概率论与数理统计题库及答案

精品资料精品资料精品资料精品资料概率论与数理统计题库及答案、单选题1.在下列数组中，()中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布.(A)(C)1111(B)1111111 1,,，一222 2(D)161111(B)111124442481611131131—————(D)—————-24161624882.下列数组中，()中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布.(A)(C)3.设连续型随机变量X的密度函数2x,0<x<1,"x)10,其他，则下列等式成立的是((A)则下列等式成立的是((A)P(X>-1)=11 1(C)P(X<-)=-2 2TOC\o"1-5"\h\z1 1(B)P(X二)、2 21 1(D)P(X-)=-2 24.若f(x)与F(x)分别为连续型随机变量X4.若f(x)与F(x)分别为连续型随机变量X的密度函数与分布函数，则等式((A)(C)P(a<Xwb)=[j(x)dxbP(a<X言)=ff(x)dxab(B)P(a<Xwb)=』F(x)dxa(D)P(a<X%)=£^f(x)dx5.设f(x)和F(x)分别是随机变量X的分布密度函数和分布函数，则对任意a<b,有P(a<Xwb)=().(A) ，F(x)dxj：f(x)dxf(b)-f(a)F(a)-F(b).下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（).0,其他sinzT0Wxw穴、0,其他2x,0其他20,其他.设X~P(a<Xwb)=().(A) ，F(x)dxj：f(x)dxf(b)-f(a)F(a)-F(b).下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（).0,其他sinzT0Wxw穴、0,其他2x,0其他20,其他.设X~0010.30.4310.2，贝UP(X<2)=( ).(A)0.1(B)0.4(C)0.3(D)0.2)..设X~N(0,1),①(x)是X的分布函数，则下列式子不成立的是().(A)①(0)=0.5 (B)①(—x)+①(x)=1(C)①(-a)s(a) (D)P(x<a)=2①(a)—1.下列数组中，不能作为随机变量分布列的是（ ）.(A)1111。‘。’O,3366(B)。工旦£10,10,10,(A)1111。‘。’O,3366(B)。工旦£10,10,10,10(C)1111,,,2488(D)111」,,,36912.若随机变量X~N(0,1)，则Y=3X—2~( ).N(-2,3)N(-4,3)N(-2,3)N(-4,3)TOC\o"1-5"\h\z2、 2(C) N(-4,3) (D) N(-2,3)11.随机变量X服从二项分布B(n,p),则有旦凶=( ).E(X)(A)n (B)p… ， 1(C)1—P (D)1-P12.如果随机变量X〜B(10,03),则E(X),D(X)分别为( ).(A)E(X)=3,D(X)=21 (B)E(X)=3,D(X)u0.9(C)E(X)=03,D(X)=3 (D) E(X)=03,D(X)=2.113.设X〜B(n,p),E(X)=2,D(X)=1.2,则n,p分别是().(A)5,0.4 (B)10,0.2(C)4,0.5 (D)8,0.2514.设X〜B(n,p),且E(X)=6,D(X)=3.6,则n=( ).(A)30 (B)20(C)15 (D)102、.设X〜N(50,10),则随机变量( )~N(0,1).(A)X-50100(B)X-5010(C)X-10050(D)350).).B^BABAB=1-B.对于随机事件A,B,下列运算公式((A) P(AB) =P(A) P(B)TOC\o"1-5"\h\z(C) P(AB)= P(B)P(B A)17.下列事件运算关系正确的是((A) B=BA BA (B)B=BA BA (D))成立.(B)P(AB);P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)-P(AB)TOC\o"1-5"\h\z18.