2022届福建省漳州市龙海市中考数学模试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项.考生要认真填写考场号和座位序号。.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.如图，点A、B、C,D、。都在方格纸的格点上，若△COD是由AAOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）B.45°C.9C.90°2.如图:在A4BC中，CE平分NACB,CT平分NACO,且EF//BC交AC于M,若CM=5,贝!JCE2+。/2.如图:BA.75BBA.75B.100C.120D.1253.如图，四边形ABCD3.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上,点F在BC的延长线上，连接EF,分别交AD,CD于点G,H,则下列结论错误的是（）EAA. BEEGAGEAA. BEEGAGg77-GD、AB_BC

,~\E~~CFFHCFI).=EHAD过点A作AE的垂线交DE于点P,若AE=AP=1,.已知：如图，在正方形过点A作AE的垂线交DE于点P,若AE=AP=1,PB=石.下列结论：©AAPD^AAEB；②点B到直线AE的距离为0；③EB_LED；④Saapd+Saapb=1+";⑤S正方形abcd=4+«.其中正确结论的序号是（ ）

A DA.①③④ B.①@（§） C.@@@ D.①③@.如图，四边形ABCD内接于0O,点I是AABC的内心，ZAIC=124°,点E在AD的延长线上，则NCDE的度数为（）AA.56° B.62° C.68° D.78°.据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有20（）余年历史.桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC为13m,河面宽AB为24叫则桥高CD为（）A.15m B.17m C.18m D.20m.若x=6是关于x的方程.一一4&+6=0的一个根，则方程的另一个根是（）A.9 B.4 C.4百 D.36.有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数.下面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（ ）A.+2 B.-3 C.+4 D.-1.九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（）

201510201510第1组第2组第3组第4组第5期小组A.45° B.60° C.72° D.120°.如图，RSABC中，NC=90。，AC=4,BC=4百，两等圆。A,OB外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）A.27r B.47r C.6tt D.87r.上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）.在3,0,-2,-\二四个数中，最小的数是（ ）A.3 B.0 C.-2 D.-乃二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.阅读理解：引入新数i,新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2=-l,那么（l+i）・（l-i）的平方根是..如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知N2=55。，则Nl=—..已知圆锥的底面半径为3cm,侧面积为15;rcm2,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角。.16.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过。点作OE_LOF,OE、OF分别交AB、BC于

点E、点F,AE=3,FC=2,则EF的长为,x+m2/w若关于x的方程--+--=2的解是正数，则m的取值范围是X—22—x如图，在平面直角坐标系中有矩形ABCD,A（0,0）,C（8,6）,M为边CD上一动点，当△ABM是等腰三角形时，M点的坐标为.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（6分）如图，将矩形48co沿对角线AC翻折，点8落在点尸处，尸C交AO于E.求证：△4/£出2\。。尸；若AB=4,8c=8,求图中阴影部分的面积.AAB（6分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.若用户的月用水量不超过15吨，每吨收水费4元；用户的月用水量超过15吨，超过15吨的部分，按每吨6元收费.（I）根据题意，填写下表：月用水量（吨/户）41016 应收水费（元/户）—40— （II）设一户居民的月用水量为x吨，应收水费，y元，写出y关于x的函数关系式；（III）已知用户甲上个月比用户乙多用水6吨，两户共收水费126元，求他们上个月分别用水多少吨？（6分）如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30。.位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68。.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数.参考数据：sin68°=0.9,cos680=0.4,tan680=2.5,6=1.7)（8分）如图，抛物线y=ax?+ax-12a（a<0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C,点M是第二象限内抛物线上一点，BM交y轴于N.求点A、B的坐标;(2)27

