




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
专题II:平行四边形(简答题专练)1.如图,在长方形Z8CO中,AB=CD=6cm,BC=10cm,点尸从点8出发,以2cm/秒的速度沿8C向点°运动,设点尸的运动时间为‘秒:⑵当,为何值时,"BPmaDCP?(3)当点尸从点5开始运动,同时,点。从点°出发,以vC"/秒的速度沿8向点。运动,当点P到达C点或点Q到达D点时,P、Q运动停止,是否存在这样n的值,使得△Z8P与全等?若存在,请求出v的值;若不存在,请说明理由.(1)PC=W-2t.(2)t=2.5,理由见解析;(3)存在,v=2.4或者v=2.(分析]⑴根据S=vt计算线段BP=2t,利用BP+PC=BC求PC即可:5(2)根据三角形全等,得BP=PC=5,所以t=2秒;(3)分BP=CQ和BA=CQ两种情形讨论求解.(1)点P从点3出发,以2c掰/秒的速度沿8C向点0运动,点P的运动时间为,秒,•BP=2t•• 9・・・PC=10-2^(2)当,=2.5时,4ABp三4DCP理由:•.•当f=2.5时,BP=25x2=5PC=10-5=5•.•在和a。。尸中AB=DC<NB=NC=90。BP=CP,"BP=aDCP(SAS)(3)①当80=CQ时,4B=PC时,aABP三aDCP;A Da DAB=6tPC=6,8尸=10-6=4,2f=4,解得'=2,...CQ=BP=4所以2V=4,v=2.②当BA=CQ,P8=P。时,"BPrDCP.PB=PCPB=PC=-BC=52 ,/.2t=5,解得,=2・5,...CQ=BA=6解得v=2.4;综上所述,当v=2.4或者v=2时与【点评】本题考查了矩形中的动点问题,熟练掌握三角形全等,灵活运用分类思想是解题的关键.2.如图,在正方形/3C。中,E是4。的中点,F是4B上一点,且/产=4/8.求证:CE±EF.证明见解析[分析]利用正方形的性质得出48=8C=CD=D4,ZA=NB=/BCD=ND=90。,设出边长为a,进一步利用勾股定理求得比、EF、CF的长,再利用勾股定理逆定理判定即可.连接。尸,•.•N8CD为正方形•AB=BC=CD=DAZA=NB=ZBCD=ND=90°•• ,设AB=BC=CD=DA=aAF=-AB是AD的中点,且4AE=ED=-aAF=-a2,4BF=-a4在RtACDE中,由勾股定理可得。炉=C02+O炉=:/EF^=AE^AF^(U+(U=^同理可得: ^2)U)16CF2=BF2+BC2=[-a\+a2=—tz2U) 16EF2+CE2=CF2:.△Ca'为直角三角形:.NCEF=9Q。•CE1EF•••【点评】此题考查勾股定理的逆定理,正方形的性质和勾股定理,解题关键在于设出边长为a.3.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于点F,连接DF.(1)求证:ZBAC=ZDAC,ZAFD=ZCFE;(2)若AB〃CD,试证明四边形ABCD是菱形:(3)在(2)的条件下,试确定E点的位置,使/EFD=NBCD,并说明理由.(1)证明见解析(2)证明见解析(3)当BEJ_CD时,ZEFD=ZBCD【分析】(1)先判断出AABC丝Z^ADC得到NBAC=NDAC,再判断出4ABF且Z\ADF得出NAFB=NAFD,最后进行简单的推算即可;(2)先由平行得到角相等,用等量代换得出NDAC=NACD,最后判断出四边相等:(3)由(2)得到判断出△BCFgZ\DCF,结合BE1.CD即可.(1)证明:在4ABC和4ADC中,[AB=AD\CB=CD[ac=ac:△ABC四△ADC(SSS),・・.NBAC=NDAC,在AABF和4ADF中,AB=ADNBAF=ZDAFAF=AF.".△ABF^AADF(SAS),AZAFB=ZAFD,VZCFE=ZAFB,/.ZAFD=ZCFE,.\ZBAC=ZDAC,ZAFD=ZCFE;(2)证明:VAB/7CD,AZBAC=ZACD,VZBAC=ZDAC,AZBAC=ZACD,AZDAC=ZACD,.\AD=CD,VAB=AD,CB=CD,・・・AB=CB=CD=AD,・・四边形ABCD是菱形;(3)BE_LCD时,ZBCD=ZEFD;理由如下:・•四边形ABCD是菱形,/.BC=CD,ZBCF=ZDCF,VCF=CF,.'.△BCF^ADCF,.\ZCBF=ZCDF,VBE±CD,.,.ZBEC=ZDEF=90o,...NBCD=NEFD..如图,平行四边形Z8C。的对角线4C、8。