设A,B为两个任意事件，那么与事件 AB+AB+AB相等的事件是( ).(A)AB (B)AB\o"CurrentDocument"(C)A (D)B19.设A,B为随机事件， A与B不同时发生用事件的运算表示为( ).(A) AB (B) AB(C) ABAB (D)AB20.若随机事件A,B满足AB=0,则结论( )成立.(A) A与B是对立事件 (B) A与B相互独立(C) A与B互不相容 (D) A与B互不相容）的事件..甲、乙二人射击， A,B分别表示甲、乙射中目标，则AB表示（）的事件.（A）二人都没射中 （B）至少有一人没射中（C）两人都射中 （D）至少有一人射中.若事件A,B的概率为P（A）=0.6,P（B）=0.5,则A与B一定（ ）.（A）相互对立 （B）相互独立（C）互不相容 （D）相容.设A,B为两个任意事件，则P(A+B)=( ).(A) P(A)+ P(B) (B) P(A)+P(B)-P(A)P(B)(C) P(A)+ P(B)- P(AB) (D) P(AB)-[P(A)+P(B)].对任意两个任意事件A,B,等式( )成立.(A)P(AB)=P(A)P(B) (B)P(AB)=P(A)P(B)(C)P(AB)=P(A)(P(B)#0) (D)P(AB)=P(A)P(BA)(P(A)#0)）是不正确的..设A,B）是不正确的.P(AB)=P(A)P(B),其中A,B相互独立P(AB)=P(B)P(AB),其中P(B)#0P(AB)=P(A)P(B),其中A,B互不相容P(AB)=P(A)P(BA),其中P(A)#0精品资料精品资料精品资料精品资料31.若31.若A与B相互独立，则等式( )成立.精品资料TOC\o"1-5"\h\z.若事件A与B互斥，则下列等式中正确的是( ).(A)P(AB)=P(A)P(B) (B) P(B)=1-P(A)(C)P(A)=P(AB) (D) P(AB)=P(A)P(B)\o"CurrentDocument".设A,B为两个任意事件，则下列等式成立的是( ).(A) A B=A B (B) AB=AB(C) A B=B AB (D) AB=B AB28.设A,B为随机事件，下列等式成立的是( ).(A)P(A-B)^P(A)-P(B) (B)P(AB)=P(A)P(B)(C)P(AB)=P(A)P(B) (D)P(A-B):P(A)-P(AB)29.甲、乙两人各自考上大学的概率分别为 0.7,0.8,则甲、乙两人同时考上大学的概率为( ).(A)0.56 (B)0.50(C) 0.75 (D)0.9430.若A,B满足(),则A与30.若A,B满足(),则A与B是对立事件.P(AB)=1AB=U,AB二：一P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)(A)P(AB)=P(A)P(B)(B)P(AB)=P(A)(C)P(AB)=P(A) (D) P(AB)=P(A)P(B)2 2.设Xi,X2，…，Xn是正态总体N(出仃)(仃2已知)的一个样本，按给定的显著性水平a检3^H°：N= 已知)；Hi： %时，判断是否接受也与()有关.(A)样本值，显著水平« (B)样本值，样本容量(C)样本容量n,显著水平a (D)样本值，样本容量n,显著水平aTOC\o"1-5"\h\z.假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的概率( ).(A)有可能都增大 (B)有可能都减小(C)有可能都不变 (D)一定一个增大，一个减小.从正态总体N(N,。2)中随机抽取容量为 n的样本，检验假设 Ho：N=/，H1：N#No.若用t检验法，选用统计量t,则在显著性水平"下的拒绝域为( ).(A) t <ta(n -1) (B) t»(n—i)(C) tt-.(n -1) (D) t<-ti_..(n-1)35.在对单正态总体N(匕仃2)的假设检验问题中， T检验法解决的问题是( ).(A) 已知方差，检验均值 (B) 未知方差，检验均值(C) 已知均值，检验方差 (D) 未知均值，检验方差36.对正态总体N/,。36.对正态总体N/,。2)的假设检验问题中,U检验解决的问题是().