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文档简介

15/152022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.如图所示的时钟显示的时刻为3:30,此时时针与分针的夹角为.若一个扇形的圆心角为a,弧长为10,则该扇形的面积为()A. B.C. D.2.若关于的不等式在恒成立,则实数的取值范围是()A. B.C. D.3.函数零点所在的区间是()A. B.C. D.4.已知函数,则的值是A. B.C. D.5.在正内有一点,满足等式,,则()A. B.C. D.6.为了得到函数,的图象,只要把函数,图象上所有的点()A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度7.若是的重心,且(,为实数),则()A. B.1C. D.8.已知a=20.1,b=log43.6,c=log30.3,则()A.a>b>c B.b>a>cC.a>c>b D.c>a>b9.函数的单调递增区间是A. B.C. D.10.若某商店将进货单价为6元的商品按每件10元出售,则每天可销售100件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高1元,销售量就要减少10件,那么要保证该商品每天的利润在450元以上,售价的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.经过两条直线和的交点,且垂直于直线的直线方程为__________12.已知函数,现有如下几个命题:①该函数为偶函数;

②是该函数的一个单调递增区间;③该函数的最小正周期为;④该函数的图像关于点对称;⑤该函数值域为.其中正确命题的编号为______13.已知,,则______.14.设,则__________15.已知角的终边经过点,则的值是______.16.已知函数满足,若函数与图像的交点为,,,,,则__________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.如图所示,四棱锥中,底面为矩形,平面,,点为的中点()求证:平面()求证:平面平面18.冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分,加快发展冰雪装备器材产业,对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会,带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业,生产某种产品的年固定成本为300万元,每生产千件,需另投入成本(万元).当年产量低于60千件时,;当年产量不低于60千件时,.每千件产品售价为60万元,且生产的产品能全部售完.(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;(2)当年产量为多少千件时,企业所获得利润最大?最大利润是多少?19.已知函数(a为实常数)(1)若,设在区间的最小值为,求的表达式:(2)设,若函数在区间上是增函数,求实数a的取值范围20.已知,且(1)求的值;(2)求的值21.已知函数部分图象如图所示,点为函数的图象与y轴的一个交点,点B为函数图象上的一个最高点,且点B的横坐标为,点为函数的图象与x轴的一个交点(1)求函数的解析式;(2)已知函数的值域为,求a,b的值

