2021-2022学年人教A版必修第一册【高一数学】二次函数与一元二次方程、不等式同步练习卷

2.3二次函数与一元二次方程、不等式同步测试卷一、单选题TOC\o"1-5"\h\z1.不等式3x2-12<0的解集是（ ）A.(y,4)B.(f2)C.(-2,2)D.(^o,-2)|J(2,-hx)).不等式（x-l）（2x-l）<0的解集是（ ）A.{x|1<x<2}B. <l§Jcv>2}C. 或x>l} D.卜.若不等式ox?+bx+l>0的解集为1k[T< ,则a+6的值为（）A.5 B.-5 C.6 D.-6.关于x的不等式x2—znx+l>0的解集为R,则实数，”的取值范围是（ ）A.{/n|0<?n<4}B.{，川mV—2或机>2}C.{m\—2<nt<2}D.{m\—2<m<2].若不等式f+b+lvO的解集为空集，贝心的取值范围是（ ）A.-2<k<2B.k<-2,或422C.-2<k<2D.k<-2,或%>2.当xeR时，不等式x2-2x-l-420恒成立，则实数。的取值范围是（ ）A.S，-2] B.（f-2） C.（f0] D.（-oo.O）.已知不等式加+fer+c>0的解集是{中口<4},则下列结论错误的是（ ）A.不等式or?-fer+c>0的解集是{才-4vxv-3}B.不等式ex?-+的解集是C.不等式__瓜+々>0的解集是卜|x<_g或x>_；}D.不等式c/+bx+q>0的解集是卜I；.己知{耳公2+bx+c>。}=（x|-；<x<2},则关于x的不等式及+如一人〉。的解集为（ ）二、多选题.下列不等式中有解的是( )A.x2+3x+3<0B.f+6x+940C.-f-2x-l>0D.x2-2ar+a2-1>0.下列说法正确的是( )A.命题“VxeR,3*>f+1”的否定是“HxwR3*<f+1”B.已知集合4={1,3,右},B={l,a},AUB=A，则。=0或3C.对于命题“VxeR,ox2+4xN2x2-l”是真命题，则实数。的取值范围是{。|。26}

D.已知x?一办+]wo对任意xw—,3恒成立，则实数〃的取值范围是^»+°oj.已知关于X的不等式or?+加+c>0的解集为｛x[2<x<3｝,则下列说法正确的是( )A.a>0 B.a+b+cvOC.不等式cr?一6x+[<0的解集为[同不<一:或%>一:| D.' 的最小值为6I23J a+b.解关于x的不等式：ar2+(2-4^)x-8>0,则下列说法中正确的是( )A.当4=。时，不等式的解集为｛x|x>4｝ B.当"0时，不等式的解集为｛小>4或x<-：｝C.当。<0时，不等式的解集为D.当a=-g时，不等式的解集为0三、填空题.不等式(x-l)(2x-l)>0的解集是..若关于x的不等式依2+5x-2>0的解集是(；，2),贝心=..若不等式小2-皿+2>0的解集为R，则实数用取值范围是..写出2工2一51-3<0的一个必要不充分条件.四、解答题.解下列不等式：(1)2x2+x-3>0 (2)-4x2+4x-1>0 (3)-4x2+3x-2<018.已知关于x的不等式ar+4ai-3<0.(1)(1)若求不等式的解集;(2)若不等式的解集是上求。的取值范围..已知关于x的不等式/+（2-4）%-2420.（1）若不等式的解集为（y,-2]U[Lm），求实数"的值； （2）若awR,求不等式的解集..已知函数f（x）=x2-znx+；m.（1）关于x不等式V-m+qmvO的解集为空集，求实数机的取值范围；（2）设⑴中相取值范围为集合A,又集合8={x|公＞1},若Ac3x0,求实数a的取值范围..已知函数y=x?-(3a+l)x+b.(1)当a=l,八r时，解不等式x2-(3a+i)x+b>0；(2)当人=2/+2。时，解关于x的不等式x2-(3a+l)x+b<0(结果用a表示)..已知关于x的不等式av+(a—2)x—2N0,agR.(1)已知不等式的解集为(yo,-1]u[2,+oo),求实数。的值；(2)若不等式加+(。-2)》一222^—3对工€11恒成立，求实数”的取值范围;(3)解关于x的不等式加+(a-2)x-2N02.3二次函数与一元二次方程、不等式同步测试卷答案c【详解】因为3》2-12<0,即丁-4<0,故-2<x<2,因此不等式3/一12<0的解集是(-2,2),故选：C.D【详解】•••(万-1)(2X-1)=0的根为再=3，%2=1,作函数y=(x-l)(2x-l)图象可得观察图象可得不等式(x—l)(2x-l)<0的解集是卜|g<x<l故选：D.B【详解】解：不等式“+旅+1>0的解集为即方程or?+6x+l=0的解为{-l，g},b,1TOC\o"1-5"\h\z—=11— f_3由方程的根与系数的关系可得i"i'解得：=：,1 ,1 。=-2—=—1X— ia3.\a+b=-5故选：B.D【详解】解：不等式x2>0的解集为R,

