初中数学中的基本数学思想方法

初中数学中的基本数学思想方法学习主题数学思想用字

具体要求会用字母表示数，进行式的运算和讨论一些数学问题。如会列方程解应用题，会用换元法，利用整体思想达到化简解题过程或解决问题的目的

典型例题abc天（﹤工作由乙继续完成，乙需做几天可以完成全部工作？表示数

等。用字母表示数的思想是数学转化思想的具体体现。

已知值。

4 3

x46x32x218x23的x28x15量关系的讨论去处理几何图形的问

1图所示，则

yax2bx2

的图象如题。能将抽象的数学语言与直观的图形符号结合起来，把抽象思维与形象思维结合起来；会用代数的方法去研

a 0,b 0,c 0,y

4ac 0x究几何问题，会根据图形的性质及几x0何知识去处理代数问题。结x x 合法 2、如果关于x的方程2235 x x 1m围。2yax如图（1）试确定c2的符号及a、b、b24ac的符 号y（2）试确定a+b+c、a-b+c的符号1 0 x函数

函数所揭示的是两个变量之间的对应关系，通俗的讲就是一个量的变化引起了另一个量的变化。在数学中总是设法将这种对应关系用解析式表示出来，这样就能充分运用函数的知识、方法来解决有关的问题。

20cm的正方形铁皮，四角各xcmV关于自变xxRtΔABC∠BAC=90º,AB=AC=2,DBC上运动（、CD作∠ADE=ACEyx的函数关系式，并写出自变量取ΔADEAE的长。方程

学会分析问题中的数量关系,寻找已知量与未知量之间的相等关系.学会通过适当设元,列出方程或方程组,从而解决问题的一种思维方式.

牧场的青草,每天都生长一样快,牧场的全1020天,15头牛吃10天,那么供给25ABCDO点,且△ABC5、9106,求△OAB、△OBC、△OCD及△ODA的面积.AB O C分类化归

当面临的问题不宜用一种方法处理或同一种形式叙述时，就把问题按照一定的原则或标准分为若干类，然后逐类进行讨论，再把这几类的结论汇总，得出问题的答案，这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法。分类讨论的思想方法的实质是把（1）确定同一分类标（按照标准对分类做到“既不重复又不（（综合概括小节，归纳得出结论。化归思想方法是处理数学问题的指导思想和一种基本策略。化归思想就是把未知问题化归为已知问题。把复杂问题化归为简单问题，把非常规问题化归为常规问题。从而使很多问题得到解决的思想。结合解题进行化

x的方程x2x2k(x22x)0xx2-(k+2)x+2k=0。求证：无论k数根；若等腰△ABC的一边长a=1,b,c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长。AB为⊙O的直径，DAB动点（DA,B重合D交⊙OC，过C作⊙O的切线PCAMP，连PBCDE。请根据D图形；CEDED的某一位置证明你的结论；如果⊙O1D，试求PC的长（可用m代数式表示。解方程：2x3x已知在平面直角坐标系内，O、BxAB的左侧，如图。二次函数yax2bxc(a0)想简；2、化高维为低维；3、化抽象为

ByC

的图象经过点A、题；5、化数为形；6、化实际问题为数学问题；7、化综合为单一；8、化一般为特殊

a、c的符号之间有何关系?OC的长度是线段OBa、c互为倒数；在(2)的条件下，如果b=－4，AB=43ac的值。把实际问题概括地表述出来的一种数学结构。数学模型是对客观事物的空间形式和数量关系的一种反映。它可以是方程、函数或其他数学式子，也可以是一个几何基本图形。利用数学

44型载重车辆能单向通过，隧道上的纵断面是如4以取得的最小整数值（5≈2.236）y数学

模型解决问题的一般数学方法就是数学模型方法。它的基本步骤如下图所示：数学抽象 A实际问题 数学模型 演算推理实际问题的解数学模型的解

OC xFD E B分解

能把在内容和形式上，和教材上的公式、定理所需要具备的条件不完全一样的数学问题，通过对问题的分解、拆割，或者合成、拼补等手段，将问题转化为符合公式、定理所要求的形式，并运用公式、定理来加以解决。

1、因式分解：x22xyy2a22abb2；2、将两块三角板如图放置，其中CEDB90,A45,E30,ABDE6,求重叠部分的面积。图形

初中图形运动包含平移、翻折和旋转，能通过实验、操作、观察和想象掌握运动的本质，在图形的运动中找到不变量，然后解决问题。

2ABCDBAD上（A、B重合AB'＝（1）折起部分面积；（2）折痕MN的长。（用a的代数式表示）B'A D动思想MC'NB C数学方法

熟练掌握待定系数法的基本思想和步1．已知二次函数的图像顶点坐标为5）它在y待定

系数证明一些问题。

y=x2－(a+b)x1c2,ab、4c分别是⊿ABC、∠C边。(1)求证该抛物线与x轴必有两个交点(2)设抛物线与x轴的两个交点为PQ，顶点为= 5 ，⊿ABC的周长为10，求抛物线的解析式；(3)设直线y=ax－bc与抛物线交于点、与y轴交于点抛物线与y轴交于点若抛物线的对称轴为与⊿MNF的面积之比为5：1，试判断⊿ABC的形状，并证明你的结论。完全立方等形式，再利用完全平方项是非负数等性质，达到增加题目的条配方法无理式的证明和化简以及求解方程。会用新的未知数去替换原条件中的旧未知数或数字或代数式，使较为复杂的多项式结构简化，以达到简化解题换元法过程的目的，是体现数学转化思想的

x、、z满足4( x y1 z2)xyz求x、y、z的值。2、已知关于x的方程x22(1a)x(3a24ab4b22)0有实根。求a、b的值。解方2x2x5 2x2x6 计11 1 )(11 1 ) 2 3 19992 3 2000具体体现。

111 1)1＋1＋1 ）2 3 2000 2 3 1999(4)判别式法

会用判别式去处理一元二次方程、二次函数、二次三项式等方面问题式方程、无理方程、二次函数求最值等问题，利用一元二次方程的判别式来进行求解。

不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）5x24x30（2）3x22x10（3）2x