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文档简介
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.若,则的最小值是()A.1 B.2C.3 D.42.已知定义在上的奇函数满足,且当时,,则()A. B.C. D.3.已知函数的定义域为,命题为奇函数,命题,那么是的()A.充分必要条件 B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件4.,,则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.命题:,命题:(其中),那么是的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知集合,,则A. B.C. D.7.过点,且圆心在直线上的圆的方程是()A. B.C. D.8.甲乙两名同学6次考试的成绩统计如右图,甲乙两组数据的平均数分别为,标准差分别为则A. B.C. D.9.已知函数满足,则()A. B.C. D.10.若在上单调递减,则的取值范围是().A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.若,,则=______;_______12.已知函数是定义在R上的增函数,且,那么实数a的取值范围为________13.的值为__________14.方程在上的解是______.15.已知向量,其中,若,则的值为_________.16.已知非空集合,(1)若,求;(2)若“”是“”的充分不必要条件,求实数的取值范围三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.根据下列条件,求直线的方程(1)求与直线3x+4y+1=0平行,且过点(1,2)的直线l的方程.(2)过两直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点,且垂直于直线x+3y+4=0.18.已知集合,.(1)当时,求,;(2)若,且“”是“”的充分不必要条件,求实数的取值范围.19.已知函数f(x)=(m∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上为增函数(1)求m的值,并确定f(x)的解析式;(2)若g(x)=loga[f(x)-ax](a>0且a≠1),是否存在实数a,使g(x)在区间[2,3]上的最大值为2,若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由20.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<)的图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式及其对称轴方程(2)求函数f(x)在区间[﹣,﹣]上的最大值和最小值,并指出取得最值时的x的值21.2021年7月24日,我国运动员杨倩以环的成绩获得东京奥运会射击女子米气步枪项目金牌,为中国代表团摘下本届奥运会的首枚金牌,也让《义勇军进行曲》成为第一首奏响在本届奥运会赛场上的国歌.在决赛赛场上,第二阶段前轮(第枪,每轮枪)是选手淘汰阶段,后轮(第枪,每轮枪)进入奖牌争夺阶段.杨倩在第二阶段成绩如下:轮数枪数得分(1)计算第二阶段前4轮和后3轮得分的均值,试根据此结果分析该选手在淘汰阶段和奖牌争夺阶段的发挥状态哪个更好;(2)记后轮得分的均值为,标准差为,若数据落在内记为正常,否则不正常﹐请根据此结论判断该选手最后一枪在后轮个数据中是否为正常发挥?(参考数据:,计算结果精确到)
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】采用拼凑法,结合基本不等式即可求解.【详解】因为,,当且仅当时取到等号,故的最小值是3.故选:C2、C【解析】先推导出函数的周期为,可得出,然后利用函数的奇偶性结合函数的解析式可计算出结果.【详解】函数是上的奇函数,且,,,所以,函数的周期为,则.故选:C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期求函数值,解题的关键就是推导出函数的周期,考查计算能力,属于中等题.3、C【解析】根据奇函数的性质及命题充分必要性的概念直接判断.【详解】为奇函数,则,但,无法得函数为奇函数,例如,满足,但是为偶函数,所以是的充分不必要条件,故选:C.4、B【解析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可;【详解】解:因为,,所以由不能推出,由能推出,故是的必要不充分条件故选:B5、A【解析】根据充分性、必要性的定义,结合特例法进行判断即可.