相交于点O,EF过点O且与4B、CD分别相交于点E、F,连接EC.(1)求证:OE=OF;(2)若£7口_/C,ZXBEC的周长是10,求平行四边形/8CC的周长.B C(1)证明见解析;(2)20.【分析】(1)根据平行四边形的性质得出OD=OB,DC〃AB,推出NFDO=/EBO,证△DFOgZXBEO即可;(2)由平行四边形的性质得出AB=CD,AD=BC,OA=OC,由线段垂直平分线的性质得出AE=CE,由已知条件得出BC+AB=10,即可得出平行四边形ABCD的周长.解:(1)•••四边形ABCD是平行四边形,,,.OD=OB,DC/7AB,.\ZFDO=ZEBO,2FD0=/LEBO{OD=OB在△DFO和△BEO中,々OD=Z.EOB,.'.△DFO^ABEO(ASA),/.OE=OF.(2)解:•.•四边形ABCD是平行四边形,;.AB=CD,AD=BC,OA=OC,VEF±AC,/.AE=CE,VABEC的周长是10,:.BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10,,平行四边形ABCD的周长=2(BC+AB)=20..如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连结EB,过点A作AM-LbE,垂足为M,AM交BD于点F.(1)求证:OE=OF?(2)如图2,若点E在AC的延长线上,AM’BE于点M,交DB的延长线于点F,其它条件不变,则结论"OE=OF”还成立吗.如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.(1)证明见解析;(2)成立,证明见解析.解:(1);四边形ABCD是正方形..,.ZBOE=ZAOF=90°,OB=OA,又;AMJ_BE,/.ZMEA+ZMAE=90°=ZAFO+NMAE/.ZMEA=ZAFO,ARtABOE^RtAAOF;.OE=OF(2)OE=OF成立•四边形ABCD是正方形,.,.ZBOE=ZAOF=90°,OB=OA又;AMJ_BE,ZF+ZMBF=90°=ZE+ZOBE又;NMBF=NOBE/.ZF=ZE,RtABOE^RtAAOF;.OE=OF.如图将矩形ABCD沿对角线ZC对折,使落在△ZCE的位置,且CE与AD相交于点尸,求证:EF=DF.见解析【分析】先由四边形为矩形,得出/E=C£>,NE=ND,再由对顶角相等,即可证明尸即可.•.•四边形48co是矩形,:.ND=4E,AE=CD,又,:N4FE=NCFD,在△ZEF和△C。尸中,[NE=N。\NAFE=NCFD[AE=CD9:.4AEF名△CDF(AAS),:.EF=DF..(1)如图矩形NBC。的对角线ZC、BD交于点0,过点。作。尸〃℃,且DP=OC,连接°尸,判断四边形coop的形状并说明理由.(2)如果题目中的矩形变为菱形,结论应变为什么?说明理由.(3)如果题目中的矩形变为正方形,结论又应变为什么?说明理由.(1)四边形c0°p的形状是菱形,理由见解析;(2)四边形c°op的形状是矩形,理由见解析;(3)四边形coop的形状是正方形,理由见解析.【分析】(1)根据矩形的性质证得,再由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得四边形CODP是平行四边形,根据有一组邻边相等的平行四边形为菱形即可证得结论;(2)根据菱形的性质可得
ZDOC=90°,再由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得四边形CODP是平行四边形,根据有一个角为直角的平行四边形为矩形即可证得结论;(3)根据正方形的性质可得OD=OC,ZDOC=90°,再由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形,根据正方形的判定即可证得结论.(1)四边形coop的形状是菱形,理由是:•••四边形Z8C。是矩形,OA=OC=OA=OC=-AC2OB=OD=>BD
2■OC=OD• ,..DPIIOCDP=OC* ,/.四边形CODP是平行四边形,•OC=OD,二平行四边形COD尸是菱形;(2)四边形的形状是矩形,理由是:•.•四边形NBC。是菱形,AC1BD•,ZDOC=90°•,..DPIIOCDP=OC♦,,二四边形COOP是平行四边形,•4DOC=90°,二平行四边形COOP是矩形:(3)四边形COOP的形状是正方形,理由是:•.•四边形/BCD是正方形,
