内压薄壁容器的应力课件

1第三章内压薄壁容器的应力分析3.1回转壳体的应力分析

——薄膜理论简介3.1.1薄壁容器及其应力特点

化工容器和化工设备的外壳，一般都属于薄壁回转壳体：

d/Di＜0.1

或D0/Di≤1.21第三章内压薄壁容器的应力分析3.1回转壳体的应力分2薄膜理论与有矩理论概念：计算壳壁应力有如下理论：（1）无矩理论，即薄膜理论。假定壳壁如同薄膜一样，只承受拉应力和压应力，完全不能承受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应力即为薄膜应力。（2）有矩理论。壳壁内存在除拉应力或压应力外，还存在弯曲应力。2薄膜理论与有矩理论概念：计算壳壁应力有如下理论：3在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在的，因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少地存在一些弯曲应力，所以无矩理论有其近似性和局限性。由于弯曲应力一般很小，如略去不计，其误差仍在工程计算的允许范围内，而计算方法大大简化，所以工程计算中常采用无矩理论。3在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在的，因为即43.1.2基本概念与基本假设1.基本概念回转壳体——由直线或平面曲线绕其同平面内的固定轴旋转3600而成的壳体。回转壳体的形成43.1.2基本概念与基本假设1.基本概念回转壳体的形成5几个典型回转壳体5几个典型回转壳体6轴对称——指壳体的几何形状、约束条件和所受外力都对称于回转轴。与壳体内外表面等距离的曲面——中间面母线：——即那条直线或平面曲线.

法线：过经线任一点垂直中间面的直线。6轴对称——指壳体的几何形状、约束条件和所受外力都对称于回转7经线：qKBACEK3K2DOO’经线平面(OKBO)母线平面(OKAO)圆锥面(ECDK2E)NK1f横截面(CDEC)纬线经线母线纬线(平行圆)：通过回转壳体上某点C和轴线作一平面，该平面与回转曲面的交线称为该回转曲面的经线。经线的形状与母线完全相同。过C点作一与回转轴垂直的平面，该平面与回转曲面的交线是一个圆，称为该回转曲面的平行圆——纬线（在同一个回转曲面上可以截得无数个平行圆）。7经线：qKBACEK3K2DOO’经线平面(OKBO)母线8横截面qKBACEK3K2DOO’经线平面(OKBO)母线平面(OKAO)圆锥面(ECDK2E)NK1f横截面(CDEC)纬线经线母线纵截面锥截面8横截面qKBACEK3K2DOO’经线平面(OKBO)母线9第二曲率半径D经线平面(OKBO)母线平面(OKAO)qKBACEK3K2OO’圆锥面(ECDK2E)NK1f横截面(CDEC)纬线经线母线GF第一曲率半径9第二曲率半径D经线平面(OKBO)母线平面(OKAO)qK

回转薄壳承受内压后，其经线方向和纬线方向都要发生伸长变形，为了抵抗变形在薄壳体内必然产生内应力。在经线方向上的应力称为经向应力,用sm表示；在纬线方向上的应力称为环向应力,用sq表示。经向应力垂直于锥截面，环向应力垂直于纵截面。smsqsq回转薄壳承受内压后，其经线方向和纬线方向都要112.基本假设：（1）小位移假设。壳体受压变形，各点位移都远小于壁厚。简化计算。（2）直法线假设。沿厚度各点法向位移均相同，即厚度不变。（3）不挤压假设。沿壁厚各层纤维互不挤压，即法向应力为零。112.基本假设：（1）小位移假设。壳体受压变形，各点位移都123.1.3经向应力计算——区域平衡方程123.1.3经向应力计算——区域平衡方程