(A)已知方差，检验均值(A)已知方差，检验均值(C)已知均值，检验方差(B)未知方差，检验均值(D)未知均值，检验方差一、一 . .... ,, 2 2 37.设Xi,X2，…，Xn是正态总体N(N,。)的一个样本，仃2是已知参数，N是未知参数，1n记X=—£xi,函数①(x)表示标准正态分布 N(0,1)的分布函数， ①(1.96)=0.975,ni1①(1.28)=0.900,则N的置信水平为0.95的置信区间为( )(A)(x—0.975号,(A)(x—0.975号,X+0.975三).n .n(B) (X—1.96,X+1.962).n(C)(X―1.28章，X+1.28亍)(D) (X-0.90三.n… . 2).38.设X1,x2,x3是来自正态总体N(N,。2)的样本，则R的无偏估计是().(A)X1 (A)X1 X2-X3⑻ X1 X2-X3(C)X(C)X1 X2 X3(D) X1-X2-X339.设X1，X2，…，Xn是来自正态总体史出。2)的样本，则()是卜无偏估计.(A)X(A)X1 X2 X31 1 1(C) Xi X2 X35 5 5222(B)5X1+—5X2 5X3113(D)一x1+—X2 -X355540.设X40.设Xi,X2是取自正态总体N(N,1)的容量为2的样本，其中N为未知参数，以下关于 N的估计中，只有(小2 4—x1 x23 3)才是R的无偏估计.1 2Xi -X24 43(C)Xi41"4x2(D)2X1 3X25 541.设总体X3(C)Xi41"4x2(D)2X1 3X25 541.设总体X的均值N与方差仃2都存在,且均为未知参数，而Xi,X2，…，Xn是该总体的一个样本，记_ 1nX=-'、Xini4,则总体方差二-2的矩估计为（(A)(B)1n 2L(X一」)2ni4(C)1n o(Xi-X)2ny(D)n1 2一, Xini442.设X1,X2，…，Xn是来自正态总体N（N,o2）（N,。2均未知）的样本，则（ ）是统计量.（A） X1 （B）xL2X1 .（C）T （D）以43.对来臼正态总体X~N（N,仃2）（N未知）的一个样本X1，X2，X3，X13="则下列各式中（）不是统计量.(A)X(A)X(B)Xii=11二 一2(D)=(Xi-X)3i144.设X是连续型随机变量，其密度函数为49. 若随机变量49. 若随机变量X的期望和方差分别为 E(X)和D(X),则等式()成立.精品资料49. 若随机变量49. 若随机变量X的期望和方差分别为 E(X)和D(X),则等式()成立.精品资料则常数b=().(A)e(B)e+1(C)e-1(D)e2f(x)Inx,0,f(x)Inx,0,x(1,b],x-(1,b],…、口 一1一一、，一TOC\o"1-5"\h\z45.随机变量X~B(3,—),则P(XW2)=( ).21(A)0 (B)-8(C) 1 (D) 72 846.设X~N(2,仃2),已知P(2<X必)=0.4,则P(Xw0)=( )(A)0.4 (B)0.3(C)0.2 (D) 0.147.已知X~N(2,2),若aX+b~N(0,1)，那么( ).(A)a=2,b--2 (B) a--2,b--11 1(C)a=—,b--1 (D) a=—,b=22 248.设随机变量X的密度函数为f(x),则E(X2)=( ).(A)xf(x)dx (B) 」_x2f(x)dx(C) 'xf2(x)dx (D) .'(x-E(X))2f(x)dx-7 -精品资料精品资料精品资料精品资料D(X)=E[X—E(X)]D(X)=E(X)[E(X)](C)D(X)=E(X(D)D(X)=E(X)-[E(X)]50.设随机变量X服从二项分布B(n,p),已知E(X)=2.4,D(X)=1.44,则( ).(A)n=8,p=0.3(B)(A)n=8,p=0.3(B)n=6,p=0.6(C)n=6,p=0.4(D)n=24,p=0.1、证明题.试证：已知事件A,B的概率分别为P(A)=0.3,P(B)=0.6,P(A+B)=0.1,则P(AB)=0..试证：已知事件A,B相互独立，则P(A+B)=1—P(A)P(B)..已知事件A,B,C相互独立，试证(A+B)与C相互独立.1 2 .设事件A,B的概率分别为P(A)=1,P(B)=f,试证：A与B是相容的.2 3.设随机事件A,B相互独立，试证：A,B也相互独立..