2021-2022学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年湖北省武汉市斫口区八年级（下）期末数

学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）.若式子疡方在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）A.x<2 B.x>2.下列计算正确的是（）A.V3+V7=V10C.V3xV7=V21.下列是假命题的是（）A.平行四边形对边平行B.矩形的对角线相等C.x<2 D.x>2B.3+b=3夕D.2V7-2=V7C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是矩形.一组数据2,2,4,3,6,5,2的众数和中位数分别是（）A.3,2 B.2,3 C.2,2 D.2,4.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则Kb的取值范围是（）A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b<0D.k<0,b>0.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A.nA=A.nA=NB+Z.Ca：b：c=3：4：5a2=(Z?+c)(b-c)D.乙4：ZB：Z.C=1：1：4.如图，直线yi=kx+6与直线丫2=mx-2交于点P(-2,3),则关于x的不等式kx+6>mx—2的解集是()x>—2x>3x<3x<—2.如图，在四边形4BCC中，E,F分别是AD,BC的中点，G,H分别是B。，AC的中点，AB=CD,Z.ABD=20°,Z.BDC=70°,贝叱GEF的大小是（）

25°30°45°35°.小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的陌数关系，下列结论错误的是（）A.小王骑车的速度为B.小李骑车的速度为20km"C.a的值为15D.走完全程，小李所用的时间是小王的：.直线y=x+n与直线y=?nx+3n（m是常数，mH0且7nH1）交于点4,当n的值发生变化时，点4到直线y=：x—3的距离总是一个定值，则m的值是（）A.3 B.2 C.： D.；2 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）.化简J（-5）2的结果是..某班10名同学一周在校体育锻炼的时间如表:锻炼时间（小时）678人数523则这10名同学一周在校体育锻炼时间的平均数是小时..将直线y=-2x-4向上平移3个单位长度得到的直线解析式是.元朝朱世杰的西学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，鸳马日行一百五十里.鸳马先行一十二日，问

良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程S关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是..如图⑴，点尸从菱形4BCD的顶点4出发，沿AtD-B以lcm/s的速度匀速运动到点、B,点尸运动时，△FBC的面积y(czn2)随时间x(s)的变化关系图象如图(2),则a的值是..如图，在矩形4BCD中点E为4D上一点，将^CDE沿CE翻折至ACFE,EF交AB于G袅,ELGA=GF,若CD=10,BC=6,则4E的值是.三、解答题(本大题共8小题，共72.0分).直线y=3x+3分别交x轴，y轴于点A、B.(1)直接写出点A,B的坐标；(2)C(x1,y1),。(*2，丫2)两点在直线y=3x+3上，若与＞小，直接写出力与力的大小关系..在正方形4BCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、/满足BE=DF,连接AE、AF、CE、CF,如图所示.⑴求证：^ABE^^ADFi(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由.

.为了解某校九年级学生对哪一门课程最感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查(每名学生必选且只能选择一门课程)，将结果整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据统计图提供的信息，解答下列问题:学牛感兴趣的课程情况条形统计图(1)一共抽取了名学生，扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角的大小是(2)补全条形统计图；(3)若该校九年级共有1000名学生，估计该校九年级学生对数学最感兴趣的人数..直线y=kx+b经过4(-2,0),8(0,4)两点，C点的坐标为(1)求k和b的值;(2)点E为线段AB上一点，点F为直线4c上一点，EF=3.①如图1,若EF〃BC,求E点坐标；②如图2,若E/7/40,请直接写出E点坐标.

