2020-2021学年河南省商丘市睢县八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2020-2021学年河南省商丘市睢县八年级（下）期末数学

试卷1.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.7,7 B.8,7.5 C.8,6.5 D.7,7.5A.7,7 B.8,7.5 C.8,6.5 D.7,7.5.数据1,2,x,-1,一2的平均数是0,则这组数据的方差是()A.1 B.2 C.3 D.4.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.VOA B. C,V6 D.V27.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A.7.5平方千米B.15平方千米 C.75平方千米 D.750平方千米5,如图，将三角形纸片ABC沿AO折叠，使点C落在83边上的点E处.若BC=8,BE=2.则AB?-AC?的值为（）C.106.A.4B.6如图，四边形A8CQ是菱形，AC=8,DB=6,DH1AB于H,则DH=()C.12D.16.若正比例函数y=（2—k）x的图象经过第二、四象限，则％的取值范围是（）A.k<-2B.k<2 C.k>-2D.k>2.在平面直角坐标系中，一次函数丫=mx+ 均为常数）与正比例函数y=nx（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程mx=nx-b的解为（）D.2.5D.2.5A.x=3 B.x=-3C.x=1.如图，在矩形ABC£>中，E是DC边上一点,将△ADE沿直线AE翻折，得到AAFE,若点F落在BC边上,且BF=2FC,则黑的值是（）C.-3D.-4.如图，在直角三角形ABC中，^.ACB=90°,AC=3,BC=4,点M是边AB上一点（不与点A,B重合），作“5_14（;于点£,MFLBC于点F,若点P是EF的中点，则CP的最小值是（）A.1.2 B.1.5 C,2.411.使J（X-1）2=1-X成立的X的取值范围是..已知在口ABC。中，+ZC=140",则NB的度数是.如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形.其中两正方形面积分别是Si=22,S2=14,AC=10,贝ijAB=.

s24.甲，乙，丙三位同学近5次快速阅读模拟比赛成绩平均分均为86分，且甲，乙,丙的方差是S、=100,S；=110, =90,则发挥最稳定的同学是.4.己知"1是整数，且一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不过第二象限，则m=..把直线y=2x-1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为..5个正整数，中位数是4,唯一的众数是6,则这5个数和的最大值为..如图，菱形花坛ABCC的面积为12平方米，其中沿对角线AC修建的小路长为4米，则沿对角线BD修建的小路长为米..如图，一次函数y=-x-2与y=2x+wi的图象相交于点P(n,-4),则关于x的不等式组佟［夕:「一2的解集为..如图，矩形△4BCC中，AB=2,AD=1,E为CO中点、，P为AB边上一动点(含端点)，尸为CP中点，则△CEF的周长最小值为..(1)先化简，再求值：+华力士-、，其中a=近一1；'' va+la2-lza-1(2)a—b=2+y/3,b-c=2—V3,求a?+b2+c2—ab—be—ac的值..某厂为了了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出它们各自加工的合格品数是1到8这八个整数.现

提供统计图的部分信息如下图，请解答下列问题：(1)根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数;(2)写出这50名工人加工合格品数的众数的可能取值..如图，长方形ABCO中，点E在边AB上，将一边AO折叠，使点A恰好落在边BC上的点尸处，折痕为。E.若4B=4,BF=2,求AE、OE的长..如图，直线。过点4(0,4),点。(4,0),直线，2：y=[x+1与x轴交于点C,两直线li，L相交于点艮(1)求直线，1的函数关系式；(2)求点B的坐标(3)求AABC的面积..甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距s(米)，甲行走的时间为t(分)，s关于/的函数图象的一部分如图所示.(1)求甲行走的速度；(2)在坐标系中，补画s关于/的函数图象的其余部分；(3)问甲、乙两人何时相距360米？