设A,B为随机事件，试证：P(A—B)=P(A)—P(AB)..设随机事件A,B满足AB=0,试证：P(A+B)=1—P(B)..设A,B为随机事件，试证：P(A)=P(A-B)+P(AB)..设A,B是随机事件，试证：P(A+B)=P(AB)十P(AB)+P(AB)..已知随机事件A,B满足A>B,试证：P(A-B)=P(A)-P(B).三、计算题.设A,B是两个随机事件，已知P(A)=0.5,P(B^)=0.4,求P(Ab)..某种产品有80%是正品，用某种仪器检查时，正品被误定为次品的概率是 3%,次品被误定为正品的概率是2%,设A表示一产品经检查被定为正品， B表示一产品确为正品，求P(A)..某单位同时装有两种报警系统 A与B,每种系统独立使用时，其有效概率 P(A)=0.9,P(B)=0.95,在A有效的条件下B有效的概率为P(BA)=0.97,求P(A+B).4.4.设A,B是两个独立的随机事件，已知 P(A)=0.4, P(B)=0.7,求A与B只有一个发生精品资料精品资料4.4.设A,B是两个独立的随机事件，已知 P(A)=0.4, P(B)=0.7,求A与B只有一个发生精品资料精品资料的概率..设事件A,B相互独立，已知P(A)=0.6,P(B)=0.8,求A与B只有一个发生的概率..假设A,B为两事件，已知P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.4,求P(A+B).精品资料精品资料精品资料精品资料.设随机变量X~N(3,22),求概率P(-3<X<5)(已知①(1)=0.8413,①帕)=0.9987).8.设A,B是两个随机事件，已知P(A)=0.6,P(B)=0.8,P(8.设A,B是两个随机事件，已知.从大批发芽率为0.8的种子中，任取4粒，问(1)4粒中恰有一粒发芽的概率是多少?(2)至少有1粒种子发芽的概率是多少？一， 1 1 1 _ _.已知P(A)=-,P(BA)=-,P(AB),求P(A+B).11.已知P(A)=0.4,P(B)=0.8,P(AB)=0.5,求P(BA).12.已知P(A)=0.7,P(B)=0.3,P(AB)=0.5,求P(AB).13.已知P(B)=0.6,P(AB)=0.2,求P(AB).14.设随机变量X~N(3,4).求P(1<X<7)(①(1)=0.8413,①(2)=0.9772).2、t^X~N(3,0.5),求P(2<XW3.6).已知①(1.2)=0.8849,①(2)=0.9772.设A,B是两个随机事件，已知P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(BA)=0.45,求P(A+B).已知某批零件的加工由两道工序完成，第一道工序的次品率为 0.03,第二道工序的次0.01，两道工序的次品率彼此无关，求这批零件的合格率已知袋中有3个白球7个黑球，从中有放回地抽取 3次，每次取1个，试求⑴恰有2个白球的概率；⑵有白球的概率.268-16.某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为 0.8,该运动员投篮3次，⑴求投中篮框不少于2次的概率；⑵求至少投中篮框 1次的概率.某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为 0.9,该运动员投篮3次，⑴求投中篮框不少于2次的概率；⑵求至少投中篮框 1次的概率.某气象站天气预报的准确率为 70%,在4次预报中，求⑴恰有3次准确的概率；⑵至少1次准确的概率 .已知某批产品的次品率为0.1，在这批产品中有放回地抽取 4次，每次抽取一件，试求⑴有次品的概率；⑵恰有两件次品的概率 ^某射手射击一次命中靶心的概率是 0.8，该射手连续射击 5次，求：⑴命中靶心的概率；⑵至少4次命中靶心的概率．设箱中有3个白球2个黑球，从中依次不放回地取出3球，求第3次才取到黑球的概一袋中有10个球，其中3个黑球7个白球．今从中有放回地抽取，每次取1个，共取5次.求⑴恰有2次取到黑球的概率；⑵至少有1次取到白球的概率.有甲、乙两批种子，发芽率分别是 0.85和0.75，在这两批种子中各随机取一粒，求至少有一粒发芽的概率 .0.01，乙工序的次品率是0.01，乙工序的次品率是0.02，两道工序的生产彼此无关，求生产的产品是合格品的概率一袋中有10个球，其中3个黑球7个白球．