作用在该部分上的外力（内压）在Z轴方向上的合力为：dpDd作用在锥截面上应力的合力在Z轴方向上的分力为Nz：作用在该部分上的外力（内压）在Z轴方向上的合力根据Z轴方向上的力平衡条件，

pz－Nz＝0即由图中可以看出，sinq＝(D/2)/R2，

代入式中即可得到：根据Z轴方向上的力平衡条件，

pz－15经向应力计算公式：(MPa)式中sm-----经向应力，（MPa）；

p-----介质内压，（MPa）；

R2-----第二曲率半径，（mm)；

δ

-----壳体壁厚，（mm）。15经向应力计算公式：(MPa)式中sm-----经向应力，

求环向应力时，可从壳体中截取一个微单元体。它由三对曲面构成：（1）是壳体的内外表面；（2）是两个相邻的、通过壳体轴线的经线平面；（3）是两个相邻的、与壳体正交的圆锥面。如图所示。3.1.4环向应力计算——微体平衡方程求环向应力时，可从壳体中截取一个微单元体。它由单元体的应力如图所示，由于截取的单元体很小，可以认为沿ab和cd二截面上的sq

是均布的，在bc和ad二截面上的sm

是相等的。K1K2dq1sqdq2R2sqsmsmabcd单元体的应力如图所示，由于截取的单元体很小，可以认为沿ab和

所截取的微单元体的受力图。在微单元体的上下面上作用的经向应力sm；两个与纵截面相应的面上作用有环向应力sq

；内表面上有内压p的作用，外表面不受力。

以微单元体在法线方向上的力平衡条件，可求得环向应力sq

。K1dq1K2dq2sq

ddl1sq

ddl1smddl2sm

ddl2δdl1dl2abcdp所截取的微单元体的受力图。在微单元体的上下面上作

内压力p在微单元体abcd面积上所产生的外力的合力在法线方向的分力为：

pn＝p×dl1×dl2

在bc与ad截面上经向应力sm的合力在法线方向上的分力Nmn，Nmn＝2sm

ddl2×sin(dq1/2)smdq1/2sm内压力p在微单元体abcd面积上所产生的外力的

在ab与cd截面上环向应力σθ的合力在法线n方向的分力Nθn，

Nqn＝2sqddl1×sin(dq2/2)sqdq2

/2sqdq2在法线方向的力应平衡，则有：

pn－Nmn－Nqn＝0

即

p×dl1×dl2－2smddl2×sin(dq1/2)－2sqddl1×sin(dq2/2)＝0

在ab与cd截面上环向应力σθ的合力在法线n方向的分

因为微体的夹角dq1和dq2很小，因此代入，整理得：K1dq1K2dq2sq

ddl1sq

ddl1smddl2sm

ddl2δdl1dl2abcdp因为微体的夹角dq1和dq2很小，因此代入，22环向应力计算公式

——微体平衡方程式中sm---经向应力（MPa);

sq---环向应力（MPa）；

R1----第一曲率半径（mm）；

R2----第二曲率半径（mm）；

p----介质压力（MPa）；

δ----壳体壁厚（mm)。22环向应力计算公式

233.1.5薄膜理论的应用范围1.材料是均匀的，各向同性的。厚度无突变，材料物理性能相同；2.轴对称——几何轴对称，材料轴对称，载荷轴对称，支撑轴对称；3.连续——几何连续，载荷（支撑）分布连续，材料连续。4.壳体边界力在壳体曲面的切平面内。无横向剪力和弯矩作用，自由支撑等；233.1.5薄膜理论的应用范围1.材料是均匀的，各向同性的

综上所述，薄壁无力矩应力状态的存在，必须满足壳体是轴对称的，同时应保证壳体具有自由边缘。否则，不能使用无力矩理论。但是，远离局部区域（如壳体的连接边缘、载荷变化的分界面、容器的支座附近等）以外的地方，无力矩理论仍然有效。综上所述，薄壁无力矩应力状态的存在，必须满足壳253.2薄膜应力理论的应用3.2.1.受气体内压的圆筒形壳体式中R2=D/2则2.环向应力：由式中p,δ

为已知，而R1=∞,带入上式，解得！圆筒体上任一点处，1.经向应力：253.2薄膜应力理论的应用3.2.1.受气体内压的圆筒26圆柱壳壁内应力分布26圆柱壳壁内应力分布