图1图1 图2.如图是由边长为1的小正方形组成的5x6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，4,C都是格点，点E为线段4B边上一点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成而图，画图过程用虚线表示.(1)在图1中，先画FBCD,再在CD上画点F,使直线EF平分〃1BCD的周长；(2)在图2中，先画面积为5的矩形4BMN,再在48上画点H,使=41NE..某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台4型和10台B型电脑的利润为3500元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过4型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.①求y关于x的函数关系式：②该商店购进4型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？(3)实际进货时，厂家对4型电脑出厂价下调巾(0<m<100)元，且限定商店最多购进4型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案..问题背景如图1,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD±,BE=DF,M为4F的中点，求证：nBAE=4AF:4E=2DM.变式关联如图2,点E在正方形4BCD内，点F在直线BC的上方，BE=DF,BE1DF,M为"的中点，求证：CE1CF;@AE=2DM.拓展应用如图3,正方形ABCC的边长为2,E在线段BC上，F在线段BD上，BE=DF,直接写出(4E+4F)2的最小值..直线y=2x+4与x轴交于点4,与y轴交于点B,点C在x轴的正半轴上，△ABC面积为10.(1)直接写出点C的坐标；(2)如图1,F为线段AB的中点，点G在y轴上，以FG为边，向右作正方形FGQP,点Q落在直线BC上，求点G的坐标：(3)如图2,M在射线B4上，点N在射线BC上，直线MN交y轴于H点，若HB=HM,求器的值.HN图1图2答案和解析.【答案】D【解析】解：根据题意得：x-2>0,解得：x>2.故选：D.根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解.本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数..【答案】C【解析】解：4、百与夕不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意.B、3与位不是同类二次根式，不能合并，故8不符合题意.C、原式=旧，故C符合题意.D、-2与2夕不是同类二次根式，不能合并，故。不符合题意.故选：C.根据二次根式的加减运算以及乘法运算即可求出答案.本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型..【答案】D【解析】解：4、平行四边形对边平行，正确，是真命题；8、矩形的对角线相等，正确，是真命题；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，是真命题；。、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题；故选：D.利用平行四边形的性质及判定、矩形的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项.考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质及判定、矩形的性质及判定，难度不大..【答案】B【解析】解：这组数据从小到大排列是：2,2,2,3,4,5,6,出现次数最多的数是2,故众数是2；处在中间位置的数，即处于第四位的数是中位数，是3,故选：B.根据众数的意义，找出出现次数最多的数，根据中位数的意义，排序后找出处在中间位置的数即可.考查众数、中位数的意义，即从出现次数最多的数、和排序后处于之中间位置的数..【答案】4【解析】解：；一次函数旷=/^+/?的图象经过第一、二、三象限，k>0,b>0.故选：A.根据一次函数图象与系数的关系进行判断.本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b与y轴交于(0,b),当b>0时,(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0")在丫轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴.记住k>O,b>O=y=kx+b的图象在一、二、三象限；k>0,b<O=y=kx+b的图象在一、三、四象限；k<O,b>O<^y=kx+b的图象在一、二、四象限；k<0,b<O=y=kx+b的图象在二、三、四象限..【答案】D【解析】解：A.■■■/.A=Z.B+ZC,44+4B+4c=180°,:.lA=90°,・••△4BC是直角三角形，故本选项不符合题意：B.va：b：c=3：4：5,32+42=52,•・a24-b2=c2,••△48C是直角三角形，故本选项不符合题意；C.va2=(6+c)(b-c),.