•AC1BDAC=BD•••AC1BDAC=BD••,,OA=OC=-AC2OB=OD=-BD2Z.DOC=90°OD=OC•,,..DP!IOCDP=OC•,,...四边形COOP是平行四边形,•4DOC=90°OD=OC•,平行四边形COOP是正方形.【点评】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定,考查学生的猜想能力和推理能力,综合性较强..在平行四边形ABCD中,点E在AD边上,连接BE、CE,EB平分NAEC,(1)如图1,判断4BCE的形状,并说明理由;图2图2(1)证明见解析;(2)回(1)如图1中,结论:4BCE是等腰三角形.证明:•.•四边形ABCD是平行四边形,,BC〃AD,...NCBE=NAEB,VEB平分NAEC,•,.ZAEB=ZBEC,.\ZCBE=ZBEC,,CB=CE,.♦.△CBE是等腰三角形;(2)如图2中,•.•四边形ABCD是平行四边形,ZA=90°,二四边形ABCD是矩形,
.,.ZA=ZD=90°,BC=AD=5,在RtZkECD中,・.・ND=90。,ED=AD-AE=4,EC=BC=5,AB=CD=1EC?-DE?=a/52-42=3,在Rt"E8中,•.•/a=90°,AB=3.AE=1,BE=ylAB2+AE2=a/32+12=V10..如图,在qABCD中,DE=CE,连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证:AADE^AFCE;(2)若AB=2BC,ZF=36°,求NB的度数.(1)见解析;(2)108°由ASA即可证出4【分析】(1)利用平行四边形的性质得出AD〃由ASA即可证出4ADE^AFCE;(2)证出AB=FB,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案.证明:•••四边形ABCD是平行四边形,;.AD〃BC,AD=BC,:.ZD=ZECF,在4ADE和4FCE中,\de^ce[^AED=ZFEC/.△ADE^AFCE(ASA);(2),/△ADE^AFCE,.♦.AD=FC,VAD=BC,AB=2BC,.*.AB=FB,;.NBAF=NF=36°,/.ZB=180o-2x36o=108°.【点评】运用了平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质、三角形内角和定理:熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.10.如图,在RtZ\ABC中,ZJCB=90°,过点C的直线MN〃/8,D为4B边上一点,过点。作DELBC,交直线于E,垂足为尸,连接C。、BE.MeEN7W(1)求证:CE=AD:(2)当。在48中点时,四边形8EC。是什么特殊四边形?说明你的理由;(3)若。为中点,则当N4的大小满足什么条件时,四边形8E8是正方形?请说明你的理由.(1)见解析;(2)四边形8ECO是菱形,理由见解析;(3)当//=45。时,四边形8EC。是正方形,理由见解析【分析】(1)根据两组对边平行,证明四边形NOEC是平行四边形,再根据平行四边形的性质得到CE=AD:(2)先根据一组对边平行且相等,证明四边形8EC。是平行四边形,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明CD=BD,从而证明四边形BECD是菱形;(3)当NZ=45。时,四边形BECO是正方形,证明是等腰直角三角形,再利用“三线合一,,的性质证明 从而证明四边形是正方形.(1)证明::DELBC,J.ZDFB=90°,\'ZACB=90°,:.NACB=ZDFB,:.AC//DE,,:MN〃AB,即CE//AD,二四边形ADEC是平行四边形,:.CE=AD;(2)解:四边形8ECO是菱形,理由是:为48中点,:.AD=BD,,:CE=AD,:.BD=CE,,:BD〃CE,:.四边形BECD是平行四边形,VZJCS=90°,D为4B中点、,:.CD=BD(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),...四边形8ECO是菱形;(3)当24=45。时,四边形BECO是正方形,理由是:解:':ZACB=90°,ZA=45°,,NABC=4=45。,:.AC=BC,,:D为BA中点,:.CDLAB,.♦./88=90。,•.•四边形BEC。是菱形,二菱形是正方形,即当//=45。