2021年 11月初三期中考试(数学)

2021年11月初三期中考试（数学）一、选择题1.下列函数中，y不是X的反比例函数的是（）TOC\o"1-5"\h\zA.y=3x_1B.y=—：C.xy=5 D.y=.关于x的一元二次方程的两个根为M=1.x2=2,则这个方程是（ ）A.x24-3x—2=0B.x2—3x+2=0C.x2—2x+3=0D.x2+3x+2=0.用配方法解方程/+4x+l=0,配方后的方程是（）A.（x+2尸=3 B.（x-2）2=3C.（x-2）2=5D.（x+2）2=5.已知反比例函数¥=巴@的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（ ）A.m>5 B.m>5 C.m<5 D.m<5.关于x的方程履2+3r-l=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k<-； B.kN-：且kMOC.k> 口及：>一：且上看0.如图.。.E分别是△48。的边48,4c上的点，Z.AED=ZB,AE=EC=4,AB=12,则△4。£和44cB的周长之比为().用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6m2.若设它的一条边长为xm,则根据题意可列出关于x的方程为()A.x(5+x)=6 B.x(5-x)=6 C.x(10-x)=6 D.x(10-2x)=6二、填空题已知反比例函数y=：的图像经过点(3,-2),则此函数的解析式为.若关于x的一元二次方程/-4x+k=。有两个相等的实数根.贝脓的值为反比例函数丫=号的图象分布在第一、三象限,则m的取值范围是 .科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某女士身高为153cm,下肢长为95cm,该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为cm.(精确到0.1cm)已知实数m是关于x的方程/-3x-1=0的一根，则代数式血？-3m+5值为.在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为4人,则根据题意可列方程为.已好二5,则覆= -如图，在△48C中，DE//AB,CD.DA=2:3,DE=4,则48的长为.三、解答题解方程：x2-5x+6=0解方程：2(x-3)=3x(x-3).已知方程/-4x+m=0的一个根为-2,求方程的另一根及m的值.已知函数丫=%+%，且%为x的反比例函数.为x的正比例函数，且*=1时，y的值是5,戈=-3时，y的值是-7.求y关于x的函数关系式.为了解决老百姓看病难的问题.卫生部门决定下调药品的价格，某种药品经过两次连续降价，由每盒100元下调至64元，求这种药品平均每次降价的百分率.如图，在平行四边形4BCD中，点E、F分别在边40、上，4BCF=/OCE.△BCF与△OCE相似吗？为什么？如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，菱形0A8C的顶点4的坐标为(3,4).(1)求过点8的反比例函数y=:的解析式；(2)连接08,过点8作B。108交x轴于点。求点。的坐标.某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出20件.每件盈利40元.为扩大销售盈利，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不少于20元，经调查发现.若每件衬衫每降价1元，则商场每天可多销售2件.(1)若每件衬衫降价4元，则每天可盈利多少元？(3)若商场平均每天盈利1200元.则每件衬衫应降价多少元？(3)降价多少元时，平均每天盈利最大？如图所示：一次函数y=与反比例函数y=3交于48两点.且点4的横坐标为4(1)求k的值；(2)若双曲线上一点。的纵坐标为8,过点。作CD垂直为轴，垂足为0,交于点E.求AAOC的面积？(3)设点P在y轴上，且与0,力构成等腰三角形，请直接写出点P的坐标.(至少写出三个)阅读材料：三角形的三条中线必交于一点,这个交点称为三角形的重心.(B-) (■二) (®E)(1)特例感知：如图(一)，已知边长为2的等边△ABC的重心为点0,求AOBC与△ABC的面积；(2)性质探究：如图(二)，已知A/IBC的重心为点0.请判断穿，要匹是否都为定值？如果是，分别求出这UA5必bc两个定值，如果不是，请说明理由(3)性质应用：如图(三)，在正方形48C0中.点E是C。的中点，连接8占交对角绣4c于点M.①若正方形48CD的边长为4,求EM的长度；②若Smme=1.求正方形的面积.参考答案与试题解析2021年11月初三期中考试（数学）一、选择题【答案】B【考点】反比例函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】B【答案】C【考点】，次函数图象与系数的关系反比例函数的图象【解析】根据反比例函数y=W与一次函数V=kx+d中系数A的符号进行分类讨论即可.