今从中依次无放回地抽取两个，求第 2次抽取出的是黑球的概率 .两台车床加工同样的零件，第一台废品率是 1％，第二台废品率是 2％，加工出来的零件放在一起。已知第一台加工的零件是第二台加工的零件的3倍,求任意取出的零件是合格品的概率．精品资料精品资料精品资料精品资料30.30.两台机器加工同样的零件，第一台的次品率是 2％，第二台的次品率是 1％，加工出来精品资料精品资料的零件放在一起。已知第一台机器加工零件的数量是第二台机器加工零件的数量的3倍,求任意取出的零件是次品的概率．.一批产品分别来自甲、乙、丙三个厂家，其中50%来自甲厂、30%来自乙厂、20%来自丙厂，已知这三个厂家的次品率分别为0.01，0.02和0.04。现从这批产品中任取一件，求取出的产品是合格品的概率 ..一个人的血型为A,B,AB,O型的概率分别是0.40,0.11,0.03,0.46,现在任意挑选7个人，求以下事件的概率：（1）没有人是 B型的概率 p1；（2）恰有一人为AB型的概率 p2．4次求：⑴取.袋中有104次求：⑴取到白球不少于3次的概率；⑵没有全部取到白球的概率.2、34.设X~N(3,0.5),求P(2wXw3.6).已知①(1.2)=0.8849,①(2)=0.9772.35.设随机变量X~N(8,4).求P(X-8<1)(①(0.5)=0.6915).36.279-17.设X〜N(2,9)，试求⑴P(X<11);⑵P(5<X<8).(已知①(1)=0.8413,①(2)=0.9772，①(3)=0.9987)37.设X〜N(5,9),试37.设X〜N(5,9),试⑴P(X>8);⑵P(5<X<14).①(1)=0.8413,①(2)=0.9772,①(3)=0.9987)38.设X〜N(3,4),试⑴P(5<X<9)；⑵P(X>7).①(1)=0.8413,①(2)=0.9772,①(3)=0.9987)39.设随机变量X~N(3,22),求概率P(X—1<1).(①(0.5)=0.6915,①(1.5)=0.9332).40.设X~N(3,4),试求⑴P(X<1);⑵P(5<X<7).(已知①(1)=0.8413,①(2)=0.9772,①(3)=0.9987)41.设X~N(3,22),求P(X45)和P(X-1<1).(其中①(0.5)=0.6915,①(1)=0.8413，①(1.5)=0.9332,①(2)=0.9772)42.设随机变量X~N(3,4).求使P(X<a)=0.9成立的常数a.(已知①(1.28)=0.9)..设*~N(3,4)，试求⑴P(X<-1)；⑵P(5<X<9).(已知①(1)=0.8413,①(2)=0.9772,①(3)=0.9987).设随机变量X~N(3,22),求概率P(-3<X<5)(已知①(1)=0.8413,①(3)=0.9987)..据资料分析，某厂生产的一批醇，其抗断强度 X~N(32.5,1.21),今从这批科中随机地抽取了9块，测得抗断强度(单位：kg/cm2)的平均值为31.12,问这批砖的抗断强度是否合格(a=0.05,u0.975=196).

46.00446.0040.32 30.20.1,求⑴E(X);⑵P(X<2).47.设随机变量X~N(3,22),求概率P(X—1]<1) (①(0.5)=0.6915,①(1.5)=0.9332).48.设X~N(3,4)，试求⑴P(X<1);⑵P(5<X<7)(已知①(1)=0.8413,①(2)=0.9772，①(3)=0.9987).49.设随机变量X~N(4,1),若P(X>k)=0.9332,求k的值(已知①(1.5)=0.9332).50.设随机变量X~NI(3,4).求使P(X<a)=0.9成立的常数a(已知①(1.28)=0.9).51.设随机变量X~N(4,1),若P(X>k)=0.9332,求k的值.(已知①(1.5)=0.9332)..设随机变量X的密度函数为3(x-1)2f(X)=01_x_2其它试求：P(15<X<25).°3［求⑴°3［求⑴E(X)；⑵P(X<2)..设X~I『0.40.30.2设随机变量X的分布函数为平I0,x<0,尸⑶二y', <13求型江口一现..