所以/<0,即〃/一4<0,解得-2<m<2.故选：D.C【详解】不等式+fcc+l<0的解集为空集，A=)t2-4<0,—2<k<2.故选：C.A【详解】由题意，当xwR时，不等式/-2》-1-420恒成立,故A=(-2y+4(1+a)40解得故实数"的取值范围是(to,-2]故选：AC【详解】因为加+bx+c>0的解集是{x|3<x<4},ax2-/zr+c>0,BPax2+lax4-1>0»BPx2+7x+12<0>解集为｛x|Tvxv-3｝,A正确;所以。<0且<所以。<0且<-*=3+4=7a£=3x4=12b=Tac=\2aex2-bx+a>0即120^+7ox+a>0,即12x?+7x+lvO,解集为-g<一；｝,B正确C错误;cr2+Z?x+a>0,BPl2or2-7ar+a>0»即12W-7x+lvO,解集为D正确.故选：C.D【详解】不等式加+加:+c>0的解集为卜-g<x<2二方程a^+fer+c=O的实数根为-§和2,且avO；八, 5 2解得c=-§。；2 5则不等式cf+0¥-6>0变为-］公2+ar+：a>0,即2x2-3x-5>0，5解得：xv-l或x>/，.■所求不等式的解集为卜卜<7或x>g).故选：D.BD【详解】根据题意，对选项依次判断.对选项A：函数y=x?+3x+3开口向上，其对应一元二次方程根的判别式为A=32-4xlx3=-3<0，图像与x轴无交点，即x2+3x+3>0恒成立，故A不正确；对选项B：函数y=x?+6x+9开口向上，其对应一元二次方程根的判别式A=6?-4xlx9=0,图像仅与x轴有一个交点，即X?+6x+9=0有且仅有一解，于是选项B正确；对选项C：函数>-=-x2-2x-l开口向下，其对应一元二次方程根的判别式A=(-2)2-4x(-1)x(-1)=0,图像仅与x轴有一个交点，即-x2-2x-l=0有且仅有一解，于是选项C不正确.对选项D：函数丫=工2-2双+02-1开口向上，其对应一元二次方程根的判别式A=(-2a)2-4xlx(a2-l)=4>0,图像与x轴有两个交点，故选项D正确.故选：BD.BCD【详解】由于全称命题的否定为特称命题，可得命题“Vxwa3*>》2+1”的否定是“3xeR34/+1"，故a错误：由于A={1,3,6),B={l,a},AUB=A,所以BgA,即a=3或a=&,解得。=3或1或0,经检验。=1时不满足互异性，故舍去，即。=0或3,故B正确；由于命题“DxgRyax2+4x>2x2-1’是真命题，即也£/?,(白一2)%2+4工+120恒成立,

当。一2=0,即。=2时，不合题意;。一2>0当所2‘0时,|由6-4(叫2)4。,解得/6,即实数。的取值范围是{4|“26},故C正确；V-ax+lVO对任意xe-.3恒成立，令/(xbV-ar+l,由于其开口向上,/(3)/(3)=9-3a+l<0即实数4的取值范围是石，+8>故D正确；故选：BCD.BCD【详解】A选项，依题可得函数丫=〃2+1+。开口向下与x轴交点横坐标为2,3,故A错误;B选项，依题可得x=l时，函数值小于0,即a+0+cvO,故B正确；C选项，因为、=以2+法开口向下与1轴交点横坐标为2,3,~a \b=-5a所以，即乙，且"0,c/ \c=oa—=o ia所以不等式cx2-bx+a<0可化为6at2+5奴+4<0,即6*2+5》+1>0,解集为卜|x<-g或故C正确；。选项，言=-铝=向)2一卜6,当且仅当(-9a)=(-[)时，即。=-；时取等，故D正确.故选：BCD.AD【详解】故选项A正确:对于A：当a=O时，不等式为2x-8>0,解得x>4,所以不等式的解集为故选项A正确:对于B、C、D：由ax-+(2-4a)x-8>0可得(6tx+2)(x—4)>0,2对应方程(如+2)(x-4)=0的两根分别为％=-：,x2=4,

