人教版《相似三角形的判定》初中数学3课件

27.2.1相似三角形的判定(3)27.2.1相似三角形的判定(3)1DBACE（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC判定三角形相似的方法知识回顾ACBEDF（1）∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F∴△ABC∽△DEF（3）∵∴△ABC∽△DEF（4）∵∠A=∠D∴△ABC∽△DEFDBACE（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC判定三角形相2问题引入：

观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？

求证：ΔA'B'C'∽ΔABC已知：在ΔABC和ΔA´B´C´中,∠A=∠A',∠B'=∠BACBB´A´C´问题引入：观察两副三角尺，其中同样角度（303∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用数学符号表示：判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。两角分别相等的两个三角形相似。ACBB´A´C´∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'4ABCDFEMN∵AM=DE,∠A=∠D，AN=DF∴ΔAMN≌ΔDEF，∴∠AMN=∠E，又∵∠B=∠E，∴∠AMN=∠B，∴MN//BC，∴ΔAMN∽ΔABC∴ΔDEF∽ΔABC证明：在AB,AC上分别截取AM=

DE,AN=

DF已知:在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,求证:△ABC与△DEF.ABCDFEMN∵AM=DE,∠A=∠D，AN54、（判定定理2）两组对应边之比相等且夹角相等的两个三角形相似。∴ΔABC∽ΔA'B'C'⑷有一个角相等的两等腰三角形相似.若AB=6AD=2则AC=(3)∠A=105°,∠B=15°;∠A’=105°,∠B’=15°∴∠C=1800－∠A－∠B=1800－400－800＝600∵AD=2AC=8∴∠AMN=∠E，⑵所有的等边三角形都相似.∴AB2=AD·AC已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。（）已知:在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,（）若AB=6AD=2则AC=3、（判定定理1）三组对应边的比相等的两个三角形相似。∵AM=DE,∠A=∠D，AN=DF(2)AB=12cm,BC=15cm,AC=24cm,此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？ABCA’B’C’基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCDE(1)(2)(3)(4)4、（判定定理2）两组对应边之比相等且夹角相等的两个三角形相62、根据下列条件,判断ΔABC和ΔA’B’C’是否相似,并说明理由:(1)∠A=35°,AB=12cm,AC=15cm,∠A’=35°,A’B’=36cm,A’C’=45cm,(2)AB=12cm,BC=15cm,AC=24cm,A’B’=20cm,B’C’=25cm,A’C’=40cm.(3)∠A=105°,∠B=15°;∠A’=105°,∠B’=15°基础演练2、根据下列条件,判断ΔABC和ΔA’B’C’是否相基础演练7例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEFAFECBD证明：∵在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，∴∠C=1800－∠A－∠B=1800－400

－800

＝600∵在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600∴∠B=∠E，∠C=∠F∴ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。400

800

800

600

600

试做例2例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=8081、已知如图直线BE、DC交于A，∠E=∠C，求证：DA·AC=AB·AEDEABC证明：∵∠E=∠C∠DAE=∠BAC∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=AB:AD

∴

DA·AC=AB·AE练习1、已知如图直线BE、DC交于A，∠E=∠92、判断题：⑴所有的直角三角形都相似.（）⑵所有的等边三角形都相似.（）⑶所有的等腰直角三角形都相似.（）⑷有一个角相等的两等腰三角形相似.（）×√√×顶角相等底角相等顶角与底角相等2、判断题：×√√×顶角相等底角相等顶角与底角相等10BCAA'B'C'第一种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'顶角相等BCAA'B'C'第一种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'11BCAA'B'C'第二种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'底角相等BCAA'B'C'第二种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'12第三种情况ABCA'B'C'两三角形不相似顶角与底角相等第三种情况ABCA'B'C'两三角形不相似顶角与底角相等13∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC(3)∠A=105°,∠B=15°;∠A’=105°,∠B’=15°判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。∴ΔABC∽ΔA'B'C'证明：∵在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，BC=∴△ABC∽△DEF（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC△ABC、△ADB、△BDC⑶所有的等腰直角三角形都相似.ΔBCD∽ΔABCBC2=BD·AB已知:在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,已知:在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,⑷有一个角相等的两等腰三角形相似.（1）∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F已知:在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,已知：在ΔABC和ΔA´B´C´中,∠A=∠A',∴ΔAMN≌ΔDEF，判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。已知:在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,（）如何证明∠DEA＝∠C？一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？3、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.求证：

ΔABC∽ΔACD∽ΔCBD结论：

ΔACD∽ΔCBDCD2=AD·DBΔACD∽ΔABCAC2=AD·ABΔBCD∽ΔABCBC2=BD·ABP36练习2∵∠A=∠A'，∠B=∠B'3、求证：直角三角形被斜边上14思考题ABCDE1已知DE∥BC且∠1=∠B，则图中共有

对相似三角形。∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵

∠1=∠B，∠A=∠A

∴△ACD∽△ABC∴△ADE∽△ACD∵DE∥BC∵

∠EDC=∠DCB，

又∵

∠1=∠B∴△DEC∽△CDB4思考题ABCDE1已知DE∥BC且∠1=∠B，则图中共15DBCA1、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D

若AB=6AD=2则AC=BD=BC=

184√2

12√2

DBCA1、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，162.如图直线BE、DC交于A,AD·AC=AE·BA，求证：∠E=∠CEDBCAABCED将△DAE绕A点旋转如何证明∠DEA＝∠C？2.如图直线BE、DC交于A,AD·AC=AE·BA，E17EABDC解：

∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=43.已知如图，∠ABD=∠CAD=2，AC=8，求AB.ABCDEABDC解：∵∠A=∠A∠ABD=∠C18ABDCABDC4、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D