55. 2.0：：x：：—.55.设随机变量X~f(x)={, 2,，求D(X).设随机变量X的密度函数为了（Q二56.设随机变量X的密度函数为了（Q二56.设随机变量》的密度函数为府' -1WXW2,0,其他.57.求；（1）区（劣网O.61.61.设随机变量X的概率密度函数为精品资料精品资料精品资料精品资料设随机变场X的密度函数为1WxW2,其他.试求：E(X)58.59.设X〜N(3,4),试求P(-3<X<9).2巴 左》0设万〜/(#)=( " 1'求1<XW4)F(2)F(X<-3).0,x<0,60.杰Lowe,0,其他.求(1)A;(2)E(X).62.设连续型随机变量X的密度函数为 1试求⑴A;⑵P(-<X<4).63.盒中装有分别标1,2,3,4,5数字的球，从中任取2个，用X表示所取2球中最大的数字.求X的概率分布64.在一次数学考试中，其分数服从均值为 65,标准为10的正态分布，求分数在 60~75的概率.(①(0.5)=0.6915,①(1)=0.8413)65.某类钢丝的抗拉强度服从均值为 100(kg/cm2),标准差为5(kg/cm2)的正态分布，求抗拉强度在90~110之间的概率.(①(1)=0.8413,①(2)=0.9772)66.测量某物体的长度，其长度 X(单位：cm)服从正态分布N(20,100),求测量误差不超过10cm的概率.(①(1)=0.8413) (中等)(熟练掌握)精品资料精品资料精品资料精品资料67.某厂生产的螺栓长度X(cm)服从正态分布X~N(10,0.062),规定长度在10±0.03内为一等品，求生产的螺栓是一等品的概率 .已知①(0.5)=0.6915.2、68.设X~N(3,2),求(1)P(2<X<5)；(2)P(X>c)=0.1587.①(0.5)=0.6915，①(1)=0.8413,①(1.5)=0.9332，①(2)=0.9772)设随机变堇X的概率密度函薮69.求(1)A.69.求(1)A.(2)P(X>3).He30,工>0,

xW0.70.已知某种零件重量X~N(15,0.09),采用新技术后，取了9个样品，测得重量(单位：kg)的平均值为14.9,已知方差不变，问平均重量是否仍为15(口=0.05,Uo.975=196)?71.某厂生产一批的钢筋，其长度X~N(NQ16),今从这批钢筋中随机地抽取了 16根,测得长度(单位：m)的平均值为 4.9,求钢筋长度 N的置信度为 0.95的置信区间(U0.975=1.96).72.某一批零件重量X~N(N,0.04),随机抽取4个测得重量(单位：kg)为14.7, 15.1, 14.8, 15.2可否认为这批零件的平均重量为 15kg(«=0.05)(已知u0.975=1.96)?TOC\o"1-5"\h\z.对某一距离进行4次独立测量，得到的数据为(单位： m)：15.51, 15.47, 15.50, 15.52 1n 2由此计算出s=l——£(Xi-x)2=0.0216,已知测量无系统误差，求该距离的置信度n-1y为0.95的置信区间(测量值服从正态分布) (t0.05(3)=3.182)..某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布.今从一批产品里随机取出 9个，测得直径平均值为15.1mm,若已知这批滚珠直径的方差为 0.062,试找出滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间(U0.975=1.96).ha、—e*,X>0,设为……居来自指数分布小⑶=6 其中白是未知参数，求日的最大似然估计值. 1。, %s°..某钢厂生产了一批管材，每根标准直径100mm,今对这批管材进行检验，随机取出根测得直径的平均值为 99.9mm,样本标准差S=0.47,已知管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否合格(检验显著性水平 a=005,to.o5(8)=2.306).对一种产品的某项技术指标进行测量， 该指标服从正态分布，今从这种产品中随机地抽取了16件，测得该项技术指标的平均值为31.06,样本标准差为0.35,求该项技术指标置信度为0.95的置信区间(t0.05(15)=2131)..