期权基础知识2-期权价格及影响因素课件

期权价格及影响因素主要内容期权价格构成期权价格影响因素期权价格上下限美式期权是否会提前执行看涨和看跌期权的价格关系刘宏一、期权价格构成——时间价值和内在价值期权价格由内在价值和时间价值组成。（一）内在价值1．内在价值的含义及计算期权的内在价值（IntentionalValue）是指在不考虑交易费用和期权费的情况下，买方立即执行期权合约可获取的行权收益。内在价值由期权合约的执行价格与标的物的市场价格的关系决定。看涨期权的内涵价值=标的物的市场价格-执行价格=S-K看跌期权的内涵价值=执行价格-标的物的市场价格=K-S如果计算结果小于0，则内涵价值等于0。所以，期权的内涵价值总是大于等于0。式中：S、K分别为标的资产的市场价格和期权的行权价格刘宏平值期权（At–the-moneyoption），也称期权处于平值状态，是指执行价格等于标的物市场价格的期权。在不考虑交易费用和期权权利金的情况下，买方立即履行期权合约收益为0。平值期权也不具有内涵价值，其内涵价值等于0。如果某个看涨期权处于实值状态，执行价格和标的物相同的看跌期权一定处于虚值状态。反之，亦然。实值、平值与虚值期权的关系看涨期权看跌期权实值期权执行价格＜标的物的市场价格执行价格＞标的物的市场价格虚值期权执行价格＞标的物的市场价格执行价格＜标的物的市场价格平值期权执行价格＝标的物的市场价格执行价格＝标的物的市场价格刘宏（二）时间价值1．时间价值的含义期权的时间价值(TimeValue)，又称外涵价值，是指权利金扣除内涵价值的剩余部分。期权时间价值是期权有效期内标的物市场价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。所以，标的物市场价格的波动率越高，期权的时间价值就越大。2．时间价值的计算时间价值=权利金-内涵价值3．不同期权的时间价值第一，平值期权和虚值期权的时间价值总是大于等于0。第二，美式期权和欧式看涨期权的时间价值总是大于等于0。第三，实值不支付红利的欧式看跌期权的时间价值可能小于0。刘宏基本参数年波动率s…….25.0%无风险利率r4.0%协议价格X100元到期时间T-t1年图1.不支付红利资产的欧式看跌期权的价格和内在价值的关系分析：看跌期权的内在价值等于K-S，无收益资产实值欧式看跌期权的价格p≥Ke-rT-S，当p=Ke-rT-S时，内在价值大于期权价格，期权的时间价值小于0。实值程度越深，时间价值小于0的可能性越大。看跌期权时间价值小于0的实例如图1所示。刘宏图2.看涨期权价格和内在价值的关系基本参数年波动率s25.0%无风险利率r4.0%协议价格X100元到期时间T-t1年刘宏二、影响期权价格的主要因素影响期权价格的主要因素有：期权的行权价格、标的资产的价格、期权的剩余期限、利率、标的资产价格的波动率等。对于股票及股指期权来说，红利也是影响期权价格的主要因素。

（一）行权价格对于看涨期权，行权价格越低，期权的内在价值越大，价格应该越高。因此，看涨期权价格与行权格负相关；对于看跌期权，行权价格越高，期权的内在价值越大，价格应该越高。因此，看跌期权价格与行权价格正相关。（二）标的资产的价格对于看涨期权，标的资产的价格越高，期权的内在价值越大，价格应该越高。因此，看涨期权价格与标的资产价格正相关；对于看跌期权，标的资产价格越低，期权的内在价值越大，价格应该越高。因此，看跌期权价格与标的资产价格负相关。刘宏（三）期权剩余期限对期权价格的影响上述情况表明，欧式看跌期权的时间价值存在小于0的情形。而且，期权的实值程度越深，即S越小，内在价值超过期权价格越多，期权时间价值小于0越多。当S=0时，期权的内在价值等于K，而期权的价格等于Ke-rT，时间价值小于0的程度达到最大，等于K-Ke-rT。此外，当时p=Ke-rT-S时，T越大，则P越小。所以，随着期权有效期的增加，欧式看跌期权的价值并不必然增加。对于标的资产不支付股利的欧式看涨期权，其价格取值范围不能证明剩余期限对期权价格的影响。由于美式看涨期权与欧式看涨期权的价格应该相等，所以剩余期限对欧式和美式看涨期权的影响应该相同，即剩余期限越长，欧式看涨期权的价格也应该越高，且时间价值应该大于0。刘宏无风险利率、波动率对期权价格的影响所以，无风险利率对期权价格的影响，要视当时的经济环境以及利率变化对标的物的市场价格影响的方向，考虑对期权内涵价值的影响方向及程度，然后综合对时间价值的影响，得出最终的影响结果。（五）标的资产价格波动率对期权价格的影响无论是欧式还是美式期权，或看涨期权还是看跌期权，期权价格随着标的资产价格的波动率增加而增加。波动率的变大使得标的资产价格变化的可能性增加，因此虚值期权转换成实值期权、内涵价值增加的概率变大，期权价格也因此增加。刘宏（六）股息对期权价格的影响红利或股息率，是针对股指或股票期权的一个特殊影响因素，红利包括股票红利和现金红利。如果标的资产除权除息时，交易所不修正行权价格，则除权后标的资产价格下跌会对期权价格产生较大影响。标的资产分红对看涨期权价格的影响为负向的，对看跌期权价格的影响则是正向的。当股票分红或除息后，股价相应下调，从而导致看涨期权的内涵价值下降，而看跌期权的内涵价值上升。而股指是由股票合成得来的指数，因此红利对于股指期权的影响与股票期权的影响相同。不支付红利和支付红利的看涨期权的价格下限分别为：c≥S-Ke-rTc≥S-D-Ke-rT不支付红利和支付红利的看跌期权的价格下限分别为：p≥Ke-rT-S