如需在圆筒上开设椭圆形孔，应使椭圆形孔的短轴平行于筒体的轴线，以减少纵截面的削弱程度，从而使环向应力增加少一些。此外，

D/d越小，在相同压力P下的应力越小。显然，圆筒的承压能力取决于中径与壁厚之比，而不仅仅是壁厚。如需在圆筒上开设椭圆形孔，应使椭圆形孔的短轴平行283.2.2.受气体内压的球形壳体用场：球形容器，半球形封头，无折边球形封头等。283.2.2.受气体内压的球形壳体用场：球形容器，半球形封29※条件相同时，球壳内应力与圆筒形壳体的经向应力相同，为圆筒壳内环向应力的一半。球壳的R1=R2=D/2,则29※条件相同时，球壳内应力与圆筒形壳体的经向应力相同，为圆303.2.3受气体内压的椭球壳用场：椭圆形封头。成型：1/4椭圆线绕同平面Y轴旋转而成。303.2.3受气体内压的椭球壳用场：椭圆形封头。31椭球壳的长半轴——a

短半轴——b椭球壳顶点坐标：（0,b）边缘坐标：(a,0)31椭球壳的长半轴——a32椭球壳应力计算公式：

由上二式可见，椭球壳上各点的应力不等，它与点的坐标有关；椭球壳上应力的大小及分布与椭球的长短半轴之比有关；a/b为1时，称为球壳，当短轴减小，即a/b增大时，椭球壳上的最大应力增加。32椭球壳应力计算公式：由上二式可见，椭球壳33应力分布分析：x=0,即椭球壳的顶点处x=a,即椭球壳的边缘处,※sq是a/b的函数。即受椭球壳的结构影响。※两向应力相等，均为拉应力。33应力分布分析：x=a,即椭球壳的边缘处,※sq是a/分析上两式可得出结论：

（1）在椭圆形封头的顶点（中心），经向应力与环向应力相等；

（2）经向应力恒为正值，即拉应力，且最大值在顶点处，最小值在边缘处；（3）环向应力在顶点处sq

>0，在边缘处则有三种情况：2－a2/b2>0时，即，sq

>02－a2/b2=0时，即，sq

=02－a2/b2<0时，即，sq

<0分析上两式可得出结论：

（1）在椭圆形封头的顶点（中心），经（4）当a/b＝2时，在x＝0处在x＝a处

显然，顶点处的经向应力比边缘处大1倍；而顶点处的环向应力与边缘处相等，但符号相反。前者为拉应力,后者为压应力。

35（4）当a/b＝2时，在x＝a处显然，顶点处的由于a＝D/2，代入上式可得：对于标准椭圆形封头，

在顶点(中心)处在赤道(边缘)处

通常，椭球壳是作为圆筒体的封头使用，并将a/b＝2的封头称为标准椭圆形封头。a＝D/236由于a＝D/2，代入上式可得：对于标准椭圆形封头，

在顶37标准椭球壳的应力分布标准椭球壳指a/b=2pa/pa/2pa/-pa/环向应力在椭球壳与圆筒壳连接点处有突变，为什麽？37标准椭球壳的应力分布标准椭球壳指a/b=2pa383.2.4受气体内压的锥形壳体①.用场：容器的锥底封头，塔体之间的变径段，储槽顶盖等。38383.2.4受气体内压的锥形壳体①.用场：容器的锥底封头39②.应力计算锥壳上任一点A处的应力计算公式：R1=∞R2=r/cosa式中r---A点的平行圆半径;

α---半锥角，

δ---锥壳壁厚。

由薄膜理论公式得※应力大小与r成正比，最大r为D/2,则最大应力为：δ39②.应力计算锥壳上任一点A处的应力计算公式：R1=∞由40③.锥壳的应力分布1.圆筒壳与锥壳连接处应力突变，为什麽？从结构上如何解决？2.半锥角越大，锥壳上的最高应力如何变化？3.在锥壳上那个位置开孔，强度削弱最小？D40③.锥壳的应力分布1.圆筒壳与锥壳连接处应力突变，为什麽

