2022届山东省日照市高三5月校际联考数学试题【含答案】

参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A2019级高三校际联合考试-，数学试题 2022.05itn，立两Rhi史穆Mm讣NDOT””考生注意： , ；1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。."2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.已知集合”={%|%2-2%<0},7V={-2,-1,04,2},则"C|N=A.0 B.{1} C.{0,1} D.{-1,0,1).Z],z2互为共物复数，Z[=1-i,则Z]%=A.-2 B.2 C.2-i D.2+i.若a,b,c为实数，且a<b,c>0,则下列不等关系一定成立的是「11A.a+c<b+c B.—<7abC.ac>be D.b-a>c4,已知曲线。：t+上_=1,则“4>0''是"曲线C是椭圆”的aa-\A.充要条件 B.充分不必要条件C,必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件95.曲线歹=lru■-*在x=1处的切线的倾斜角为0，则cos2a的值为X

6.设q=sin1,则A.logos"/。" B.log。,5a<2“TOC\o"1-5"\h\zC.a2<2a<log05a D.a<log05a<2 '15D-女,则数列{%}7,王大爷养了5只灰兔子和3只白兔子，晚上关在同一间兔舍里，清晨打开门，若这些兔子随机逐一向外走，则恰有15D-女,则数列{%}5 5 15— B.- C.—28 14 “ 56.设若X]=4,=4*， »X"=，"'，-A.是递增的 B.是递减的C.奇数项递增，偶数项递减 D.偶数项递增，奇数项递减二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得°分。.已知向量/〃=(2,0),〃=(1,1)，则A,m//n B.(m-n)ln C.mVn D.\m\=yJ2\n\.关于函数/(x)=3sin(2x--)+l(xeR),下列说法正确的是A.若/(石)=/(%2)=1，则$一/=E(>eZ)27t^=/(》)的图像关于点(不,1)对称TTy=/(%)在(0,勺)上单调递增ITy=/a)的图像向右平移五个单位长度后所得图像关于)'轴对称11.传说古希腊科学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径与圆柱的高相等.因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他在几何上最为得意的发现，于是留下遗言：他去世后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.设圆柱的体积与球的体积之比为机，圆柱的表面积与球的表面积之比为〃，若/(x)=(-x3-i)8,则nx3A.n=- B./(x)的展开式中的f的系数为562C./(»的展开式中的各项系数之和为0D./(i)=-16,其中i为虚数单位12.已知数列｛qj满足q=l,。川=2%(111%+1)+1,则下列说法正确的有A.<5 B. l6+。2C.若〃之2, <1D.fln(q+l)4(2"-l)ln24j=iq+1 i=i三'填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。.设/(.V)是定义在R上的奇函数，当x20时，/(x)=2/一工，则/(-!)=——I2.已知第一象限的点A/(a方)在直线x+y—1=0上，则一+一的最小值是.ab.如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线E: -乌=l(a>0/〉0)的左、右焦点分别为耳，凡，从居发出的光线经过图2a~b~4中的4,B两点反射后,分别经过点。和。，且cos/B/C=--,AB1BD,5则E的离心率为 ..16.在棱长为3的正方体力8。。一4耳GA中，已知点P为棱力%上靠近点&的三等分点，点0为棱CO上一动点.若河为平面与平而为8C7)的公共点，且点A/在正方体的表面上，则所有满足条件的点M构成的区域面积为

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(10分)已知等差数列｛”“｝的公差为正数,。2与48的等差中项为8，且生勺=28.(I)求｛q｝的通项公式；(2)从｛4｝中依次取出第3项，第6项，第9项，…，第3〃项，按照原来的顺序组成一个新数列圾｝，判断938是不是数列也｝中的项？并说明理由.(12分)A4BC的内角4B,C的对边分别为a,b,c»已知8054+。85。=263$力.(1)求4；(2)若b+c=5,的面积为双3,求。.4(12分)如图，等腰梯形力BCD中，AD/IBC,AB=BC=CD=-AD,现以4C为折痕把折起，使点3到达点尸的位置，且P/1CD.(1)证明：平面ZPCJ•平面4OC；(2)若"为尸。上一点，且三棱锥的体积是三棱锥P-4CM体积的2倍，求二面角尸—4C-M的余弦值.

