中考数学高频考点一本通

昂立中学生初中数学组昂立中学生初中数学组PAGEPAGE2中考数学高频考点一本通目录一、圆与圆的位置关系 2二、相交圆问题 4三、圆与直线位置关系 4四、平行弦问题 5五、圆内接等腰三角形问题 5六、圆有关计算问题 6七、新定义多解问题 7八、由相似三角形对应关系“不确定”引发的讨论 8九、应用题 10十、全等证明 18一、圆与圆的位置关系1（1）两圆相切，其中一个圆的半径为2，两圆的圆心距为5，则另一圆的半径为 ．（2）两圆相切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一圆的半径为 2在形＝512如分以圆的圆切点在圆C内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是 ．3、以O为圆心的两个同心圆半径分别为12和4，O1与这两个圆都相切，那么O1的半径为 ．4、A和B的半径分别为5和1，AB3，点O在直线AB上，O与A、B都内切，那么O的半径是 5在C中已知以边的点为心为径画P以边B的中点Q为圆心长为半径画Q，如果P与Q相切，那么x 6O1O2的半径分别为3、2O1O2的外部，那么圆心距d的取值范围是 7知半长别为2和R果和切两的心距d3，则R的值为 1O23，且两圆外切，若O3半径为5，可做 个O3与上述两圆同时相切；若O3半径为4，可做 个O3与上述两圆同时相切；若O3半径为2，可做 个O3与上述两圆同时相切．PAGEPAGE29【答案】（1）3或7； （2）3或7；【答案】1r8或18r25【答案】 4或8【答案】9或32 2【答案】13d5或0d1【答案】1或6【答案（1）6； （2）5； （3）4；二、相交圆问题1、2交于点，1半为10，2半为17共弦16，则两圆的圆心距为 ．2径别为与7的12交于点果共弦＝42，么心距2长 2020行模16）【答案】219【答案】 2或4三、圆与直线位置关系1是直线上的一点，且＝，那么直线O的位置关系是 ．2中＝9＝3＝4以圆半所的与边只有一个公共点，则R的取值范围 ．3、在RtABCACB90AB10，sinA3，CD为ABB5为圆心，r为半径作⊙B，如果⊙B与中线CD有且只有一个公共点，那么⊙B的半径r的取值范围为 【答案】相交或相切r12或3r45【答案】 5r6或r245四、平行弦问题1已知O，径为5米两平弦且＝8米＝6米，则、间距离为 ．2、一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内少的水如此的面宽0.6．水位上升到水面宽为0.8米时，水面上升的高度是 【答案】7厘米或者1厘米【答案】0.10.7五、圆内接等腰三角形问题1、底边长为8厘米的等腰三角形内接于半径为5厘米的圆，那么它的腰长等于 厘米．2、等腰ABC中，ABAC，它的外接圆⊙O半径为1，如果线段OB绕点O旋转90°后可与线段OC重合，那么ABC的余切值是 .5或452【答案】 12六、圆有关计算问题21知直弦＝2＝ ＝1＝ .22、在⊙O中，若弦AB是圆内接正四边形的边，弦是圆内接正六边形的边，则＝ ．3已知到最距为最距为则半为 ．4在512则个角的接的径 ．5、已知两圆相切，它们的圆心距为3，一个圆的半径是4，那么另一个圆的半径是 ．6、已知l1∥l2，l1、l2之间的距离是3cm，圆心O到直线l1的距离是1cm，如果⊙O与直线l1、l2有三个公共点，那么圆O的半径为 cm.7、已知AB、AC分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么BAC的度数是 度.【答案】15度或105度【答案】15或105度【答案】 2或4【答案】13或12【答案】1或7【答案】 4或2【答案】15105七、新定义多解问题1、定义：如果三角形的两个内角与满足2，那么，我们将这样的三角形称为“倍角三角形”，如果一个等腰三角形是“倍角三角形”，那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为 .27全等的三角形，边长分别为4、4、2 ．将这两个三角形相等的边重合拼成对角线互相垂7直的凸四边形，那么这个凸四边形的“直径”为 .37全等的三角形，边长分别为4、4、2 ．将这两个三角形相等的边重合拼成对角线互相垂7直的凸四边形，那么这个凸四边形的“直径”为 ．4、当关于x的一元二次方程ax2bxc0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程，如果关于x的一元二次方程x2(m2)xm0是“倍根方程，那么m的值为 .5、如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形，已知直角三角形是半高三角形，且斜边AB5，则它的周长等于 .6、如果平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1:2的两部分，则称这样的平行四边形“调行边称边为调边当“调”为3，的长为 .【答案】 2或512 27【答案】 6或377【答案】6或374或152【答案】53 或5552【答案】 8或10八、由相似三角形对应关系“不确定”引发的讨论1在＝＝4＝5610果C似那么 ．2＝9＝1218为DC2AC，在3一点E，若满足与相似，则的长为 ．3已知t，＝9068点是点点直线一，以顶的角与似则长为 4R＝90B8，C6D、EAB、ACDAB中点，且ADDEAE的长度为AB BC【答案】812【答案】68【答案】3或73【答案】5或75例、18题多解1、如图4，在平面直角坐标系中，已知A（2

