2021-2022学年内蒙古呼伦贝尔市八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里五中八年级（下）期末

数学试卷.若有意义，则x的取值范围是（）A.x>1 B.x>1 C.x<1 D.x<1.以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（）A.1,I,V2 B.1,V2,V3C.V3,2,V5D.1,2,1.在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限.（）TOC\o"1-5"\h\zA.- B.- C.三 D.四.若直角三角形两条直角边的长分别为6和8,则斜边上的中线是（）A.5 B.10 C.乡 D.5.下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对边平行且相等B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直.一元二次方程"一2》-1=0根的情况是（）A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.有两个不相等的实数根.如果P（2,zn）,4（1,1）,B（4,0）三点在同一直线上，则机的值为（）A.2 B. C.I D.1.顺次连接任意对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形一定是（）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形-2 —2 —2 —2.已知一组数据的方差计算公式为:S2=生步.埃=2埃Rt14-殡,由公式提供的信息，n则下列说法错误的是（）A.中位数是3 B.众数是3C.平均数是3.5 D.方差是0.5.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A.32BA.32B.34C.36D.38.如图，直线y=依+b经过4(3,1)和B(6,0)两点，则不等式组0＜依+b＜gx的解集为(A.3<A.3<x<6B,x>3C.x<6 D.x>3或不<6.如图，正方形A3CO的边长为4,E为BC上一点,BE=1,尸为上一点，4尸=2,P为AC上一点，则PF+PE的最小值为()A.V15B.4C.V17D.3V2.若-2.=2-x,则x的取值范围是..将直线y=2x-l向下平移3个单位，得到的直线与x轴的交点坐标为..“两直线平行，内错角相等”的逆命题是..菱形的两条对角线的长分别为6和8,则它的面积是..如图，在矩形A8CO中，AB=8,BC=6,M为上一点，将△4BM沿8W翻折至aEBM,ME和BE分别与C£＞相交于O,F两点，且0E=。。，则AM的长为..(-1)2015+m—3)°4-(j)-1-J(l-V2)2..计算：(V8+V3)XV6..(x-2)2=(2x-I)2..解方程：x2-x-2=0..如图，矩形ABC。中，过对角线BO的中点O的直线分别交A8、CD边于点E、F.(1)求证：四边形8EZ)尸是平行四边形.(2)只需填加一个条件，即可使四边形8印尸是菱形.(无需证明)

.如图，直线y=-2x+4与x轴相交于点A,与y轴相交于点艮(1)求A,B两点的坐标；(2)x轴上有一点P,且0P=20A,求aABP的面积..6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七，八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了了解竞赛情况，从这两个年级分别随机抽取了10名学生的成绩，将收集到的数据整理分析并绘制成两个不完整的统计表.整理数据：分析数据：人数分数80859095100七年级22321八年级124a1平均数中位数众数方差七年级89b9039八年级C90d30(l)a=>b=,c-,d= ；(2)该校七、八年级学生共有600人，本次竞赛成绩不低于90分为“优秀”估计这两个年级达到成绩“优秀”的学生共有多少人？.为加快复工复产，某企业需运输一批物资.据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱：5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱.(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元.若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元.请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少.最少费用是多少？.通过对《勾股定理》的学习，我们知道：如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.如果我们新定义一种三角形-两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.(1)根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？.(填“是”或“不是”)(2)若某三角形的三边长分别为1、夕、2,则该三角形是不是奇异三角形，请做出判断并写出判断依据.(3)探究：在RtAABC中，ZC=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若A/IBC是奇异三角形，求：a2；b2：c2.答案和解析【答案】A【解析】解：由题意，得x-1>0,解得x>1,故选：A.根据被开方数是非负数，可得答案.本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.【答案】C【解析】解：A、M+M=(或/，能构成直角三角形，故不符合题意；B、12+(V2)2=(V3)2,能构成直角三角形，故不符合题意；C、(V3)2+22*(V5)2,不能构成直角三角形，故符合题意：。、©)2+22=@)2,能构成直角三角形，故不符合题意.故选：C.根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可.本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长小从c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k羊0)中，当A>0,b>0时,函数的图象经过一、二、三象限.先根据函数的增减性判断出&的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.【解答】解：•••在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，:.k>0,v2>0,.•.此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.故选：D.【答案】A【解析】解：•••直角三角形两条直角边的长分别为6和8,•••直角三角形的斜边长为：10,则斜边上的中线是：5.故选：A.直接利用勾股定理得出其斜边长，再利用直角三角形的性质得出其中线的长.此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题关键.【答案】C【解析】解：矩形的性质有：①矩形的对边平行且相等，②矩形的四个角都是直角，③矩形的对角线互相平分且相等，菱形的性质有：①菱形的对边平行，菱形的四条边都相等，②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角，所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：C.根据矩形和菱形的性质逐个判断即可.本题考查了矩形和菱形的性质，能熟记矩形的性质和菱形的性质的内容是解此题的关键.【答案】D【解析】解：•••△=(-2>-4x(-1)=8>0,.•.方程有两个不相等的实数根.故选：D.先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况即可.本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(aH0)的根与△=b2—4ac有如下关系:当4>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当A<0时，方程无实数根.【答案】C【解析】解：设直线的解析式为y=kx+b(kH0),v4(1,1),B(4,0),

