中考专题练习一线三等角

中考专题练习一线三等角中考专题练习一线三等角中考专题练习一线三等角中考专题练习一线三等角编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:一线三等角理论：略范例点睛1.正方形ABCD边长为5，点P、Q分别在直线CB、DC上（点P不与点C、点B重合），且保持∠APQ=90°.当CQ=1时，写出线段BP的长2.如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，AD=，AB=6．在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF=120°．

（1）当点E是AB的中点时，线段DF的长度是

；

（2）若射线EF经过点C，则AE的长是

．3．（2007·南京）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E、F分别在线段AD、DC上（点E与点A、D不重合），且∠BEF=120°，设AE=x，DF=y．（1）求y与x的函数表达式；（2）当x何值时，y有最大值，最大值是多少？

ＡＡＥＤＦＣＢ4.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D为BC边上动点（D不与B、C重合），∠ADE=45°，DE交AC于点E．（１）∠BAD与∠CDE的大小关系为．请证明你的结论；（２）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（３）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长；（４）是否存在x，使△DCE的面积是△ABD面积的2倍？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由．BBCADE本王闯关一.基础技能1.（2015•连云港）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC=．2.如图，已知，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，则sina值是（）A.B.C.D.3.(2012·苏州)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B34.如图，在边长为9正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE=．5.（2012·宁波）如图1是由边长相等小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理。图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，则D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（A）90（B）100（C）110（D）1216.如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F上．若AE=3，BE=5，则FC=7.．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=，则BD的长为_______．8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上一动点（不与B、C重合），在AC边上取点E，使△ABD∽△DCE，当△ADE为等腰三角形时，则AE=.9.如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．下列结论中正确的结论是．△ADE∽△ACD；②0＜CE≤6.4．当BD=6时，△ABD与△DCE全等④△DCE为直角三角形时，BD为8或；二.计算与证明1.如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF．当QUOTE等于多少时，△PFD∽△BFP？并说明理由．

DDCABEP2．在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．

（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；

（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．这个过程中，请你观察、猜想，并解答：

①tan∠PEF的值是否发生变化？说明理由；

②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．

3.如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC

（1）求点C坐标，并求出直线AC的关系式．

（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．

（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（-，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

4.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是线段AD边上任意一点（不含端点A、D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E.（1）在线段AD上是否存在不同于P点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（2）当点P在AD上运动时，对应点E也随之在AB上运动，求BE取值范围．AABCDPE6.（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．(3)）在(2)的基础上,当点M在线段BC的延长线上，且满足CM=BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△AMN的面积之比．（4）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X”，请你做出猜想：当∠AMN= °时，结论AM=MN仍然成立．1127.在直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．当点A横坐标为-EQ\F(1,2)时，将抛物线y=x2作关于x轴轴对称变换得到抛物线y2=-x2，试判断抛物线y=-x2经过平移交换后，能否经过A、B、C三点？如果可以，说出变换过程；如果不可以，请说明理由．

8.在矩形ABCD中，AB=13cm，AD=4cm，点E，F同时分别从D，B两点出发，以1cm/s的速度沿DC，BA向顶点C，A运动，点G，H分别为AE，CF的中点，设运动时间为t（s），(1)求证：四边形EGFH是平行四边形．(2)填空：①当t为s时，四边形EFGH是菱形；②当t为s时，四边形EDFH是矩形9.（2013·福州）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为，设AB=x，AD=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值．10、△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．

（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交