（12分） ，2018年9月10日，全国教育大会在北京召开，习近平总书记在会上提出堪养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”.某学校贯彻大会精神，为学生开设了一，模具加工课，经过一段时间的学习，拟举行一次模具加工大赛，学生小明、小红打算报名参加大赛. '1<1）赛前，小明进行了一段时间的强化训练,加工完成一个模具的平均速度乂秒）与训练天数x（天）有关，经统计得到如下表数据：M天）1234567武秒）990990450320300240210经研究发现，可用y=a+2作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，X并预测小明经过50天训练后，加工完成一个模具的平均速度y约为多少秒？（2）小明和小红拟先举行一次模拟赛，每局比赛各加工一个模具，先加工完成模具3的人获胜，两人约定先胜’4局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为一，已知在前3局中5小明胜2局，小红胜1局.若每局不存在平局，请你估计小明最终赢得比赛的概率.参考数据：（其中（=’）Xit18450.370.55参考公式：对于一组数据（%,匕），（％»），.・・，（%,匕），其回归直线：=a+£”的斜n _-nuv率和截距的最小二乘估计公式分别为4二代 -，a=v-B.u.Xui~nu1=1

.(12分)己知抛物线£：/=2py(p>0)过点M(4,4),O为坐标原点.(1)求抛物线£的方程；(2)直线/经过抛物线£的焦点，且与抛物线G相交于4B两点、,若弦46的长等于6,求AO18的面积； 上工、*(3)抛物线4上是否存在异于O,M的点、N,使得经过O,M,N三点的圆。和抛物线G在点N处有相同的切线，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由..(12分)已知函数/(x)=a|lnx|+x+，，其中4>0.X(1)当。=1时，求/(X)的最小值；I ，':1(2)讨论方程€,+尸—司山(")|——二0根的个数.ax2019级高三校际联合考试2022.05数学答案2022.05一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-4.BBAC5-8.BADC.答案：A解析：因为。=sin1e•，孝），所以e（于1），">1,logos。<logos=g所以logos""2<2°故选：A..答案：D.解析：兔子走出房门，共行弁种不同的方案，其中恰有2只白兔子相邻走出房子的方案为：先排5只灰兔子，会产生6个空隙，再从3只白兔子中选2只捆绑排列，最后与剩F的兔子排列到6个空隙中共有：£44种方案，故恰有2只兔子相邻走出房子的概率为：尸=驾注•='.故选:口.答案：C解析:作y的图像，在图像上取点X],x2»x3,x4,由0<4<1,知X]<工3<工4<》2，即A、B、D错，选C.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9.BD10.BD11.AC12.BCD.答案：BD解析：山zn=（2,0）w=（ll）»A：若/«〃〃，山2x1工0x1,故A错误；B：若他-〃），"，则lx"（T）xl=0,符合题意，故B正确：C:若由m”w0,故C错误；D：|m|=2>\n\=y/2,故D止确.故选：BD.答案：BD解析：A由〃m）=/52）=1知（x”l）,（x?1）是/（x）=3sin（2x-3）+l图象的两个对称中心，则玉-x?是，=]的整数倍（T是函数/（x）的最小正周期），即x/X2=m％eZ）,所以结论A错误:BEI为/住）=3sin;r+l=l,所以仔,1）是/（x）的对称中心，所以结论B正确；由2Att Q2x—H—（%eZ）解得2 3 2k7T——^X^k7T4--yy（A：GZ）,当％=0时，,/（X）在一万，卞]匕单调递增，则./（X）在°，_^上单调递增，在上单调递减，所以结论C错误；DJ=/（X）的图象向右平移专个单位长度后所得

图象对应的函数y=3sin（2（x-^[-?[+l=-3cos2x+l,是偶函数，所以图象关于N轴对称，所以结论D正确.故选：BD.nr1・2r*3 z11【答案】AC设内切球的半径为r,则圆柱的高为2r，=丁二-=5，〃=更上孥卫=」，A-nr 47rr2 2正确;则：=1,"3=卜_1；对于B,〃X）展开式通项公式为：%=C；/e.（_「=（_1海了1',