问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？解：图中有三个直角三角形，分别是：△ABC、△ADB、△BDC

△ABC∽△ADB∽△BDCABDCABDC4、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=19相似三角形判定方法1、(定义)三组对应边的比相等且对应角相等；3、（判定定理1）三组对应边的比相等的两个三角形相似。2、（平行）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。4、（判定定理2）两组对应边之比相等且夹角相等的两个三角形相似。5、（判定定理3）两角对应相等的两个三角形相似。相似三角形判定方法1、(定义)三组对应边的比相等且对应角相等2027.2.1相似三角形的判定(3)27.2.1相似三角形的判定(3)21DBACE（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC判定三角形相似的方法知识回顾ACBEDF（1）∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F∴△ABC∽△DEF（3）∵∴△ABC∽△DEF（4）∵∠A=∠D∴△ABC∽△DEFDBACE（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC判定三角形相22问题引入：

观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？

求证：ΔA'B'C'∽ΔABC已知：在ΔABC和ΔA´B´C´中,∠A=∠A',∠B'=∠BACBB´A´C´问题引入：观察两副三角尺，其中同样角度（3023∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用数学符号表示：判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。两角分别相等的两个三角形相似。ACBB´A´C´∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'24ABCDFEMN∵AM=DE,∠A=∠D，AN=DF∴ΔAMN≌ΔDEF，∴∠AMN=∠E，又∵∠B=∠E，∴∠AMN=∠B，∴MN//BC，∴ΔAMN∽ΔABC∴ΔDEF∽ΔABC证明：在AB,AC上分别截取AM=

DE,AN=

DF已知:在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,求证:△ABC与△DEF.ABCDFEMN∵AM=DE,∠A=∠D，AN254、（判定定理2）两组对应边之比相等且夹角相等的两个三角形相似。∴ΔABC∽ΔA'B'C'⑷有一个角相等的两等腰三角形相似.若AB=6AD=2则AC=(3)∠A=105°,∠B=15°;∠A’=105°,∠B’=15°∴∠C=1800－∠A－∠B=1800－400－800＝600∵AD=2AC=8∴∠AMN=∠E，⑵所有的等边三角形都相似.∴AB2=AD·AC已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。（）已知:在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,（）若AB=6AD=2则AC=3、（判定定理1）三组对应边的比相等的两个三角形相似。∵AM=DE,∠A=∠D，AN=DF(2)AB=12cm,BC=15cm,AC=24cm,此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？ABCA’B’C’基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCDE(1)(2)(3)(4)4、（判定定理2）两组对应边之比相等且夹角相等的两个三角形相262、根据下列条件,判断ΔABC和ΔA’B’C’是否相似,并说明理由:(1)∠A=35°,AB=12cm,AC=15cm,∠A’=35°,A’B’=36cm,A’C’=45cm,(2)AB=12cm,BC=15cm,AC=24cm,A’B’=20cm,B’C’=25cm,A’C’=40cm.(3)∠A=105°,∠B=15°;∠A’=105°,∠B’=15°基础演练2、根据下列条件,判断ΔABC和ΔA’B’C’是否相基础演练27例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEFAFECBD证明：∵在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，∴∠C=1800－∠A－∠B=1800－400

－800

＝600∵在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600∴∠B=∠E，∠C=∠F∴ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。400

800

800

600

600

试做例2例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=80281、已知如图直线BE、DC交于A，∠E=∠C，求证：DA·AC=AB·AEDEABC证明：∵∠E=∠C∠DAE=∠BAC∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=AB:AD

∴

DA·AC=AB·AE练习1、已知如图直线BE、DC交于A，∠E=∠292、判断题：⑴所有的直角三角形都相似.（）⑵所有的等边三角形都相似.（）⑶所有的等腰直角三角形都相似.（）⑷有一个角相等的两等腰三角形相似.（）×√√×顶角相等底角相等顶角与底角相等2、判断题：×√√×顶角相等底角相等顶角与底角相等30BCAA'B'C'第一种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'顶角相等BCAA'B'C'第一种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'31BCAA'B'C'第二种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'底角相等BCAA'B'C'第二种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'32第三种情况ABCA'B'C'两三角形不相似顶角与底角相等第三种情况ABCA'B'C'两三角形不相似顶角与底角相等33∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC(3)∠A=105°,∠B=15°;∠A’=105°,∠B’=15°判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。∴ΔABC∽ΔA'B'C'证明：∵在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，BC=∴△ABC∽△DEF（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC△ABC、△ADB、△BDC⑶所有的等腰直角三角形都相似.ΔBCD∽ΔABCBC2=BD·AB已知:在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,已知:在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,⑷有一个角相等的两等腰三角形相似.（1）∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F已知:在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,已知：在ΔABC和ΔA´B´C´中,∠A=∠A',∴ΔAMN≌ΔDEF，判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。已知:在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,（）如何证明∠DEA＝∠C？一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？3、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.求证：

ΔABC∽ΔACD∽ΔCBD结论：

ΔACD∽ΔCBDCD2=AD·DBΔACD∽ΔABCAC2=AD·ABΔBCD∽ΔABCBC2=BD·ABP36练习2∵∠A=∠A'，∠B=∠B'3、求证：直角三角形被斜边上34思考题ABCDE1已知DE∥BC且∠1=∠B，则图中共有

对相似三角形。∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵

∠1=∠B，∠A=∠A

∴△ACD∽△ABC∴△ADE∽△ACD∵DE∥BC∵

∠EDC=∠DCB，

又∵

∠1=∠B∴△DEC∽△CDB4思考题ABCDE1已知DE∥BC且∠1=∠B，则图中共35DBCA1、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于