如图所示，是一个受内压的碟形封头。它由三部分经线曲率不同的壳体所组成：

b-b段是半径为R的球壳；a-c段是中径为D的圆筒；a-b段是连接球顶与圆筒的摺边，它是过渡半径为r1的圆弧。

因此，应分别用薄膜理论求出各段壳体中的应力sm和

sq

。acr1j

0pR2bODRcaMbjr3.2.5受气体内压的碟形壳(蝶形封头）41如图所示，是一个受内压的碟形封头。它由三部分经对球顶部分（b-b）r1j

0pR2smbORaMbjjD对圆筒部分（a-c）42对球顶部分（b-b）r1j0pR2smbORaMbjjD对

对折边过渡部分（a-b）：用通过M点法线方向的R2截取封头的上半部，沿回转轴线方向列出的平衡方程式：2p×R2sinj×d×

sm×sinj=p(R2sinj)2×pr1j

0pR2smbORaMbjjD43对折边过渡部分（a-b）：用通过M点法线方向由此得求sq

，过渡圆弧部分R1＝r1，故求得r1j

0pR2smbORaMbjjD44由此得求sq，过渡圆弧部分R1＝r1，故求得r1j0pR上式中的R2随j而变，按下式求得R2：r1j

0pR2smbORaMbjjD45上式中的R2随j而变，按下式求得R2：r1j0pR2smb以上各式中

p－介质压力，MPa；

d－碟形封头厚度，mm；

r1－过渡圆弧半径，mm；

D－与封头相连之筒体中径，mm；

R2－所求应力点的第二曲率半径，mm；

j－所求应力点第二曲率半径与回转轴的夹角，度。46以上各式中

p－介质压力，MPa；d47碟形壳的应力分布

碟形壳与圆筒壳连接点处应力状态如何？47碟形壳的应力分布碟形壳与圆筒壳连接点处应力状态如何？例题

例1有一外径为Φ219的氧气瓶，最小壁厚为

6.5mm，材质为40Mn2A，工作压力为15MPa，试求氧气瓶筒身壁内的应力。解：D=D0－d=219－6.5=212.5mm

MPa

MPa例题解：D=D0－d=219－6.5=212.5mm解：（1）筒身应力sm=pD/(4d)=2×2000/(4×20)=50MPa

sq

=pD/(2d)=2×2000/(2×20)=100MPa例2有一圆筒形容器，两端为椭圆形封头。已知圆筒中径为2000mm，壁厚20mm，工作压力为2MPa，试确定：

（1）筒身上的sm和sq各是多少；（2）若a/b分别为2，和3时，封头厚度为20mm,分别确定封头上最大经向应力与环向应力及最大应力所在的位置。解：（1）筒身应力sm=pD/(4d)=2×2000/((2)求封头上最大应力

a/b＝2时，a=1000mm，b=500mm

在x=0处

sm=sq

=pa/d

=2×1000/20=100MPa在x=a处

sm=pa/(2d)=2×1000/(2×20)=50MPa

sq

=-pa/

d

=-2×1000/20=-100MPaa/b＝2时，最大应力有两处，一处在封头的顶点，即x=0处，另一处在封头的赤道处，即x=a处。(2)求封头上最大应力在x=a处

sm=pa/(2

a/b＝时，a=1000mm，b=707mm在x=0处在x=a处可见，最大应力在x=0处。a/b＝时，a=1000mm，b=707mm在x=0处在xa/b=3时，a=1000mm，b=333mm在x=0处在x=a处可见，最大应力在x=a处。a/b=3时，a=1000mm，b=333mm在x=0处在x内压薄壁容器的应力课件543.3内压容器边缘应力简介3.3.1

边缘应力概念压力容器边缘——指“不连续处”，主要是几何不连续及载荷（支撑）不连续处，以及温度不连续，材料不连续等处。例如：几何不连续处：543.3内压容器边缘应力简介3.3.1边缘应力概念55温度不连续：材料不连续：

在不连续点处，由于介质压力及温度作用，除了产生薄膜应力外，还发生变形协调，导致了附加内力的产生。55温度不连续：材料不连续：在不连续点处，由于介56边缘处产生附加内力：