时,四边形8ECZ)是正方形.【点评】本题考查平行四边形的性质和判定,菱形的判定,正方形的判定,等腰三角形的性质,直角三角形斜边上中线的性质,解题的关键是熟练利用这些性质和判定进行证明.11.如图,在△ABC中,点F是BC的中点,点E是线段AB的延长线上的一动点,连接EF,过点C作AB的平行线CD,与线段EF的延长线交于点D,连接CE,BD.(1)求证:四边形DBEC是平行四边形.(2)若N/8C=120°,AB=BC=4,则在点e的运动过程中:①当BE=时,四边形BECD是矩形,试说明理由;②当BE=时,四边形BECD是菱形.(1)见解析:(2)①2,理由见解析:②4【分析】(1)先证明△EBFgADCF,可得DC=BE,可证四边形BECD是平行四边形;(2)①根据四边形BECD是矩形时,ZCEB=90°,再由NABC=120。可得NECB=30。,再根据直角三角形的性质可得BE=2;②根据四边形BECD是菱形可得BE=EC,再由NABC=120。,可得NCBE=60。,进而可得4CBE是等边三角形,再根据等边三角形的性质可得答案.(1);AB〃CD,.•.ZCDF=ZFEB,NDCF=NEBF,•••点F是BC的中点,/.BF=CF,、上CDF=4BEF\ZDCF=NEBFFC=RF在4DCF和4EBF中,〔 ,.'.△EBF^ADCF(AAS),/.DC=BE,又;DC〃BE,二四边形BECD是平行四边形;(2)①BE=2,,当四边形BECD是矩形时,NCEB=90。,;NABC=120°,ZCBE=60°;二NECB=30°,j_,BE=2BC=2,故2;@BE=4,•四边形BECD是菱形时,BE=EC,VZABC=120°,AZCBE=60°,ACBE是等边三角形,
.,.BE=BC=4.故4.【点评】本题主要考查了菱形和矩形的性质,以及平行四边形的判定,关键是掌握菱形四边相等,矩形四个角都是直角..如图,在4ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF〃AB交AE的延长线于点F,连接BF.(1)求证:DB=CF:(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.(1)证明见解析;(2)四边形BDCF是矩形,理由见解析.(1)证明:VCF/7AB,.•.ZDAE=ZCFE.又TDE=CE,ZAED=ZFEC,/.△ADE^AFCE,.".AD=CF.;AD=DB,,,.DB=CF.(2)四边形BDCF是矩形.证明:由(1)知DB=CF,又DB〃CF,二四边形BDCF为平行四边形.VAC=BC,AD=DB,ACDIAB.二四边形BDCF是矩形..阅读下面材料:在数学课上,老师请同学思考如下问题:如图1,我们把一个四边形ABCD的四边中点E,F,G,H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗.小敏在思考问题时,有如下思路:连接AC.点E、点E、F分别是AB、AC的中点三角形.中隆遂点G.H分别是CD、AD的中点三角形中位线定理四边形EFGH是五行四边形结合小敏的思路作答:(1)若只改变图1中四边形ABCD的形状(如图2),则四边形EFGH还是平行四边形吗?说明理由,参考小敏思考问题的方法解决一下问题:(2)如图2,在(1)的条件下,若连接AC,BD.①当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形,写出结论并证明;②当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是矩形,直接写出结论.图1 图2(1)是平行四边形;(2)①AC=BD;证明见解析;®AC±BD.【分析】(1)如图2,连接AC,根据三角形中位线的性质及平行四边形判定定理即可得到结论;(2)①由(1)知,四边形EFGH是平行四边形,且FG=2bD,HG=2AC,于是得到当AC=BD时,FG=HG,即可得到结论;②若四边形EFG”是矩形,则N〃GF=90。,即G〃_LGF,XGH//AC,GF//BD,则4CJ_8O.解::(1)是平行四边形.证明如下:如图2,连接AC,图2:E是AB的中点,F是BC的中点,;.EF〃AC,EF=2AC,同理HG〃AC,HG=2AC,综上可得:EF//HG,EF=HG,故四边形EFGH是平行四边形;(2)①AC=BD.理由如下:J_ _1_由(1)知,四边形EFGH是平行四边形,且FG=2bD,HG=2AC,.,.