指数函数图像及其性质讲解课件

指数函数图像及其性质指数函数图像及其性质11.某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，如此下去，如果第X次分裂得到Y个细胞，那么某细胞个数Y与次数x的函数关系是什麽？引例：1.某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂2一个细胞分裂次数第一次第二次第三次第四次第X次…...细胞总数

Y…...表达式一个细胞分裂第一次第二次第三次第四次第X次…...细胞Y….32.某台机器的价值每年折旧率为6%，写出经过X年，这台机器的价值Y与X的函数关系。2.某台机器的价值每年折旧率为6%，写出经过X4设机器的价值为1经过第一年第二年第三年第四年经过X年…...机器价值Y折旧6%折旧6%折旧6%折旧6%表达式设机器的价值为1经过第一年第二年第三年第四年经过…...机器5思考：有什么共同特征？

y=2x与y=0.94x的函数叫做指数函数思考：有什么共同特征？y=2x与y=06指数函数定义：形如y=ax

（）

的函数叫做指数函数.其中x是自变量.，无研究价值无研究价值中的范围：指数函数定义：形如y=ax（71、指出下列函数那些是指数函数：答案：（1）（6）（8）是指数函数23、已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数y=f(x)的解析式。练一练2、1、指出下列函数那些是指数函数：答案：（1）（6）（8）是指83：我们研究函数的性质，通常通过函数图象来研究函数的哪几个性质？4：那么得到函数的图象一般用什么方法？列表(求对应的x和y值)、描点、作图用描点法绘制的草图：用描点法绘制的草图：答:1.定义域2.值域3.单调性4.对称性5奇偶性等3：我们研究函数的性质，通常通过函数图象4：那么得到函数的图9指数函数的图象用描点法画出函数和的图象.表1：y=2x3210-1-2-3x…………表2：3210-1-2-3x…………指数函数的图象用描点法画出函数和10x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x…-3-2-1-0.500.5123……0.111（1）函数（2）两个函数图象有什么共同点？（3）两个函数的图象有何不同之处？的图象与函数么关系？可否利用的图象画出

的图象？有什思考：（1）函数（2）两个函数图象有什么共同点？（3）两个函数的图12通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即0＜a＜1和a＞1，图象如下：xy(0,1)y=1y=ax

(a＞1)0xyy=1y=ax(0＜a＜1)(0,1)0通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即0130yxy=2x

1y=ax(a>0且a≠1)的定义域为:Ry=ax(a>0且a≠1)的值域为：R+y=ax(a>1)在整个定义域上是单调递增的而y=ax(1>a>0)在整个定义域上是单调递减的y=ax(a>1)和y=ax(0<a>1)都过点(0,1)并且⑴a>1:当x>0时y>1;当x<0,y∈(0,1)

⑵1>a>0:当x>0,y∈(0,1);当x<0,y∈(1,+∞)y=ax和y=a-x的图象关于轴对称1.定义域:2.值域:3.单调性:4.特殊点:5.对称性:注意：请同学们自己将函数的图象和性质总结并列成表0yxy=()x我们根据y=2x和y=()x的图象来研究y=ax(a>0且a≠1)的性质体现了由特殊到一般的方法，培养了抽象概况能力0yxy=2x1y=ax(a>0且a≠1)的定义14xyo10<a<1xyo1a>1a>10<a<1图象性质1.定义域：

2.值域:⑴a>1,当x>0时y>1;当x<0,y∈(0,1).⑵1>a>0,当x>0,y∈(0,1);当x<0,y∈(1,+∞).y=axy=ax在R上是增函数在R上是减函数y=ax和y=a-x关于y轴对称R(0,+∞)3.定点：(0,1)4.函数值的变化规律：5.单调性：

6.对称性:

xyo10<a<1xyo1a>1a>10<a<1图象性15例1.比较下列各组数的大小：（1）1.7和1.7(2)0.8和0.82.53-0.1-0.2Oxy(0，1)y=0.8x-0.1-0.2yx(0，1)y=1.7x2.53分析:(1)1.7和1.7可以看作函数y=1.7当x分别为2.5和3时的函数值2.53x例1.比较下列各组数的大小：2.53-0.1-0.2Oxy(16例1.比较下列各题中两个值的大小:解：它们可以看成函数利用函数单调性，的底数是1.7，由于底数1.7>1，所以指数函数在R上是增函数，由2.5<3所以<归纳：比较两个同底数幂的大小时,可以构造一个指数函数,再利用指数函数的单调性即可比较大小.例1.比较下列各题中两个值的大小:解：它们可以看成函数利用函17例2：(1)求使不等式成立的的集合；