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】先求出,再由弧长公式求出扇形半径,代入扇形面积公式计算即可.【详解】由图可知,,则该扇形的半径,故面积.故选:D2、A【解析】转化为当时,函数的图象不在的图象的上方,根据图象列式可解得结果.【详解】由题意知关于的不等式在恒成立,所以当时,函数的图象不在的图象的上方,由图可知,解得.故选:A【点睛】关键点点睛:利用函数的图象与函数的图象求解是解题关键.3、D【解析】题目中函数较为简单,可以直接求得对应的零点,从而判断所在区间即可【详解】当时,令,即,所以;当时,令,即,,不在定义域区间内,舍所以函数零点所在的区间为故选:D4、B【解析】直接利用分段函数,求解函数值即可【详解】函数,则f(1)+=log210++1=故选B【点睛】本题考查分段函数的应用,函数值的求法,考查计算能力5、A【解析】过作交于,作交于,则,可得,在中由正弦定理可得答案.【详解】过作交于,作交于,则,,在中,,,由正弦定理得.故选:A.6、C【解析】利用辅助角公式可得,再由三角函数的平移变换原则即可求解.【详解】解:,,为了得到函数,的图象,只要把函数,图象上所有的点向左平移个单位长度故选:C.7、A【解析】若与边的交点为,再由三角形中线的向量表示即可.【详解】若与边交点为,则为边上的中线,所以,又因为,所以故选:A【点睛】此题为基础题,考查向量的线性运算.8、A【解析】直接判断范围,比较大小即可.【详解】,,,故a>b>c.故选:A.9、D【解析】,选D.10、B【解析】根据题意列出函数关系式,建立不等式求解即可.【详解】设售价为,利润为,则,由题意,即,解得,即售价应定为元到元之间,故选:B.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】联立方程组求得交点的坐标为,根据题意求得所求直线的斜率为,结合点斜式可得所求直线的方程.【详解】联立方程组,得交点,因为所求直线垂直于直线,故所求直线的斜率,由点斜式得所求直线方程为,即.故答案为:.12、②③【解析】由于为非奇非偶函数,①错误.,此时,其在上为增函数,②正确.由于,所以函数最小正周期为,③正确.由于,故④正确.当时,,故⑤错误.综上所述,正确的编号为②③.13、【解析】把已知的两个等式两边平方作和即可求得cos(α﹣β)的值【详解】解:由已知sinα+sinβ=1①,cosα+cosβ=0②,①2+②2得:2+2cos(α﹣β)=1,∴cos(α﹣β),故答案为点睛】本题考查三角函数的化简求值,考查同角三角函数基本关系式及两角差的余弦,是基础题14、2【解析】由函数的解析式可知,∴考点:分段函数求函数值点评:对于分段函数,求函数的关键是要代入到对应的函数解析式中进行求值15、##【解析】根据三角函数定义得到,,进而得到答案.【详解】角的终边经过点,,,.故答案为:.16、4【解析】函数f(x)(x∈R)满足,∴f(x)的图象关于点(1,0)对称,而函数的图象也关于点(1,0)对称,∴函数与图像的交点也关于点(1,0)对称,∴,∴故答案为:4点睛:本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法,一个是利用二分法求解,另一个是化原函数为两个函数,利用两个函数的交点来求解.本题要充分注意到两个函数的共性:关于同一点中心对称.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】(1)连接交于,连接.利用几何关系可证得,结合线面平行的判断定理则有直线平面(2)利用线面垂直的定义有,结合可证得平面,则,由几何关系有,则平面,利用面面垂直的判断定理即可证得平面平面试题解析:()连接交于,连接因为矩形的对角线互相平分,所以在矩形中,是中点,所以在中,是中位线,所以,因为平面,平面,所以平面()因为平面,平面,所以;在矩形中有,又,所以平面,因为平面,所以;由已知,三角形是等腰直角三角形,是斜边的中点,所以,因为,所以平面,因为平面,所以平面平面18、(1)(2)当该企业年产量为50千件时,所获得利润最大,最大利润是950万元【解析】(1)根据题意,分段写出年利润的表达式即可;(2)根据年利润的解析式,分段求出两种情况下的最大利润值,比较大小,可得答案.【小问1详解】当时,;当时,.所以;【小问2详解】当时,.当时,取得最大值,且最大值为950.当时,当且仅当时,等号成立.因为,所以当该企业年产量为50千件时,所获得利润最大,最大利润是950万元.19、(1);(2)【解析】(1)用二次函数法求函数的最小值,要注意定义域,同时由于不确定,要根据对称轴分类讨论(2)首先用单调性定义证明单调性,可将“函数在区间上是增函数”转化为恒成立问题求即可【详解】(1)由于,当时,①若,即,则在为增函数,;②若,即时,;③若,即时,在上是减函数,;综上可得;(2)在区间上任取,(*)在上是增函数∴(*)可转化为对任意且都成立,即①当时,上式显然成立②,由得,解得;③,由得,,得,所以实数的取值范围是【点睛】本题考查二次函数在区间上的最值问题,注意要对对称轴和区间的位置进行讨论,考查单调性的应用,这类问题要转化为恒成立问题,实质还是研究最值,这里就会涉及到构造新函数的问题,本题是一道难度较大的题目20、(1);(2)【解析】(1)将条件化为,然后,可得答案;(2)由第一问可得,然后,解出即可.【详解】(1)因为,且,所以故又因为,所以,即,所以所以(2)由(1)知,又因为,所以.因为,,所以,即,解得或因为,所以

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