2021-2022学年山东省枣庄区七年级（上）月考数学试卷（12月份）（附答案详解）

2021-2022学年山东省枣庄四十中西集校区七年级（上）月考数学试卷（12月份）.若。与1一3a互为相反数，则a的值为（）A.- B.- C.1 D.-2 3 4.下列解方程的步骤正确的是（）A.由2%+4=3%+1,得2x+3%=4+1B.由0.5x—0.7=5—1.3x,得5x—0.7=5—13xC.由3（x—2）=2（x+3）,得3x—6=2x+6D.由T-上=2,得2x-2-x+2=123 6.下列说法中，正确的有个（）①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫做两点间的距离③两点之间，线段最短④若AB= 则点B是线段AC的中点⑤射线AB和射线BA是同一条射线⑥直线有无数个端点.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个.小明在解方程等=等-1去分母时，方程右边的-1没有乘3,因而求得的解为x=2,则原方程的解为（）A.x=0 B.x=—1C.x=2 D.x=—25.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.两点之间线段最短5.B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行6.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A.A.2x1000(26-x)=800xB.1000(13-x)=800xC.C.1000(26-x)=2X800xD.1000(26-x)=800x7.如图,长方形ABC。沿7.如图,长方形ABC。沿AE折叠，使。点落在BC边上的尸点处,Z.BAF=60°,那么4ZME等于()45°30°15°60°8.如图，直线AB,CO相交于点0,乙£：。£1是直角，0/;'8.如图，直线AB,CO相交于点0,乙£：。£1是直角，0/;'平分44。。，若48。E=40。，则乙1OF的度数是（）A.65°B.60°50°D.40°9.刘老师将七（1）班的一次数学考试成绩分为A,B,C三个等级，并绘扇形统计图如图所示，则A等级所在扇形的圆心角的度数是9.刘老师将七（1）班的一次数学考试成绩分为A,B,C三个等级，并绘扇形统计图如图所示，则A等级所在扇形的圆心角的度数是（）50°36°72°10.20°已知线段AB,C是直线4B上的一点，AB=8cm,BC=4cm,点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（）11.12.13.2cm4cm2cm或6cm4cm或6cm如图，一艘轮船行驶在。处同时测得小岛A、8的方向分别为北偏东11.12.13.2cm4cm2cm或6cm4cm或6cm如图，一艘轮船行驶在。处同时测得小岛A、8的方向分别为北偏东75。和西南方向，则NA0B等于（）A.100°B.120°C.135"D.150°如图，七巧板图案中阴影部分的面积是（）A，飞$正方形abcdB,正方形abcdC・飞S正方形abcdD—c•16正方形ABCD西东A⑴37。53。4〃=.°；(2)1.45°=..若方程(m— +2=zn是关于x的一元一次方程，则zn=.下午3：40时，时钟上分针与时针的夹角是度..若x=—2是关于x的方程3m—2x+1=0的解，则wj的值为..如图，CO是线段A8上两点，若CB=4cm,DB=7cm,且。是AC中点，则AC的长等于图1是边长为30c胆的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折置成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm3.19.解方程：(l)4x-3(20-x)=3；20.某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元.(1)求篮球和排球的单价各是多少元；(2)该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案.方案一：所有商品打7.5折销售；方案二：全场购物每满100元，返购物券30元(不足100元不返券)，购物券全场通用,若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由.2L(1)以下是小亮解方程券-詈=1的解答过程.解：去分母，得3(工+1)-20:-3)=1；去括号，得3x+1-2x+3=1；移项、合并同类项，得x=-3.小亮的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.(2)已知关于x的方程m-m(x+3)=2x的解与方程2y+8=-3(y-1)的解相等，求的值.22.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价(元/箱)甲2436乙3348(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元?23.如图0为直线A8上一点，Z.AOC=50°,。。平分乙40C,Z.DOE=90°.(1)求心BOD的度数；(2)试判断0E是否平分ZBOC,并说明理由.24.如图，射线OM上有三点A、B、C,满足04=30cm,AB=90cm,BC=15cm,点尸从点O出发，沿OM方向以lcm/秒的速度匀速运动，点。从点C出发在线段CO上向点。匀速运动，两点同时出发，当点。运动到点。时，点P、Q停止运动.(1)若点。运动速度为2cm/秒，经过多长时间P、Q两点相遇？(2)当PA=2PB时，点。运动到的位置恰好是线段。8的中点，求点。的运动速度；(3)当点尸运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F,求咚好的值.EF• 〕 1_। □A RCV答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意得：q+1—3q=0,q—3a=0—1,-2a=-1,ia=-»2故选：A.根据相反数的意义可得Q+l-3a=0,然后进行计算即可解答.本题考查了解一元一次方程，相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键..