理论力学-2010年以前课本习题答案

第4及

力 V V

用则称力场有势，函数V为势能，Fi为 主动力有势情况下的静力第4

设质系所受的主动力有势：VVr

,t FViVjV 位 位

N移QjN移i

Fi

q VxV

V

(

i i 及应

xi

yi zi VV j1,2,...,q用具有完整理想约束的质系，如果所有主动力第4

例当=180时弹簧为原求：当120时系统第4及

2l(1sin2Vmgacos1k4l2(1sin dVmgasin2kl2coskl2 用 用d

332kl21kl 33 kk(33)l第4

例2（习题4-xx第4原

解xxx2lsiny l 理应及可见，曲线DE是以(0,l)应用和2l第4原

例设一杆在半球形光滑容器内，如图所示。若杆非均质，其质心位于距两端分别为a和b处a+b<2r，r为球半径。求平衡时杆与水平面夹角。 C 第4虚

V=–mgyC。y位移移r4r2(a yA4r2(a理 cosab理 4r4r2(a

a a yCyAbsin dVmg

tan

cos

a a 4r2(aab第4移

平衡位置的稳VmglcosdVmglsind单摆的平衡位置有：0,

x 原当单摆处于最低点时，受到微小干扰后，会理在该平衡位置附近微幅摆动；当单摆处于最及高点时，受到微小干扰后，会离开该平衡位应置。这两类平衡位置分别称为稳定的和不稳用定的。第4

平衡位置稳定性定理 日注 ）定理只给出了平衡位置稳定的充分条不是必要条件，有反例（Wintner） ）保守约束定常、主动力有势、势能不显含第4

势能为Vmgl(1cos 虚dVmglsin

原移单摆的平衡位置有：0,原d2Vmglcosd

mgl应用第4

例当=180时弹簧为原求：当=120时系统第4

2l(1sin Vmgacos1k4l2(1sin dVmgasin2kl2coskl2 dkk(33)l理

332kl21kl 33 d2V(mgakl2)coskl2sindd用

(13)mga2第4N虚N

讨论：部分主 FiViVj δAp=N iN

Fiδri (V V

δz)δV

i

i理设非有势主动力为Fi及N应N δA=Fi*δri i第4

例5(习题4-7，作业题轮，弹簧刚度系数为1.8kN/m,且当0时，弹簧为原长，求当在B处作用载荷P=1.2kN时，第4

解BD2BEV(1/2)kBD22ka2sin29F*δrPδyBPasinδV4ka2sincosδδA=F*δr (Pasin4ka2sincos)δ9sin cos9P 第4

V2ka2sin2PacosV4ka2sincosPasin sin cos9P 第4

虚功原理应用 主动载荷可以用势能表示，首先考虑第三 独立方程(未知量)有时第三种形式不好用，第4

平衡位置不稳定性定理（ 夫不取极小值，而且势能可以写成齐次式 V位

移则该平衡位置不原注：有很多书叙述不稳定性定理不够准确和理严谨，仅以势能是否取极小值来判断。在实及际工程问题中一般还是可以的，因为工程问应题往往需要稳定性，这样分析稳定性问题更用加“保守”。第4

势能为Vmgl(1cos 虚dV