初中数学人教九年级上册第二十一章一元二次方程-一元二次方程 名师获奖_第1页
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文档简介

1.理解一元二次方程的概念.2.能熟练地把一元二次方程化为一般形式并理解其相关概念.3.了解一元二次方程的解（根）的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解（根）.学习目标情境导入问题1：如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长

宽为

得方程：整理得：.(100-2x)(50-2x)=3600

100-2x

50-2x问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为．设应邀请x个队参赛，每个队都要与其它

个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共列方程

化简整理得

28X-1观察与思考特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.方程①、②、它们有什么共同特点呢？ax2+bx

+c

=0(a

,

b

,

c为常数,

a≠0)1、一元二次方程的定义

2、一元二次方程的一般形式是知识要点等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程.ax2称为二次项,

a

称为二次项系数.

bx

称为一次项, b

称为一次项系数.

c

称为常数项.典例精析例1

下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含两个未知数化简整理成x2-3x+2=0少了限制条件a≠0

变式1、判断下列方程是否为一元二次方程(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0(1)x2+x=36变式2、若关于x的方程(m-2)x|m|+3x-2=0是一元二次方程，则m的值为多少？典例精析

例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.解：去括号，得3x2-3x=5x+10.移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.系数和项均包含前面的符号.注意变式1、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.(1)4x2=81(2)4x(x+2)=25(3)(3x-2)(x+1)=8x-3知识要点3、一元二次方程的根

使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.例3、下面哪些数是方程x2–x–6=0

的解?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4解：3和-2.你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.变式1、若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=变式2、已知a是方程

的一个根，则

的值为多少？课堂小结一元二次方程概念

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