【答案】C【解析】解：A、由2x+4=3x+l,得2x—3x=l-4,故A不符合题意；8、由0.5x-0.7=5-1.3x,得5x-7=50-13x,故B不符合题意；C、由3(x-2)=2(x+3),得3x-6=2x+6,故C符合题意；D,由匕一也=2,得2x-2—x-2=12,故O不符合题意；3 6故选：C.按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,进行计算即可解答.本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键..【答案】A【解析】解：①过两点有且只有一条直线，故正确；②连接两点的线段的长叫做两点间的距离，故错误；③两点之间，线段最短，故正确：@4、B、C在同一条直线上，若则点8是线段AC的中点，故错误；⑤射线48和射线BA的端点不同，故不是同一条射线，故错误；⑥直线没有端点，故错误.故选：A.根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质进行分析.本题考查了直线、射线、线段，关键是熟悉它们的定义.属于基础题..【答案】A【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定义.熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键.已知小明在解方程去分母时，方程右边的-1这个项没有乘3,则所得的式子是：2x-l=x+a-l,把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解.【解答】解：根据题意，原方程去分母时，方程右边的一1没有乘以3,得：2x-l=x+a-l,把x=2代入这个方程，得：3=2+a—l,解得：a=2,把a=2代入原方程，得：等=早一1,去分母，得：2x-l=x+2-3,移项、合并同类项，得：x=0,故选4.【答案】A【解析】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短.故选：A.根据两点之间，线段最短进行解答.此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短..【答案】C【解析】【分析】本题是一道根据题意列一元一次方程的应用题，考查了列方程解应用题的步骤，掌握解应用题的关键是建立等量关系。题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则(26-幻人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母可知，螺母的个数是螺钉个数的2倍，从而得出等量关系，列出方程。【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则(26-X)人生产螺母，由题意得：1000(26-x)=2X800x,故选：Co.【答案】C【解析】解：「ABcn是长方形，•••4BAD=90°,v乙BAF=60",/.DAF=90°-乙BAF=30°,•••长方形A8CO沿AE折置，1

/.DAE=£.EAF=-Z.DAF=15".2故选：C.先根据矩形的性质得到NDAF=30。，再根据折叠的性质即可得到结果.此题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键..【答案】A【解析】解：•••“OE=90。，Z.DOE=180°-90°=90°,上BOD=乙DOE-乙BOE=90°-40°=50°,Z.AOD=180°-Z.BOD=180°-50°=130°,•••。?平分乙4。。，1£AOF=-Z.AOD=-x130°=65°.2故选：A.首先利用邻补角求出NOOE的度数，然后求出480。的度数，再求出440。的度数，根据O尸平分乙4。。即可求出NAOF的度数.本题考查了角平分线的定义、邻补角的性质，正确理解角平分线的定义与邻补角的性质是解题的关键..【答案】C【解析】解：由扇形统计图可得，A等级所在扇形的圆心角度数为：360°x(l-30%-50%)=72°,故选：C.根据扇形统计图中的数据可以求得4等级所在扇形的圆心角度数.本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答..【答案】C【解析】【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差运算，解答此题要注意分两种情况解答，点C在线段AB上，点C在线段的延长线上，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AM的长.【解答】解：如图,ACBA ,BC①当点C在线段4B上时，由线段的和差，得4c=4B-8C=8-4=4(cm),•••点M是AC的中点，1 1AM=^AC=：x4=2(cm)；②点C在线段8c的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12(cm),•••点M是AC的中点，11AM=^AC=-x12=6(cm)；综上可得：AM长为2cm或6cm.故选C..【答案】D【解析】解：A在O北偏东75。，即A在。东偏北15。，所以44。8=15°+45°+90°=150°.故选：D.根据A在。北偏东75。，可得4在。东偏北的度数，根据角的和差，可得答案.本题考查了方向角，先算出4在。东偏北的度数，再由角的和差得出答案..【答案】C【解析】解：如图,由七巧板的性质可知，图中△DEC面积是正方形A8CQ面积的士4△4GF的面积是正方形ABCD面积的16故图案中阴影部分的面积=（；+专）正方形ABCD的面积，即图案中阴影部分的面积=3s正方形abcd，故选：C.根据七巧板的知识分别表示出^AGF^hDEC的面积即可得出结论.本题考查了正方形的性质，以及七巧板的知识，熟练掌握七巧板的知识是解题的关键13.【答案】37.8987【解析】解：（1）•••1'=60",24"=0.4',v1°=60',•••53.4'=0.89",37°53'24”=37.89°,故答案为：37.89；（2）••1°=60',1.45°=87',故答案为：87.（1）根据度分秒的进制，进行计算即可解答；（2）根据度分秒的进制，进行计算即可解答.本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键..【答案】一2【解析】解：因为（7n—2）xlm-i+2=m是一元一次方程，根据一元一次方程的定义可知\m\—1=1,・•・m=±2,又•・,m—200,nrH2,・・・m的值为-2.故答案为：—2.