江西省八所重点中学九江一中吉安一中等2021届高三数学下学期4月联考试题理

江西省八所重点中学九江一中吉安一中等2021届高三数学下学期4月联考试题理江西省八所重点中学九江一中吉安一中等2021届高三数学下学期4月联考试题理PAGEPAGE14江西省八所重点中学九江一中吉安一中等2021届高三数学下学期4月联考试题理江西省八所重点中学（九江一中、吉安一中等)2021届高三数学下学期4月联考试题理考试时长：120分钟分值：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数，则下列说法正确的是（）A.复数的实部为 B。复数的虚部为C.复数的共轭复数为 D。复数的模为2.设集合，，则集合中元素的个数为（）A。0 B.1 C。2 D.33.若，，，则（）A。 B. C。 D.4。在区间上随机取两个数、，则事件“"发生的概率为（）A. B. C. D。5.已知正项数列满足，是的前项和，且,则（）A。 B。 C。 D。6.定义在上的函数满足，，若，则函数在区间内（）A.没有零点 B.有且仅有1个零点C.至少有2个零点 D。可能有无数个零点7。在的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0,则含的项系数为（)A。45 B.—45 C。120 D。-1208。已知点，分别是双曲线：的左、右焦点,点是右支上的一点。直线与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若,则的离心率为（）A。 B。3 C. D。9。在中，内角、、所对的边分别为、、，若角、、成等差数列，角的角平分线交于点,且,，则的值为（）A.3 B. C。 D.10。十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征,其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作：再将剩下的两个区间,分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,记为第二次操作：…,如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”。若使去掉的各区间长度之和小于，则操作的次数的最大值为（）（参考数据：，，，)A。4 B.5 C.6 D.711。已知三棱锥的外接球的表面积为，，,，，则三棱锥的体积为（)A。8 B。 C。 D.1612.已知函数，则关于的方程不可能有（）个相异实根。A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13。用1，2，3,4,5五个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数不在相邻数位上，则满足条件的五位数共有____________个.（用数字作答）14.曲线上任意一点到直线的最短距离为__________.15。给出下列命题：①垂直于同一个平面的两个平面平行；②“”是“与夹角为钝角”的充分不必要条件;③边长为2的正方形的直观图的面积为；④函数的最小值为4；⑤已知，，则.其中正确的有____________（填上你认为正确命题的序号）16.平面向量、、，满足，，，则对任意,的最大值为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17。已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个:①函数的最大值为2；②函数的图象可由的图像平移得到；③函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为.（1）请写出这两个条件的序号，并求出的解析式；（2）锐角中,内角、、所对的边分别为、、.，，求周长的取值范围.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.18.如图所示,在三棱锥中，平面，，,，分别为线段，上的点,且，。（1）证明：平面平面；（2)求锐二面角的余弦值.19。已知椭圆：。左焦点,点在椭圆外部，点为椭圆上一动点,且的周长最大值为。（1）求椭圆的标准方程；（2)点、为椭圆上关于原点对称的两个点，为左顶点，若直线、分别与轴交于、两点,试判断以为直径的圆是否过定点.如果是请求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由。20.4月30日是全国交通安全反思日，学校将举行交通安全知识竞赛，第一轮选拔共设有，,，四个问题，规则如下：①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题，，，分别加1分,2分,3分，6分，答错任一题减2分；②每回答一题，计分器显示累计分数,当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局;当累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;当答完四题，若累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局，若累计分数大于或等于14分时，答题结束,进入下一轮；③每位参加者按问题,，，顺序作答，直至答题结束。假设甲同学对问题,，，回答正确的概率依次为,，，，且各题回答正确与否相互之间没有影响。（1）求甲同学能进入下一轮的概率;（2)用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望.21.已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2)若，求的值；（3)证明：.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22。[选修4-4：坐标系与参数方程］在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数),以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2)若直线与曲线交于，两点，设，求的值.23。［选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1)求不等式的解集；（2）若,，为正实数，函数的最小值为，且满足,求的最小值.江西省八所重点中学2021届高三联考理科数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CCDDABADCBAD填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。13．7214．15．=3\＊GB3③=5\＊GB3⑤16．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一)必考题:共60分17．（本小题满分12分）（1）函数同时满足的条件为①③………2分由题意可知条件①②互相矛盾，故③为函数满足的条件之一.由③可知，，所以，与②中矛盾，所以函数同时满足的条件①③。又由①可知，所以.………5分………12分………10分………………12分………10分………8分（2）18．（本小题满分12分）证明:又平面,且，，又，，，………4分以点为坐标原点为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系,过点做的平行线交于点，为中点，由三角形相似可得，………6分设平面的法向量为，解得又平面的法向量与共线平面的法向量为=，………8分………11分锐二面角的余弦值为．………12分19.（本小题满分12分）解：（1)………4分(2)由对称性可知，如果存在定点满足题设条件，则该定点必在轴上可设定点：两点关于轴对称，可设同理可得………6分为直径的圆上,，代入可得：，又因为点在椭圆上，………10分代入可得圆过定点或………12分20.（本小题满分12分）解：设A,B，C，D分别为第一,二,三，四个问题．用（＝1，2，3，4)表示甲同学第i个问题回答正确，用(＝1，2，3，4)表示甲同学第个问题回答错误，则与是对立事件(＝1，2，3,4)．由题意得，P（M1）＝，P（M2)＝，P（M3）＝,P（M4）＝,所以P(N1）＝，P（N2)＝,P（N3）＝，P(N4)＝。（1）记“甲同学能进入下一轮”为事件Q,Q＝M1M2M3＋N1M2M3M4＋M1N2M3M4＋M1M2N3M4＋N1M2N3M4,………2分P(Q)＝P(M1M2M3＋N1M2M3M4＋M1N2M3M4＋M1M2N3M4＋N1M2N3M4）＝P（M1M2M3)＋P(N1M2M3M4)＋P（M1N2M3M4)＋P（M1M2N3M4)＋P(N1M2N3M4)＝××＋×××＋×××＋×××＋×××＝.………6分（2）由题意,随机变量ξ的可能取值为2，3,4。由于每题答题结果相互独立，………7分所以P(ξ＝2）＝，………8分P（ξ＝3)＝××＋××＝，………9分P（ξ＝4）＝1－P(ξ＝1)－P（ξ＝2)＝。………10分随机变量ξ的分布列为ξ234P所以E（ξ)＝。………12分21．（本小题满分12分）………3分………3分（2)法一：若时，所以与矛盾；若时，所以与矛盾；当时，得，故成立,法二：是增函数，，即………7分（3）证明:要证,即证,设，．,令,所以函数单调递增，又,，故在上存在唯一零点，即．………9分所以当,，当时，,所以函数在上单调递减，函数在上单调递增，故，………11分由，得得，所以，即．………12分（二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．[选修4—4：坐标系与参数方程］（1）由曲线C的参数方程得，两式平方再相加可得曲线C的普通方程为;直线l的极坐标方程可化为∴直线l的直角坐标方程为………4分(2）由(1）知：直线l的参数方程为代入整理得：，而P(2，0)，直线l与曲线C交于M,N两点，设,，即有所以