第二章测试系统的基本特性分解课件

测试技术与信号分析第二章测试装置的基本特性测试技术与信号分析第二章测试装置的基本特性1本章内容及要求本章内容：围绕测试结果能否如实反映被测信号这一测试中最重要的问题，探讨测试装置的静态、动态特性和不失真测试条件。测试装置的基本特性本章内容及要求本章内容：围绕测试结果能否如实反映被测信号这一2本章要求：了解并掌握装置特性的描述方法与测定方法；熟悉常见的一阶和二阶装置的特性；掌握并能应用不失真测试条件本章难点：动态特性描述方法。测试装置的基本特性本章要求：了解并掌握装置特性的描述方法与测定方法；熟悉常见的3第一节概述

一、概念与术语

1．基本概念

测试装置的基本特性测试装置的组成：被测对象传感器信号调理信号处理显示记录试验装置反馈控制第一节概述一、概念与术语测试装置的基本特性测试装置4测试系统测试装置的特性

输入特性

输出特性

传递特性：输入量与输出量之间的关系

输入信号的性质

输入信号的范围

输信号的性质

输信号的范围

测试装置的基本特性测试系统测试装置的特性输入特性输出特性传递特性：输入量5传递特性：输入量与输出量之间的关系。

测试装置的基本特性静态特性

动态特性

传递特性：输入量与输出量之间的关系。测试装置的基本特性静态62．有关测试和装置的术语

（1）测量、测试、计量测量：指以确定被测对象量值为目的全部操作。

测试：具有试验性质的测量。计量：指实现单位统一和量值准确可靠的测量。测试装置的基本特性2．有关测试和装置的术语（1）测量、测试、计量测试装置的基7（2）测量装置的误差和准确度误差：测量值和被测量的真值之间的差值。误差系统误差:在同一测量条件下,多次重复测量同一量时,误差的大小和符号保持不变或按一定规律变化。随机误差：在同一测量条件下,多次重复测量同一量时,误差的大小和符号均无规律变化。（2）测量装置的误差和准确度误差：测量值和被测量的真值之间的8准确度：表示测量装置给出接近于被测量真值的示值的能力，它反映测量装置的总误差。测试装置的基本特性系统误差小随机误差大系统误差大随机误差小系统误差小随机误差小准确度：表示测量装置给出接近于被测量真测试装置的基本特性系统9（3）量程和测量范围

量程：测量装置示值范围的上、下限之差的绝对值。

测量范围：装置的误差处于允许极限内它所能测量的被测量值的范围。

（4）信噪比

信噪比：信号功率Ns与干扰（噪声）功率Nn之比。测试装置的基本特性（3）量程和测量范围量程：测量装置示值范围的上、下限之差的10（5）动态范围

动态范围：装置不受噪声影响而能获得不失真输出的测量上限值ymax和下限ymin比值。

测试装置的基本特性（5）动态范围

动态范围：装置不受噪声影响而能获得不失真输测11二、线性装置及其主要性质

线性装置：测试系统的输入x(t)和输出y(t)的关系可以用常系数线性微分方程来描述。测试装置的基本特性其中an，an-1，···，a1，a0和bm，bm-1，···，b1，b0

为常数二、线性装置及其主要性质线性装置：测试系统的输入x(t)和12线性系统的主要性质

（1）叠加性

若

则

当多个信号同时输入一个测试装置时，同样有下列结论：

测试装置的基本特性

多频率分量的输入信号，它所对应的输出是各分量单独输入时所对应的输出之和。

线性系统的主要性质（1）叠加性若当多个13（2）比例特性

对于任意常数a，都有：（3）微分特性

测试装置的输入信号扩大a倍，输出信号也扩大a倍。原输入求导后的输出为原输出的导数。（4）积分特性

原输入积分后的输出为原输出的积分。测试装置的基本特性（2）比例特性（3）微分特性测试装置的输入原输入求导后（414（5）同频性（频率保持性）若给线性测试装置输入某一频率的正弦信号，则稳态输出必定是与输入相同频率的正弦信号。

输出信号的频率等于输入信号的频率。

与输入信号相比，输出信号的频率不变，但在幅值和相位上可能有所变化。测试装置的基本特性（5）同频性（频率保持性）若给线性测试装置输入某一频15

线性装置的叠加性和同频性，在测试工作中具有重要测得的意义。

叠加性同频性只需要研究正（余）弦信号输入下，输出与输入的对应关系，大大简化测试装置特性的研究工作。利用本性质，可采用相应的滤波技术、在很强的噪声干扰下，把有用的信号提取出来。

测试装置的基本特性线性装置的叠加性和同频性，在测试工作中具有重要测得的16第二节静态特性静态特性：当输入信号为一不变或缓变信号时，输出与输入之间的关系。测试装置的基本特性设输入静态量为x，输出的静态量为y，得：

理想测试装置的a0和b0常数，输出y与输入x之间成线性关系。实际测试装置中，a0和b0可能有小范围的变化，输出与输入之间就不会完全成线性关系。

第二节静态特性静态特性：当输入信号为一不变或缓变信号时，17一.静态特性参数的测定

通过实验的方法，测得静态测量下系统的输出y与输入x的关系曲线即静态特性曲线，然后再根据该曲线进行相应的数据处理，即可得到相应的静态特性参数。静态特性分析仪一.静态特性参数的测定通过实验的方法18二.描述测试系统的静态特性的参数