.如图，已知正方形A8CO的对角线AC与8。交于点。，点E、厂分别是08、0C上的动点.(1)如果动点E、/满足BE=CF.①写出所有以点E或F为顶点的全等三角形(不得添加辅助线)；②证明：AE1BF.(2)如果动点E、/满足BE=OF,问ZEJ.BF时，点£在什么位置，并证明你的结论.答案和解析.【答案】D【解析】【分析】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.众数可由条形统计图中人数最多的环数直接写出，中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数）即可，本题是最中间的两个环数的平均数.【解答】解：由条形统计图中人数最多的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的两个环数，即第10个、11个数据是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）.故选：D..【答案】B【解析】【分析】本题考查方差的定义:一般地设〃个数据,与,X2，…力的平均数为总则方差S2=1[（X1-初2+（乃-7）2+…+Qn-1）2],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.先由平均数的公式计算出X的值，再根据方差的公式计算.【解答】解：l+2+x-1-2=0,解得x=o,方差52=![（1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（-1-0）2+（-2-0）2]aS2=2.故选.【答案】C【解析】解：A、原式=当，故A不是最简二次根式.10B、原式=孚，故B不是最简二次根式.C、乃是最简二次根式，故C是最简二次根式.D、原式=36,故。不是最简二次根式.故选：C.根据最简二次根式的定义即可求出答案.本题考查二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型..【答案】A【解析】解：v52+122=132,•••三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，工这块沙田面积为：|x5x500x12x500=7500000(平方米)=7.5(平方千米).故选：A.直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案.此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键..【答案】D【解析】解：•.•将三角形纸片ABC沿AO折叠，使点C落在8。边上的点E处，•••AE=AC>DE=CD,AD±BC,AB2=AD2+BD2,AC2=AD2+CD2,AB2-AC2=AD2+BD2-AD2-CD2=BD2-CD2=(BD+CD)(BD-CD)=BCBE,vBC=8.BE=2,AB2-AC2=8X2=16.故选：D.根据折叠的性质得到4E=AC,DE=CD,AD1BC,由勾股定理得到AB?=AD2+BD2,AC2=AD2+CD2,两式相减，通过整式的化简即可得到结论.本题考查了翻折变换-折叠问题，勾股定理，整式的化简，熟练掌握折叠的性质是解题的关键..【答案】A【解析】解：如图，设对角线相交于点O， D 刁C・・・AC=8,DB=6, /\/…二K\/2 2 4^ n由勾股定理得，AB=y]AO24-BO2=<42+32=5,vDHLAB,AS菱形abcd=AB♦DH=^AC-BD'即5DH=-x8x6,解得CH=y.故选：A.设对角线相交于点。，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、80,再利用勾股定理列式求出AB,然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可.本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程.7.【答案】D【解析】解：•••正比例函数y=(2—k)x的图象经过第二、四象限，••2—k<0,解得：k>2,故选：D.根据正比例函数的性质和已知得出关于A的不等式，求出不等式的解集即可.本题考查的是正比例函数的图象与系数的关系，熟知正比例函数丫=忆双左工0)中，当k<0时函数的图象在二、四象限是解答此题的关键..【答案】A【解析】解：•.•两条直线的交点坐标为(3,-1),*关于x的方程mx=nx—b的解为x=3,故选：A.由图象可以知道，当x=3时，两个函数的函数值是相等的.本题考查了一次函数与一元一次方程：方程的解就是两个一次函数图象的交点的横坐标..【答案】B【解析】解：•••BF=2FC,设尸C=x,则BF=2x,••BC=3x,.•四边形ABCO是矩形，••BC=AD=3x» =90°,•••将aADE沿直线AE翻折，得到aAFE,若点尸落在8c边上，:.AD=AF=3%,AB=y]AF2-BF2=V9x2-4x2=国，.AB_V5xV5—=-,BC3x3故选：B.由折叠的性质可得AD=4F=3x,由勾股定理可求AB的长，即可求解.本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，掌握折叠的性质是本题的关键.10.【答案】A