当AC=BD时,FG=HG,,平行四边形EFGH是菱形;②当AC_LBD时,四边形EFGH为矩形.理由如下:同(1)得:四边形EFGH是平行四边形,VAC±BD,GH〃AC,AGHIBD,VGF//BD,/.GH±GF,ZHGF=90°,二四边形EFGH为矩形.【点评】此题主要考查了中点四边形,关键是掌握三角形中位线定理,三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半..图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.(1)在图1中画出等腰直角三角形MON,使点N在格点上,且NMON=90。:(2)在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD,使正方形ABCD面积等于(1)中等腰直角三角形MON面积的4倍,并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形,且正方形ABCD面积没有剩余(画出一种即可).图1 图2(1)作图参见解析;(2)作图参见解析.试题分析:(1)过点O向线段OM作垂线,此直线与格点的交点为N,连接MN即可;(2)根据勾股定理画出图形即可.试题解析:(1)过点0向线段0M作垂线,此直线与格点的交点为N,连接MN,如图1所示;
图1(2)等腰直角三角形MON面积是5,因此正方形面积是20,如图2所示;于是根据勾股定理画出图3:图2 图3考点:1.作图□应用与设计作图;2.勾股定理..已知:如图,在AABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F,且AF=DC,连接CF.(1)求证:D是BC的中点:(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.(1)见详解;(2)四边形ADCF是矩形;证明见详解.【分析】(1)可证4AFE丝Z\DBE,得出AF=BD,进而根据AF=DC,得出D是BC中点的结论:(2)若AB=AC,则AABC是等腰三角形,根据等腰三角形三线合一的性质知ADLBC;而AF与DC平行且相等,故四边形ADCF是平行四边形,又ADLBC,则四边形ADCF是矩形.(1)证明:是AD的中点,.\AE=DE.;AF〃BC,,NFAE=NBDE,ZAFE=ZDBE.在4AFE和4DBE中,[AFAE=ZBDE(ZAFE=ZDBE[AE=DE/.△AFE^ADBE(AAS)..,.AF=BD.VAF=DC,,BD=DC.即:D是BC的中点.(2)解:四边形ADCF是矩形:证明:;AF=DC,AF〃DC,二四边形ADCF是平行四边形.VAB=AC,BD=DC,.•.AD±BC即NADC=90°.二平行四边形ADCF是矩形.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,平行四边形、矩形的判定等知识综合运用.解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法,以及全等三角形的判定和性质进行证明.16.如图1,已知锐角△Z8C中,CD、BE分别是48、ZC边上的高,M、N分别是线段BC、OE的中点.(1)求证:MNA.DE.(2)连结OM,ME,猜想N4与/。ME之间的关系,并证明猜想.(3)当NZ变为钝角时,如图2,上述(1)(2)中的结论是否都成立,若结论成立,直接回答,不需证明;若结论不成立,说明理由.(1)详见解析:(2)ZDA/E=180o-2Zt<;详见解析;(3)结论(1)成立,结论(2)不成立,详见解析DM=-BCME=-BC【分析】(1)连接°”,ME,根据直角三角形的性质得到 2 , 2,得到DM=ME,根据等腰直角三角形的性质证明;(2)根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算;(3)仿照(2)的计算过程解答.(1)证明:如图,连接。“,ME,A;CD、分别是48、40边上的高,M是8C的中点,:.DM=-BCME=-BC2 , 2 ,DM=ME,又.:N为DE中点、,MNIDE.(2)在A/18C中,N/8C+NZC8=180°—NZ,丁DM=ME=BM=MC・.N6M0=180。—246C,ZCME=\^-2AACBf.・.NBMD+Z.CME=(180°-2ZABC)+(180°-2/ACB)f=360°-2(ZABC+/ACB)=360。