测试装置的基本特性1．灵敏度S

定义:输出的变化量∆y与输入的变化量∆x的比值称作装置的灵敏度

对于理想的定常线性装置，灵敏度应是常数。实际中的测试装置灵敏度不一定是常数，通常是用其拟合直线的斜率来作为实际装置的灵敏度。

二.描述测试系统的静态特性的参数测试装置的基本特性1．灵敏192．非线性度

定义:测试系统的输出与输入偏差线性关系的程度。

测量曲线

拟合曲线

Bmax：实测曲线与拟合直线之间的最大偏差。A：测试系统的量程范围。测试装置的基本特性2．非线性度定义:测试系统的输出与输入偏差线性关系的程度。203．回程误差定义：输出与输入在升程与回程中的不重合程度。升程

回程

Hmax：同一输入量值的两输出量值之间的最大差值。A：测试系统的量程范围。测试装置的基本特性3．回程误差定义：输出与输入在升程与回程中的不重合程度。升214.分辨力与分辨率

分辨力：在非零点，测试系统有效地辨别输入最小变化量能力。

分辨率=分辨力/满量程死区：在非零点附近，能使输出量有变化的最小输入量的值。虚拟压力指示器测试装置的基本特性4.分辨力与分辨率分辨力：在非零点，测试系统有效地辨别输入225.稳定度定义：测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不变的能力。表示方法：2.1mV/8h;一个月不超过1%满量程输出。6.漂移定义：输入量不变，经过一定时间后输出量发生变化。零漂、温漂、灵敏度漂移等。测试装置的基本特性5.稳定度定义：测量装置在规定条件下保持其测量特性恒6.漂23第三节

动态特性动态特性：当输入信号为一随时间迅速变化的信号时，输出与输入之间的关系。

动态特性描述时域描述——微分方程

频域描述——频率响应

复频域描述——传递函数测试装置的基本特性第三节动态特性动态特性：当输入信号为一随时间迅速变动态特性24一、时域描述——微分方程

测试装置的基本特性时域描述：测试系统输出y(t)与输入x(t)的时域关系。建立测试系统时域动态特性方程的基本方法：

根据该装置的具体属性，按照相应的物理定律，经过整理,得到联系输出与输入的时域关系式。一、时域描述——微分方程测试装置的基本特性时域描述：测试系25实列例1：右图为一典型机械振动系统的力学模型。它具有质量块（m）、弹簧（k）和阻尼器（c）组成。建立时域动态特性方程。解：根据牛顿第二定律可得：

测试装置的基本特性m实列例1：右图为一典型机械振动系统的力学模型。它具有质量块（26时域描述的缺点：不能直接反映测试系统对不同频率信号的动态性能；微分方程求解运算也较复杂或困难。测试装置的基本特性时域描述的缺点：测试装置的基本特性27二.复频域描述——传递函数传递函数H(s)为输入量和输出量的拉氏变换之比。建立测试系统传递函数的基本方法：

依据时域动态特性，运用拉氏变换，求得测试系统的复频域动态特性。测试装置的基本特性二.复频域描述——传递函数传递函数H(s)为输入量和281、拉普拉斯变换

定义式：设有一时间函数f(t)[0,∞]或0≤t≤∞单边函数其中，S=σ+jω是复参变量，称为复频率。

象函数

原函数

F(S)为f(t)的单边拉普拉斯变换

1、拉普拉斯变换定义式：设有一时间函数f(t)[0,∞]292、拉氏变换的性质（1）线性组合定理

若干个原函数的线性组合的象函数，等于各个原函数的象函数的线性组合。2、拉氏变换的性质（1）线性组合定理30（2）时域位移定理

f(t)推迟t0出现则象函数应乘以一个（2）时域位移定理

f(t)推迟t0出现则象函数应乘以一个31（3）时域卷积定理（3）时域卷积定理32（4）微分定理

（4）微分定理33（5）积分定理

（5）积分定理34利用拉氏变换的微分性质,对该式取拉氏变换拉氏变换的微分性质测试装置的基本特性2、传递函数利用拉氏变换的微分性质,对该式取拉氏变换拉氏变换的微分性质测35测试装置的基本特性得：测试系统的传递函数：测试装置的基本特性得：测试系统的传递函数：36测试装置的基本特性例1的传递函数取拉氏变换:系统的传递函数:测试装置的基本特性例1的传递函数取拉氏变换:系统的传递函数:37三.频域描述——频率响应

1.频率响应的基本概念测试装置的基本特性频率响应H(jω)为输出量的傅氏变换和输入量的傅氏变换之比。建立测试系统频率响应的基本方法：依据时域动态特性，运用傅氏变换，求得测试系统的频域动态特性。令s=jω,传递函数H(s)就变为频率响应函数H(jω)。三.频域描述——频率响应