若BN=MN,且Sambc=一，求(2)27

若BN=MN,且Sambc=一，求a的值;4MN,,若NBMO2NABM,求——的值.NB(3)23.（8分）计算:3|+|l-6|-2sin60°+(乃-2016)°-我.先化简，再求值:八丁+4%+4-X+1H- )X+1（10分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=@（x>0）的图象与直线A：,=*+/>交于点A（3,。-2）.X(1)求a,b的值;（2）直线，2：y=-x+m与x轴交于点8,与直线A交于点C,若SaabcN6,求，”的取值范围._ 4（10分）如图，在AABC中，NACB=90。，AC=1.sinZA=-,点D是BC的中点，点P是AB上一动点（不与点B重合），延长PD至E,使DE=PD,连接EB、EC.（1）求证；四边形PBEC是平行四边形;（2）填空:①当AP的值为,时，四边形①当AP的值为,时，四边形PBEC是矩形;②当AP的值为.,时，四边形PBEC是菱形.B(12分)如图1,NBAC的余切值为2,AB=2逐，点D是线段48上的一动点(点D不与点A、B重合)，以点D为顶点的正方形OEFG的另两个顶点E、F都在射线AC上，且点F在点E的右侧，联结,并延长8G,交射线EC于点P.(1)点D在运动时，下列的线段和角中，是始终保持不变的量(填序号)；①AA②FP；③BP；④NBDG；⑤NGAC；⑥ZBPA；(2)设正方形的边长为x,线段AP的长为y,求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；(3)如果APFG与A4FG相似，但面积不相等，求此时正方形的边长.(12分)将一个等边三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中，点O(0,0),点B(6,0).点C、D分别在OB、AB边上，DC/7OA,CB=2^.(I)如图①，将△DCB沿射线CB方向平移，得到△D，CB，.当点C平移到OB的中点时，求点D，的坐标；(II)如图②，若边DC与AB的交点为M,边DB与NABB，的角平分线交于点N,当BB，多大时，四边形MBND，为菱形？并说明理由.(III)若将△DCB绕点B顺时针旋转，得到AD，C，B,连接AD，，边的中点为P,连接AP,当AP最大时，求点P的坐标及AD，的值.(直接写出结果即可).图①图②参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1,得，OC=V22+22=2x/2,AO=722+22=2yf2，AC=4,VOC2+AO2=(2V2)2+(2>/2)2=16,AC2=42=16,/.△AOC是直角三角形，.\ZAOC=90o.故选c.【点睛】考点：勾股定理逆定理.2、B【解析】根据角平分线的定义推出AECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,进而可求出CE2+CF2的值.【详解】解：TCE平分NACB,CF平分NACD,.,.ZACE=-ZACB,ZACF=-ZACD,BPZECF=-(ZACB+ZACD)=90°,2 2 2...△EFC为直角三角形，又,；EF〃BC,CE平分NACB,CF平分NACD,ZECB=ZMEC=ZECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,.•.CM=EM=MF=5,EF=10,由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.故选：B.【点睛】本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90。的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出AECF为直角三角形.3、C【解析】试题解析：1•四边形ABC。是平行四边形，AD\\BF,BE\\DC,AD=BC,.EAEGEGAGHFFCCF~BE~~EF'^H~~DG'~EH~~BC~~AD'故选c.4、D【解析】①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD^AAEB；②由①可得NBEP=90。，故BE不垂直于AE过点B作BF_LAE延长线于F,由①得NAEB=135。所以NEFB=45。，所以4EFB是等腰RtA,故B到直线AE距离为BF=,故②是错误的；③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；④由△APDgZiAEB,可知Saapd+Saapb=Saaeb+Saapb,然后利用已知条件计算即可判定；] 3 /a⑤连接BD,根据三角形的面积公式得到Sabpd=-PDxBE=一，所以Saabd=Saapd+Saapb+Sabpd=2+~-,由此即可2 2 2判定.【详解】由边角边定理易知AAPDgz\AEB,故①正确；由AAPD乌ZkAEB得，ZAEP=ZAPE=45°,从而NAPD=NAEB=135。，所以NBEP=90。，过B作BF_LAE,交AE的延长线于F,则BF的长是点B到直线AE的距离，在AAEP中，由勾股定理得PE=J5,在△BEP中，PB=6,PE=&，由勾股定理得：BE=G，VZPAE=ZPEB=ZEFB=90°,AE=AP,.,.ZAEP=45°,:.ZBEF=180o-45°-90o=45°,AZEBF=45°,；.EF=BF,Ja在AEFB中，由勾股定理得：EF=BF=—,2故②是错误的；因为AAPD^^AEB,所以NADP=NABE,而对顶角相等，所以③是正确的:由4APD^AAEB,PD=BE=73.可知Saapd+Saapb=Saaeb+Saapb=Saaep+Sabep=—+——>因此④是错误的；221 3连接BD,则Sabpd=-PDxBE=一,2 2所以Saabd=Saapd+Saapb+Sabpd=2+,2所以S正方形abcd=2Saabd=4+瓜.综上可知，正确的有①③⑤.故选D.【点睛】考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题.5^C【解析】分析：由点I是△ABC的内心知NBAC=2NIAC、ZACB=2ZICA,从而求得NB=180。-(ZBAC+ZACB)=180°-2(180。-NAIC),再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案.详解：,•,点I是△ABC的内心，；.NBAC=2NIAC、ZACB=2ZICA,VZAIC=124°,:.ZB=180°-(NBAC+NACB)=180°-2(ZIAC+ZICA)=180°-2(180°-ZAIC)=68°,又四边形ABCD内接于。O,.,.ZCDE=ZB=68°,故选C.点睛：本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质.6、C【解析】连结OA,如图所示：VCD±AB,.,.AD=BD=-AB=12m.2在RtAOAD中，OA=13,OD=7132-122=5»所以CD=OC+OD=13+5=18m.