2017学年高三上第一次质检数学试卷理科

2016-2017（上（理1（5分）设集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|﹣1＜x≤2}，则 A．{x|﹣1≤x≤0}B．{x|0＜x＜2}C．{x|﹣1＜x＜0}D．{x|﹣1＜x≤0}2（5分）若sinx﹣2cosx=，则tanx=（ A．B． 3（5：cm， A． C．4（5 A．∀x∈R，x2+1≤0且x≤sinxB．∀x∈R，x2+1≤0或C．∃x0∈R，x+1≤0且D．∃x0∈R，x+1≤0或5（5 （函数f（x）存在零点x0，则 6（5分）P为有公共焦点F1、F2M和双曲线Г的一个交点，且∠F1PF2=，椭圆M的离心率为e1，双曲线Г的离心率为e2．若e2=2e1，则 A．B．C．7（5于点D，E，点P是图中阴影区域内的一点（不包含边界．若=x+y，则x+y的值可以是（） （5分记Sn是各项均为正数的等差数列{an}的前n项和若a1≥1， nnnnA．S2mS2n≥Sm+2，lnS2mlnS2n≤ln2Sm+nB．S2mS2n≤Sm+2，lnS2mlnS2n≤ln2Sm+nC．S2mS2n≥Sm+2，lnS2mlnS2n≥ln2Sm+nD．S2mS2n≤Sm+nnnn二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9（4 （其中e为自然对数的底数10（6fx=﹣l（﹣x+1（x= 则 函数y=g（x）+1的零点 11（6xy z=2x+y z的最小值等 12（6l1（m+1x（m﹣3y﹣8=（m∈R 若过原点作直线l2∥l1则当直线l1与l2的距离最大时直线l2的方程为 13（6△ABCAB=AC∠BCD=90°CD=3△ABCBCABCDMM（含边界，则点M的轨迹的最大长度等 ；在翻折过程中，当M位于线段BD上时，直线AB和CD所成的角的余弦值等 14（4x＞0y＞02=x2+ 15（4 ，定义点M={K|=}，当K1，K2∈M时，若对于任意的r≥2，不等式 ≤c||恒成立，则实数c的最小值 ，，16（15分在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，（1）求（2）若，求17（15面ACA1BCθA1﹣BC﹣Aφ，试比较θ和φ的大小关系，并证明你的结论．18（152+an+1（n∈N*nn（2）设数列{}的前n项和为Sn，证明19（15（λ＞0求点C的轨迹过点D作轨迹Г的两条切线，切点分别为P，Q，过点D作直线mГ于不同的两点E，F，交PQ于点K，问是否存在实数t，使得+20（14x（1，0，且与直线y=﹣a有交点．（2）y=﹣ay=|f（x）|A，B，C，D四点，若线段AB，BC，CD能构成钝角三角形，求的取值范围．参考答案与试题解1（5分（2016•杭州一模）设集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|﹣1＜x≤2}，则 A．{x|﹣1≤x≤0}B．{x|0＜x＜2}C．{x|﹣1＜x＜0}【分析】求出集合A【解答】解：集合A={x|x2﹣2x≥0}={x|x≤0或x≥2}，2（5（2016• A．B． 解得：cosx=﹣，可求sinx，利用同角三角函数基本关系式即可求值． =﹣3（5（2016•：cm，何体的侧面PAB的面积是（ A． C．∴该几何体的侧面PAB的面积== （5分（2016•杭州一模命题“∃x0∈Rx02+1＞0或x0＞sinx0”的否定 A．∀x∈R，x2+1≤0且x≤sinxB．∀x∈R，x2+1≤0或x≤sinx +1≤0且x0＞sinx0D．∃x0∈R，x+1≤0或或x0＞sinx0”的否定为：∀x∈R，x2+1≤0且x≤sinx．