1.频率响应的基本概念测试装置38利用傅氏变换的微分性质,对该式取傅氏变换得：测试系统的频率响应：测试装置的基本特性由傅氏变换求频率响应利用傅氏变换的微分性质,对该式取傅氏变换得：测试系统的频率39测试装置的基本特性例1的频率响应取傅氏变换:系统的频率响应:测试装置的基本特性例1的频率响应取傅氏变换:系统的频率响应:40测试装置的基本特性令s=jω由传递函数H(s)求频率响应测试装置的基本特性令s=jω由传递函数H(s)求频率响应41测试装置的基本特性输入正弦信号时:

取的虚部输出信号应为:

正弦信号输入下的频率响应

测试装置的基本特性输入正弦信号时:取的虚部输出信号应为:42测试装置的基本特性约定省去Im

,求输入和输出的导数得:代入测试装置的基本特性约定省去Im,求输入和输出的导数得:代入43得:测试装置的基本特性频率响应:正弦信号输入下，测试系统的稳态输出与输入的时域描述之比。

得:测试装置的基本特性频率响应:正弦信号输入下，测试系统的稳442．频率响应的物理意义与表达方式

测试装置的基本特性(1)频率响应的物理意义

频率响应函数H(jω)是复变函数,可以用其实部和虚部或模与幅角两种形式来表达:

2．频率响应的物理意义与表达方式测试装置的基本特性(1)频45输入为正（余）弦信号，根据频率响应的定义：输出与输入幅值比与被测信号频率ω的对应关系。

输出与输入的相位差角（θy-θx）与被测信号频率ω的对应关系。

A(ω)——幅频特性φ(ω)——相频特性

测试装置的基本特性输入为正（余）弦信号，根据频率响应的定义：输出与输入幅值比输46（2）H(jω)表达方式——作图

幅频特性曲线和相频特性曲线

以ω为自变量，将A(ω)—ω和φ(ω)—ω分别作图。伯德（Bode）图

对自变量ω取对数标尺，幅值比A(ω)的坐标取分贝（dB）标尺，相位差角φ(ω)仍取实数标尺。乃奎斯特（Nyquist）图

将H(jω)的虚部Im(ω)和实部Re(ω)分别作为纵、横坐标，画出曲线。

测试装置的基本特性（2）H(jω)表达方式——作图幅频特性曲线和相频特性曲线47不同频率正弦信号输入测定法：

依次将不同频率ωi但幅值Xm(ωi)不变的正弦信号输入给被测系统,同时测出系统达到稳态时的相应输出信号的幅值Ym(ωi)和相角φm(ωi)，按实测点作图，可得到被测系统的幅频与相频特性曲线。测试装置的基本特性动态特性测试仪3．频率响应测定不同频率正弦信号输入测定法：测试装置的基本特性动态特性测试仪48测试装置的基本特性

傅氏变换法：在初始条件全为零的情况下，同时测得输入x(t)和输出y(t)，并分别对x(t)、y(t)进行FFT求得X(ω)和Y(ω)，其比值就是H(ω)。动态特性分析仪测试装置的基本特性傅氏变换法：动态特性分析仪49第四节常见测试系统的特性一.一阶测试系统的特性1．动态特性分析

测试装置的基本特性例：图为常见RC低通滤波器电路，分析其动态特性。解：根据基尔霍夫电压定律：i第四节常见测试系统的特性一.一阶测试系统的特性测试装置的50测试装置的基本特性测试装置的基本特性51测试装置的基本特性利用微分性质，对上式两边作傅氏变换可得：

整理后得：测试装置的基本特性利用微分性质，对上式两边作傅氏变换可得：52幅频、相频特性表达式为：测试装置的基本特性幅频、相频特性表达式为：测试装置的基本特性53一阶装置以τω为横坐标所绘制成的幅、相频特性曲线为：测试装置的基本特性动态特性分析仪一阶装置以τω为横坐标所绘制成测试装置的基本特性动态特性分析54两点注意：

测试装置的基本特性（1）A(ω)随着ω的增大而减小ω＜＜1/τ时：A(ω)≈1，φ(ω)≈0ω>>1/τ时：H(jω)≈1/jωτ，A(ω)≈1/ωτω→∞时，A(ω)→0，φ(ω)≈-π/2

两点注意：测试装置的基本特性（1）A(ω)随着ω的增大而减55测试装置的基本特性（2）时间常数τ是反映一阶装置动态特性的重要参数。时间常数τ决定一阶装置适用的频率范围，τ越小系统工作频带越宽。测试装置的基本特性（2）时间常数τ是反映一阶装置动态特性的重56计算法作图法测试装置的基本特性2．一阶系统动态特性参数的测定

（1）由频率响应测动态参数幅频特性曲线下降到30%处，对应的频率ω=1/τ。一阶系统幅频特性曲线测试装置的基本特性2．一阶系统动态特性参数的测定

（1）由57测试装置的基本特性一阶系统的传递函数：（2）由单位阶跃响应测动态参数测试装置的基本特性一阶系统的传递函数：（2）由单位阶跃响应测58测试装置的基本特性输入单位阶跃信号：取拉氏反变换测试装置的基本特性输入单位阶跃信号：取拉氏反变换59测试装置的基本特性稳态响应瞬态响应一阶系统单位阶跃响应曲测试装置的基本特性稳态响应瞬态响应一阶系统单位阶跃响应曲60测试装置的基本特性由0点切线斜率求t=0点的切线斜率时间常数