a<02即〃时，原不等式解集为:——<4 2a原不等式的解集为卜4<x<-/原不等式的解集为卜4<x<-/当<2即」<a<0时,——>4 27当a=-/时，-£=4，此时(如+2★—4)>0的解集为0,故选项BC不正确，选项D正确，故选：AD.【详解】由(x-l)(2x-l)>0得，X/或x>l,二不等式(x-l)(2x-l)>0的解集为1-oo,£|u(l,+oo).故答案为：(-00'g)u(l，+00)-2【详解】根据题意，且方程办2+5》-2=0的两解为g和2,由根与系数的关系可得?+2=-*,解之得a=-2.2a故答案为：-204nl<8【详解】当帆=0时，2>0恒成立，所以加=0符合题意；当机工0时，若不等式/nd1V+2>。的解集为R,[zn>0则L2o八，可得：0(%<8,[A=/n-8zn<0综上所述：实数加取值范围是。4〃?<8,故答案为：04nl<8.-l<x<3(答案不唯一)【详解】由题意，2x"—5x~3<0u>(2x+l)(x-3)<0u>—<x<3故2/-5x-3<0的一个必要不充分条件只要比xe(-别范围大即可比如・lvxv3故答案为：-1<x<3(答案不唯一)(1) ；(2){]}；(3)R.【详解】(1)由2小+工-3>0,可得(2x+3)(x—1)>0,.•.不等式的解集为(f-J(l,y);(2)由TV+dx-lNO,可得4/-4x+140,即(2x7)2<0,.••不等式的解集为{；};(3)由-4丁+3]一2<0,可得4x?-3x+2>0，此时△=(-3)2-4x4x2=-23<0,.•.不等式的解集为/?.(1){x|-2-2+V7}；(2)【详解】(1)当斤1时，不等式为『+4x-3<0,A=16+12=28>0,则相应方程f+4x-3=0有两个根x=-2-J7,x=-2+y/l,所以不等式的解集是卜1-2-«<xv-2+近卜(2)因为不等式的解集是凡当。=0时，不等式为-3<0,满足题意；TOC\o"1-5"\h\z[a<0 3当力0时，则人作,口n，解得--〈”O,[A=16优+12。<0 4… 3 . —一3综上：—求。的取值也围4 4(1)a=l；(2)详见解析.【详解】(1)由题意知一2,1是关于x的方程/+(2-4卜-2。=0的两根，所以—2x1=—2a•1a=1.(2)原不等式可化为(x+2)(x-a)N0.①当”>-2时，解集为(9，以卜卜依)：②当。=-2时，解集为R；③当。<一2时，解集为(-oo,a]u[-2,+oo).(1)0</n<l；(2)(1,+®).【详解】(1)因f-皿+!机<0的解集为空集，则△=m2一/„40,解得0«加41,4所以实数m的取值范围为OWmWl；(2)由(1)知A={x|04x41},B={x|ar>l},因Ac8w0,显然，0£8,即在(0,1]内存在数在集合8中，于是得a>。，B={x|x>—),因此有0<，<1,解得°>1,a a所以实数〃的取值范围为(Lx).(1)(^o,-l)U(5,+oo)；(2)答案见解析.【详解】解：(1)当。=1,I时，/(x)=x2-4x-5=(x+1)(x-5),•••f(x)>0的解集为(y>,T)U(5,-h»)；(2)当b=2/+2a时，x2-(3a+l)x+/?<0<=>x2-(3a+l)x+2a2+2a<0<=>(x-2a)[x-(a+l)]<0,①当a>l时，2a>a+l,此时不等式的解集为(a+l,2a),②当a=l时，2a=a+l,此时不等式的解集为0,③当a<l时，2a<a+\,此时不等式的解集为(2a,a+1).(1)a=l；(2)[2,6]；(3)答案见解析.【详解】(