新人教版八年级下册第十七章《反比例函数》精练精析

新人教版八年级下册第十七章《反比例函数》精练精析新人教版八年级下册第十七章《反比例函数》精练精析新人教版八年级下册第十七章《反比例函数》精练精析新人教版八年级下册第十七章《反比例函数》精练精析编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:第十七章《反比例函数》提要：本章的重点是结合图象，总结出反比例函数的性质.另一个重点是用待定系数法求反比例函数的解析式，这种方法在求四种基本函数解析式中都已经用到，通过练习，可以观察出有几个待定系数，就需要几对自变量与函数的对应值，即几个方程.由于知识的限制，无法估计出这个图象到底是什么样子，所以本章的难点就利用是描点法画函数图象.习题：一、填空题1．一般地，函数__________是反比例函数，其图象是__________，当时，图象两支在__________象限内．2．已知反比例函数，当时，_________．3．反比例函数的函数值为4时，自变量x的值是_________．4．反比例函数的图象过点（－3，5），则它的解析式为_________．5．若函数与的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是_________．6．已知反比例函数的图象经过点P（a+1，4），则a=_____．7．反比例函数图象上一个点的坐标是．8．已知点在反比例函数的图象上，则．9．已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式是．10．若反比例函数的图象上有两点，，则______（填“”或“”或“”）．11．写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式．12．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式_____________13．已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，－2），则m的值是＿＿．14．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图17-1所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米图17-1CBA图17-1CBA图17-2O15．如图17-2，反比例函数的图象与直线相交于B两点，AC∥轴，BC∥轴，则△ABC的面积等于个面积单位．16．在的三个顶点中，可能在反比例函数的图象上的点是．17．近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为．18．小明家离学校，小明步行上学需，那么小明步行速度可以表示为；水平地面上重的物体，与地面的接触面积为，那么该物体对地面压强可以表示为；，函数关系式还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1例： ．二、选择题19．下列函数中，图象经过点的反比例函数解析式是（）A． B． C． D．x-2M1yO图17-320．在反比例函数图象的每一支曲线上，x-2M1yO图17-3A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．21．如图17-3，某反比例函数的图像过点M（，1），则此反比例函数表达式为（）A．B．C．D．22．已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(，y1)、B（5，y2），则y1与y2的大小关系为（）A、y1＞y2B、y1＝y2C、y1＜y223．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图17-4所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3图17-4图17-5图17-4图17-524．反比例函数的图象如图17-5所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为（）A．2B．-2C．425．对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小图17-626．如图17-6，A、B是反比例函数y＝的图象上的两点．AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D．AB的延长线交x轴于点E．若C、D的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE的面积与ΔACE的面积的比值是（）．图17-6A．B．Ｃ．D．27．在下图中，反比例函数的图象大致是（）图17-728．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）图17-7A．b1＜b2B．b1=b2C．b1＞b2D．大小不确定29．反比例函数（为常数，）的图象位于（）Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限Ｃ．第二、四角限 Ｄ．第三、四象限30．如图17-7，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像，则关于x的方程kx+b=的解为（）A．xl=1，x2=2B．xl=-2，x2=-1C．xl=1，x2=-2D．xl=2，x2=-131．已知正比例函数和反比例函授的图像都经过点（2，1），则、的值分别为：（）A．=，=2B．=2，=C．=2，=2D．=，=xyOA．xyOxyOA．xyOB．