这是一阶系统单位阶跃响应的一个特点，我们可由一阶系统单位阶跃响应实验曲线来确定系统的时间常数。测试装置的基本特性由0点切线斜率求t=0点的切线斜率时间常数61测试装置的基本特性一阶系统单位阶跃响应曲输出达到稳态值的63.2%所需时间便是时间常数τ。测试装置的基本特性一阶系统单位阶跃响应曲输出达到稳态值的6362Z-t曲线测试装置的基本特性两边取对数：令Z-t曲线测试装置的基本特性两边取对数：令63Z-t曲线斜率为-1/τ。测试装置的基本特性一阶系统的Z-t曲线Z-t曲线斜率为-1/τ。测试装置的基本特性一阶系统的Z64二、二阶系统的特性

1．动态特性的分析测试装置的基本特性例：图为常见质量—弹簧—阻尼系统，分析其动态特性。解：根据牛顿第二定律：X(t)y(t)mkc二、二阶系统的特性1．动态特性的分析测试装置的基本特性例：65测试装置的基本特性利用微分性质，对上式两边作傅氏变换可得：

测试装置的基本特性利用微分性质，对上式两边作傅氏变换可得：66测试装置的基本特性整理后得：测试装置的基本特性整理后得：67其中,固有频率:测试装置的基本特性阻尼比:灵敏度:S=1/k。令S=1,上式改写为:其中,固有频率:测试装置的基本特性阻尼比:灵敏度:S=68测试装置的基本特性测试装置的基本特性69测试装置的基本特性幅频、相频特性表达式为：测试装置的基本特性幅频、相频特性表达式为：70测试装置的基本特性ω/ωn

二阶装置的幅频特性曲线测试装置的基本特性ω/ωn二阶装置的幅频特性曲线71测试装置的基本特性当ω<<ωn，H(jω)≈1；当ω>>ωn，H(jω)→0，此频区上几乎测不出信号。影响二阶装置动态特性的参数有两个，即固有频率ωn与阻尼比ζ。工程上ζ取0.6-0.7,ωn越大越好。二阶装置动态特性的特点：

测试装置的基本特性当ω<<ωn，H(jω)≈1；当ω>>ωn72计算法作图法测试装置的基本特性2．二阶系统动态特性参数的测定

（1）由频率响应测动态参数由相频特性曲线:在ω=ωn处,φ(ω)=-π/2该点的斜率反映了阻尼比的大小;测试装置的基本特性2．二阶系统动态特性参数的测定

（1）由73测试装置的基本特性A(ω)

二阶装置的幅频特性曲线ω/ωn≈1ω/ωn

测试装置的基本特性A(ω)二阶装置的幅频特性曲线ω/ωn74测试装置的基本特性由幅频特性曲线:当ζ<1，在ω≈ωn处,幅频特性曲线出现“峰”值,即系统发生共振。由下式求得ζ。再由式：求得ωn测试装置的基本特性由幅频特性曲线:当ζ<1，在ω≈ωn处,幅75测试装置的基本特性欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应：（2）由单位阶跃响应测动态参数测试装置的基本特性欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应：（2）由单位76测试装置的基本特性二阶系统的单位阶跃响应曲线最大超调量M振荡峰值时间td测试装置的基本特性二阶系统的单位阶跃响应曲线最大超调量M振77测试装置的基本特性测得最大超调量M，根据M和阻尼比ζ的关系求得ζ：测试装置的基本特性测得最大超调量M，根据M和阻尼比ζ的关系78测试装置的基本特性测得相邻振荡峰值间隔时间td，求得固有角频率ωn：测试装置的基本特性测得相邻振荡峰值间隔时间td，求得固有79三、串联与并联环节的特性测试装置的基本特性串联环节：两个频率响应各为H1(jω)和H2(jω)串联三、串联与并联环节的特性测试装置的基本特性串联环节：两个频80测试装置的基本特性n个环节串联组成的系统，有：测试装置的基本特性n个环节串联组成的系统，有：81测试装置的基本特性并联环节：两个频率响应各为H1(jω)和H2(jω)并联测试装置的基本特性并联环节：两个频率响应各为H1(jω)和H82测试装置的基本特性n个环节串联组成的系统，有：测试装置的基本特性n个环节串联组成的系统，有：83幅频、相频特性：

测试装置的基本特性小结:1.一阶测试系统的特性动态特性参数:时间常数τ,它决定一阶装置适用的频率范围，τ越小系统工作频带越宽。

动态特性参数的测定：

由频率响应测动态参数。由单位阶跃响应测动态参数。幅频、相频特性：测试装置的基本特性小结:1.一阶测试系统的84幅频、相频特性：

测试装置的基本特性2.二阶测试系统的特性幅频、相频特性：测试装置的基本特性2.二阶测试系统的特性85测试装置的基本特性动态特性参数:影响二阶装置动态特性的参数有两个，即固有频率ωn与阻尼比ζ。工程上ζ取0.6-0.7,ωn越大越好。动态特性参数的测定：