M0-附加弯矩；

Q0-附加剪力。边缘应力的产生56边缘处产生附加内力：边缘应力的产生573.3.2边缘应力特点（1）.局部性只产生在一局部区域内，边缘应力衰减很快。见如下测试结果：573.3.2边缘应力特点（1）.局部性只产生在一58（2）.自限性边缘应力是由于不连续点的两侧产生相互约束而出现的附加应力。当边缘处的附加应力达到材料屈服极限时，相互约束便缓解了，不会无限制地增大。58（2）.自限性

由上述分析知，边缘应力与薄膜应力产生的原因不同，薄膜应力是由介质压力引起的，而边缘应力是连接边缘的两部分变形受到对方的限制和约束引起的局部应力，具有局部性和自限性。

通常将薄膜应力称为一次应力，而将边缘应力称为二次应力。59由上述分析知，边缘应力与薄膜应力产生的原因不同603.3.3对边缘应力的处理1.利用局部性特点——局部处理。如：改变边缘结构，边缘局部加强，筒体纵向焊缝错开焊接，焊缝与边缘离开，焊后热处理等。603.3.3对边缘应力的处理1.利用局部性特点——局部612.利用自限性——保证材料塑性——可以使边缘应力不会过大，避免产生裂纹。——尤其对低温容器，以及承受疲劳载荷的压力容器，更要注意边缘的处理。◎对大多数塑性较好的材料，如低碳钢、奥氏体不锈钢、铜、铝等制作的压力容器，一般不对边缘作特殊考虑。

3.边缘应力的危害性

边缘应力的危害性低于薄膜应力。1）薄膜应力无自限性，正比于介质压力。属于一次应力。2）边缘应力具有局部性和自限性，属于二次应力。实际上，无论计算中是否计算边缘应力，在边缘结构上作妥善处理显然都是必要的。612.利用自限性——保证材料塑性——可以使边缘应力不会过大62第三章内压薄壁容器的应力分析3.1回转壳体的应力分析

——薄膜理论简介3.1.1薄壁容器及其应力特点

化工容器和化工设备的外壳，一般都属于薄壁回转壳体：

d/Di＜0.1

或D0/Di≤1.21第三章内压薄壁容器的应力分析3.1回转壳体的应力分63薄膜理论与有矩理论概念：计算壳壁应力有如下理论：（1）无矩理论，即薄膜理论。假定壳壁如同薄膜一样，只承受拉应力和压应力，完全不能承受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应力即为薄膜应力。（2）有矩理论。壳壁内存在除拉应力或压应力外，还存在弯曲应力。2薄膜理论与有矩理论概念：计算壳壁应力有如下理论：64在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在的，因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少地存在一些弯曲应力，所以无矩理论有其近似性和局限性。由于弯曲应力一般很小，如略去不计，其误差仍在工程计算的允许范围内，而计算方法大大简化，所以工程计算中常采用无矩理论。3在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在的，因为即653.1.2基本概念与基本假设1.基本概念回转壳体——由直线或平面曲线绕其同平面内的固定轴旋转3600而成的壳体。回转壳体的形成43.1.2基本概念与基本假设1.基本概念回转壳体的形成66几个典型回转壳体5几个典型回转壳体67轴对称——指壳体的几何形状、约束条件和所受外力都对称于回转轴。与壳体内外表面等距离的曲面——中间面母线：——即那条直线或平面曲线.

