一元二次方程典型例题分析

一元二次方程典型例题分析一元二次方程典型例题分析一元二次方程典型例题分析一元二次方程典型例题分析编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:一元二次方程典型例题分析北京十一学校贺思轩2005．10．30一、填空题1、当时，方程不是一元二次方程．2、方程的解是．3、若方程的一个根为1，则=，另一个根为．练习：已知方程的一个根是1，则另一个根是，的值是．4、如果是方程的两个根，那么=，=，=．5、若方程有两个相等的实数根，则=，两个根分别为．6、以-3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是．7、如果是一个完全平方式，则_____．8、已知一元二次方程两根之和为4，两根之积为3，则此方程为_____________．9、设分别是方程的两根，则＝_____________．10、已知是一元二次方程的两个实数根，且，则m=__________．11、已知是方程的两实根，是否能适当选取a的值，使得的值等于________________．12、关于x的二次方程的两根一个比1大，另一个比1小，则m的取值范围是______________．13、已知二次方程的两根都是负数，则k的取值范围是____________．14、方程的两个实根，且这两根的平方和比这两根之积大21，那么m=______________．15、已知是方程的两个实数根，则的值为_______．16、设方程的两根分别为，以为根的一元二次方程是_______．17、一元二次方程的两实根之差是3，则．18、关于x的方程的两根之和与两根之积相等，则．二、选择题1、下列方程中，一元二次方程是（）（A）（B）（C）（D）2、方程的解的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）没有实数根（C）有两个相等的实数根（D）有一个实数根3、下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（）（A）（B）（C）（D）4、若方程的两根为，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（）（A）（B）（C）（D）5、已知是方程的两个根，则的值为（）（A）（B）2（C）（D）-26、方程的两个根的符号为（）（A）同号（B）异号（C）两根都为正（D）不能确定7、已知方程的两个根是互为相反数，则m的值是（）（A）（B）（C）（D）8、如果一元二次方程的两个根是互为相反数，那么（）（A）=0（B）=-1（C）=1（D）以上结论都不对9、方程的实数根的个数是（）（A）1个（B）2个（C）0个（D）以上答案都不对10、若方程中有一个根为零，另一个根非零，则的值为（）（A）（B）（C）（D）11、方程的最小一个根的负倒数是（）（A）1（B）2（C）（D）412、方程的根是（）（A）（B）（C），（D），13、若是一元二次方程的根，则判别式△=和完全平方式M=的关系是（）（A）△=M（B）△＞M（C）△＜M（D）大小关系不能确定14、若是方程的两个实数根，则的值为（）（A）2005（B）2003（C）-2005（D）401015、关于的方程有实数根，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）16、已知实数满足，那么的值是（）

（A）1或-2（B）-1或2（C）1（D）-217、若关于的一元二次方程的两个实数根，且，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）18、已知和是方程的两个实数根，则的值是（）（A）-7（B）（C）（D）719、如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一根，那么的值等于（）（A）1或2（B）0或-3（C）-1或-2（D）0或320、关于x的方程的两实根满足，则的值是（）（A）-5（B）5（C）-9（D）-15三、解答题：1、当为何值时，一元二次方程没有实数根有实数根2、如果方程①与方程②有一个公共根是3，求，的值，并求方程的另一个根．3、已知方程有两根和为零，解这个方程．4、证明：不论，，为任何实数，关于的方程都有实数根．5、已知方程的两根平方和是5，求的值．练习：已知．6、已知、、为△ABC的三边，试判断关于的方程的根的情况．7、已知是关于x的方程的两个实根，k取什么值时，．8、已知关于的方程有两个不相等的实数根、，且．（1）求证：．（2）试用的代数式表示．（3）当时，求的值．9、已知：是关于的方程的两个实数根且，求的值．10、已知关于的一元二次方程．（1）求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．（2）若方程两根为，且满足，求的值．11、已知α，β是关于的一元二次方程的两个实数根，且满足，求实数的值．12、设关于的一元二次方程有两个实数根、，问是否存在的情况13、已知关于的方程的两根是一个矩形两邻边的长．（1）取何值时，方程在两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求的值．14、a取何值时，方程，（1）两根互为相反数；（2）两根互为倒数．15、已知关于x的方程的两个实数根的平方和是，求m值．16、关于x的方程①与②，若方程①的两个实数根的平方和等于方程②的一个整数根，求m的值．17、已知关于x的一元二次方程．（1）试证：无论m取任何实数，方程均有两个正根．（2）设为方程的两个根，且满足，求m的值．18、已知方程的两个实根为且，求的值．19、已知：关于x的方程，①有两个相等的实数根．（1）求证：关于y的方程②必有两个不相等的实数根．（2）若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式的值．20、实数k取何值时，一元二次方程，（1）有两个正根．（2）有两个异号根，并且正根的绝对值较大．（3）一根大于3，一根小于3．21、如果方程的一个根是，另一