故选C.7、D【解析】解:设方程的另一个根为a,由一元二次方程根与系数的故选可得否+a=4 ,解得a=3百，故选D.8、D【解析】试题解析：因为|+2|=2,卜3|=3,|+4|=4,|-11=1,由于卜II最小，所以从轻重的角度看，质量是-1的工件最接近标准工件.故选D.9、C【解析】试题分析：由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是： - x360°=72°,12+20+13+5+10故选C.考点：I.扇形统计图；2.条形统计图.B【解析】先依据勾股定理求得AB的长，从而可求得两圆的半径为4,然后由NA+NB=90。可知阴影部分的面积等于一个圆的面积的L4【详解】在△ABC中，依据勾股定理可知AB=JaC?+BC?=8,•.•两等圆。A,OB外切，...两圆的半径均为4,:NA+NB=90。，...阴影部分的面积="上=4几360故选：B.【点睛】本题主要考查的是相切两圆的性质、勾股定理的应用、扇形面积的计算，求得两个扇形的半径和圆心角之和是解题的关键.11、B【解析】分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案.详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；故选B.点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键.12、C【解析】根据比较实数大小的方法进行比较即可.根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.【详解】因为正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值较大的数反而较小，所以一2<f<0<*所以最小的数是故选C.【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小.二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)13、2【解析】根据平方根的定义进行计算即可.【详解】.解：—1,:.(1+i)•(1-i)=1-l2=2,:.(1+i)•(1-i)的平方根是土近，故答案为土&.【点睛】本题考查平方根以及实数的运算，解题关键掌握平方根的定义.14、1【解析】由折叠可得N3=180。-2N2,进而可得N3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得Nl+N3=180。，进而可得N1的度数.【详解】解：由折叠可得N3=180。-2/2=180。-1。=70。，VAB/7CD,，N1+N3=18O。，.*.Zl=180°-70°=l°,故答案为1.D15、1【解析】2试题分析：根据圆锥的侧面积公式S=jrrl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积里注即可求出圆心角的度数.360解：二侧面积为15元0112,，圆锥侧面积公式为：S=7trl=7rx3x|=157r,解得：1=5,2二扇形面积为152兀X旷,360解得：n=L...侧面展开图的圆心角是1度.故答案为1.考点：圆锥的计算.16、V13【解析】由ABOFgZkAOE,得至ljBE=FC=2,在直角ABEF中，从而求得EF的值.【详解】;正方形ABCD中，OB=OC,ZBOC=ZEOF=90°,/.ZEOB=ZFOC,NOCANOBE=45。在ABOE和ACOF中，｛O4OC ,ZEOB=ZFOC.'.△BOE^ACOF(ASA)/.BE=FC=2,同理BF=AE=3,在RtABEF中，BF=3,BE=2,.\EF=722+32=>/i3.故答案为拒【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理，在四边形中常利用三角形全等的性质和勾股定理计算线段的长.17、m<4且mW2【解析】r+,77 2/77解方程上"+与=2得x=4-m,由已知可得x>0且x-2#,则有4-m>0且4-m-2#,解得：m<4且m#2.x-22-x18、（4,6）,（8-2尸，6）,（26，6）.【解析】分别取三个点作为定点，然后根据勾股定理和等腰三角形的两个腰相等来判断是否存在符合题意的M的坐标.【详解】解：当M为顶点时，AB长为底=8,M在DC中点上，所以M的坐标为（4,，6）,当B为顶点时，AB长为腰=8,M在靠近D处，根据勾股定理可知ME=——=2-尸门所以M的坐标为（8-20，6）；当A为顶点时，AB长为腰=8,M在靠近C处，根据勾股定理可知MF=——=2、不F所以M的坐标为（2、尸，6）；综上所述，M的坐标为（4,6）,（8-2尸，6）,（2 6）；、/、/故答案为：(4,6),(8-2、尸，6), 6).【点睛】本题主要考查矩形的性质、坐标与图形性质，解题关键是根据对等腰三角形性质的掌握和勾股定理的应用.三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)证明见解析；(2)1.【解析】试题分析：(D根据矩形的性质得到A5=C。，ZB=ZD=90°,根据折叠的性质得到NE=N8,AB=AE,根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质得到EF=DF,根据勾股定理得到OF=3,根据三角形的面积公式即可得到结论.试题解析：(1)1•四边形A8CQ是矩形，二人而。。，N5=NO=90。，；将矩形ABC。沿对角线AC翻折，点8落在点E处，:.NE=NB,AB=AE,：.AE=CD,NE=NO,在AAE尸与ACO尸中，'；NE=ND,NAFE=NCFD,AE=CD,:AAEF义ACDF；(2)'：AB=4,BC=8,；.CE=AD=8,AE=CD=AB=4,,:△AEFWACDF,:.AF=CF,EF=DF,.,.DF2+CZ)2=CF2,即。产+42=(8-0尸)2,.••。尸=3,；.EF=3,.•.图中阴影部分的面积=Saace-Saae尸Lx4x8-'x4x3=1.2 2点睛：本题考查了翻折变换-折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.20,(I)16；66；(II)当烂15时，y=4x；当x>15时，y=6x-30；(ID)居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨【解析】(I)根据题意计算即可；(n)根据分段函数解答即可；(in)根据题意，可以分段利用方程或方程组解决用水量问题.【详解】解：(I)当月用水量为4吨时，应收水费=4x4=16元；当月用水量为16吨时，应收水费=15x4+1x6=66元；故答案为16；66；(II)当烂15时，y=4x；当x>15时，y=15x4+(x-15)x6=6x-30；(III)设居民甲上月用水量为X吨，居民乙用水(X-6)吨.由题意：X-6V15且X>15时，4(X-6)+15x4+(X-15)x6=126