只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0（a,b是常数且q丰0）.据此可得出关于的等式，继而求出m的值.本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点..【答案】130【解析】解：由题意得：405x30°-—x30°=150°+20°=130°,60.••下午3：40时，时钟上分针与时针的夹角是130度，故答案为：130.根据时钟上一大格是30。进行计算即可解答.本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30。是解题的关键..【答案】3【解析】解：•：x=-2是关于x的方程3m-2x+l=0的解，3m+4+1=0,解得：m=-|,故答案为：—*把x=-2代入方程3nl-2x+1=0得出37n+4+1=0,再求出方程的解即可.本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键，注意：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解..【答案】6cm【解析】解：由线段的和差，得DC=DB—CB=7—4=3cm,由且。是4c中点，得AC=2DC=6cm,故答案为：6cm.根据线段的和差，可得OC的长，根据线段中点的性质，可得答案.本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出OC的长是解题关键..【答案】1000【解析】解：长方体的高为xcm,然后表示出其宽为(30-2x)/2,根据题意得：(30-2x)/2=2x解得：x=5故长方体的宽为10，高为5：长为30—5x2=20则长方体的体积为5x10x20=1000cm3.故答案为1000.设长方体的高为xc/n,然后表示出其宽为30-2x,利用宽是高的2倍列出方程求得小长方体的高后计算其体积即可.本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程..【答案】解：(l)4x-60+3x=3,则7x=63,解得：x=9：(2)方程两边乘以12得：3(4x-l)=4(2x+3)-12,则12x-3=8x+12-12,故12x—8x=3,4x=3,解得：x=j.【解析】(1)直接去括号，进而合并同类项，解方程得出答案；(2)直接去分母，进而去括号，合并同类项，解方程得出答案.此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程得出答案方法是解题关键..【答案】解：(1)设排球的单价是x元，则篮球的单价是(2x—10)元，依题意，得：x4-2x-10=35,解得：x=15,:.2x—10=20.答：篮球的单价是20元，排球的单价是15元.(2)选择方案一更省钱，理由如下：选择方案一所需费用为(20x15+15x10)x葛=337.5(元)；选择方案二所需最低费用为20X15+15X10-个券x30=360(元).v337.5<360,•••选择方案一更省钱.【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)分别求出选择两种方案所需费用.(1)设排球的单价是x元，则篮球的单价是(2x-10)元，根据篮球和排球的单价之和为35元，即可得出关于X的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)分别求出选择方案一所需费用及选择方案二所需最低费用，比较后即可得出结论.21.【答案】解：(1)小亮解错了，正确解法如下：解：去分母，得3(x+1)-2(x—3)=6,去括号，得3x+l-2x+6=6,移项、合并同类项，得工=-1;(2)2y+8=-3(y-l),2y+8=-3y4-3,5y=-5>y=—1>•.,方程m-m(x+3)=2x的解与方程2y+8=-3(y-1)的解相等，:.x=-1时方程m—m(x+3)=2x的解，m—2m=—2,解得m=2.【解析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化为1,即可求解方程；(2)先解方程2y+8=-3(y-1),可得y=-1,则x=-1时方程?n- +3)=2x的解，再将x=-l代入方程，即可求机的值.本题考查解一元一次方程，理解同解方程的定义，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键..【答案】解：(1)设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水(500-乃箱，由题意得24x+33(500-x)=13800,解得：x=300.则购进乙种矿泉水200箱，答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱.(2)300x(36-24)+200x(48-33)=3600+3000=6600(元).答：该商场共获得利润6600元.【解析】本题考查了一元一次方程的实际应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.(1)设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水(500-x)箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程解答即可；⑵根据总利润=甲的利润+乙的利润计算即可..【答案】解：（1）因为乙4。。=50。，。。平分NAOC,所以4DOC=^AOC=25°,乙BOC=180°-Z.40C=130°,所以480。=4DOC+Z.BOC=155°；⑵OE平分NBOC.理由如下：因为4DOE=90°,/.DOC=25",所以“OE=Z.DOE-Z.DOC=90°-25°=65。.又因为4BOE=4BOD-乙DOE=155°-90°=65°,所以NCOE=Z.BOE,所以OE平分NBOC.【解析】（1）根据nB。。=nCOC+4BOC,首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得nCOC和4BOC即可；（2）根据NCOE=/.DOE-NCOC和NBOE=Z.BOD-NCOE分别求得NCOE与ZJ30E的度数即可说明.本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键..【答案】解：（1）设经过rs,P、。两点相遇，***2t+t=30+90+15,解得：£=45,答