%a24-c2=b2,•.△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D.vZ-A：乙B：ZC=1：1：4, +ZF4-ZC=180°••最大角4c=-^―X180°=120°,1+1+4•.△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D.根据三角形内角和定理求出最大的内角，即可判断选项A和选项。；根据勾股定理的逆定理即可判断选项B和选项C.本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解此题的关键，注意：①如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形，②三角形内角和等于180。..【答案】4【解析】解：由函数图象知，当x>-2时，kx+6>mx-2,即不等式kx+6>mx-2的解集为x>—2.故选：A.观察函数图象得到当%>一2时，函数y=kx+6的图象都在y= —2的图象上方，所以关于x的不等式kx+6>mx-2的解集为x>-2.本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合..【答案】A【解析】解：•：E,G分别是4D,BC的中点，EG是AADB的中位线，.%EG=\AB,EG“AB,:.4EGO=Z-ABD=20°,同理可得：FG FG//CD,•・乙DGF=180°-乙BDC=110°,・・乙EGF=乙EGD+乙FGD=130°,vAB—CD,・・EG=FG,i・・Z.GEF=^x（180°-130°）=25°,故选:A.根据三角形中位线定理得到EG=：4B,EG//AB,FG=\CD,FG//CD,根据平行线的性质求出/EG。、4DGF,进而求出nEGF,再根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可.本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键..【答案】D【解析】解：由图象可得，小王骑车的速度为：30+3=10(km/h),故选项A正确，不符合题意：小李骑车的速度为：30+l=10=20(km"),故选项B正确，不符合题意；a=10x(304-20)=15,故选项C正确，不符合题意；走完全程，小李所用的时间为30+2=1.5(/i),小王所用的时间为3八，故走完全程，小李所用的时间是小王的卷=会故选项。错误，符合题意；故选：D.根据题意和题目中的数据，可以判断出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答解答..【答案】C【解析】解：r直线y=x+n与直线y=mx+3n(m是常数，7nH0且7nH1)交于点4,解析式联立解得，x=言，、=岑著，.A(2L-n(3-m)](1-m'1-m人3-m二以=—xA^当m为一个的确定的值时，力是巧J的正比例函数，TOC\o"1-5"\h\z即：点4在直线y= 上，•••点4到直线y=；x-3的距离总是一个定值，二直线y=号与直线y=[x-3平行，.3—m 3 =—,2 43・•・m=-.2故选：C.先求得交点4的坐标，即可求出点4的轨迹，进而判断出直线y=1x与直线y=；x-3z 4平行，即可求出m的值.此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行线的判定，得出点4的轨迹，利用方程的思想解决问题是解本题的关键..【答案】5【解析】解：J(-5/=|-5|=5.根据二次根式的性质解答.解答此题，要弄清二次根式的性质：疹=同的运用..【答案】6.8【解析】解：这10名同学一周在校体育锻炼时间的平均数是丝甯山=6.8(小时)，故答案为：6.8.根据加权平均数的定义列式计算可得.本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义..【答案】y=-2x-1【解析】解：将直线丫=-2》-4向上平移3个单位长度得到的直线解析式是、=-2》-4+3,即y=-2x—1.故答案为：y=-2x-1.直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可.本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.14.【答案】(32,4800)【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决.【解答】解：令150t=240«-12),解得，t=32,则150t=150x32=4800,•••点P的坐标为(32,4800),故答案为：(32,4800)..【答案】f8【解析】解：过点D作DE1BC交BC的延长线于点E,由图象可知，点尸由点4到点。用时为as,AFBC的面积为,皿2.：・AD=a,1 I 3・•・-BC•DE=-AD-DE=-a-DE=-a,2 2 2 2:.DE=3cm,当点F从D到B时,用5s,.・・BD=5cm,Rt△DBE中，BE=y/BD2-DE2=4(cm)，•••四边形ABC。是菱形，.%EC=4—a,DC=a,在RtZkDEC中，a2=32+(4-a)2,解得a=o故答案为：o通过分析图象，点F从点4到。