X=18,，居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨.【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题.注意在实际问题中，利用方程或方程组是解决问题的常用方法.21、潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米【解析】试题分析：过点C作CD_LA8,交54的延长线于点O,则AO即为潜艇C的下潜深度，用锐角三角函数分别在RtAACD中表示出CD和在RtABCD中表示出BD,利用BD=AD+AB二者之间的关系列出方程求解.试题解析：过点C作CDSAB,交8A的延长线于点O,则40即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：NACD=30。，NBC£>=68。，设AD=x,贝！|BD=BA+AD=1000+x,Ary Y r—在Rf/ACO中，CD= = =y/3xtanZ.ACDtan30在Rf48a)中，BD=CD«tan68°,325+x= •tan68°解得：mlOO米，•••潜艇C离开海平面的下潜深度为100米.海平面海平面点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作出辅助线，从题目中找出直角三角形并选择合适的边角关系求解.22、(1)A(-4,0),B(3,0)；(2)--；(3)-4 6【解析】27BMC=(1)设y=0,可求x的值，即求A,B27BMC=(2)作MD±x轴，由CO/7MD可得OD=3,把x=-3代入解析式可得M点坐标，可得ON的长度，根据Sa可求a的值；MN(3)过M点作ME〃AB,设NO=m,——=k,可以用m,k表示CO,EO,MD,ME,可求M点坐标，代入可NB得k,m,a的关系式，由CO=2km+m=-12a,可得方程组，解得k,即可求结果.【详解】(1)设y=0,则0=ax?+ax-12a(a<0),.*.xi=-4,X2=3,AA(-4,0),B(3,0)(2)如图1,作MD_Lx轴，,.•MD_Lx轴，OCJLx轴，，MD〃OC,MBOB口/.——=——且NB=MN,MNOD/.OB=OD=3,AD(-3,0),.,.当x=-3时，y=-6a,AM(-3,-6a),MD=-6a,VONt7MD.ONOB\,•标一访―5'ON=-3a>根据题意得：C(0,-12a),TOC\o"1-5"\h\z..o 27•Sambc= ，4、 27:.—(-12a+3a)x6=—，41a= ।4(3)如图2：过M点作ME〃AB,/ADOB\x图2；ME〃AB,NEMB=NABM且NCMB=2NABM,，NCME=NNME,且ME=ME,ZCEM=ZNEM=90°,.♦.△CMEg△MNE,.*.CE=EN,KMN, 、设NO=m, =k(k>0),NB:ME〃AB,.ENMNME,■= = =k>ONNBOB.*.ME=3k,EN=km=CE,EO=km+m,CO=CE+EN+ON=2km+m=-12a,.".M(-3k,kni+m),km+m=a(9k2-3k-12),m(k+1)x—=(k+1)(9k-12),MN5NB6【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法，二次函数的图象和性质，是二次函数与解析几何知识的综合应用，难度较大.23、(1)1；(2)272-1.【解析】(1)分别计算负指数累、绝对值、零指数募、特殊角的三角函数值、立方根；(2)先把括号内通分相减，再计算分式的除法，除以一个分式，等于乘它的分子、分母交换位置.【详解】⑴原式=3+6-1-2x^_+l-2=3+73-1-x/3+l-2=1.3(2)原式=[ x+1—(x4-2)(x-2)x+1

