2021-2022学年北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程综合训练试题

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分io。分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、2021年9月15日消息，钟南山等团队首次精确描绘德尔塔病毒传播链，该研究揭示了德尔塔变异毒株具有潜伏期短、传播速度快、病毒载量高、核酸转阴时间长、更易发展为危重症等特点.德尔塔病毒的直径约为0.00000008m,数字0.00000008用科学记数法表示为（ ）A.8x10-8A.8x10-8B.0.8xi0-«C.0.8x10-7D.8x10-72、甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲从A地出发至2千米时，想起有东西忘在A地，即返回去取，又立即从A地向B地行进，甲、乙两人恰好在AB中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x千米/小时，所列方程正确的是（）32 3032 30n32 30 = D. = x+2.5x x-2.5x34 30n34 30 =— D. =—x-2.5x x+2.5x3、关于x的方程"?+丁匚=0有增根，则m的值是（ ）x-l\-xA.A.2B.1 C.0 D.-14、下列分式的变形正确的是( ),2a+1a nx2+y2 a5a aai, >uxA. =-B. -=x+yC.一=— D.-=—(a#b)2Z?+1b x+y b5b bbi5、下列等式成立的是（

〃+l〃+lah-\-\bB-2a+1a+1

• -2b-ba-b6、某生产厂家更新技术后，平均每天比更新技术前多生产3万件产品，现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产产品x万件，则可以列方程为（）TOC\o"1-5"\h\zs50 40n40 5040 50 n50 40=——B. =—C. =—D. =—x+3x x+3x x-3x x—3x7、北斗三号系统产生的时间基准可达到300万年误差1秒，创造了卫星授时的“中国精度”.北斗卫星授时精度为10〃sGs=109“s）,这个精度以s为单位表示为（ ）.A.10-105B.10-95C.10-A.10-105B.10-95C.10-85D.101058、若代数式善言（用）运算结果为X,则在“O”处的运算符号应该是（ ）A.B.A.B.D.乘号D.乘号“X”或减号“-”9、A.x+9、A.x+1y+i2x-yB.——-x+yD,上x+y若把X、y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）10、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为).2.5X10-522.5X10-52.5X10-625X10-7D.1.2X10-8第n卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用科学记数法表示：0.001685«.（精确到万分位）2、某种新冠肺炎病毒的直径在0.00000012米左右，很容易传染.新冠肺炎病毒一旦进入人体后会导致人体的肺脏功能产生异常，如出现发烧、流鼻涕以及打喷嚏等症状；如果情况严重，还会影响到患者的呼吸，所以预防传染很重要，数字0.00000012用科学记数法可表示为.

3、若：=2,则空上的值为 .b a2-ab4、将数-0.0000052用科学记数法表示为.5、0.002021用科学记数法表示为2.021X10%则m的值为—三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)1、1、计算:X2+4x-3x-3X2-4x—2x2、我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：7=1+1在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”.例如：像3,—,…，这样的分式是假分式；像二7，x+2 x-1 x-4白,…，这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.例如：x2-l£±1=(匕2)+3=1+二；_x2_=(x+l)G-l)+l=jf+i+_L解决下列问题：x+2x+2x+2x—1 x—1 x-1(1)写出一个假分式为：—;(2)将分式生!■化为整式与真分式的和的形式为：—；(直接写出结果即可)x—3⑶如果分式三的值为整数，求X的整数值.3、先化简，再求值：(2x+2)+(x+l+*-J,其中x=_2.4、解方程:2x-3 4、解方程:2x-3 1 2X2—1X+lX—15、(1)先化简’再求值：鼻(2)解方程:(2)解方程:5x4-2_3X2+XX+1-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXlOn其中a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，求解即可得出答案.【详解】解：0.00000008=8X10-«.故选：A.【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键.2、D【分析】乙的速度是x千米/小时，则甲的速度为（x+2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，利用时间相等列出方程即可.【详解】设乙的速度是x千米/小时，则甲的速度为（x+2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，根据时间相等，得34 30二，x+2.5x故选D.【点睛】本题考查了分式方程的应用题，正确理解题意，根据相遇时间相等列出方程是解题的关键.3、A【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，最简公分母X-1=0,所以增根是x=l,把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】解：两边都乘(x-1),得：m-1—x=0,•••方程有增根，...最简公分母x-1=0,即增根是x=l,把x=l代入整式方程，得m=2.故选A.【点睛】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.4、C【分析】根据分式的基本性质判断即可.【详解】解：A选项中不能分子分母不能约分，故该选项不合题意；B选项中分子和分母没有公因式，故该选项不合题意；C选项中分子和分母都乘5,分式的值不变，故该选项符合题意；D选项中分子乘a,分母乘b,aWb,故该选项不合题意；故选：C.【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.5、C【分析】直接根据分式的性质进行判断即可【详解】解：A.鲁二告，故选项A不符合题意；①1*吧，故选项B不符合题意；-2bb七二=*?=_1,故选项C符合题意；a-ba-bD.色工外，故选项D不符合题意：bbi故选C【点睛】本题主要考查了分式性质的应用，熟练掌握分式性质是解答本题的关键6、A【分析】更新技术前每天生产产品x万件，可得更新技术后每天生产产品（x+3）万件.根据现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同列出方程£=毡即可.【详解】解：•.•更新技术前每天生产产品X万件，更新技术后每天生产产品（X+3）万件.依题意得名=竺.x+3x故选：A.【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列出方程是解题关键.7、C【分析】将10乘以对应的进率即可得到答案.【详解】解:10ns=i0xl0-«=1O-8S,故选：C.【点睛】此题考查同底数辕的乘法法则：底数不变，指数相加，正确掌握同底数累的计算法则及单位的换算进率是解题的关键.8、B【分析】分别计算出+、-、X、小时的结果，从而得出答案.【详解】AnX2X无2+XTOC\o"1-5"\h\z解： + = ，x-\X—1x-1X2X_X2-X_X（X-1）_ = = =X9X-1X—1X-1 X-1X2XX3*=,X—1X-1（X—1）2X2XX2X~\ -r =Xfx—1x-\x-lX