-2(180。一44)9二2"•・ZDA/£=180°-2ZJ.(3)结论(1)成立,结论(2)不成立,理由如下:如图,同理(1)可知:MN工DE,故结论(1)正确;DM=ME=BM=MC94BME=2NACB/CMD=2NABC•• ,,在A48c中,乙48C+N4cB=180°-4,ZBME+ZCMD=2ZACB+2ZABC=2(180°-41)=360°-2乙1,ZDME=180°-(360°-2ZJ)=2ZJ-180°,故结论⑵不正确.【点评】本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理,掌握直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.17.阅读理解:二次根式的除法,要化去分母中的根号,需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式.1例如:化简及一1.]= &+1 =昌]解:将分子、分母同乘以五+1得:Ct(V2-i)(V2+i)类比应用:1_(1)化简::111 1 1■…-I =(2)化简:6+iG+V5 也+瓜 ,拓展延伸:亚-1宽与长的比是2的矩形叫黄金矩形.如图①,已知黄金矩形488的宽48=1.(1)黄金矩形ABCD的长BC=;(2)如图②,将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以Z8为边的正方形"BEF,得到新的矩形OCEF,猜想矩
形0cM是否为黄金矩形,并证明你的结论:(3)在图②中,连结ZE,则点。到线段的距离为布+1类比应用:(1)2百+而;(2)2;拓展延伸:(1) 2.(2)矩形。CE尸为黄金矩形,理由见解析:(3) 4【分析】类比应用:(1)仿照题干中的过程进行计算:(2)仿照题干中的过程进行计算:拓展延伸:(1)根据黄金矩形的定义结合AB=1进行计算;」-1(2)根据题意算出AD的长,从而得出DF,证明DF和EF的比值为2即可;(3)连接AE,DE,过D作DG_LAE于点G,根据4AED的面积不同算法列出方程,解出DG的长即可.解:类比应用:(1)根据题意可得:I 2V3+VTT2G-而=(8-而"闻而)=26+而;(2)根据题意可得:_1_+1+...+1V2+1V3+V2 V9+V8V2-1 V3-V2 如一般+ ~~+,••十 一一6+1网一1)2+司心一上)/瓜诉瓜)_>/2—1+V3—>/2+…+\/9—>/8=邪-1=2;拓展延伸:V5-1(1)•••宽与长的比是2的矩形叫黄金矩形,若黄金矩形ABCD的宽AB=\,1V5-1 2 6+1则黄金矩形Z8C£>的长8C=2=右-1=2.(2)矩形OCEF为黄金矩形,理由是:由裁剪可知:AB=AF=BE=EF=CD=1,,V5-1V5+1TOC\o"1-5"\h\z根据黄金矩形的性质可得:AD=BC= 2 2,V5+1,V5-1/.FD=EC=AD-AF=2 =2 ,DFV5—1 \/5—1 +1= :.EF=2 2,故矩形QCEF为黄金矩形;(3)连接AE,DE,过D作DG_LAE于点G,#+1VAB=EF=1,AD=2 ,;.AE=J12+『=后,在4AED中,-xADxEF=-xAExDGSaaed=2 2 ,石+]x1=x/?xDG即ZOxM=4ExOG,则2屈+6解得DG=4 ,...点。到线段4E的距离为 4 .【点评】本题考查了二次根式的性质,平方差公式,矩形的性质,正方形的性质,三角形的面积,此类问题要认真阅读材料,理解材料中的知识.18.四边形ZB。。为正方形,点E为线段/C上一点,连接OE,过点E作所1OE,交射线8。于点F,以。E、£尸为邻边作矩形OEFG,连接CG.(1)如图,求证:矩形OEFG是正方形;(2)若4B=2,CE=g,求CG的长度:(3)当线段与正方形"8CO的某条边的夹角是30。时,直接写出NMC的度数.(1)证明见解析(2)CG=42(3)当。E与的夹角为30°时,Z£FC=120°.当。E与。C的夹角为3。°时,NEFC=30。【分析】⑴过E作£P,C0于点P,七。18c于点0,证明RIaEQF弥aEPD,得到所=灰),根据正方形的判定定理证明即可;(2)通过计算发现后是4c中点,点产与0重合,由(1)可知四边形DEFG是正方形,由此即可解决问题.(3)分两种情形考虑问题即可;解:(1)证明:过后作EP,CD于点p,EQLBC于,如图:•.•四边形为8。