5（5（2016• x，满足（0＜a＜b＜c，若函数f（x）存在零点x0，则 【分析】确定函数为增函数，进而可得f（a、f（b、f（c）中一项为负的、两【解答】解：∵y=2x在（0，+∞）上是增函数，y=logx在（0，+∞）可 x在（0，+∞）上是增函数0＜a＜b＜c∴f（af（b即f（a）＜0，0＜f（b）＜f（cf（a）＜f（b）＜f（c）＜0．由于实数x0是函数y=f（x）当f（a）＜0，0＜f（b）＜f（c）时，a＜x0＜b，此时B成立．当f（a）＜f（b）＜f（c）＜0时，x0＞c＞a．综上可得，B成立．6（5（2016•e1e2e2=2e1e1=（）A．B．C．：，【分析如图所示设椭圆与双曲线的标准方程分别 ：，=（ai，i＞，a1＞1，i，a12﹣12=a22+22=2＞1|=|PF2|m+a1﹣m=a2（2c）2=m2+n2﹣2mn•合e2=2e1，化简整理即可得出设椭圆与双曲线的标准方程分别为 ＞b1，i=1，2则m+n=2a1，n﹣m=2a2，解得由cos∠F1PF2=，在△PF1F2中（c）2=m2+2﹣mn•（a1﹣a2（a1+a25c2=a12+4a22，7（5（2016•=x+y，则x+y的值可以是（） x+y1，2，4，8P得r=1．连结DE，则当x+y=1时，P段DE上，排除 则点P段MN上时，+=1，故同理，当x+y=4或x+y=8时，P点不在三角形．排除C，D．8（5（2016•若a1≥1，则（ nnnnA．S2mS2n≥Sm+2，lnS2mlnS2n≤ln2Sm+nB．S2mS2n≤Sm+2，lnS2mlnS2n≤ln2Sm+nC．S2mS2n≥Sm+2，lnS2mlnS2n≥ln2Sm+nD．S2mS2n≤Sm+nnnn【解答】解：由Sn是各项均为正数的等差数列{ann项和，1，2，3，4，5，6，…取m=1，n=1S2m=S2=3，S2n=S4=10，Sm+n=S3=6，n∴S2mS2n=S2S4=30＜36==Sm+n二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9（4分（2016•杭州一模）设ln2=a，ln3=b，则ea+eb= （其中e为自然10（6（2016•（x=﹣l（﹣x+1x则g（﹣2）= ；函数y=g（x）+1的零点是1﹣e g（﹣2）=f（﹣2【解答】解：∵当x＜0时，g（x）=f（x令y=g（x）+1=0得g（x）=﹣1， 或解得故答案为11（6分（2016•杭州一模）设实数x，y满足不等式组 ，若z=2x+y，则z的最大值等于2 ，z的最小值等于0 【解答】解：由约束条 作出可行域如图化z=2x+y为y=﹣2x+z过Oy轴上的截距最小，z0；当直线过A（1，0）时，直线在y轴上的截距最大，z2．12（6（2016•l1（m+）x﹣（m﹣）y﹣=（m∈Rl1恒过定点（2，2）；若过原点作直线l2∥l1l1l2的距离最大时，直线l2的方程为x+y=0．l1（m+x（m﹣y﹣=m∈R（2，2．（m+1x（m﹣3y=0l1（m+1x（m﹣3y﹣8=（m∈R+（x+3y﹣8）=0，可得，解得x=y=2，则直线l1恒过定点（2，2过原点作直线l2∥l1，可设l2（m+1）x﹣（m﹣3）y=0，则当直线l1与l2的距离最大时，l2与直线y=x垂直．直线l2的方程为x+y=0．（2，2；x+y=0．13（6（2016•△ABCAC∠CD°，且BC=CD=3．将△ABC沿BC的边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在△BCD （含边界，则点M的轨迹的最大长度等于；在翻MBDABCD．AMCDM位于线段BDBCN，ACP，可得∠MNPAB和CD所成的角，由已知数据和余弦定理可得．