【解析】解：连接CM,如图所示：••Z.ACB=90°,AC=3,BC=4,AB=\!AC2+BC2=V32+42=5,MELAC,MF1BC,4cB=90°,••四边形CEMF是矩形，EF=CM,••点尸是E尸的中点，1CP=-EF,2当CM1AB时，CM最短，此时EV也最小，则CP最小，••AABC的面积=^ABxCM=^ACxBC,CP=-EF=-CM=1.2,2 2故选：A.先由勾股定理求出AB=5,再证四边形CEM尸是矩形，得EF=CM,当CMJ.4B时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，然后由三角形面积求出CM=2.4,即可得出答案.本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、三角形面积以及最小值等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键..【答案】x<1【解析】解：Vy/{X-I)2=|X-1|,A|x-1|=1—X.x-1<0,即x<1.故答案为X<1.根据简=|a|得到，1)2= -1|,则有= 根据绝对值的意义即可得到X的取值范围.本题考查了二次根式的性质与化简：后=|a|..【答案】110【解析】解：•••平行四边形4BCD,:.Z.A+乙B=180°,lA=LC、vZJ14-Z.C=140°,：・Z-A—Z.C=70°,・•・乙B=110°,故答案为110.根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案.此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键..【答案】8【解析】解：:Si=22,S2=14,:.S3=S[+$2=22+14=36,•••BC=V36=6»AC=10,AB='JAC2-BC2=V102-62=8,故答案为：8.根据两个正方形的面积和等于S3,然后根据勾股定理即可得到结论.本题考查了勾股定理，正方形的面积，熟练掌握勾股定理即可得到结论..【答案】丙【解析】解：•••52=100, =110,Sz=90,伊 乙 万・q2Vq2Vq2・•・发挥最稳定的同学是丙，故答案为：丙.根据方差的意义解答.本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键..【答案】—3或—2【解析】解：•・,一次函数y=(m+4)%+m+2的图象不过第二象限，.rm4-4>0tm+2<0*解得-4<m<-2,而m是整数，则m=-3或-2.故答案为：-3或一2.由于一次函数旷=(巾+4》+巾+2的图象不过第二象限，则得到｛：机;:;，然后解不等式即可，”的值.此题首先根据一次函数的性质，利用已知条件列出关于m的不等式组求解，然后取其整数即可解决问题..【答案】y=2x+3【解析】【试题解析】解：把直线y=2x-1向左平移1个单位长度，得到y=2（x+l）-l=2x+l,再向上平移2个单位长度，得到y=2x+3.故答案为：y=2x+3.直接利用一次函数的平移规律进而得出答案.此题主要考查了一次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键..【答案】21【解析】【分析】本题主要考查了根据一组数据的中位数和众数来确定数据的能力.将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数.注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数即为所求.根据中位数和众数的定义分析可得答案.【解答】解：因为五个正整数从小到大排列后，其中位数是4,这组数据的唯一众数是6,所以这5个数据分别是x,y,4,6,6,其中x=l或2,y=2或3.所以这5个数的和的最大值是2+3+4+6+6=21.故答案为：21..【答案】6【解析】解：如图，连接AC、BD.'''S菱形abcd=-AC-BD,AC=4,1**•-x4x—12,2・•・BD=6,故答案为6根据菱形的面积公式得到:xACXBD=12,即可解决问题；本题考查菱形的性质，解题的关键是理解题意，记住菱形的面积等于对角线乘积的一半.【解析】解：:一次函数y=-x-2的图象过点P(n,-4),-4=-n—2,解得n=2,P(2,-4),又•；y=-x-2与x轴的交点是(一2,0),二关于x的不等式2x+m<-x—2<。的解集为—2<x<2.故答案为-2<x<2.先将点P(n,-4)代入y=-X-2,求出"的值,再找出直线y=2x+ni落在y=-x—2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可.本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出〃的值，是解答本题的关键.20.【答案】V2+1TOC\o"1-5"\h\z【解析】解：为CO中点，F为CP中点， °七 c：.EF=-PD, \ \ /211\\/Cacef=CE+CF+EF=CE+-(CP+PD)=-(CD+ \7fPC+PD)=iCmdp， A % B.•.当ACDP的周长最小时，ACEF的周长最小； ： /即PC+PD的值最小时，ACEF的周长最小； ：/如图，作。关于AB的对称点。'，连接CD'交AB于P,6'vAD=AD'=BC,AD'//BC,四边形AD'BC是平行四边形，•••AP=PB=1,PD'=PC,CP=PD=V2,C^cef=/acdp=V2+1»故答案为：V2+1.