用as,此时，△FBC的面积为］acm2,依此可求菱形的高DE,再由图象可知，BD=5,应用两次勾股定理分别求BE和a.本题综合考查了菱形性质，勾股定理，一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系..【答案】y【解析】解：•••将ACDE沿CE翻折至ACFE,azF=zB=z/1=90°,DE=EF,在△AGE与中，lA=lFAG=FG,Z.AGE=乙FGH：.^AGE^^FGH(ASA^・・FH=AE,EG=GH,・・AH=DE=EF,设AE=x,则AH=DE=EF=6—x,・・DW=10-(6-x)=x+4,CH=10-x,vCB2+BH2=CH2,a62+(4+x)2=(10-x)2,12:，X=一,712・・AE=97故答案为：y.根据折叠的性质得到4F=NB=乙4=90。,DE=EF,根据全等三角形的性质得到=AE,EG=GH,得到4H=DE=EF,设4E=x,则AH=DE=EF=6—x,根据勾股定理即可得到结论.本题考查了翻折变换(折叠问题)矩形的性质，全等三角形的判断和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键..【答案】解：(1)当y=0时，即3x+3=0,解得％=—1,所以直线y=3x+3与x轴交点A的坐标为(一1,0),当x=0时，y=3x0+3=3,所以直线y=3x+3与y轴交点B的坐标为(0,3),答：4(-1,0),8(0,3)；(2)直线y=3x+3,由于k=3>0,所以y随x的增大而增大，又因为*1>x2,所以%>丫2-【解析】(1)令x=0和y=0,分别求出相应的y与x,进而确定点4、点B的坐标；(2)根据因此函数的增减性进行判断即可.本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，掌握求一次函数的图象与坐标轴的交点坐标的方法以及一次函数的增减性是正确解答的前提..【答案】证明：⑴•.•正方形4BC。,:.AB=AD,:.Z.ABD=Z.ADB,:、Z.ABE=Z.ADF,在△A8E与△AOF中(AB=AD\zABE=4WF,{BE=DF•••△4BEwZk4DF(S4S)；⑵四边形AECF是菱形.理由：连接4C,・•正方形4BCD,:.0A=OC,0B=。。，AC1EF,**OB+BE=OD+DF>即OE=OF,・・OA=OC,OE=OF,・・四边形4ECF是平行四边形，：ACLEF,・・四边形AECF是菱形.【解析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；(2)四边形AECF是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断.19.【答案】50108°【解析】解：(1)在这次调查中一共抽取了：10+20%=50(名)学生,选择数学的有：50-9-5-8-10-3=15(^),扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是：360°x^=108°,50故答案为：50,108°；(2)补全的条形统计图如图所示；答：估计该校九年级学生对数学最感兴趣的人数为300名.(1)根据统计图化学对应的数据和百分比可以求得这次调查的学生数，进而求得数学的人数，即可得“数学”所对应的圆心角度数；(2)根据(1)中求得的数学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据，可以求得该校九年级学生对数学最感兴趣的人数.本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答..【答案】解：(1)根据题意得解得｛：(2)设直线4c的解析式为y=mx—1,把4(一2,0)代入得-2m-1=0,解得m-；①若EF〃BC,则E(x,2x+4),vEF=3,F(x,2x+1),

把F的坐标代入y= -1得2x+1=—|x-1,解得x=_g,•••②若EF“A。,则E(x,2x+4),,:EF=3.:.F(x-3,2x+4),把尸点的坐标代入y=~\x—1得2x+4=~~(.x-3)—1,解得x=-gc，, 76、【解析】(1)利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到k和b的值；(2)求得直线4c的解析式，根据题意表示出尸点的坐标，代入直线AC的解析式，求得x的值，即可求得E点的坐标.本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，表示出点F的坐标是解题的关键..【答案】解：(1)如图1中，平行四边形4BCD,直线EF即为所求;(2)如图2中，矩形4BMN,点H即为所求.【解析】(1)根据平行四边形的定义画出图形，连接AC,BD交于点0,作直线0E交CD于点、F,直线EF即为所求：(2)构造正方形4B/K,取切，AK的中点M,N,连接MN,取MN的中点Q,AB的中点P,连接QP,NE,延长NE交QP的延长线于点7,连接M7交AB于点，，点〃即为所求.本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识,解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题..