fl=kfl=k+bIO=4/c+b解得•b=l•••直线AB的解析式为y=-1x+p•••P(2,m)在直线上,故选：C.先设直线的解析式为y=kx+b(kK0),再把4(1,1),B(4,0)代入求出女的值，进而得出直线A8的解析式，把点P(2,m)代入求出机的值即可.本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.【答案】B【解析】解：是矩形，理由如下：如图，AC1BD,E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H.rE、足G、，分别为各边的中点，EF//AC,GH//AC,EH//BD,FG〃BD(三角形的中位线平行于第三边)，.••四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)，vACLBD,EF//AC,EH//BD,/.EMO=乙ENO=90°,.••四边形EMON是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)，4MEN=90",•••四边形EFGH是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).故选：B.根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90。，则这个四边形为矩形.本题考查了中点四边形三角形的中位线定理的应用，熟练掌握三角形中位线定理以及矩形的各种判定方法是解题关键.【答案】C【解析】解：由题意知这组数据为2、3、3、4,所以中位数为岑=3,故选项A不合题意；众数为3,故选项8不合题意；平均数为壬产=3,故选项C符合题意；方差为;x[(2-3)2+2x(3-3)2+(4-3)2]=0.5,故选项。不合题意.故选：C.根据已知的方差计算公式得出这组数据为2、3、3、4,再根据中位数、众数、平均数以及方差的概念求解即可.本题主要考查方差、样本容量、中位数、众数及平均数的定义，解题的关键是掌握方差的计算公式..【答案】C【解析】【分析】此题考查了函数图象的应用，解题时首先正确理解题意，利用数形结合的方法即可解决问题.根据图象可知进水的速度为5(L/min),再根据第16分钟时容器内水量为35L可得出水的速度，进而得出第24分钟时的水量，从而得出a的值.【解答】解：由图象可知，进水的速度为：20+4=5(L/min),出水的速度为：5-(35-20)+(16-4)=3.75(L/min),第24分钟时的水量为：20+(5-3.75)x(24-4)=45(L),a=24+45+3.75=36.故选C..【答案】A【解析】解：将4(3,1)和B(6,0)分别代入丫=履+6得，｛；：：：；；，解得k=T,lb=2则函数解析式为y= +2.(一+2>0可得不等式组《? 1,l-3X+2<3X解得3<x<6,故选：A.将4(3,1)和B(6,0)分别代入丫=kx+b,求出&、5的值，再解不等式组0<依+b<gx的解集.本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键..【答案】C【解析】解：作E关于直线4c的对称点E',连接E'F,则PF+PE的最小值为E'F的长,过产作FG1CD于G,在RtZkE'FG中，GE'=CD-BE-BF=4-1-2=1,GF=4,所以E'F=y/FG2+E'G2=Vl2+42=V17.故选：C.作E关于直线AC的对称点E',连接E'F,则PF+PE的最小值为E'F的长，过/作FG_LCD于G,在RtzkE'FG中，利用勾股定理即可求出E'F的长.本题考查的是最短线路问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键..【答案】x<2【解析】解：••• -2)2=2-X,x—240,x<2则x的取值范围是xW2故答案为：x<2.根据已知得出x-240,求出不等式的解集即可.本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当aW0时，V^=-a..【答案】(2,0)【解析】解：「直线y=2x-l沿y轴向下平移3个单位，••・平移后的解析式为：y=2x—4,当y=0,则x=2,••・平移后直线与x轴的交点坐标为：(2,0).故答案为：(2,0).利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与x轴的交点.此题主要考查了一次函数图象与几何变换，得出平移后解析式是解题关键..【答案】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两直线平行，结论是：内错角相等.将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.故答案为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题..【答案】24【解析】解：•••菱形的面积等于对角线乘积的一半，・,・面积S=-x6x8=24.故答案为：24.菱形的面积等于对角线乘积的一半.此题考查菱形的面积计算方法，属基础题.菱形的面积=底乂高二对角线乘积的一半..【答案】4.8【解析】解：・.•四边形A3CO是矩形，:.Z.D=Zi4=ZC=90°,AD=BC=6,CD=AB=8,根据题意得：・・・EM=AM,Z.E=/.A=90°,BE=AB=8,乙D=Z.FOEF^tOD=OE,ZDOM=乙EOF•••△ODMg/iOEFG4s4),/.OM=OF,MD=EF,:,DF=EM,设4M=EM=x,则。M=EF=6—x,DF=x,aCF=8—x,BF=8—(6—x)=24-x,根据勾股定理得：bc2^cf2=bf2,即6?+(8—x)2=(x+2)2,解得：x=4.8,AP=4.8；故答案为：4.8.由折叠的性质得出EM=AM,Z.E=^A=90°,BE=AB=8,由ASA证明AODMgAOEF,得出OM=OF,MD=EF,设AM=EM=x,则MD=EF=6-x,DF=x,求出CF、BF,根据勾股定理得出方程，解方程即可.本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键..［答案］解：(—1)2015+(兀-3)°+(》T_J(1_夜)2==-1+1+2—11—V2|