故选B.【点睛】本题主要考查分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则.9、B【分析】根据分式的基本性质逐项判断即可得.【详解】2r4-1 r4-1解：A、齐1，此项不符题意;B、2x2x-2y_B、2x2x-2y_2x-y2x+2y x+y,此项符合题意;C、D、(2x)24x22x2 C、D、亏=下=7，此项不符题意;手多=2汉，此项不符题意;2x+2yx+y故选：B.【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.10、B【分析】由题意依据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXIOn与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定进行分析即可.【详解】解:0.0000025=2.5X10-6.故选：B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，注意掌握其一般形式为aX10“，其中lW|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.二、填空题1、1.7x10-3【分析】先按精确到千万位进行四舍五入取近似数，再按科学记数法的表示形式为ax10”的形式，一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的所有数止.【详解】解：0.001685（精确到万分位）*0.0017=1.7X10-3.故答案为L7X10%【点睛】本题考查按精确度取数，科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10.的形式，其中l〈|a|viO,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2,1.2x10-7【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为aXlOw与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解.【详解】解:0.00000012用科学记数法可表示为1.2x10*7.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为axlOr，其中14同<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定是解题的关键.3、32【分析】由题意根据分式的基本性质对分式进行化简，进而代入计算即可得出答案.【详解】aha2-b2(a+b)(a-b)a+bb解：ETa(a-b)==="不3=2可得2=_L,ba2所以1+e=1+'=°.a22故答案为：p【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握并利用分式的基本性质对分式进行化简以及倒数的性质是解题的关键.4,-5.2x10-6【分析】科学记数法的表现形式为a*10”的形式，其中141al<10,n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案.【详解】解：由题意得：数-0.0000052用科学记数法表示为-5.2x10/；故答案为-5.2x10小【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键.5、-3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10-m,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幕，指数，"由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：V0.002021=2.021x10-3.机=-3,故答案为：-3.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXl(h,其中lW|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.三、解答题【分析】先把除化乘，再因式分解同时约分，通分合并化简为最简分式即可.【详解】笛+4x-3xX2-4x—2X—3

x2+4 x(x+2)(x+2)G-2)(x-2)G+2)X2+4-X2-2x(x+2)(x-2)，-2(x-2)G+2)G-2)’=_2x+2【点睛】本题考查分数加减乘除混合运算，掌握分式混合运算法则是解题关键.r4.1 42、(1)L：(2)1+——；(3)x=0,1,3,4x+3 x-3【分析】(1)根据定义即可求出答案.(2)根据题意给出的变形方法即可求出答案.(3)先将分式化为真分式与整式的和，然后根据题意即可求出x的值.【详解】解：(1)根据题意，是一个假分式；x+3故答案为：注(答案不唯一).x+3TOC\o"1-5"\h\z/c、x+1x-3+4 4(2) = =1 ；x—3 x—3 x—3故答案为：1 ;x-3zq\••x2—x(X—2)(x+1)+2 2x-2x-2x-2vu7• = =x+1H »

x-2x-2x-2；.x-2=±l或x-2=±2,，x=0,1,3,4；【点晴】本题考查学生的阅读能力，解题的关键是正确理解真假分式的定义，本题属于基础题型.【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的除法，然后将x=-2代入计算即可得.【详解】解：原式=(2x+2)/l+^^](x-1 x-1)=（2x