根据三角形的中位线的性质得到EF=\PD,得到Cmef=CE+CF+EF=CE++PD)=^CD+PC+PD)=^ChCDP,当ACDP的周长最小时，ZiCEF的周长最小；即PC+PD的值最小时，ACEF的周长最小；如图，作。关于4B的对称点D',连接CD'交AB于P,于是得到结论.本题考查了轴对称-最短距离问题，三角形的周长的计算，正确的作出图形是解题的关键.21.【答案】解；(1)原式=[,合”,、+,、' L(a+l)(a-l) (a+l)(a-l)Ja3aa—1= x (a+l)(a—1)a3—— ，a+1当a=W-1时，原式=$=哈va-b=2+V3,b-c=2-痘,・•・Q-c=4,.原飞_a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2(a-b)2+(b—c)2+(a—c)2一 2_(2+V3)2+(2-V3)2+42一 2_14+16一_2~=15.【解析】(1)先进行分式混合计算，再求值.(2)对原式整体代换后求值.本题考查分式混合运算及完全平方公式的应用，确定分式混合运算顺序及正确配方是求解本题的关键.22.【答案】解：(1)•••把合格品数从小到大排列，第25,26个数都为4,・••中位数为4；(2)众数要看剩余的18人可能落在合格品数的哪一组，有以下几种可能：①合格品数是5、6的均为9人，则合格品数的众数为4；②合格品数是5的有10人，合格品数是6的有8人，则合格品数的众数为4和5；③合格品数是5的有8人，合格品数是6的有10人，则合格品数的众数为4和6；④合格品数是5的超过10人，合格品数是6的不足8人，则合格品数的众数为5：⑤合格品数是5的不足8人，合格品数是6的超过10人，则合格品数的众数为6.综上所述，合格品数的众数可能为4；5；6；4和5；4和6.【解析】(1)将合格品数从小到大排列，找出第25与26个数，求出平均数即可求出中位数；(2)根据众数的定义解答即可.此题考查了条形统计图，中位数，以及众数，熟记中位数和众数的定义是解本题的关键.23.【答案】解：设AE=x,则BE=AB-4E=4-x,•••折叠后点A恰好落在边BC的点尸处，:.EF=AE=x,在RtZkBE产中，由勾股定理得，BE2+BF2=EF2,即(4-x)2+22=/,解得x=£

即4E的长为去设4。=m,则DF=BC=m,FC=m—2,在RtZkFOC中，DF2=FC2+CD2,即=(m-2A+42,解得，m=5,[DE=>JAE2+AD2=J(|)2+52=".【解析】设4E=x,表示出BE,根据翻折变换的性质可得EF=AE,然后利用勾股定理列出方程求出AE，设AD=m,类比求AE的方法可得出OE的长.本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键.24.【答案】解：(1)设，1的函数关系式为、=卜”+人根据题意得｛%+[=°，解得k=-1,所以y=-%+4；(2)y=(2)y=x+4y="+1，解之得x=2v=2;(3)当y=0,-x+1=0,2解得：x=-2,则C(-2,0),Saabc的面积=S.CD的面积~$abcd的面积=-x6x4--x6x2=6.【解析】(1)设k的函数关系式的y=kx+b,利用待定系数法把A、。两点坐标代入旷=kx+b中,可得关于公匕的方程，再解方程即可：(2)联立匕和。的解析式，组成二元一次方程组，再解方程组即可得到8点坐标：(3)首先计算出C点、型标，S4ABC的面积=S4ACD的面积—Sabco用应/进行计算即可•此题主要考查了两直线相交和平行问题，关键是掌握求两函数交点，就是联立两个函数解析式，解出x、y的值，即可得到交点坐标.25.【答案】解：(1)甲行走的速度：150+5=30(米份):(2)当t=35时，甲行走的路程为：30x35=1050(米)，乙行走的路程为：(35-5)x50=1500(米)，.•.当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有(1500-1050)=450米,甲到达图书馆还需时间；450-30=15(分)，35+15=50(分)，.•.当s=0时，横轴上对应的时间为50.补画的图象如图所示(横轴上对应的时间为50),(3)如图2,设乙出发经过x分和甲第一次相遇，根据题意得：150+30x=50x,解得：x=7.5,7.5+5=12.5(分)，由函数图象可知，当t=12.5时，s=0,•••点B的坐标为(12.5,0),当12.5Wt435时，设BC的解析式为：s=kt+b,(k40),把C(35,450),8(12.5,0)代入可得：仪?”纥?135k4-D=450解得：忆缘。，:.s=20t—250,当35<t450时，设CO的解析式为s=k6+bi，(心40),把。(50,0),C(35,450)代入得：僵”忆&解得.仆=一30肝可・［瓦=1500***s=-30t+1500»;甲、乙两人相距360米，即s=360,解得：ti=30.5,t2=38,•••当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米.【解析】(1)由图象可知t=5时，s=150米，根据速度=路程+时间，即可解答；(2)根据图象提供的信息，可知当t=35时，乙已经到达图书馆，甲