【解答解由题意可得点A的射影M的轨迹为CD的中位线其长度为CD=当点M位于线段BD上时，AM⊥平面ACDBCN，AC中点为∴∠MNP或其补角即为直线AB和CD则由中位线可得MN=CD=，PC=AB=又MP为RT△AMC斜边AC的中线，故MP=AC=∴在△MNP中，由余弦定理可得cos∠MNP= 14（4（2016• 【分析】当x+取最小值时（x+）2取最小值，变形可得（x+）2=+∴当x+取最小值时（x+）2取最小值∵（x+）2=x2++（x﹣）2=∴x2+=+，∴（x+）2=当且仅当=即x=2y时取等号∴x2++=16，∴x2++ ，15（4（2016• ，，定义点集M={K|=}，当K1，K2∈M时，若对于任意的r≥2，不等式||≤c||恒成立，则实数c的最小值为． ，可得A，B，C共线，再由向量的数量积的几意义可得KC为∠AKB的平分线，由角平分线的性质定理可得==r，可得K的轨迹为圆，求得圆的直径与AB的关系，即可得到所求最值． 可得A，B，C共线，KC为∠AKB即有K的轨迹为圆心在AB上的圆，=由r﹣在r≥2r﹣≥2﹣=即有|K1K2|≤即≤，由题意可得c≥，故c的最小值为．，16（15（2009• ，，（1）求（2）若，求和的公式化简整理求的cotC的值，进而求得C．（2）根据求得ab的值，进而利用题设中和正弦定理联立方程组，求得a，b和c．（1）得cotC=1 ；而，则 解 17（15（2016•平面A1BCA1ABB1．ACA1BCθA1﹣BC﹣Aφ，试比较θ和φ的大小关系，并证明你的结论．（1）AA1ABB1AD⊥A1BDADA1BC，AD⊥BC，AA1⊥BCBCA1ABB1，由此能证明AB⊥BC．（2）CD，求出∠ACDACA1BC所成的角，∠ABA1A1﹣BC﹣A的平面角，从而∠ACD=θ，∠ABA1=φ（1）A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于∵面A1BC⊥面A1ABB1，面A1BC∩面∴AD⊥面∵AA1⊥平面∵AA1∩AD=A，∴BC⊥侧面∵AB⊂面（2）CD，由（1）知∠ACD是直线AC与平面A1BC所成的角，又∠ABA1是二面角A1﹣BC﹣A的平面角，在Rt△ADC中，sin，在Rt△ADB中，sinφ=∵n18（15（2016•2+an+1（n∈N*n（2）设数列{}的前n项和为Sn，证明n2+an+（n∈N*n=an++1，利用基本不等式的性质即可证明， 可得当n≥2时，≤ ．即可证明n（1）∵2+an+1（n∈N*n∴=an+ +1=3，当且仅当an=1时取等号∴．∴当n≥2≤（2）由（1）可得a∴．∴当n≥2≤ ∴Sn≤2 n项和公式、19（15（2016•（λ＞0求点C的轨迹过点D作轨迹Г的两条切线，切点分别为P，Q，过点D作直线mГ于不同的两点E，F，交PQ于点K，问是否存在实数t，使得+（m0（0nC（x，y代入m2+n2=1可得点C的轨迹Г；D（s，tPQ的方程为：，再设直线m的方程：y=kx+b，得到t=ks+b，xKxExF，求得为定值2得答案（Ⅰ）设A（m，0，B（0，nm2+n2=1，再设C（x，y（λ＞0，（x﹣m，y）=λ（m，﹣∴， 代入m2+n2=1，得（Ⅱ）设E，F，KD（s，t，设直线m的方程：y=kx+b， 将直线m代入椭圆方程得： = 验经证当m的斜率不存在时成立，故存在实数t=2，使得+=恒成立20（14（2016•f象过点（1，0y=﹣a有交点．（2）y=﹣ay=|f（x）|A，B，C，D点，若线段AB，BC，CD能构成钝角三角形，求的取值范围【分析（1）函数f（x）的其图象与直线y=﹣a有交点，得到ax2+2bx+c+a=0有（2）A与点D，点B与点C关于对称轴对称，设|AB|=|CD|=m，|BC|=n，根据线段AB，BC，CD能构成钝角三角形，得到m，n的关系，再设x1，x2是方程ax2+2bx+c+a=0的两根和x3，x4