p≥Ke-rT+D-S由此可见，红利使得看涨期权的价格下移，看跌期权的价格上移。刘宏（六）股息对期权价格的影响标的资产除权除息时，如果交易所对期权的行权价格进行修正。则应考虑修正后的情形。如上海证券交易所期权全真模拟交易规则规定：合约标的除权、除息的，本所在合约标的除权、除息当日，对合约的合约单位、行权价格按照下列公式进行调整：新行权价格＝原行权价格×原合约单位/新合约单位刘宏（六）股息对期权价格的影响考虑某股票利润分配的两种方案，10派4.5元和10派4.5元送5股，股权登记日收盘价39.2元，该股票行权价格为35元的看涨期权的价格为4.565元，期权的合约单位为10000股。分别计算新合约单位和新行权价格。新行权价格＝35×10000/10116.13=34.60，向下修正0.4元情况1新行权价格＝35×10000/15174.19=23.07情况2的股票除权价为25.83，除权13.37元。行权价向下修正11.93元。情况2刘宏股息对期权价格的影响分红对股票价格和期权价格的影响，除考虑股票除权外，股票价格对利润分配有一定的反应，在预期利润分配方案公布期间，期权持有人应提前做出相应判断。当公司大比例分红时，股价下跌值较行权价格向下修正值大，对看涨期权多头仍有一定程度的不利，对看跌期权则有利。刘宏第三，看涨期权的价格下限如果标的资产不支付股利，美式看涨期权不应该提前行权，美式和欧式看涨期权的价格应该相等（证明见后），其下限为：C=c，c≥max(S-Ke-rT,0)式中：r为无风险利率，D为标的资产的红利，T为交易日至期权到期日的期限。如果标的资产支付股利，欧式看涨期权的价格下限：c+D≥S-Ke-rT，c≥max(S-D-Ke-rT,0)式中：r为无风险利率，D为标的资产的红利，T为交易日至期权到期日的期限。如果标的资产支付股利，美式看涨期权多头可能提前行权，欧式看涨期权的价格下限：C+D≥S-K，C≥max(S-D-K,0)刘宏标的资产不支付股利的看涨期权价格下限证明标的资产不支付股利的情形，分析以下两个交易组合：组合A：一份行权价格为K的欧式看涨期权加上数量为Ke-rT的现金资产。组合B：一股股票

。将组合A中的现金以无风险利率r进行投资，在期权到期时将投资变现，得到资金K。期权到期时，如果ST≥K，交易者行权买入股票，组合的期末价值为ST；如果ST＜K，交易者放弃行权，组合的期末价值为K。组合B的期末价值为ST。无论标的股票的价格如何改变，组合A的期末价值大于等于组合B的期末价值。即：c≥S-Ke-rT刘宏第四，看跌期权的价格上下限美式看跌期权的价格不应该高于执行价格，欧式看跌期权的价格不应该高于执行价格以无风险利率从期权到期贴现至交易初始时的现值。即美式和欧式看跌期权的价格上限分别是:P≤K，p≤