从正态总体N(N,9)中抽取容量为100的样本，计算样本均值得X=21,求N的置信度为95%的置信区间.(已知Uo.975=1.96).某厂生产一种型号的滚珠，其直径X~N(N,0.09),今从这批滚珠中随机地抽取了16个，测得直径(单位：mm)的样本平均值为4.35,求滚珠直径R的置信度为0.95的置信区间(U0.975=196)..已知总体X的概率密度函数是"也〃见g二;比"元＞0，0,汗W0.设X1,X2，…，Xn是取自总体X的样本，求8的最大似然估计.经济数学基础 1111A卷答案一、单选题1.B2.C3.A4.C5.B6.A7.B8.C9.D10.D11.C12.A13.A14.C15.B16.D17.A18.A19.A20.C21.B22.D23.C24.D25.C26.D27.C28.D29.A30.B31.D32.D33.B34.C35.B36.A37.B38.B39.D40.D41.C42.A43.C44.A45.D46.D47.C48.B49.D50.C二、证明题.证： 因为P(A)+P(B)=0.3+0.6=0.9,P(A+B)=1-P(A+B)=1-0.1=0.9,TOC\o"1-5"\h\z由加法公式得 P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=0. 4分.证：因为事件A,B相互独立，故A,B也相互独立. 2分所以P(AB)=1-P(AB)=1-P(AB)=1-P(A)P(B). 4分.证：因为事件A,B,C相互独立，即P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),且P[(AB)C]=P(AC)P(BC)-P(ABC)=P(A)P(C)P(B)P(C)-P(A)P(B)P(C)二[P(A)P(B)-P(A)P(B)]P(C)=P(A+B)P(C),所以(A+B)与C相互独立. 4分.证：由概率性质和加法公式知1 2>P(AB);P(A)P(B)-P(AB)二一——P(AB)3TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"12 1rP(AB)>-+2-1=-,即P(AB)¥0,

23 6所以，由互不相容定义知，事件 A与B是相容的. 4分5,证：P(AB)=P(B)-P(AB)=P(B)-P(A)P(B)=P(B)(1-P(A))=P(A)P(B),所以A,B也相互独立. 4分6,证：由事件的关系可知A=AU=A(B+B)=AB+AB=AB+(A-B),而(A—B)(AB)=0,故由概率的性质可知P(A)=P(A-B)+P(AB),即P(A-B)=P(A)-P(AB). 4分7,证：由AB=0可知A=B,因此得A+B=B,故P(A+B)=P(B),又因为P(B)=1-P(B),故有P(A+B)=1—P(B). 4分8,证：由事件的关系可知A=AU=A(B+B)=AB+AB=(A—B)+AB,而(A—B)1AB=。，故由概率的性质可知P(A)=P(A—B)+P(AB)..证：由事件白运算得a+b=a+Ab,且A与Ab互斥，由加法公式得P(A+B)=P(A)+P(AB),又有A=ABAB且AB与AB互斥，由加法公式得 P(A)=P(AB)+P(AB),综合而得P(A+B)=P(AB)+P(AB)+P(AB). 4分.证：已知AnB,由事件的关系可知A=(A-B)+B,而(a-b)Qb=。,故由概率的性质可知P(A)=P(A-B)+P(B),TOC\o"1-5"\h\z即 P(A—B)=P(A)—P(B). 4分三、计算题1.解：因为P(A)=0.5,P(BA)=0.4 2分所以P(AB)=P(A)P(B|A) 4分=(1-P(A))P(B|A)=(1—0.5)父0.4=0.2. 8分计算的最后结果数字： 0.2.2.2.解：因为P(B)=0.8,P(B)=0.2,P(AB)=0.97,P(AB)=0.02,所以 2分精品资料精品资料2.2.