3yBMAO3yBMAOx0，602．点在直线Q沿着直线翻折，点落在点处，联结．如果直线与直线所构成的夹角为60°，那么点P的坐标是 ．4D2、图，R，9068是B AD的中点，P是直线BC沿所在的直线翻折后，点落在点处，如果，那么点和点B间的距离等于 C B3知C，ABAC5，BC6图示将C射线BC向移m个单位得到DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是 3（23

，4）或（0，－2）或（－2

，0）3【答案】51032【答案】2566九、应用题【例1】某旅游景点的年游客量y（万人）是门票价格x（元）的一次函数，其函数图像如下图．求y关于x的函数解析式；经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？【参考答案】（1设yxb(k0)（200,100，（50,250）50kb25050kb250k1b300所以y关于xyx300（2）设门票价格定为x元，依题意可得：(x20)(x300)11500

x2320x175000

解之得：x＝70或者x＝250（舍去）答：门票价格应该定为70元.【例2】小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：

1的图像与性质.下面是x2函数y1的定义域是 ；x2 下表列出了y与x的几组对应值：x…232m341212341322…y…144911694416914914…表中m的值是 ；如图8，在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图像；

1的图像，写出这个x2函数的性质： .（只需写一个）8【参考答案】（1）x0的实数；（2）1；（3）图(略)；y轴对称；图像在x轴的上方；在对称轴的左侧函数值y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧函数值y随着x的增大而减小；函数图像无限接近于两坐标轴，但永远不会和坐标轴相交等．【例3】AB与支架所在直线相交于水箱横断面⊙的圆心，支架与水平面＝110厘37°，垂直支架＝57＝60°.求辅助支架长度；(结果保留根号)求水箱半径的长度．(结果精确到1厘米，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）OBDA C OBD【参考答案】22（1在＝DC3DE3＝

DCsinE

＝ 57sin600

（厘米）3答：辅助支架长度38 厘米3

OC 57x设圆半为米在中＝ 即370＝ ∴57x

OA3，解得x＝22.5≈23（厘米）5

110x答：水箱半径的长度为23厘米．【例4】作2020（满分100分，社区管理员随机从该社区抽取40名居民的答卷，并对他们的成绩（单位：分）进行整理、分析，过程如下：收集数据856595 100 90 95 8565 75 85 100 90 7090 10080 8010095758010080 95 65 100 90 95 85 80 100 75 6090 7080 957510090组距整理数据（每组数据可含最低值，不含最高值） 频率组距22题表

0.030分组（分）频数分组（分）频数60～7040.170～80ab80～90100.2590～100cd100～11080.20.0200.0150.0100.0050

6070809010011022题图

（分）分析数据（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；补全频率分布直方图；由此估计该社区居民在线答卷成绩在 （分）范围内的人数最多；如果该社区共有800人参与答卷，那么可估计该社区成绩在90分及以上约为 ．参答（160.15120.3； 2补图（略；（3）90-100； （4）400【例5】1200名学生一周内平均每天进行在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的情况，结果如下表：15202530354045505560人 数16241410868464完成下列各题：根据上述统计表中的信息，可知这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的众数是 分，中位数是 分；李据述计中信息作如频分表频分直（完．那么①频数分布表中m ，n ；②请补全频数分布直方图；请估计该学校平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有 人．频数分布表