法线：过经线任一点垂直中间面的直线。6轴对称——指壳体的几何形状、约束条件和所受外力都对称于回转68经线：qKBACEK3K2DOO’经线平面(OKBO)母线平面(OKAO)圆锥面(ECDK2E)NK1f横截面(CDEC)纬线经线母线纬线(平行圆)：通过回转壳体上某点C和轴线作一平面，该平面与回转曲面的交线称为该回转曲面的经线。经线的形状与母线完全相同。过C点作一与回转轴垂直的平面，该平面与回转曲面的交线是一个圆，称为该回转曲面的平行圆——纬线（在同一个回转曲面上可以截得无数个平行圆）。7经线：qKBACEK3K2DOO’经线平面(OKBO)母线69横截面qKBACEK3K2DOO’经线平面(OKBO)母线平面(OKAO)圆锥面(ECDK2E)NK1f横截面(CDEC)纬线经线母线纵截面锥截面8横截面qKBACEK3K2DOO’经线平面(OKBO)母线70第二曲率半径D经线平面(OKBO)母线平面(OKAO)qKBACEK3K2OO’圆锥面(ECDK2E)NK1f横截面(CDEC)纬线经线母线GF第一曲率半径9第二曲率半径D经线平面(OKBO)母线平面(OKAO)qK

回转薄壳承受内压后，其经线方向和纬线方向都要发生伸长变形，为了抵抗变形在薄壳体内必然产生内应力。在经线方向上的应力称为经向应力,用sm表示；在纬线方向上的应力称为环向应力,用sq表示。经向应力垂直于锥截面，环向应力垂直于纵截面。smsqsq回转薄壳承受内压后，其经线方向和纬线方向都要722.基本假设：（1）小位移假设。壳体受压变形，各点位移都远小于壁厚。简化计算。（2）直法线假设。沿厚度各点法向位移均相同，即厚度不变。（3）不挤压假设。沿壁厚各层纤维互不挤压，即法向应力为零。112.基本假设：（1）小位移假设。壳体受压变形，各点位移都733.1.3经向应力计算——区域平衡方程123.1.3经向应力计算——区域平衡方程

作用在该部分上的外力（内压）在Z轴方向上的合力为：dpDd作用在锥截面上应力的合力在Z轴方向上的分力为Nz：作用在该部分上的外力（内压）在Z轴方向上的合力根据Z轴方向上的力平衡条件，

pz－Nz＝0即由图中可以看出，sinq＝(D/2)/R2，

代入式中即可得到：根据Z轴方向上的力平衡条件，

pz－76经向应力计算公式：(MPa)式中sm-----经向应力，（MPa）；

p-----介质内压，（MPa）；

R2-----第二曲率半径，（mm)；

δ

-----壳体壁厚，（mm）。15经向应力计算公式：(MPa)式中sm-----经向应力，

求环向应力时，可从壳体中截取一个微单元体。它由三对曲面构成：（1）是壳体的内外表面；（2）是两个相邻的、通过壳体轴线的经线平面；（3）是两个相邻的、与壳体正交的圆锥面。如图所示。3.1.4环向应力计算——微体平衡方程求环向应力时，可从壳体中截取一个微单元体。它由单元体的应力如图所示，由于截取的单元体很小，可以认为沿ab和cd二截面上的sq

是均布的，在bc和ad二截面上的sm

是相等的。K1K2dq1sqdq2R2sqsmsmabcd单元体的应力如图所示，由于截取的单元体很小，可以认为沿ab和

所截取的微单元体的受力图。在微单元体的上下面上作用的经向应力sm；两个与纵截面相应的面上作用有环向应力sq

；内表面上有内压p的作用，外表面不受力。

以微单元体在法线方向上的力平衡条件，可求得环向应力sq

。K1dq1K2dq2sq

ddl1sq

ddl1smddl2sm

ddl2δdl1dl2abcdp所截取的微单元体的受力图。在微单元体的上下面上作

内压力p在微单元体abcd面积上所产生的外力的合力在法线方向的分力为：

pn＝p×dl1×dl2

在bc与ad截面上经向应力sm的合力在法线方向上的分力Nmn，Nmn＝2sm

ddl2×sin(dq1/2)smdq1/2sm内压力p在微单元体abcd面积上所产生的外力的

在ab与cd截面上环向应力σθ的合力在法线n方向的分力Nθn，

Nqn＝2sqddl1×sin(dq2/2)sqdq2

/2sqdq2在法线方向的力应平衡，则有：

pn－Nmn－Nqn＝0

即

p×dl1×dl2－2smddl2×sin(dq1/2)－2sqddl1×sin(dq2/2)＝0

在ab与cd截面上环向应力σθ的合力在法线n方向的分

因为微体的夹角dq1和dq2很小，因此代入，整理得：K1dq1K2dq2sq

ddl1sq

ddl1smddl2sm

ddl2δdl1dl2abcdp因为微体的夹角dq1和dq2很小，因此代入，83环向应力计算公式

——微体平衡方程式中sm---经向应力（MPa);