由频率响应测动态参数。由单位阶跃响应测动态参数。测试装置的基本特性动态特性参数:影响二阶装置动态特性的参数有86第五节不失真测试条件一.时域中不失真测试的条件

测试装置的基本特性第五节不失真测试条件一.时域中不失真测试的条件测试装置87测试装置的基本特性其数学表达式为：

表明输出波形和输入波形一致，只是幅值放大了A0倍和时间上延迟了t0。

测试装置的基本特性其数学表达式为：表明输出波形和输88二.频域中不失真测试的条件

测试装置的基本特性取傅氏变换，并根据时移性质得：二.频域中不失真测试的条件测试装置的基本特性取傅氏变换，89频域中不失真测试的条件（理想情况）：

测试装置的基本特性常数频域中不失真测试的条件（理想情况）：测试装置的基本特性常90测试装置的基本特性信号中不同频率成份通过测试装置后的输出

测试装置的基本特性信号中不同频率成份通过测试装置后的输出91频域中不失真测试的条件（实际情况）：

测试装置的基本特性在一定范围内满足上述两个条件。幅值相对误差ε：在工程测试中常给出一定的ε（±3%、±5%、±10%等），代入上式求得A1频域中不失真测试的条件（实际情况）：测试装置的基本特性在92测试装置的基本特性测试装置的基本特性93测试装置的基本特性第六节动态特性之间的联系

一、单位脉冲响应h(t)

若输入信号x(t)=δ(t),则X(ω)=1，系统输出的傅氏变换为因为

所以

测试装置的基本特性第六节动态特性之间的联系一、单位脉冲响94测试装置的基本特性上式表明测试系统的单位脉冲响应h(t)与频率响应H(jω)构成傅里叶变换对。频率响应H(jω)描述的是装置的频域动态特性，单位脉冲响应h(t)描述的是装置的时域动态特性。

测试装置的基本特性上式表明测试系统的单位脉冲响应h(95测试装置的基本特性一、各域动态特性的关系及差别

H(jω)h(t)H(s)FF-1LL-1频域复频域时域S=

jω装置各域动态特性的关系

测试装置的基本特性一、各域动态特性的关系及差别H(jω)h96总结复习测试装置的基本特性总结复习测试装置的基本特性97第二章测试系统的基本特性分解课件98测试技术与信号分析第二章测试装置的基本特性测试技术与信号分析第二章测试装置的基本特性99本章内容及要求本章内容：围绕测试结果能否如实反映被测信号这一测试中最重要的问题，探讨测试装置的静态、动态特性和不失真测试条件。测试装置的基本特性本章内容及要求本章内容：围绕测试结果能否如实反映被测信号这一100本章要求：了解并掌握装置特性的描述方法与测定方法；熟悉常见的一阶和二阶装置的特性；掌握并能应用不失真测试条件本章难点：动态特性描述方法。测试装置的基本特性本章要求：了解并掌握装置特性的描述方法与测定方法；熟悉常见的101第一节概述

一、概念与术语

1．基本概念

测试装置的基本特性测试装置的组成：被测对象传感器信号调理信号处理显示记录试验装置反馈控制第一节概述一、概念与术语测试装置的基本特性测试装置102测试系统测试装置的特性

输入特性

输出特性

传递特性：输入量与输出量之间的关系

输入信号的性质

输入信号的范围

输信号的性质

输信号的范围

测试装置的基本特性测试系统测试装置的特性输入特性输出特性传递特性：输入量103传递特性：输入量与输出量之间的关系。

测试装置的基本特性静态特性

动态特性

传递特性：输入量与输出量之间的关系。测试装置的基本特性静态1042．有关测试和装置的术语

（1）测量、测试、计量测量：指以确定被测对象量值为目的全部操作。

测试：具有试验性质的测量。计量：指实现单位统一和量值准确可靠的测量。测试装置的基本特性2．有关测试和装置的术语（1）测量、测试、计量测试装置的基105（2）测量装置的误差和准确度误差：测量值和被测量的真值之间的差值。误差系统误差:在同一测量条件下,多次重复测量同一量时,误差的大小和符号保持不变或按一定规律变化。随机误差：在同一测量条件下,多次重复测量同一量时,误差的大小和符号均无规律变化。（2）测量装置的误差和准确度误差：测量值和被测量的真值之间的106准确度：表示测量装置给出接近于被测量真值的示值的能力，它反映测量装置的总误差。测试装置的基本特性系统误差小随机误差大系统误差大随机误差小系统误差小随机误差小准确度：表示测量装置给出接近于被测量真测试装置的基本特性系统107（3）量程和测量范围

量程：测量装置示值范围的上、下限之差的绝对值。

测量范围：装置的误差处于允许极限内它所能测量的被测量值的范围。

（4）信噪比

信噪比：信号功率Ns与干扰（噪声）功率Nn之比。测试装置的基本特性（3）量程和测量范围量程：测量装置示值范围的上、下限之差的108（5）动态范围

动态范围：装置不受噪声影响而能获得不失真输出的测量上限值ymax和下限ymin比值。

测试装置的基本特性（5）动态范围

动态范围：装置不受噪声影响而能获得不失真输测109二、线性装置及其主要性质

线性装置：测试系统的输入x(t)和输出y(t)的关系可以用常系数线性微分方程来描述。测试装置的基本特性其中an，an-1，···，a1，a0和bm，bm-1，···，b1，b0