Ke-rT欧式看跌期权的价格不应该低于执行价格以无风险利率从期权到期贴现至交易初始时的现值与标的资产市场价格的差。由于美式看跌期权可能提前执行，即美式看跌期权的机会大于欧式看跌期权，所以，美式看跌期权的价格应该大于等于欧式看跌期权的价格。所以，美式和欧式看跌期权的价格下限分别为：

p

≥max(K

–S,0)P、p

分别为美式和欧式看跌期权的价格。K–S≤P≤KP≥

max(

Ke-rT

–S,0)美式和欧式看跌期权的价格范围分别为：Ke-rT

–S≤

p

≤Ke-rT刘宏标的资产支付股利的看跌期权的价格下限第五，标的资产支付股利时，美式和欧式看跌期权的价格下限：

P≥

max(

D+K–S，0）

p≥

max(

D+Ke-rT

–S，0）刘宏标的资产支付股利的看跌期权价格下限证明在期权到期前标的资产支付股利时，调整组合B的起初价值：组合A：一份行权价格为K的欧式看跌期权加上一股标的股票

。组合B：数量为（K+D)e-rT的现金资产。将组合B中的现金以无风险利率r进行投资，在期权到期时将投资变现，得到资金K+D。对组合A，期权到期时，如果ST≤K，交易者行权将股票卖出，得到资金K，期末价值为K+D；如果ST＞K，交易者放弃行权，组合的期末价值为ST+D。无论标的股票的价格如何改变，组合A的期末价值大于等于组合B的期末价值。即P+S≥D+Ke-rT

，P≥D+Ke-rT-S刘宏四、看涨期权和看跌期权的价格关系（一）欧式看涨和看跌期权的平价关系具有同样执行价格和到期时间的欧式看涨和看跌期权当前理论价格之间的关系如下：式中：c、p分别为看涨和看跌期权的价格，S为标的资产的价格，K为行权价格，r为无风险利率，T为期权的剩余期限(1)或2.标的资产支付红利的欧式看涨和看跌期权的平价关系(2)1.标的资产不支付红利的欧式看涨和看跌期权的平价关系或(2)刘宏欧式看涨和看跌期权的平价关系证明证明标的资产不支付股利的情形，考虑以下两个组合：组合A：一份行权价格为K的欧式看涨期权加上一笔价值为Ke-rT的现金资产。组合B：一份行权价格与看涨期权相同的欧式看跌期权加上一股标的股票。

或将组合A中的现金以无风险利率r进行投资，在期权到期时将投资变现，得到资金K。期权到期时，如果ST≥K，交易者执行看涨期权，以资金K买入股票，组合A的期末价值为ST；放弃执行组合B中的看跌期权，组合B的期末价值为ST。期权到期时，如果ST＜K，交易者放弃执行看涨期权，组合A的期末价值为K；以行权价格K将股票卖出，组合B的期末价值为K。所以，无论股票上涨还是下跌，组合A的期末价值与组合B的相等，起初价值也应该相等。即：刘宏（二）美式看涨和看跌期权的价格关系1.标的资产不支付股利时，具有同样执行价格和到期时间的不支付红利的美式看涨和看跌期权理论价格之间的关系如下：对于平值期权，S=K，所以C-P≥0。所以，平值看涨期权的价格总是大于等于看跌期权的价格。或(3)(4)标的资产不支付红利时，C=c,P≥p，所以，C-P≤c-p，综合式（1）和（3），美式看涨和看跌期权价差的上下限为：2.标的资产支付股利时，具有同样执行价格和到期时间的不支付红利的美式看涨和看跌期权理论价格之间的关系如下：(5)刘宏五、美式期权是否会提前行权提前行权后对标的资产的处理有两种情形：继续持有标的资产至期权到期，按当时的市场价格卖出。如果认为标的资产的价格会继续上涨，则应该继续持有标的资产。如果选择提前执行期权，则执行时需支付行权价格，如果持有期权则不需要任何额外支出，持有期权还可避免因判断错误造成标的物持仓亏损。所以，此情形下，持有期权比行权后持有标的资产更为有利。如果认为标的资产有下跌可能，决定将期权了结，则应该选择行权了结还是平仓了结？1.无收益资产的美式看涨期权是否会提前行权如果行权了结期权，多头以行权价格K买入标的资产，并将标的资产按市场价格S卖出，不考虑期权买价和其它交易费用，行权收益为S-K。刘宏美式期权是否应该提前行权分析如果将期权以市场价格C卖出，由于美式期权的价格不会低于欧式期权的价格。所以所得权利金C≥S-Ke-rT由于S-K＜S-Ke-rT。所以平仓收益大于行权收益。两种情况下看涨期权多头均不应该选择提前执行期权。因此，标的资产不支付股利的情况下，看涨期权多头不应该选择提前了结期权头寸，此情形下美式期权的价格与欧式期权的价格应该相等。刘宏2.无收益资产的美式看跌期权是否会提前行权首先比较行权了结期权和将期权卖出平仓哪种方式更有利：如果行权了结期权，看跌多头应从市场上以S买入标的资产并将标的资产以行权价格K出售给期权空头，不考虑期权买价和其它交易费用，行权收益为K-S。

如果将期权以市场价格P卖出，由于美式期权的价格不会低于欧式期权的价格。所以所得权利金P≥Ke-rT-S。由于K-S＞Ke-rT