【解答】解一；函数，=3与〉=女工+炉的系数人相同，妙＞0,，当七＞0时，直线经过一、二、三象限，双曲线分布在一、三象限，与各选项不符；当々＜0时，直线经过一、二、四象限，双曲线分布在二、四象限，与c选项符合，故选C.【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】解决此题可用哈算法，因为两实数根的和是1+2=3,两实数根的积是1x2=2.解题时检验两根之和是否为3及两根之积溪否为2即可，【解答】解:两个根为必=1.x2=2,则两根的和是3,积是2./+3%-2=0两根之和等于-3,两根之积等于一2,所以此选项不正确；/-3%+2=0两根之和等于3,两根之积等于2,所以此选项正确；c,x2-2x+3=0两根之和等于2.两根之积等于3,所以此选项不正确；D./+3无+2=0两根之和等于-3,两根之积等于2,所以此选项不正确.故选民【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：方程移项得小+轨=-1,配方得：/+4无+4=3,即(x+2产=3.故选A.【答案】D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】C【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：当攵=0时，方程为3“-1=0,有实数根，当k工0时，A=b2-4ac=32—4xkx(-1)=9+4/c>0,解得k>4综上可知,当kN-：时,方程有实数根.故选C.【答案】B【考点】相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】B【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程一元二次方程的应用一一几何图形面积问题【解析】一边长为x米,则另外一边长为：5-乙根据它的面积为6平方米，即可列出方程式【解答】B.二、填空题【答案】【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】6y=--【答案】4【考点】根的判别式【解析】根据判别式的意义得到4=(-4)2-4k=0,然后解一次方程即可【解答】解:根据题意得/=(-4)2-4k=0,解得左=4.故答案为：4.【答案】1m<2【考点】反比例函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】1m<-【答案】9.3cm【考点】比例的性质黄金分割【解析】此题暂无解析【解答】9.3cm【答案】6【考点】•元二次方程的解列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】6【答案】x(x-1)=110【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设有X人参加聚会，则每人送出(X-1)件礼物，根据共送礼物110件,列出方程【解答】x(x-1)=110【答案】49【考点】比例的性质【解析】根据比例的性质,可得明b间的关系，根据分式的性质，可得答案.【解答】49【答案】10【考点】相似三角形的性质与判定【解析】根据平行即可证得△CDE CAB,依据相似三角形的对应边的比相等即可求得48的长【解答】解VDE//AB,:.△CDE CAB,.AB_AC**DE~CD"又•・•CD:DA=2:3.,AC_S**CD-2'・AB5•・—=DE2'；・AB=--DE=10.故答案为：10三、解答题【答案】解：/—5x+6=0,:.(x-2)(x-3)=0,:.x—2—。或x—3=0,必=2,x2=3.【考点】解一元二次方程-四式分解法【解析】(1)利用因式分解法解方程即可；【解答】解：/-5x+6=0,:.(x-2)(x-3)=0,:.无一2=0或4-3=0,:.Xi=2,M=3.【答案】解2(x-3)=3x(x-3),移项得，2。-3)-3x(》-3)=0,提取公因式得，(2-3x)(%-3)=0,:,2—3x=0,x—3=0,•*,Xi= 42=3.【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】(2)首先移项，进一步利用提取公因式法分解因式求得方程的解即可【解答】解2(x-3)=3x(x-3),移项得，2(x-3)-3x(x-3)=0,提取公因式得，(2-3x)(X-3)=0,•••2—3x=0.x—3=0,•*-M=：，必=3.【答案】解：设原方程的两根为与、x2；则：勺+%2=4.xxx2=m；V%i=-2,:.x2=4-Xi=6,m=XjX2=-12；即方程的另一根是6.m的值为-12.