=-1+1+2+1-72=3-V2.【解析】先计算乘方、二次根式、负整数指数幕和零次幕，后计算加减.此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算..【答案】解：(V8+V3)xV6=—48+V18=4V3+3V2.【解析】先算乘法，再化成最简即可.本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力..【答案】解：移项得：(x-2)2-(2x-l)2=0,分解因式得：(x-2+2x-l)(x-2-2x+l)=0,即一3(x-l)(x+1)=0,所以x-1=0或x+1=0,解得：X］=1,x2=-1.【解析】方程移项后，利用平方差公式分解，求出解即可.此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键..【答案】解：分解因式得：(x-2)(x+l)=0,可得x-2=。或x+1=0,解得：X1=2,x2=-1.

【解析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为。两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键..【答案】(1)证明：•・•。是8。的中点，•.OB=0D,・•四边形A8C。是矩形，:,AB//DC,•・Z.OBE=ZODF,在△BOE和△DOF中，NOBE=Z.ODFOB=OD,zBOE=乙DOF・・△BOEWA0OFQ4s4),•・EO=FO,・・四边形BE。尸是平行四边形；(2)BE=CE(答案不唯一).【解析】(1)根据矩形性质证明ABOE丝aCOFOISA),可得EO=FO,进而可以解决问题；(2)根据菱形的判定定理即可解决问题.本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，解决本题的关键是得到△BOEm4DOF..【答案】解：(1)当x=0时，y=-2x0+4=4,•••点B的坐标为(0,4)；当y=0时，-2x+4=0,解得：x=2,:.点、A的坐标为(2,0).•••点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,4).•.•点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,4),：・OA=2,・・OP=20At・.OP=4,••点P坐标为(4,0)或(一4,0),AP=2或6,

1 1 1 1S&abp=54P,OB=-x2x4=4或S0bp=2Ap,OB=-x6x4=12>三角形A8P的面积为4或12.【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点4,8的坐标；（2）由点A,B的坐标可得出04,08的长，结合。P=20A可得出点P的坐标，进而可得出AP的长，再利用三角形的面积计算公式，即可求出AABP的面积.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式、=卜》+b；（2）利用三角形的面积计算公式，求出AABP的面积.24.【答案】2909090【解析】解：（1）八年级95分的有10-1-2-4一1=2（人），故a=2；七年级的中位数为四产=90,故b=90：八年级的平均数为：点x[80+85X2+90X4+95x2+100]=90,故c=90：八年级中90分的最多，故d=90,故答案为：2,90,90,90；(2)600,3+2+44+2+1(2)600,3+2+44+2+1=390(人),答：估计这两个年级达到成绩“优秀”的学生共有390人.（1）根据提供数据确定八年级95分的人数，利用众数中位数及平均数分别确定其他未知数的值即可；（2）用样本的平均数估计总体的平均数即可.本题考查了中位数、众数、平均数等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键.25.【答案】解：（1）设I辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资,由题意可得:(2x+3y=600由题意可得:(5x+6y=1350)解得:x解得:x=150

y=100'答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资,（2）设有。辆大货车，（12-a）辆小货车,由题意可得:150a4-100(12-a)>15005000a+3000(12-a)<54000'由题意可得:6<a<9,