为常数二、线性装置及其主要性质线性装置：测试系统的输入x(t)和110线性系统的主要性质

（1）叠加性

若

则

当多个信号同时输入一个测试装置时，同样有下列结论：

测试装置的基本特性

多频率分量的输入信号，它所对应的输出是各分量单独输入时所对应的输出之和。

线性系统的主要性质（1）叠加性若当多个111（2）比例特性

对于任意常数a，都有：（3）微分特性

测试装置的输入信号扩大a倍，输出信号也扩大a倍。原输入求导后的输出为原输出的导数。（4）积分特性

原输入积分后的输出为原输出的积分。测试装置的基本特性（2）比例特性（3）微分特性测试装置的输入原输入求导后（4112（5）同频性（频率保持性）若给线性测试装置输入某一频率的正弦信号，则稳态输出必定是与输入相同频率的正弦信号。

输出信号的频率等于输入信号的频率。

与输入信号相比，输出信号的频率不变，但在幅值和相位上可能有所变化。测试装置的基本特性（5）同频性（频率保持性）若给线性测试装置输入某一频113

线性装置的叠加性和同频性，在测试工作中具有重要测得的意义。

叠加性同频性只需要研究正（余）弦信号输入下，输出与输入的对应关系，大大简化测试装置特性的研究工作。利用本性质，可采用相应的滤波技术、在很强的噪声干扰下，把有用的信号提取出来。

测试装置的基本特性线性装置的叠加性和同频性，在测试工作中具有重要测得的114第二节静态特性静态特性：当输入信号为一不变或缓变信号时，输出与输入之间的关系。测试装置的基本特性设输入静态量为x，输出的静态量为y，得：

理想测试装置的a0和b0常数，输出y与输入x之间成线性关系。实际测试装置中，a0和b0可能有小范围的变化，输出与输入之间就不会完全成线性关系。

第二节静态特性静态特性：当输入信号为一不变或缓变信号时，115一.静态特性参数的测定

通过实验的方法，测得静态测量下系统的输出y与输入x的关系曲线即静态特性曲线，然后再根据该曲线进行相应的数据处理，即可得到相应的静态特性参数。静态特性分析仪一.静态特性参数的测定通过实验的方法116二.描述测试系统的静态特性的参数

测试装置的基本特性1．灵敏度S

定义:输出的变化量∆y与输入的变化量∆x的比值称作装置的灵敏度

对于理想的定常线性装置，灵敏度应是常数。实际中的测试装置灵敏度不一定是常数，通常是用其拟合直线的斜率来作为实际装置的灵敏度。

二.描述测试系统的静态特性的参数测试装置的基本特性1．灵敏1172．非线性度

定义:测试系统的输出与输入偏差线性关系的程度。

测量曲线

拟合曲线

Bmax：实测曲线与拟合直线之间的最大偏差。A：测试系统的量程范围。测试装置的基本特性2．非线性度定义:测试系统的输出与输入偏差线性关系的程度。1183．回程误差定义：输出与输入在升程与回程中的不重合程度。升程

回程

Hmax：同一输入量值的两输出量值之间的最大差值。A：测试系统的量程范围。测试装置的基本特性3．回程误差定义：输出与输入在升程与回程中的不重合程度。升1194.分辨力与分辨率

分辨力：在非零点，测试系统有效地辨别输入最小变化量能力。

分辨率=分辨力/满量程死区：在非零点附近，能使输出量有变化的最小输入量的值。虚拟压力指示器测试装置的基本特性4.分辨力与分辨率分辨力：在非零点，测试系统有效地辨别输入1205.稳定度定义：测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不变的能力。表示方法：2.1mV/8h;一个月不超过1%满量程输出。6.漂移定义：输入量不变，经过一定时间后输出量发生变化。零漂、温漂、灵敏度漂移等。测试装置的基本特性5.稳定度定义：测量装置在规定条件下保持其测量特性恒6.漂121第三节

动态特性动态特性：当输入信号为一随时间迅速变化的信号时，输出与输入之间的关系。

动态特性描述时域描述——微分方程

频域描述——频率响应

复频域描述——传递函数测试装置的基本特性第三节动态特性动态特性：当输入信号为一随时间迅速变动态特性122一、时域描述——微分方程

测试装置的基本特性时域描述：测试系统输出y(t)与输入x(t)的时域关系。建立测试系统时域动态特性方程的基本方法：

根据该装置的具体属性，按照相应的物理定律，经过整理,得到联系输出与输入的时域关系式。一、时域描述——微分方程测试装置的基本特性时域描述：测试系123实列例1：右图为一典型机械振动系统的力学模型。它具有质量块（m）、弹簧（k）和阻尼器（c）组成。建立时域动态特性方程。解：根据牛顿第二定律可得：