令24-4/•=4，解得r=5,.•.〃x）的展开式中的x4的系数为（一l）5C=-56,B错误；对于C,/⑴=0,即〃x)展开式的各项系数之和为0,C正确；对于D,/1)=，-；=(T+iy=0,D错误.故选：AC..答案：BCD解析：4=2q(hiq+1)+1=3,o5=2a2(lnc72+l)4-l=61n3+7,则2/—5(4+4)=121n3-6>0,又O]+%>0，所以 >5,A错误；4+%令函数f(x)=x-hix—l,则广(©=1一,，则/'(x)在(0,1)上单调递减，在。，+8)上单调递增，X/(x)>/(l)=0,即x21nx+l,又易得｛4｝是递增数列，42%=1，故421nqi+1,所以a”+i4 +1,B正确；易知｛%｝是递增数列，所以42。1=1,则Ina“+1N1,a„tl=2a„(1nan+1)+1>2a,,+1,贝ijTOC\o"1-5"\h\zan.+1 凡+1凡i+1 d+1、,an+i+l>2(an+l),即安722,所以会741T……1722c，即4+122"T(%+1)=2"，a”+l 4-1+1an-2+1 qT1 1 " 1 1 1 1 o"， 1所以-7《宝，所以Z——<-+-r+-+—一=1-—<1,«„+12"£q+l222 2" ]」T~2"]而当"]而当〃22时，则有Z——Ia,+1C正确;1 7 1 -r2+7r-1令函数g(x)=2lnx-x+—,贝i]g，(x)=--1——-= <0，所以g(x)在(。，+8)上单调递减,x x X1X2所以当xNl时，g(x)Wg(l)=0,所以当xNl时，g(x)Wg(l)=0,则所以a”+W2a”J[""-1卜1+1=。：+2%,皿%+1)

ln(a“+l)呵。“+1)In(怎/I)In&r+l)ln(+l)ln(%+l)/Tln(a,+1)In(““+l)42"'ln3+l)=2"iln2,所以乏>(4+1)41+2+…+”)In2=(2'In2,D正确,故选：BCD.»=I三'填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。.-I14.3+2近15.2^16.1A2 213.答案：-1解析：/(l)=2xl2-1=l,/(-1)=-/(1)--1.14.答案：3+2企15.答案：叵.解析：如图，连接£3,FtA.则A,C和6，B,。都三点共线.设|&8|=x,则|£8|=x+2a.4 3由cosNF、AB-cos(7i-Z.BAC)=~,得tan4AB=—f乂ABLBD,则|48|=g恒8|,|£/|=3忻8|,用力|=|48|-优8|,因此比力|一|行/|=1^+1。=2",即X=4Z,则tanN百入8=3,(2c)2=(x+2a)2+x2=10a2,c2=|«2,故6=半.16.答案：11解析:延长D4,〃尸交丁点N,连接NQ交丁点E,则线段E0为平面〃尸0。平2而48C。的公共点M的集合，雪。运动到点。时，E与4歪合：雪0运动到点C时，设此时E点运4尸4P2动到厂点，则梯形尸力。。即为点例构成的区域，因为aP4/saD℃,所以= =所以DCDD、3TOC\o"1-5"\h\z] 154F=2,所以S=—x(2+3)x3=—.2 2四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。.解析：(1)设等差数列｛q｝的公差为d,根据等差小项的性质可得生与4的等差中 [-项为火，所以。5=8，乂因为a3a7=28,BP(a5-2<7)(a5+2d)=28 =9d=±3,因为公差为正数,所以d=3. 2分则。5=4+44=8,则q=-4. 4分，｛见｝的通项公式凡=%+(〃-1W=-4+3(〃-1)=3〃-7(〃gN*) 5分(2)结合(1)E,知bn=a,„=9w-7(neN'). 8分令938=9〃—7,即〃=105gN*，符合题意，即々“=938.所以938是数列｛"｝中的项 10分.解(I)由已知及正弦定理得TOC\o"1-5"\h\zsinCcos^+siivlcosC=2sin5co&4. 2分即sin(/+C)=2cos^sinS. 4分由sin(力+C)=sinS工0,可得cos/l=g,因为Ov力v兀，所以/=g 6分(2)由面积公式16csin4=m，可得bc=3, 8分2 4根据余弦定理可得/=/+/-2bccosA=(6+c)2-23(1+8/) ……10分因为6+c=5,cos4=$,所以。=4. 12分.解析：(1)在梯形/BCD中取4D中点N,连接GV,则由87平行且等于4N知为平行四边形，所以CN=AB,由知。点在以4D为直径的圆上,2TOC\o"1-5"\h\z所以4C_LCO 2分又APLCD,APQAC=A,所以8_L面尸力。 4分又因为CDu面月QC,所以平面"C_1_平面20C； 5分(2)取/C中点。，连接尸。，由/尸=PC,可知尸O_L/C,再由面/MC_L面/CD,/C为两面交线，所以PO_L面/8,以。为原点，。4为x轴，过。且与04垂直的直线为y轴，。?为z轴建立直角坐标系， ……6分令ZB=2,则4有,0,0),C(—6,0,0),尸(0,0,1),D(一瓜2,0),由：嚷力贺=1：2得丽」而3——------*1—. J322TOC\o"1-5"\h\z所以OM=OP+PM=OP+-PD=(rJ.-,f, 8分3 333设平面/CA/的法向量为〃=(x,y,z),取z=-l得x=0,y=\,所以〃=(0,1,-1)而平面R4C的法向量加=(0,1,0) 10分一 7M•〃 J2所以COS</L/M>= =— 11分|m||/i| 2又因为二面角产一ZC—A/为锐二面角，所以其余弦值为也 12分2

