲、乙行进的路程s与x（小时）的函数图象如图所示.（1）乙比甲晚出发一小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，x的取值范围是*千米T忆a34J小时三、解答题（共7小题，满分69分）（10分）如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度.研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时（如图②），人观看屏幕最舒适.此时测得NBAO=15。，AO=30cm,ZOBC=45°,求AB的长度.（结果精确到0.1cm）（5分）如图，在。O的内接四边形ABCD中，ZBCD=120°,CA平分NBCD.（1）求证：AABD是等边三角形；

（2）若BD=3,求。O的半径.（8分）已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF,求证:AE=CFAE=CF（10分）如图，AB是半圆O的直径，D为弦BC的中点，延长OD交弧BC于点E,点F为OD的延长线上一点且满足NOBC=NOFC,求证：CF为。O的切线；若四边形ACFD是平行四边形，求sin/BAD的值.（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线08aM表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系.请根据图象解答下列问题：当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；当轿车与货车相遇时，求此时x的值；在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值.（12分）（1）计算：2-2-屈+（1-#）»+2sin60°.y—1Y—2 2x—I（2）先化简，再求值：（土」- ~其中x=-Lxx+1x+2x+l（14分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二2人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50：若甲把其3的钱给乙，则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】解：将两把不同的锁分别用A与5表示，三把钥匙分别用A,〃与C表示，且4钥匙能打开A锁，8钥匙能打开B锁，画树状图得：开始钥匙ABCABC•••共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，.•.一次打开锁的概率为：p故选B.点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.2、D【解析】根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120。，底角30。的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90。，60°,30。的直角三角形，依此即可作出判定.【详解】•••1+2=3,不能构成三角形，故选项错误；B、..T2+12=（夜）2,是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是吟)2=g,可知是顶角120。，底角30。的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90。，60。，30。的直角三角形，其中90。+30。=3,符合“智慧三角形”的定义，故选项正确.故选D.3、A【解析】2试题解析：•••加2+2(1+*)=0,tn4:.m^+2+—=0,tn4:.m^+2=--9m一， 丘4工方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=—,tn作函数图象如图，在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y二色的y值随m的增大而增大，mTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"4 4当m=-2时y=m2+2=4+2=6,y= ——=2,m—2V6>2,，交点横坐标大于・2,4 4当m=-l时,y=m2+2=1+2=3,y=—=--=4,m—1V3<4,・•・交点横坐标小于・L故选A.M=3 ZO-1-234w考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象.4、D【解析】解:A、符合AAS,能判定三角形全等；B、符合SSS,能判定三角形全等；；C、符合SAS,能判定三角形全等；D、满足AAA,没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等；故选D.5、D【解析】直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.【详解】(a+b)2=a2+b2+2ab,故此选项错误；3a+4a=7a,故此选项错误；(ab)3=a3b③，故此选项错误；a2-a5=a7,正确。故选：D.【点睛】本题考查了事的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幕的乘法，完全平方公式，解题的关键是掌握它们的概念进行求解.6、C【解析】极差、中位数、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案.