sq---环向应力（MPa）；

R1----第一曲率半径（mm）；

R2----第二曲率半径（mm）；

p----介质压力（MPa）；

δ----壳体壁厚（mm)。22环向应力计算公式

843.1.5薄膜理论的应用范围1.材料是均匀的，各向同性的。厚度无突变，材料物理性能相同；2.轴对称——几何轴对称，材料轴对称，载荷轴对称，支撑轴对称；3.连续——几何连续，载荷（支撑）分布连续，材料连续。4.壳体边界力在壳体曲面的切平面内。无横向剪力和弯矩作用，自由支撑等；233.1.5薄膜理论的应用范围1.材料是均匀的，各向同性的

综上所述，薄壁无力矩应力状态的存在，必须满足壳体是轴对称的，同时应保证壳体具有自由边缘。否则，不能使用无力矩理论。但是，远离局部区域（如壳体的连接边缘、载荷变化的分界面、容器的支座附近等）以外的地方，无力矩理论仍然有效。综上所述，薄壁无力矩应力状态的存在，必须满足壳863.2薄膜应力理论的应用3.2.1.受气体内压的圆筒形壳体式中R2=D/2则2.环向应力：由式中p,δ

为已知，而R1=∞,带入上式，解得！圆筒体上任一点处，1.经向应力：253.2薄膜应力理论的应用3.2.1.受气体内压的圆筒87圆柱壳壁内应力分布26圆柱壳壁内应力分布

如需在圆筒上开设椭圆形孔，应使椭圆形孔的短轴平行于筒体的轴线，以减少纵截面的削弱程度，从而使环向应力增加少一些。此外，

D/d越小，在相同压力P下的应力越小。显然，圆筒的承压能力取决于中径与壁厚之比，而不仅仅是壁厚。如需在圆筒上开设椭圆形孔，应使椭圆形孔的短轴平行893.2.2.受气体内压的球形壳体用场：球形容器，半球形封头，无折边球形封头等。283.2.2.受气体内压的球形壳体用场：球形容器，半球形封90※条件相同时，球壳内应力与圆筒形壳体的经向应力相同，为圆筒壳内环向应力的一半。球壳的R1=R2=D/2,则29※条件相同时，球壳内应力与圆筒形壳体的经向应力相同，为圆913.2.3受气体内压的椭球壳用场：椭圆形封头。成型：1/4椭圆线绕同平面Y轴旋转而成。303.2.3受气体内压的椭球壳用场：椭圆形封头。92椭球壳的长半轴——a

短半轴——b椭球壳顶点坐标：（0,b）边缘坐标：(a,0)31椭球壳的长半轴——a93椭球壳应力计算公式：

由上二式可见，椭球壳上各点的应力不等，它与点的坐标有关；椭球壳上应力的大小及分布与椭球的长短半轴之比有关；a/b为1时，称为球壳，当短轴减小，即a/b增大时，椭球壳上的最大应力增加。32椭球壳应力计算公式：由上二式可见，椭球壳94应力分布分析：x=0,即椭球壳的顶点处x=a,即椭球壳的边缘处,※sq是a/b的函数。即受椭球壳的结构影响。※两向应力相等，均为拉应力。33应力分布分析：x=a,即椭球壳的边缘处,※sq是a/分析上两式可得出结论：