【考点】根与系数的关系一元二次方程的解【解析】根据根与系数的关系,可求出两根的和与两根的积，将已知的根代入即可求出另一根及m的值【解答】解：设原方程的两根为必，x2；则：必+必=4,«1«2=m；x2=4-Xj=6,m=xtx2=-12；即方程的另一根是6,m的值为-12.【答案】解」:必为x的反比例函数二71=pV均为X的正比例函数二y2=kzX・♦・y=yi+y2=Y+七%，即y=,+①把x=l,y=5代入①，得:5=A1+比②ffix=-3,y=-7代入①.得：-7=-g-3kz③联立②③，解得：k]=3,k?—2.Ay关于”的函数关系式为y=：+2x.【考点】待定系数法求反比例函数解析式待定系数法求正比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：•••力为X的反比例函数二%=*力为X的正比例函数，丫2=k?x•••y=%+%=，+七乂即y=,+々2*®把x=l,y=5代入①，得：5=比+&②把x=-3,y=-7代入①，得：_7=一个_3k2③联立②③，解得：k[=3,七=2,:.y关于X的函数关系式为y=9+2%.【答案】解：设这种药品降价的百分率是乜100(1-x)2=64Xi=0.2或x=1.80(舍去)所以药品每次降价的百分率是20%.【考点】一元二次方程的应用【解析】设这种药品降价的百分率是乂根据某种药品经过两次连续降价，由每盒100元下调至64元，可列方程求解【解答】解：设这种药品降价的百分率是乜100(1-x)2=64Xi=0.2或x=1.80(舍去).所以药品每次降价的百分率是20%.【答案】解⑴△BCF与&DCE相似，理由V四边形4BC。是平行四边形，:.乙B=zD,XVABCF=ADCE,:.△BCFDCE；【考点】相似三角形的判定【解析】(1)直接利用平行四边形的性质结合相似三角形的判定方法得出答案；【解答】解(1)乙8。尸与4。。£相似，理由.•:四边形48。。是平行四边形，乙B=ZD,又:lBCF-Z.DCE,•*.△BCF—△DCE【答案】解：(1)过点A作4E1x轴于点道过点B作BFlx轴于点F,如图，4(3,4).0E=3,AE=4,.・・0A=y/OE2+AE2=5,••四边形。n8c是菱形.4B=0C=04=5,48〃x轴，,: 轴,轴,AB//EF,四边形AEFB是矩形.EF=AB=5,BF=AE=4.•・OF=OE+EF=3+5=8,•・8(8,4).将8(8,4)代入y=g,得k=32,：・反比例函数的解析式为'=茎(2)如图，OBLBD.Z.OBD=90",Z.OBF+/.DBF=90".8F1X轴.Z.DFB=90°,乙DBF+乙BDF=90",Z.OBF=乙BDF,又•••乙OFB=乙BFD,△OBFBDF,...”=变即g=上BFDF'4DF'解得OF=2,:.OD=OF+DF=8+2=10,点。在x轴上，••D(10,0).设8。所在直线解析式为y=kx+b.把8(8,4),0(10,0)分别代入，得｛歌C)解得，忆蕊直线8。的解析式为y=-2x+20.【考点】菱形的性质待定系数法求反比例函数解析式勾股定理矩形的性质相似三角形的性质与判定待定系数法求一次函数解析式【解析】过点A作4Elx轴于反过点8作8F1X轴于凡利用点A的坐标和勾股定理求出菱形的边长，再证四边形4EFB是矩形，由矩形的性质求出点B的坐标，然后把8(8,4)代入y=£求解即可.先证aOBF〜ABOF.利用相似三角形的性质求出OF长，即可求出。。长，即可求得点。坐标.【解答】解：(1)过点A作4E1X轴于点E,过点8作8F1X轴于点F,如图，0A=>IOE2+AE2=5,••四边形0A8C是菱形，•・AB=0C=0A=5,4B〃x轴，vAElx轴，BFlx轴，AB//EF,•••四边形AEFB是矩形，.•・EF=AB=5,BF=AE=4,.・.。/=OE+EF=3+5=8.••8(8.4).将8(8,4)代入y=§,得k=32,：・反比例函数的解析式为y=?(2)如图，••OB1BD,••AOBD=90°,••2OBr+tDBF=9(T,vBF1x轴.•••£DFB=90".・•・乙DBF+乙BDF=90°,乙OBF=乙BDF,又；Z.OFB=Z.BFD,:.△OBF BDF,...竺=竺即2=上BFDF4DF'解得OF=2,。。=OF+OF=8+2=10,点。在x轴上，•••0(10,0).设8。所在直线解析式为y=kx+b,把8(8,4),D(10,0)分别代入，得(8k+b=4解得(k=-2传llM+b=0擀传'3=20直线80的解析式为y=-2x+20.【答案】解(1)(20+2x4)x(40-4)=1008元.答：商场每天销售这种衬衫可以盈利1008元.(2)设每件衬衫降价X元时,商场每天销售这种衬衫可以盈利1200元.根据题意得：(20+2x)x(40-x)=1200,整理得:x2-30x+200=0,(x-10)(x-20)=0.解得：Xi=10,x2=20.为了扩大销售量，商场决定采取降价措施，所以必=10舍去.