为正方形...NDCA=NBCA=45°..EP=EQVEF1DE...ZDEF=90°ZPED+ZEFC=90°-ZPEC=45°.:ZQEF+ZFEC=45°...ZQEF=APED在RsEQF和Rf^EPDAQEF=APED<EP=EQNEQF=NEPD.RtaEQF色Rt&EPD(ASA):.EF=ED二矩形。EFG是正方形.(2)如图:D.•由(1)可知,在R/a/6c中,AB=BC=2...AC=242CE=&AE=CE=-AC=:. 2:.C与F重合.•四边形QEFG是正方形...CG=CE=4i(3)①当DE与〃。的夹角为30°时,如图:•ZADE=30°ZDAE=45°* JNQEC=300+45°=75°ZF£C=90°-75°=15°Z.EFC=180°-15°-45°=120°.②当DE■与QC的夹角为30。时,如图:A D•,NCDE=30。ZDEF=90°•,NDHE=90°-30°=60°...Z.CHF=60°,:NDCF=90°NEFC=30°.二综上所述,NE尸C=120。或NEFC=30°故答案是:(1)证明见解析(2)CG=e(3)当OE与力。的夹角为30°时,Z£FC=120°.当0E与。C的夹角为30。时,Z.EFC=30°【点评】本题考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题.19.猜想与证明:如图①摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B,C,G三点在一条直线上,CE在边CD上.连结AF,若M为AF的中点,连结DM,ME,试猜想DM与ME的数量关系,并证明你的结论.拓展与延伸:(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,其他条件不变,则DM和ME的关系为:(2)如图②摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上,点M仍为AF的中点,试证明(1)中的结论仍然成立.[提示:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半]猜想与证明:猜想DM与ME的数量关系是:DM=ME,证明见解析;拓展与延伸:(1)DM=ME,DMJ_ME;(2)证明见解析【分析】猜想:延长EM交AD于点H,利用△FMEgZXAMH,得出HM=EM,再利用直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半证明.(1)延长EM交AD于点H,利用AFME/Z\AMH,得出HM=EM,再利用直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半证明,(2)连接AC,AC和EC在同一条直线上,再利用直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半证明,解:猜想与证明:猜想DM与ME的数量关系是:DM=ME.证明:如图①,延长EM交AD于点H.•.•四边形ABCD、四边形ECGF都是矩形,...AD〃BG,EF〃BG,ZHDE=90°.,AD〃EF./.ZAHM=ZFEM.又YA
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 【G1工业锅炉司炉】理论试题及答案
- 消防基础知识快速入门试题及答案
- 2024计算机二级考试试题及答案分析
- 2024年CPA写作能力试题及答案
- 数据库连接方式试题及答案解读
- 黑龙江生态工程职业学院《大数据统计与分析》2023-2024学年第二学期期末试卷
- 黑龙江省佳木斯一中2025年下学期高三期中历史试题卷(简答)含解析
- 黑龙江省哈尔滨市阿城区二中2024-2025学年高三下学期期中模拟统练(七)历史试题含解析
- 黑龙江省大兴安岭漠河县高中2025届高三毕业生四月调研测试历史试题试卷含解析
- 黑龙江省鸡西市第十六中学2025年中考化学试题模拟(三诊)试题含解析
- 2024版互联网企业股东合作协议书范本3篇
- 合规教育培训
- 加油站安全检查表
- 化工设备安全操作规程
- 工业发展现状及未来趋势分析 汇报材料
- 信用管理与客户信用评估制度
- 2024年中国家具浸渍纸市场调查研究报告
- 2024年版《输变电工程标准工艺应用图册》
- 委托装修合同范本
- 2024-2030年中国石榴花提取物行业发展动态及供需前景预测报告
- UL859(个人修饰电器标准)中文
评论
0/150
提交评论