（1）在椭圆形封头的顶点（中心），经向应力与环向应力相等；

（2）经向应力恒为正值，即拉应力，且最大值在顶点处，最小值在边缘处；（3）环向应力在顶点处sq

>0，在边缘处则有三种情况：2－a2/b2>0时，即，sq

>02－a2/b2=0时，即，sq

=02－a2/b2<0时，即，sq

<0分析上两式可得出结论：

（1）在椭圆形封头的顶点（中心），经（4）当a/b＝2时，在x＝0处在x＝a处

显然，顶点处的经向应力比边缘处大1倍；而顶点处的环向应力与边缘处相等，但符号相反。前者为拉应力,后者为压应力。

96（4）当a/b＝2时，在x＝a处显然，顶点处的由于a＝D/2，代入上式可得：对于标准椭圆形封头，

在顶点(中心)处在赤道(边缘)处

通常，椭球壳是作为圆筒体的封头使用，并将a/b＝2的封头称为标准椭圆形封头。a＝D/297由于a＝D/2，代入上式可得：对于标准椭圆形封头，

在顶98标准椭球壳的应力分布标准椭球壳指a/b=2pa/pa/2pa/-pa/环向应力在椭球壳与圆筒壳连接点处有突变，为什麽？37标准椭球壳的应力分布标准椭球壳指a/b=2pa993.2.4受气体内压的锥形壳体①.用场：容器的锥底封头，塔体之间的变径段，储槽顶盖等。99383.2.4受气体内压的锥形壳体①.用场：容器的锥底封头100②.应力计算锥壳上任一点A处的应力计算公式：R1=∞R2=r/cosa式中r---A点的平行圆半径;

α---半锥角，

δ---锥壳壁厚。

由薄膜理论公式得※应力大小与r成正比，最大r为D/2,则最大应力为：δ39②.应力计算锥壳上任一点A处的应力计算公式：R1=∞由101③.锥壳的应力分布1.圆筒壳与锥壳连接处应力突变，为什麽？从结构上如何解决？2.半锥角越大，锥壳上的最高应力如何变化？3.在锥壳上那个位置开孔，强度削弱最小？D40③.锥壳的应力分布1.圆筒壳与锥壳连接处应力突变，为什麽

如图所示，是一个受内压的碟形封头。它由三部分经线曲率不同的壳体所组成：

b-b段是半径为R的球壳；a-c段是中径为D的圆筒；a-b段是连接球顶与圆筒的摺边，它是过渡半径为r1的圆弧。

因此，应分别用薄膜理论求出各段壳体中的应力sm和

sq

。acr1j

0pR2bODRcaMbjr3.2.5受气体内压的碟形壳(蝶形封头）102如图所示，是一个受内压的碟形封头。它由三部分经对球顶部分（b-b）r1j

0pR2smbORaMbjjD对圆筒部分（a-c）103对球顶部分（b-b）r1j0pR2smbORaMbjjD对

对折边过渡部分（a-b）：用通过M点法线方向的R2截取封头的上半部，沿回转轴线方向列出的平衡方程式：2p×R2sinj×d×

sm×sinj=p(R2sinj)2×pr1j

0pR2smbORaMbjjD104对折边过渡部分（a-b）：用通过M点法线方向由此得求sq

，过渡圆弧部分R1＝r1，故求得r1j

0pR2smbORaMbjjD105由此得求sq，过渡圆弧部分R1＝r1，故求得r1j0pR上式中的R2随j而变，按下式求得R2：r1j

0pR2smbORaMbjjD106上式中的R2随j而变，按下式求得R2：r1j0pR2smb以上各式中

p－介质压力，MPa；

d－碟形封头厚度，mm；

r1－过渡圆弧半径，mm；

D－与封头相连之筒体中径，mm；

R2－所求应力点的第二曲率半径，mm；

j－所求应力点第二曲率半径与回转轴的夹角，度。107以上各式中

p－介质压力，MPa；d108碟形壳的应力分布

碟形壳与圆筒壳连接点处应力状态如何？47碟形壳的应力分布碟形壳与圆筒壳连接点处应力状态如何？例题

例1有一外径为Φ219的氧气瓶，最小壁厚为

6.5mm，材质为40Mn2A，工作压力为15MPa，试求氧气瓶筒身壁内的应力。解：D=D0－d=219－6.5=212.5mm

MPa