二解析式y=x-2(2)设直线y=x-2与x轴的交点为O：.D(2,0)①当点C在点A的上方如图(1)•直线•直线y=-x+m与x轴交点为B：.B(/«,0)(m>3)•直线y=-x+，〃与直线y=x—2相交于点CJy=X-2V=-X+/H6+22

m-22：.C：.Cah4-2m-2**,Saabc=S&bcd—Saas应61 7c\机-2 1/.—x(w-2)x —(zn-2)x1>68②若点C在点A下方如图2:.m<—2综上所述，m>8或m<—2【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.25、证明见解析；(2)①9；②12.5.【解析】(1)根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可；(2)①若四边形尸8EC是矩形，贝!|NAPC=90。，求得AP即可；②若四边形尸8EC是菱形，贝!求得AP即可.【详解】I•点。是8C的中点，.•.3O=C。.-：DE=PD,/.四边形PBEC是平行四边形；(2)①当NAPC=90。时，四边形PBEC是矩形.4VAC=1.sinZA=-,：.PC=\2,由勾股定理得：AP=9,.,.当AP的值为9时，四边形PBEC是矩形；_ 4, ,, ..②在AABC中，NACB=90°,AC=1.sinNA=一,所以设BC=4x,AB=5x,贝！］(4x)2+r=(5x)2,解得：x=5,；.A5=5x=2.当PC=P8时，四边形PBEC是菱形，此时点P为A3的中点，所以AP=12.5,...当AP的值为12.5时，四边形PBEC是菱形.【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质.

2尤 7526、(1)@@5(2)y= (L,x<2)；(3)一或一.2-x 54【解析】(1)作8M_LAC于M,交OG于N,如图，利用三角函数的定义得到4"=2,设3M=r,则AM=2f,利用BMrf1由于tanZGAF=-^=-勾股定理得(2f)2+『=(2逐)2,解得7=2,即3M=2，rf1由于tanZGAF=-^=-,则可判断NGA/为定值；再利用OG//AP得到N8£)G=N84C,则可判断NBDG为定值；在RtASMP中，利用勾股定理和三角函数可判断P5在变化，在变化，PF在变化;(2)易得四边形OEMN为矩形，则M0=£>E=x,证明MOGsMAP,利用相似比可得到y与x的关系式；(3)由于NAFG=NPFG=90°,A/平'G与AAFG相似，且面积不相等，利用相似比得到=讨论：当点P在点F点右侧时，则AP=1x,所以二竺一=>x,当点P在点F点左侧时，则AP=?x,所以上_=?x,然3 2-x 3 3 2-x3后分别解方程即可得到正方形的边长.【详解】(1)如图，作8M_LAC于M,交,DG于N,在RtAABM中，VcotZBAC= =2,BM设BM=t,则AM=2t,,**AM2+BM2=AB-，：.(2t)2+12=(2>f5)2,解得r=2,:,BM=2,AM=4,设正方形的边长为x,在RtAA。石中，VcotZDAE=—=2,DE:.AE=2x9AF=3x9在RtAGAF中，tanNGA/7==—=—,AF3x3，NGA尸为定值；■:DG//AP,...ZBDG=ABAC,/./BOG为定值；在RtABA/P中，pb=y/22-PM2，而PM在变化，二P3在变化，ZBPM在变化，:.P/在变化，所以/8OG和NGAC是始终保持不变的量;BEMF故答案为：④⑤VMN±AP,DEFG是正方形,二四边形OEMN为矩形，NM-DE=x,,：DGIIAP,:.gDGs^BAP,.DGBNVZAFG=ZPFG=90.AP尸G与A4F、G相似，且面积不相等,.GFPF„nxPFAFGF3xx:.PF=-x,3当点P在点F点右侧时，AP=AF+PF=-x+ =—x,3 32x10•** =—x,2—x37解得x=s，|Q当点P在点F点左侧时，AP=AF-PF=3x一一x=x,3 32x8/• =-Xf2—x3解得x=3，4BTOC\o"1-5"\h\z7 5综上所述，正方形的边长为;或二.5 4【点睛】本题考查了相似形综合题：熟练掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相似三角形的判定与性质.27、(I)D，(3+6，3);(II)当BB=G时，四边形MBND，是菱形，理由见解析;(ID)P(旦一拽2