测试装置的基本特性m实列例1：右图为一典型机械振动系统的力学模型。它具有质量块（124时域描述的缺点：不能直接反映测试系统对不同频率信号的动态性能；微分方程求解运算也较复杂或困难。测试装置的基本特性时域描述的缺点：测试装置的基本特性125二.复频域描述——传递函数传递函数H(s)为输入量和输出量的拉氏变换之比。建立测试系统传递函数的基本方法：

依据时域动态特性，运用拉氏变换，求得测试系统的复频域动态特性。测试装置的基本特性二.复频域描述——传递函数传递函数H(s)为输入量和1261、拉普拉斯变换

定义式：设有一时间函数f(t)[0,∞]或0≤t≤∞单边函数其中，S=σ+jω是复参变量，称为复频率。

象函数

原函数

F(S)为f(t)的单边拉普拉斯变换

1、拉普拉斯变换定义式：设有一时间函数f(t)[0,∞]1272、拉氏变换的性质（1）线性组合定理

若干个原函数的线性组合的象函数，等于各个原函数的象函数的线性组合。2、拉氏变换的性质（1）线性组合定理128（2）时域位移定理

f(t)推迟t0出现则象函数应乘以一个（2）时域位移定理

f(t)推迟t0出现则象函数应乘以一个129（3）时域卷积定理（3）时域卷积定理130（4）微分定理

（4）微分定理131（5）积分定理

（5）积分定理132利用拉氏变换的微分性质,对该式取拉氏变换拉氏变换的微分性质测试装置的基本特性2、传递函数利用拉氏变换的微分性质,对该式取拉氏变换拉氏变换的微分性质测133测试装置的基本特性得：测试系统的传递函数：测试装置的基本特性得：测试系统的传递函数：134测试装置的基本特性例1的传递函数取拉氏变换:系统的传递函数:测试装置的基本特性例1的传递函数取拉氏变换:系统的传递函数:135三.频域描述——频率响应

1.频率响应的基本概念测试装置的基本特性频率响应H(jω)为输出量的傅氏变换和输入量的傅氏变换之比。建立测试系统频率响应的基本方法：依据时域动态特性，运用傅氏变换，求得测试系统的频域动态特性。令s=jω,传递函数H(s)就变为频率响应函数H(jω)。三.频域描述——频率响应

1.频率响应的基本概念测试装置136利用傅氏变换的微分性质,对该式取傅氏变换得：测试系统的频率响应：测试装置的基本特性由傅氏变换求频率响应利用傅氏变换的微分性质,对该式取傅氏变换得：测试系统的频率137测试装置的基本特性例1的频率响应取傅氏变换:系统的频率响应:测试装置的基本特性例1的频率响应取傅氏变换:系统的频率响应:138测试装置的基本特性令s=jω由传递函数H(s)求频率响应测试装置的基本特性令s=jω由传递函数H(s)求频率响应139测试装置的基本特性输入正弦信号时:

取的虚部输出信号应为:

正弦信号输入下的频率响应

测试装置的基本特性输入正弦信号时:取的虚部输出信号应为:140测试装置的基本特性约定省去Im

,求输入和输出的导数得:代入测试装置的基本特性约定省去Im,求输入和输出的导数得:代入141得:测试装置的基本特性频率响应:正弦信号输入下，测试系统的稳态输出与输入的时域描述之比。

得:测试装置的基本特性频率响应:正弦信号输入下，测试系统的稳1422．频率响应的物理意义与表达方式

测试装置的基本特性(1)频率响应的物理意义

频率响应函数H(jω)是复变函数,可以用其实部和虚部或模与幅角两种形式来表达:

2．频率响应的物理意义与表达方式测试装置的基本特性(1)频143输入为正（余）弦信号，根据频率响应的定义：输出与输入幅值比与被测信号频率ω的对应关系。

输出与输入的相位差角（θy-θx）与被测信号频率ω的对应关系。

A(ω)——幅频特性φ(ω)——相频特性

测试装置的基本特性输入为正（余）弦信号，根据频率响应的定义：输出与输入幅值比输144（2）H(jω)表达方式——作图

幅频特性曲线和相频特性曲线

以ω为自变量，将A(ω)—ω和φ(ω)—ω分别作图。伯德（Bode）图

对自变量ω取对数标尺，幅值比A(ω)的坐标取分贝（dB）标尺，相位差角φ(ω)仍取实数标尺。乃奎斯特（Nyquist）图

将H(jω)的虚部Im(ω)和实部Re(ω)分别作为纵、横坐标，画出曲线。

测试装置的基本特性（2）H(jω)表达方式——作图幅频特性曲线和相频特性曲线145不同频率正弦信号输入测定法：

依次将不同频率ωi但幅值Xm(ωi)不变的正弦信号输入给被测系统,同时测出系统达到稳态时的相应输出信号的幅值Ym(ωi)和相角φm(ωi)，按实测点作图，可得到被测系统的幅频与相频特性曲线。测试装置的基本特性动态特性测试仪3．频率响应测定不同频率正弦信号输入测定法：测试装置的基本特性动态特性测试仪146测试装置的基本特性

傅氏变换法：在初始条件全为零的情况下，同时测得输入x(t)和输出y(t)，并分别对x(t)、y(t)进行FFT求得X(ω)和Y(ω)，其比值就是H(ω)。动态特性分析仪测试装置的基本特性傅氏变换法：动态特性分析仪147第四节常见测试系统的特性一.一阶测试系统的特性1．动态特性分析