答:每件衬衫降价20元时,商场每天销售这种衬衫可以盈利1200元.(3)设商场平均每天赢利w元.则w=(20+2x)(4。一%),=-2x2+60x4-800,=-2(x-15)2+1250.V-2(x-15)2<0,:.当-2(%-15)2=0时，即x=15时，w取最大值.答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多.【考点】一元二次方程的应用解一元二次方程-配方法【解析】(1)可直接根据每件的利润x销售量=总利润，求出结果；(2)此题首先根据盈利1200元，列出一元二次方程：(20+2xx)x(40-x)=1200,然后解出.要注意x=10应舍去，要考虑符合实际的要求.【解答】解(1)(20+2x4)X(40-4)=1008元.答：商场每天销售这种衬衫可以盈利1008元.(2)设每件衬衫降价无元时，商场每天销售这种衬衫可以盈利1200元，根据题意得：(20+2x)X(40-x)=1200.整理得：x2-30x+200=0.(x-10)(x-20)=0,解得：必=10,x2=20.为了扩大销售量，商场决定采取降价措施，所以戈1=10舍去.答：每件衬衫降价20元时.商场每天销售这种衬衫可以盈利1200元.(3)设商场平均每天赢利w元，则w=(20+2x)(40-x),=-2x2+60x+800,=-2(x-15)2+1250.V-2(x-15)2<0,:.当-2(x-15/=0时，即x=15时，w取最大值.答：每件衬衫降价15元时.商场平均每天赢利最多.【答案】解：(1)把点4的横坐标4代入直线y=：x,得y=2,即4(4,2),把4(4,2)代入反比例函数y=3得k=4x2=8,即k的值为8.(2)过点4作4Elx轴，垂足为E,连接OC,CA.V4(4,2),C(l,8),则0(1,O),E(4,O):.0E=4,。。=1:.CD=8,AE=2,DE=4—1=3,•*,S6Aoe=S&OCD+S梯形AEDC一^hAOES&OCD CD=1xlx8=4.s桥呼EDC=誓•OE=等X3=15,Saaoe=-OFj4E=-x4x2=4：•Saaoc=4+15-4=15;(3)因为4(4,2),所以。4="2+22=2yfS.△O4P是等腰三角形，当。4=OP时，OP=2V5.此时P点坐标为(0,2⑥或(0,-2伺；当。A=AP时,P点纵坐标等于A点纵坐标的2倍，OP=2x2=4,此时P点坐标为(0,4)；当4P=0P时,设P(0,a),0(0,0),4(4,2),4P=J(4-0—+(2-研,OP=a.7(4-0)2+(2-a)2=a.解得a=5,此时P点坐标为(0,5).综上，PI(O,2伺,P2(O,-2VS),%(0,4),&(0,5).【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求反比例函数解析式一次函数图象上点的坐标特点反比例函数图象上点的坐标特征三角形的面积反比例函数的应用等腰三角形的性质【解析】(3)利用分类讨论的思想，然后根据y轴上点的坐标特征写出满足条件的P点坐标.【解答】解：(1)把点4的横坐标4代入直线，=^戈，得y=2,即4(4,2),把4(4,2)代入反比例函数y=得k=4x2=8,即k的值为8.(2)过点A作4Elx轴，垂足为E,连接。。，CA.•・•4(4,2),C(l,8),则D(l,0),E(4,0)/.0E=4,0D=1:.CD=8,AE=2,DE=4-1=3,,•S&AOC=S^OCD+S梯形AEDC~S^AOESaocd=\0DCD=1xlx8=4,s梯形AEDC=誓•DE=等x3=15.1Smoe=2OEAE=2X4X2=4•Sa40c=4+15-4=15;(3)因为4(4,2),所以04=V42+22=2遥，△04户是等腰三角形，此时P点坐标为(0,4)；-a)2.0P=a,当。4=0P时，。。=2百，此时P点坐标为(0,2，司或(0,-2伺；当04=HP时，P此时P点坐标为(0,4)；-a)2.0P=a,当4P=0P时，设P(0,Q),0(0,0),4(4,2),/IP=7(4-0)24-(2V(4-0)2+(2-a)2=a,解得a=5,此时尸点坐标为(0,5).综上，Pi(Q,2伺,P2(Of-2V5),P3(0,4),分(0,5).【答案】点。是A48C的重心，・••AD.8E是8C,4C边上的中线.・・・D.E为BC,4C边上的中点.为△48C的中位线.DE//AB.DE=^AB.•••△ODE-△OAB.OD_DE_1''OA~AB~~2'vAB=2,BD=1,lADB=90",.•・AD=V3,OD=y,_BCOD2xfV3=—=^=T，eBCAD2xV3内S“BC= =V3.(2)由⑴可知，=I，是定值.因为点。到8C的距离和点4到8。的距离之比为1:3,则^。8。和448c的面积之比等于点。到BC的距离和点4到8c的距离之比,所以产=：是定值S&ABC3(3)①•••四边形48C0是正方形..%CD//AB.AB=BC=CD=4,♦・ACME~AA