【详解】解：A、这组数据的极差是：60-25=35,故本选项错误；B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40,故本选项错误；C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是(40+40)+2=40,则中位数是40,故本选项正确；D、这组数据的平均数(25+30x2+40x4+50x2+60)+10=40.5,故本选项错误；故选：C.【点睛】本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念.7、A【解析】转盘中4个数，每转动一次就要4种可能，而其中是奇数的有2种可能.然后根据概率公式直接计算即可【详解】奇数有两种，共有四种情况，将转盘转动一次，求得到奇数的概率为：P<««)==故此题选A.4 、【点睛】此题主要考查了几何概率，正确应用概率公式是解题关键.8、B【解析】根据圆周角定理求出/BOC,根据三角形内角和定理计算即可.【详解】解：由圆周角定理得，/BOC=2/A=80，•.OB=OC,/BCO=/CBO=50°,故选:B.【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键.9、D【解析】过A作4〃〃C£>交8C于"，根据题意得到N84E=90。，根据勾股定理计算即可.【详解】VS2=48,；.8C=46，过A作4//〃CO交8c于"，贝！,：AD//BC,二四边形 是平行四边形，：.CH=BH=AD=2y/j,AH=CD=\.ZABC+ZDCB=90°,ZAHB+ZABC=90°,：.ZBAH=90°,：.AB2=BH2-AH2^,：.St=l.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.10,B【解析】根据反比例函数的性质得k>0,然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k不经过的象限.【详解】•.•反比例函数y，=&的图象在一、三象限，尤/.k>0,工直线y=kx-k经过第一、三、四象限，即不经过第二象限.故选：B.【点睛】考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=L(k为常数，Xk#);把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式.也考查了反比例函数与一次函数的性质.二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)11、1【解析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润x销售量，每件利润=每件售价-每件进价.再根据所列二次函数求最大值.【详解】解：设利润为W元，贝!]w=(20-x)(x-10)=-(x-1)2+25,V10Sr<20,...当x=l时，二次函数有最大值25,故答案是：L【点睛】本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.12、x<l且*T【解析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得结论.【详解】f2-x>0根据题意，得：< »解得：烂1且[x+2h0故答案为烂1且H-1.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(1)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.13、30【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE,在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.【详解】•••四边形ABCD是矩形，.•.ND=90。，BC=AD=3,•••将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG,/.EF=BC=3,AE=AB,VDE=EF,r.AD=DE=3,AE=qad?+DE。=3y[2，.\AB=3夜,故答案为30.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.14、(4汗-3^3)cm1

【解析】连接OB、OC,作OH_LBC于H,根据圆周角定理可知NBOC的度数，根据等边三角形的性质可求出OB、OH的长度，利用阴影面积=S电彩obc-Saobc即可得答案【详解】：连接OB、OC,作OH_LBC于H,贝!IBH=HC=BC=3,VAABC为等边三角形，，NA=60°,由圆周角定理得，ZBOC=1ZA=110°,VOB=OC,，NOBC=30°,OB=BHcosZOBC=173OB=BHcosZOBC=173OH=6•••阴影部分的面积二股嘿叵--6X氏4…百，故答案为：（4兀-3月）cm1.【点睛】本题主要考查圆周角定理及等边三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.15、75-1【解析】A点到」的距离等于直角三角形斜边的长度，应用勾股定理求解出直角三角形斜边长度即可.【详解】解：直角三角形斜边长度为JF+22=寻则A点到」的距离等于逐,则A点所表示的数为：-1+百【点睛】本题考查了利用勾股定理求解数轴上点所表示的数.