(2)已知，求实数的取值范围．解：（1）（2）通过函数值的大小关系来寻找出自变量的大小是单调性运用的又一常用方法．例2：(1)求使不等式成立的的集合18小结：1.本节课学习了那些知识?指数函数的定义2.如何记忆函数的性质?指数函数的图象及性质数形结合的方法记忆3.记住两个基本图形:1xoyy=112-1-22小结：指数函数的定义2.如何记忆函数的性质?指数函数的图象及192.函数y=ax(a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,求a的值.思考题:

1.比较大小(1)1.80.6和0.81.6

(2)b3.3和b4.52.函数y=ax(a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最20课后作业：1.77页第4题（1）、（2）第5、6题2.第7题课后作业：21再见再见22指数函数图像及其性质指数函数图像及其性质231.某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，如此下去，如果第X次分裂得到Y个细胞，那么某细胞个数Y与次数x的函数关系是什麽？引例：1.某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂24一个细胞分裂次数第一次第二次第三次第四次第X次…...细胞总数

Y…...表达式一个细胞分裂第一次第二次第三次第四次第X次…...细胞Y….252.某台机器的价值每年折旧率为6%，写出经过X年，这台机器的价值Y与X的函数关系。2.某台机器的价值每年折旧率为6%，写出经过X26设机器的价值为1经过第一年第二年第三年第四年经过X年…...机器价值Y折旧6%折旧6%折旧6%折旧6%表达式设机器的价值为1经过第一年第二年第三年第四年经过…...机器27思考：有什么共同特征？

y=2x与y=0.94x的函数叫做指数函数思考：有什么共同特征？y=2x与y=028指数函数定义：形如y=ax

（）

的函数叫做指数函数.其中x是自变量.，无研究价值无研究价值中的范围：指数函数定义：形如y=ax（291、指出下列函数那些是指数函数：答案：（1）（6）（8）是指数函数23、已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数y=f(x)的解析式。练一练2、1、指出下列函数那些是指数函数：答案：（1）（6）（8）是指303：我们研究函数的性质，通常通过函数图象来研究函数的哪几个性质？4：那么得到函数的图象一般用什么方法？列表(求对应的x和y值)、描点、作图用描点法绘制的草图：用描点法绘制的草图：答:1.定义域2.值域3.单调性4.对称性5奇偶性等3：我们研究函数的性质，通常通过函数图象4：那么得到函数的图31指数函数的图象用描点法画出函数和的图象.表1：y=2x3210-1-2-3x…………表2：3210-1-2-3x…………指数函数的图象用描点法画出函数和32x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x…-3-2-1-0.500.5123……0.133（1）函数（2）两个函数图象有什么共同点？（3）两个函数的图象有何不同之处？的图象与函数么关系？可否利用的图象画出

的图象？有什思考：（1）函数（2）两个函数图象有什么共同点？（3）两个函数的图34通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即0＜a＜1和a＞1，图象如下：xy(0,1)y=1y=ax

(a＞1)0xyy=1y=ax(0＜a＜1)(0,1)0通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即0350yxy=2x

1y=ax(a>0且a≠1)的定义域为:Ry=ax(a>0且a≠1)的值域为：R+y=ax(a>1)在整个定义域上是单调递增的而y=ax(1>a>0)在整个定义域上是单调递减的y=ax(a>1)和y=ax(0<a>1)都过点(0,1)并且⑴a>1:当x>0时y>1;当x<0,y∈(0,1)

⑵1>a>0:当x>0,y∈(0,1);当x<0,y∈(1,+∞)y=ax和y=a-x的图象关于轴对称1.定义域:2.值域:3.单调性:4.特殊点:5.对称性:注意：请同学们自己将函数的图象和性质总结并列成表0yxy=()x我们根据y=2x和y=()x的图象来研究y=ax(a>0且a≠1)的性质体现了由特殊到一般的方法，培养了抽象概况能力0yxy=2x1y=ax(a>0且a≠1)的定义36xyo10<a<1xyo1a>1a>10<a<1图象性质1.定义域：

2.值域:⑴a>1,当x>0时y>1;当x<0,y∈(0,1).⑵1>a>0,当x>0,y∈(0,1);当x<0,y∈(1,+∞).y=axy=ax在R上是增函数在R上是减函数y=ax和y=a-x关于y轴对称R(0,+∞)3.定点：(0,1)4.函数值的变化规律：5.单调性：

6.对称性:

xyo10<a<1xyo1a>1a>10<a<1图象性37例1.比较下列各组数的大小：（1）1.7和1.7(2)0.8和0.82.53-0.1-0.2Oxy(0，1)y=0.8x-0.1-0.2yx(0，1)y=1.7x2.53分析:(1)1.7和1.7可以看作函数y=1.7当x分别为2.5和3时的函数值2.53x例1.比较下列各组数的大小：2.53-0.1-0.2Oxy(38例1.比较下列各题中两个值的大小:解：它们可以看成函数利用函