人数40 频数14.524.54024.534.5m34.544.5n44.554.51254.564.510合计100322824201612840

频数分布直方图121014.5 24.534.544.554.564.5时间(分)（1）0，5；（2）m24n14；略；（3）432．【例6】如图4，有一直径为100米的摩天轮，其最高点距离地面高度为110米，该摩天轮匀速转动（吊舱每分钟转过的角度相同）24如图5，某游客所在吊舱从最低点P出发，3分钟后到达A处，此时该游客离地面高度约为多少米？（精确到整数）23该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于85米？23

1.73）110米110米图4 图5（1过点作，垂足为点．∵AOH

33604．24∴OHOAcosAOH50

225 ．2222∴M005 25米．2答：此时该游客离地面高度约为25米．2在线段上取一点，使＝85米，则25米．过点作的垂线，交圆于点，联结．在＝1OB，2∴C，,∴BC，∴C．120248（分钟）360答：在摩天轮转动一周的过程中，有8分钟距离地面不低于85米．【例7】在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到A、B两城镇，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其中用大货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆800元和900元，用小货车运往AB两城镇的运费分别为每辆400元和600元.求这15辆车中大小货车各多少辆？现安排其中10辆货车前往ABA城镇的大货车为x辆，前往A、B两城镇总费用为y元，试求出y与x的函数解析式。若运往A城镇的防护用100（1）大货车8台，小货车7台；（2）y100x9400，当x5时有最少费用，最少费用为9900元，前往A的小货车5辆，5B23十、全等证明【例1】如图，已知C是线段AB上的一点，分别以、为边在线段同侧作正方形和正方形F在上，联结、与交于点M，点N是边AC上一点，联结交于H.；ANGM.AC GF（1∵四边形和四边形，＝90，，.在正方形和正方形，∵ANGM，∴ANGM，AC GF AE GB90，∵四边形，＝，＝90，+90，90，90，.例】 如图，已知在梯形中，A90．点在边B上，且DECD平分EDC于点，联结．；如果E2F•CBEFCEF．1作CHDH，D/，A90B＝，∴CHAD，∵DECD，∴ADEHCD，∴ADE≌HCD，∴DEDC；（2）∵E2F•C，BB∴F∽CE，∴BEFBCE，∵DF平分EDCDEDC，∴DEF≌DCF，∴DEFDCF，∵DECDCE，∴CEFBCE，∴BEFCEF．】O是CBCDBCE∥BC，AEBD．ADCE；如果点G在线段C（不与点D重合AGAD．AGCE是平行四边形．答明（1在⊙O，∵BC， ∴ABAC． ∴BACB．∵AE∥BC， ∴EACACB． ∴BEAC．又∵BDAE， ∴ABD≌CAE． ∴ADCE．（2）联结AOBCH，∵BC，OA半， ∴HC． ∴HCH．ADAG， DHHG． BHDHCHGHBDCG．∵BDAE， ∴CGAE．又∵CG∥AE， ∴四边形AGCE是平行四边形．】已知：如图，在菱形中，点在边上，点在E与边相交于点．1；（2）CG2FGFC.（1∵在菱形＝，．，,．．2）∵在菱形．，＝．＝．．∴FDFG，FD2FGFC．FC FD，G2GC．【例5】如图，点、F分别为菱形边、的中点.；为等边三角形时，求证：∠D＝2∠A.1）∵四边形＝，又，∴F .（2）联结、交、于点、O.等三形, ，两中， ＝1.2、均为中线，则G的重心，∴OG1AO1BEGE,3 3，＝，，，则，60120°，＝2.】2的平分线的平分线相交于点，联结．BFBCABBD；求证：四边形是菱形．（1＝22．＝2．．＝，，∴ABF∽CBD∴ABBF．BC BD∴BFBCABBD．2，＝．＝，＝，∴F≌F．．，＝，∴AB≌GBD．2，2＝，＝，．，∴四边形．∴四边形是菱形【例7】如图，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB的中点，以AE为边作正方形AEHGHEBC交于点Q，联结AQ、DF.AEDF;SCEQS1SAEDS2SEAQS3S1S2S3.答明：边形正