16、16.【解析】试题解析：:42=16,二4是16的算术平方根.考点：算术平方根.-417、2, 0姿2或一82.3【解析】（2）由图象直接可得答案；（2）根据图象求出甲乙的函数解析式，再求出方程组的解集即可解答【详解】（2）由函数图象可知，乙比甲晚出发2小时.故答案为2.（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况:一是甲出发，乙还未出发时：此时0M2；二是乙追上甲后，直至乙到达终点时:设甲的函数解析式为：y=b,由图象可知，（4,20）在函数图象上，代入得：20=4&,二甲的函数解析式为：0=k+b20=2k+b解得k=200=k+b20=2k+b解得k=20b=-2Q，乙的函数解析式为：y=20x-20②由①②得y=5xy=20x-204x=—320y=* 34故§SW2符合题意.4故答案为0<x<2或y<r<2.【点睛】此题考查函数的图象和二元一次方程组的解，解题关键在于看懂图中数据三、解答题(共7小题，满分69分)18、37【解析】试题分析：过。点作8_L交A8于。点.构造直角三角形，在RtAADO中，计算出OD,A。,在RuBDO中，计算出3D.试题解析：如图所示：过。点作交A8于。点.在RtZ\AZ)O中，;乙4=15。,49=30,-sin15°=30x0.259=7.77(cm).4)=AO•cosl50=30x0.966=28.98(cm).又•.•在RIaBDO中，ZOfiC=45°..-.BD=OD=7.77(cm),AB=AD+BD=36.75«37(cm).答：A8的长度为37cm.19、(1)详见解析；(2)6.【解析】(1)因为AC平分NBCD,ZBCD=120°,根据角平分线的定义得：ZACD=ZACB=60°,根据同弧所对的圆周角相等，得NACD=NABD,ZACB=ZADB,NABD=NADB=60。.根据三个角是60。的三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形.(2)作直径DE,连结BE,由于△ABD是等边三角形，则NBAD=60。，由同弧所对的圆周角相等，得NBED=NBAD=60。.根据直径所对的圆周角是直角得，NEBD=90。，则NEDB=30。，进而得至UDE=2BE.设EB=x,则ED=2x,根据勾股定理列方程求解即可.【详解】解：(1)VZBCD=120°,CA平分NBCD,/.ZACD=ZACB=60o,由圆周角定理得，ZADB=ZACB=60°,ZABD=ZACD=60°,/.△ABD是等边三角形；(2)连接OB、OD,作OH_LBD于H,nl1 3贝!IDH=-BD=-,2 2ZBOD=2ZBAD=120°,.•.ZDOH=60°,“ - DHr在RtAODH中，OD= =J3，sinZDOH.••(DO的半径为g.D【点睛】本题是一道圆的简单证明题，以圆的内接四边形为背景，圆的内接四边形的对角互补，在圆中往往通过连结直径构造直角三角形，再通过三角函数或勾股定理来求解线段的长度.20、详见解析【解析】根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABEgZkCDF,再利用全等三角形的性质：即可得到AE=CF.【详解】证：：四边形ABCD是平行四边形，.*.AB=CD,NB=ND,又：BE=DF,.'△ABE丝△CDF,.,.AE=CF.(其他证法也可)21、⑴见解析;⑵g.【解析】(1)连接OC,根据等腰三角形的性质得到NOCB=NB,ZOCB=ZF,根据垂径定理得到OF_LBC,根据余角的性质得到NOCF=90。，于是得到结论：(2)过D作DH_LAB于H,根据三角形的中位线的想知道的OD=gAC,根据平行四边形的性质得到DF=AC,设OD=x,得到AC=DF=2x,根据射影定理得到CD=&x,求得BD=夜x,根据勾股定理得到AD=^AC2+CD2=&,于是得到结论.【详解】解：（1）连接OC,VOC=OB,.'.ZOCB=ZB,VZB=ZF,；.NOCB=NF,•••D为BC的中点，/.OFlBC,/.ZF+ZFCD=90o,.".ZOCB+ZFCD=90°,.,.ZOCF=90°,，CF为。。的切线；(2)过D作DH_LAB于H,,.•AO=OB,CD=DB,.*.OD=-AC,2V四边形ACFD是平行四边形,/.DF=AC,设OD=x,；.AC=DF=2x,VZOCF=90°,CD±OF,.•.CD2=OD»DF=2x2,，CD=0x,**•BD=->y2x,：•AD=JAC?+CD?=Rx,VOD=x,BD=5/2x,AOB=73x,.nuCDBDy/6TOC\o"1-5"\h\z・・DH= = x,OB3, DH1・・sinNBAD= =—.AD3【点睛】本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，垂径定理，射影定理，勾股定理，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键.22、(1)30；(2)当x=3.9时，轿车与货车相遇；(3)在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时.【解析】(1)根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300-270=30千米；(2)先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；(3)分两种情形列出方程即可解决问题.【详解】解：(1)根据图象信息：货车的速度丫货=当=60,•.•轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，••・轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5x60=27()(千米)，此时，货车距乙地的路程为：300-270=30(千米).所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米.故答案为30；(2)设CD段函数解析式为丫=1«e14)(k#0)(2.5<x<4.5).VC(2.5,80),D(4.5,300)在其图象上，2.5k+b=80 ,肚=11014.5%+方=30