xyOC．xyOD．三、解答题33．直线过x轴上的点A（，0），且与双曲线相交于B、C两点，已知B点坐标为（，4），求直线和双曲线的解析式．34．已知一次函数与反比例函数的图象的一个交点为P（a，b），且P到原点的距离是10，求a、b的值及反比例函数的解析式．35．已知函数是一次函数，它的图象与反比例函数的图象交于一点，交点的横坐标是，求反比例函数的解析式．36．37．已知反比例函数和一次函数的图象都经过点，．（1）求点P的坐标和这个一次函数的解析式；（2）若点M(，)和点N(，)都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明大于．38．如图17-8已知一次函数和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．（1）求实数的取值范围；图17-8图17-8（2）若ΔAOB的面积S＝24，求的值．39．如图17-9，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．图17-9图17-940．从甲、乙两题中选做一题即可．如果两题都做，只以甲题计分．题甲：如图17-10，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．OyxOyxBA图17-1141．如图17-11，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积．yxyxAOB图17-1042．如图17-12，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；图17-12（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．图17-12参考解析一、填空题1．，；双曲线；二、四2． （点拨：将代入解析式，解关于x的方程即可） 3． （点拨：由函数为反比例函数可知，可解得a=-1，a=3（舍去），将a=-1，y=4代入，求解关于x的方程）4． （点拨：利用待定系数法求解）5．（，）（点拨：可通过将两个函数组成关于x、y的二元一次方程组求解，或者由图象的对称性可知，两个交点关于原点对称）6．－3（点拨：将点P（a+1，4）代入）7．满足条件的任一点均可8．－2（点拨：将点代入函数解析式）9．（点拨：将点代入函数解析式）10．＜（点拨：利用函数图象，在每一象限内，函数值随着自变量的增大而减小，A、B两点都在第一象限内，所以可得出结论）11．答案不唯一，如：y＝12．答案不唯一，如：y＝－13．－3（点拨：在同一反比例函数图象上的所有点的横纵坐标的乘积是一个定值，据此可求得结果m的值）14．0.5（点拨：在同一反比例函数图象上的所有点的横纵坐标的乘积是一个定值，据此可求出当力达到10牛时，移动距离为0.5米）15．10（点拨：由对称性知识可分析得知，△ABC的面积是图象上某一个点横纵坐标乘积绝对值的2倍）16．B（点拨：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积等于函数的系数k可知，因为k是大于0的，所以可能在图象上的点只有B）17．（点拨：利用待定系数法可求得结果）18．体积为1500的圆柱底面积为，那么圆柱的高可以表示为（其它列举正确均可）二、选择题19．B（点拨：图象上横纵坐标的点的乘积是一个定值为-1）20．A（点拨：在每一象限内，y都随x的增大而减小，则系数为正数）21．B（点拨：利用待定系数法，设，然后将点M（-2，1）代入求出待定系数即可）22．A（点拨：利用函数图象，将点A、B在图象上描出，然后判断函数值的大小）23．C（点拨：根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式）24．D（点拨：由图象上的点所构成的三角形面积为可知，该点的横纵坐标的乘积绝对值为4，又因为点M在第二象限内，所以可知反比例函数的系数为-4）25．C（点拨：系数为2，大于0，图象为位于一、三象限，在每一象限内，函数值随着自变量的增而减小）26．D（点拨：由图象上的已知点的坐标可知，两个三角形的底与高的比均为1：4，所以面积之比为1：16）27．D（点拨：因为一个数的平方具体非负性，所以一定大于或等于1，故函数图象位于一、三象限）28．D（点拨：函数的系数小于0，图象位于二、四象限，在每一象限内，函数值随着自变量的增大而减小，但现在的A、B两点并不能确定是否在同一象限内，因而无法作出判断）29．C（点拨：系数为负数，图象位于二、四象限）30．C（点拨：则关于x的方程kx+b=的解，可以看作是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像的交点的横坐标）31．A（点拨：将点（2，1）分别代入两个函数解析式即可）32．B（点拨：先由反比例函数的图象判断反比例函数的系数m的符号，然后再由同一个图象中的直线判断一次函数中m的符号，看两个m的符号是否能一致）三、解答题33．解析：由题意知点A（，0），点B（，4）在直线上，由此得点B（，4）在双曲线上，双曲线解析式为34．解析：由题设，得，，或，，35．解析：由已知条件使代入因图象交于一点，即．36．解析：（1）因为解这个方程组得：，）37．解析：（1）；（2）∵M、N都在上，∴，，∴，∴．38．解析：（1），（2），略解：∵∴，∴，而，∴，∴39．解析：（1）∵点A(-4，2)和点B(n，-4)都在反比例函数y=的图象上，∴解得又由点A(-4，2)和点B(2，-4)都在一次函数y=kx+b的图象上，∴解得∴反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为y=-x-2．（2）x的取值范围是x>2或-4＜x＜0.40．解析：（1）在的图象上，，，又在的图象上，，即，解