【答案】解：(1)设每台4型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元;根据题意得[10a+20b=4000120a+10b=3500解得忆堪答：每台4型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元.(2)①据题意得，y=100x+150(100-x),BPy=-50%+15000,②据题意得，100-xW2x,解得x233%•・,y=-50%+15000,-50<0,••.y随x的增大而减小，•••x为正整数，二当x=34时，y取最大值，贝！]100-x=66,即商店购进34台4型电脑和66台8型电脑的销售利润最大.(3)据题意得，y=(100+m)x+150(100-x),即y=(m-50)x+15000,133-<x<70①当0<m<50时，y随x的增大而减小，:当x=34时，y取最大值，即商店购进34台4型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.②m=50时，m-50=0,y=15000,即商店购进4型电脑数量满足33]<x<70的整数时，均获得最大利润；③当50<m<100时，m-50>0,y随x的增大而增大，二当x=70时，y取得最大值.即商店购进70台4型电脑和30台B型电脑的销售利润最大.【解析】(1)设每台4型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，(2)①据题意得，y=-50x+15000,②利用不等式求出x的范围，又因为y=-50x+15000是减函数，所以x取34,y取最大值，(3)据题意得，y=(100+m)x-150(100—x),即y=(m-50)x+15000,分三种情况讨论，①当0<m<50时,y随x的增大而减小，②m=50时,m-50=0,y=15000,③当50<m<100时，m-50>0,y随x的增大而增大，分别进行求解.本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况..【答案】问题情景：①证明：•••四边形4BCD是正方形，.AB=AD,/ABE=/.ADF=90°,vBE=DF,■■^ABE=aADF(SAS),：./.BAE=ZD/1F；②证明：:△ABE三AADF,.-.AE=AF,••M为4F的中点，DM=-AF,2：.AE=AF=2DM；变式关联①证明：延长BE交。尸于G,BG交CD于H,B图2-①••四边形ABC。为正方形，乙BCD=90°,CD=CB,vBE1DF,•・Z.BGD=Z.BCD=90°,v乙BHD=〃:BE+乙BCD,乙BHD=乙BGD+乙CDF,・・乙CBE+乙BCD=乙BGD+乙CDF,•・乙CBE=乙CDF,又・・•BE=DF,C^E=ACDF(SAS),•乙BCE=乙DCF,・・Z-BCD=90°,:、Z-ECF=乙ECD+乙DCF=乙ECD+乙BCE=90°,:.CE1CF；②延长DM到N,使。M=MN,连接AN,・・M为4尸的中点，.-.AM=MF,・・MD=MN,Z.AMN=乙FMD,/.△4M/V=AFMD(SAS),：・AN=DF,・•△CBF=ACDF,:.BE=DF=AN,Z.NAM=乙DFM,・・ANI[DF,Z.DAN+Z.ADF=180°,・•四边形4BC0为正方形，LBAD=90°,AB=DA,・・乙BGD=90°,••乙4BE+乙4DF=180。，•・乙ABE=乙DAN,•・△ABE三△ZMN(S4S),・・AE=DN=2DM；拓展应用过点。作。Pl。尸，且使PD=4B,连接PF,PA,过点P作PQ14D,交AD的延长线于点Q,图4・・BE=DF,乙PDP=/-EBA=90°,・・△ABE三/(S4S),.-.AE=PF,v乙ADB=45°,a/-PDQ=45°,DQ=PQ,.-.AF+AE=AF+PF>APf即当4F,P三点共线时，4E+4尸的最小值为4P,vAD=AB=DP=2,:.PQ=DQ-V2，AP2=AQ2+QP2=(2+V2)2+(V2)2=8+4VL••{AE+4尸)2的最小值为8+4V2.【解析】问题情景：①证明三△4。产(S4S),由全等三角形的性质得出NBAE=4/X4F；②由全等三角形的性质得出4E=AF,由直角三角形的性质可得出结论；变式关联：①延长BE交。产于G,BG交CD于H,证明△CBE三△CDF(SAS),由全等三角形的性质得出/BCE=ADCF,则可得出结论；②延长DM到N,使DM=MN,连接AN,证明△4MN三△FMD(SAS),由全等三角形的性质得出AN=CF,证明AABE三△C4N(S4S),由全等三角形的性质得出4E=CN=2DM；拓展应用：过点。作DP1DF,且使PD=AB,连接PF,PA,过点P作PQ1AD,交4。的延长线于点Q,证明AABE三△PCF(SAS),由全等三角形的性质得出AE=PF,AF+AE=AF+PF>AP,即当4,F,P三点共线时，4E+4F的最小值为AP,求出AP2则可得出答案.本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

.【答案】解：(1),直线y=2%+4与不轴交于点4,与y轴交于点8,令y=0,y=-2,令%=0,x=4,・・4(-2,0),8(0,4),•・OA=2,OB=4,:^hABC=2，4。,OB=1。，•・AC=5,.OC=3»aC(3,0),设T。,解得:(2)设直线BC的解析式为：y=kx+b,把8(0,4),C(3,