— 1.解析：(1)由题意，y=y(990+990+450+320+300+240+210)=500,….1分令1=（,设y关于r的线性回归方程为（=力+£,则打乂厂tel1845-7则打乂厂tel1845-7、0.37x5000.55=1000,则2则2=500-1000x0.37=130•Ay=1000/+130.又f=£,关于x的回归方程为（=胃+130, ….5分故x=50时，9=150.,经过50天训练后，加工完成一个模具的平均速度y约为150秒. ..…6分（2）设比赛再继续进行X局小明最终赢得比赛，则最后一局一定是小明获胜，由题意知，最多再进行4局就有胜负.当X=2时，小明4：33 91 当X=2时，小明4：33 91 *>•^(^=2)=-x—=—当X=3时,小明4：2胜，/.P(^=3)=C^x|xh336

x二=--•

5125当X=4时，小明4：3胜，二尸（X=4）=C；x：［l|23_108X5-6259 * 1（）2.•.小明最终嬴得比赛的概率为2r应+函”..7分…9分..11分.12分21.解析:(1)抛物线G:/21.解析:(1)抛物线G:/=2砂(p>0)过点A/(4,4),=2,抛物线G方程f=4/（2）设直线/的斜率为左，则/：y=kx+l,由，y=fcr+1 ,=,，得f-4Ax-4=04y=x2•.•直线/与抛物线q有两个交点48,所以A=16*+16>0①,设4（维，乂），B（x2,%）则可得芭+电=张，x}x2=-4,于是,叫=Jl+k2k-X2|=，（1+左2）［（受+々）2—4受々］=Qk2+H16k、T6=4（左2+1）=6, 5分由4（兴+1）=6②，由①®解得左=±g,直线/的方程为旷=±4工+1.原点。到直线/距离4="==.，TOC\o"1-5"\h\zV4+2 3△OAB的面积为S=--x6x-=^6> 7分3 2(3)己知。，M的坐标分别为(0,0),(4.4).抛物线C］方程x?=4y,产假设抛物线G上存在点N。,一)(，=0且1W4),使得经过O, 三点的圆C和抛物线G在点N处有相同的切线.设经过O,A/,N三点的圆的方程为/t/+m+功+尸=o,TOC\o"1-5"\h\z尸=0,则<4。+4E+F=-32, 8分\6tD+4t2E+\6F=-t4-I6t2.整理得产+%E+4卜—16(E+8)=0. ①y *•.•函数'=^的导数为y=1.二抛物线G在点二)处的切线的斜率为工，二经过。，","三点的圆。在点"亿二)处的切线斜率为1.•.•two,.•.直线"C的斜率存在.,圆心的坐标为C(——»「Er+222即尸+2(E+4)f-4(E+8)=0. ② 10分•.FW0,由①.②消去E,得广一&2+32=0.即«-4)2(什2)=0.；fw4,/.t=-2.故满足题设的点N存在，其坐标为(一2,1). 12分22.解析：(1)a=l时，/(x)=|lnr|+x+—.X0<x<l时，/(x)=_lnx+x+)/(x)=/+]_l=x_：一]=""-.？一1人， 人， 人 人， 人显然此时f\x)<0,即f(x)在0<K<1时单调递减； 2分1 1 1Y24-r—1X>1时/(x)=lnx+x+—,/z(x)=—+1 7= -； X xx2X2显然此时/(乃>0,即在x>l时单调递增；TOC\o"1-5"\h\z故f(x)的最小值是/(1)=2. 4分(2)由题e'+e'=a|h】(tzx)|4 ,x>0,ax则ox+e'+e。=a|ln(ar)|+ax4--,即t?line11+c'+e，=6z|li)(4ix)|+ax+—.1 1 ax所以「(e”)=f(dx). 6分77 1 Q1—X20<x<l时，f\x)=——+1一一-= 一<0;x x2 X X2tq/,/、a.1ox2-1..x>l时，f(x)=一■Fl--=-l ；—>0；XXXX所以，，(x)在(0,1)上递减；在(1,+8)上递增.又因为y(x)=/"(•!■)，X所以/(/)=，(方)，当且仅当e"=ar或e*=」- 8分ax又e">l，故e'=ar和e'=—不可能同时成立.ax所以方程根e"+-aM(ax)|-=0的个数是ax两函数s(x)=e*-ar和«x)=*e"^的零点个数之和，其