解：因为P(B)=0.8,P(B)=0.2,P(AB)=0.97,P(AB)=0.02,所以 2分精品资料精品资料P(A)=P(AB)+P(AB) 4分=P(B)P(AB)+P(B)P(AB) 6分=0.8X0.97+0.2M0.02=0.78. 8分计算的最后结果数字： 0.78..解：因为P(AB)=P(A)P(BA)=0.9x0.97=0.873, 4分所以P(AB)=P(A)P(B)-P(AB)=0.9+0.95-0.873=0.977. 8分计算的最后结果数字： 0.977..解：因为A与B只有一个发生的事件为AB+AB,所以 2分P(AB+AB)=P(AB)+P(AB) 4分=P(A)P(B)+P(A)P(B) 6分=0.4父(1-0.7)+(1-0.4)父0.7=0.54. 8分计算的最后结果数字： 0.54..解：因为A与B只有一个发生的事件为 AB+AB,所以 2分P(AB+AB)=P(AB)+P(AB) 4分=P(A)P(B)+P(A)P(B) 6分精品资料精品资料精品资料精品资料=0.6(1-0.8)+(1-0.6) 0.8=0.44计算的最后结果数字： 0.44.6.解：P(Ab)=P(A)P(B|A)=0.5父0.4=0.2, 3分P(AB)=P(B)-P(AB)=0.6-0.2=0.4, 5分P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.7. 8分计算的最后结果数字： 0.7.X-37.解：因为X~N(3,22),所以Y= N(0,1),2-3-3P(-3<X<5)=P(2X-35-3、< &——)2 2=P(-3<Y<1)=①⑴-①(—3)=①(1)-1+①(3)=0.8413-1+0.9987=0.848.解：P(A)=0.4,P(AB)=P(A)P(B|A)=0.4父0.2=0.08, 4分P(AB)=1-P(AB)迪=1-008=0.9.P(B)0.8计算的最后结果数字:9.解： (1)P(k=1)=C；m0.81x0.23=0.0256P(k>1)=1—P(k=0)=1-COX0.80M0.24=0.9984.计算的最后结果数字： 0.0256,0.9984.1.解：P(AB)=P(A)P(BA)=—，12P(B)P」，P(AB)6口 1 1 1 1于是P(A+B)=P(A)十P(B)—P(AB)4612 3计算的最后结果数字:.解：因为B=AB+AB,P(B)=P(AB)+P(AB),即P(AB)=P(B)—P(AB)4分所以,P所以,P…需=P^0.8-0.5=30.4 4计算的最后结果数字:.解：因为A=AB+AB,P(A)=P(AB)+P(AB),所以,P(AB)=P(AB)

P(B)P(A)_P(AB)所以,P(AB)=P(AB)

P(B)P(A)_P(AB)P7B50.7-0.520.3一3计算的最后结果数字:.解：(1)因为B=AB+AB,P(B)=P(AB)P(AB),所以P(AB)所以P(AB)=P(B)-P(AB)=0.6—0.2=0.4.TOC\o"1-5"\h\z计算的最后结果数字： 0.4.- 1-3X-37-3 ..14.解：(1)P(1<X<7)=P(——< < ) 4分2 2 2X-3 八=P(-1 一<2)=①(2)_①(-1) 6分=0.9772+0.8413T=0.8185.15.解:令Y=工~9,则Y~N(0,1),故

15.解:30.5 0.5230.5 0.5P(2<X<3.6)=P(——

0.5R1.2)—①(―2)二虫(1.2)-1+①(2)=0.88490.9772-1=0.8621

16.解:16.解:P(AB)=1-P(AB)TOC\o"1-5"\h\z=1-[P(A)+P(B)-P(AB)] 4分=1—[0.4+0.5-P(BA)P(A)] 6分=1—[0.9-0.45x0.4]=0.28. 8分计算的最后结果数字： 0.28..解：设如下事件：A：“第一道工序加工的零件是次品”B：“第二道工序加工的零件是次品”TOC\o"1-5"\h\zC：“零件是合格品” 3分由事件的关系C=A+B. 4分已知A,B相互独立，由加法公式得P(C)=P(A)P(B)-P(AB)=P(A)P(B)-P(A)P(B)=0.03+0.01-0.03^0.01=0.0