测试装置的基本特性例：图为常见RC低通滤波器电路，分析其动态特性。解：根据基尔霍夫电压定律：i第四节常见测试系统的特性一.一阶测试系统的特性测试装置的148测试装置的基本特性测试装置的基本特性149测试装置的基本特性利用微分性质，对上式两边作傅氏变换可得：

整理后得：测试装置的基本特性利用微分性质，对上式两边作傅氏变换可得：150幅频、相频特性表达式为：测试装置的基本特性幅频、相频特性表达式为：测试装置的基本特性151一阶装置以τω为横坐标所绘制成的幅、相频特性曲线为：测试装置的基本特性动态特性分析仪一阶装置以τω为横坐标所绘制成测试装置的基本特性动态特性分析152两点注意：

测试装置的基本特性（1）A(ω)随着ω的增大而减小ω＜＜1/τ时：A(ω)≈1，φ(ω)≈0ω>>1/τ时：H(jω)≈1/jωτ，A(ω)≈1/ωτω→∞时，A(ω)→0，φ(ω)≈-π/2

两点注意：测试装置的基本特性（1）A(ω)随着ω的增大而减153测试装置的基本特性（2）时间常数τ是反映一阶装置动态特性的重要参数。时间常数τ决定一阶装置适用的频率范围，τ越小系统工作频带越宽。测试装置的基本特性（2）时间常数τ是反映一阶装置动态特性的重154计算法作图法测试装置的基本特性2．一阶系统动态特性参数的测定

（1）由频率响应测动态参数幅频特性曲线下降到30%处，对应的频率ω=1/τ。一阶系统幅频特性曲线测试装置的基本特性2．一阶系统动态特性参数的测定

（1）由155测试装置的基本特性一阶系统的传递函数：（2）由单位阶跃响应测动态参数测试装置的基本特性一阶系统的传递函数：（2）由单位阶跃响应测156测试装置的基本特性输入单位阶跃信号：取拉氏反变换测试装置的基本特性输入单位阶跃信号：取拉氏反变换157测试装置的基本特性稳态响应瞬态响应一阶系统单位阶跃响应曲测试装置的基本特性稳态响应瞬态响应一阶系统单位阶跃响应曲158测试装置的基本特性由0点切线斜率求t=0点的切线斜率时间常数

这是一阶系统单位阶跃响应的一个特点，我们可由一阶系统单位阶跃响应实验曲线来确定系统的时间常数。测试装置的基本特性由0点切线斜率求t=0点的切线斜率时间常数159测试装置的基本特性一阶系统单位阶跃响应曲输出达到稳态值的63.2%所需时间便是时间常数τ。测试装置的基本特性一阶系统单位阶跃响应曲输出达到稳态值的63160Z-t曲线测试装置的基本特性两边取对数：令Z-t曲线测试装置的基本特性两边取对数：令161Z-t曲线斜率为-1/τ。测试装置的基本特性一阶系统的Z-t曲线Z-t曲线斜率为-1/τ。测试装置的基本特性一阶系统的Z162二、二阶系统的特性

1．动态特性的分析测试装置的基本特性例：图为常见质量—弹簧—阻尼系统，分析其动态特性。解：根据牛顿第二定律：X(t)y(t)mkc二、二阶系统的特性1．动态特性的分析测试装置的基本特性例：163测试装置的基本特性利用微分性质，对上式两边作傅氏变换可得：

测试装置的基本特性利用微分性质，对上式两边作傅氏变换可得：164测试装置的基本特性整理后得：测试装置的基本特性整理后得：165其中,固有频率:测试装置的基本特性阻尼比:灵敏度:S=1/k。令S=1,上式改写为:其中,固有频率:测试装置的基本特性阻尼比:灵敏度:S=166测试装置的基本特性测试装置的基本特性167测试装置的基本特性幅频、相频特性表达式为：测试装置的基本特性幅频、相频特性表达式为：168测试装置的基本特性ω/ωn

二阶装置的幅频特性曲线测试装置的基本特性ω/ωn二阶装置的幅频特性曲线169测试装置的基本特性当ω<<ωn，H(jω)≈1；当ω>>ωn，H(jω)→0，此频区上几乎测不出信号。影响二阶装置动态特性的参数有两个，即固有频率ωn与阻尼比ζ。工程上ζ取0.6-0.7,ωn越大越好。二阶装置动态特性的特点：

测试装置的基本特性当ω<<ωn，H(jω)≈1；当ω>>ωn170计算法作图法测试装置的基本特性2．二阶系统动态特性参数的测定

（1）由频率响应测动态参数由相频特性曲线:在ω=ωn处,φ(ω)=-π/2该点的斜率反映了阻尼比的大小;测试装置的基本特性2．二阶系统动态特性参数的测定

（1）由171测试装置的基本特性A(ω)

二阶装置的幅频特性曲线ω/ωn≈1ω/ωn

测试装置的基本特性A(ω)二阶装置的幅频特性曲线ω/ωn172测试装置的基本特性由幅频