【详解】当时,,所以由能推出,当时,显然当时,满足,但是不成立,因此是的充分不必要条件,故选:A6、C【解析】先写出A的补集,再根据交集运算求解即可.【详解】因为,所以,故选C.【点睛】本题主要考查了集合的补集,交集运算,属于容易题.7、B【解析】由题设得的中垂线方程为,其与交点即为所求圆心,并应用两点距离公式求半径,写出圆的方程即可.【详解】由题设,的中点坐标为,且,∴的中垂线方程为,联立,∴,可得,即圆心为,而,∴圆的方程是.故选:B8、C【解析】利用甲、乙两名同学6次考试的成绩统计直接求解【详解】由甲乙两名同学6次考试的成绩统计图知:甲组数据靠上,乙组数据靠下,甲组数据相对集中,乙组数据相对分散分散布,由甲乙两组数据的平均数分别为,标准差分别为得,故选【点睛】本题考查命题真假的判断,考查平均数、的定义和性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题9、B【解析】根据二次函数的对称轴、开口方向确定正确选项.【详解】依题意可知,二次函数的开口向下,对称轴,,在上递减,所以,即.故选:B10、B【解析】令f(x)=,由题意得f(x)在上单调递增,且f(﹣1),由此能求出a的取值范围【详解】∵函数在上单调递减,令f(x)=,∴f(x)=在上单调递增,且f(﹣1)∴,解得a≤8故选B.【点睛】本题考查实数值的求法,注意函数的单调性的合理运用,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、①.②.【解析】首先指对互化,求,再求;第二问利用指数运算,对数,化简求值.【详解】,,所以;,,所以故答案为:;12、【解析】利用函数单调性的定义求解即可.【详解】由已知条件得,解得,则实数的取值范围为.故答案为:.13、【解析】根据特殊角的三角函数值与对数的运算性质计算可得;【详解】解:故答案为:14、##【解析】根据三角函数值直接求角.【详解】由,得或,即或,又,故,故答案为.15、4【解析】利用向量共线定理即可得出【详解】∵∥,∴=8,解得,其中,故答案为【点睛】本题考查了向量共线定理,考查了向量的坐标运算,属于基础题16、(1)(2)【解析】(1)根据集合的运算法则计算;(2)根据充分不必要条件的定义求解【小问1详解】由已知,或,所以或=;【小问2详解】“”是“”的充分不必要条件,则,解得,所以的范围是三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)3x+4y-11=0(2)3x-y+2=0【解析】(1)设与直线平行的直线为,把点代入,解得即可;(2)由,解得两直线的交点坐标为,结合所求直线垂直于直线,可得所求直线斜率,利用点斜式即可得出.【详解】(1)由题意,设l的方程为3x+4y+m=0,将点(1,2)代入l的方程3+4×2+m=0,得m=-11,∴直线l的方程为3x+4y-11=0;(2)由,解得,两直线的交点坐标为,因为直线的斜率为所求直线垂直于直线,所求直线斜率,所求直线方程为,化为.【点睛】本题主要考查直线的方程,两条直线平行、垂直与斜率的关系,属于中档题.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一,这类问题以简单题为主,主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系:在斜率存在的前提下,(1);(2).18、(1),或;(2)【解析】(1)当时,求出集合,,由此能求出,;(2)推导出,的真子集,求出,,列出不等式组,能求出实数的取值范围【小问1详解】或,当时,,,或;【小问2详解】若,且“”是“”的充分不必要条件,,的真子集,,,,解得实数的取值范围是19、(1)或,(2)存在实数,使在区间上的最大值为2【解析】(1)由条件幂函数,在上为增函数,得到解得2分又因为所以或3分又因为是偶函数当时,不满足为奇函数;当时,满足为偶函数;所以5分(2)令,由得:在上有定义,且在上为增函数.7分当时,因为所以8分当时,此种情况不存在,9分综上,存在实数,使在区间上的最大值为210分考点:函数的基本性质运用点评:解决该试题的关键是能理解函数的奇偶性和单调性的运用,能理解复合函数的性质得到最值,属于基础题20、(1);对称轴(2)当时,;当时,【解析】(1)由图知,,由,可求得,由可求得;(2)根据的范围求出的取值范围,再根据正弦函数的性质求解.【详解】解:由图可知,,又图象过点,解得,令,解得,故函数的对称轴为,(2)由正弦函数的性质可知,当即时当即时故当时,;当时,【点睛】本题考查:由的部分图象确定其解析式,考查函数的图象变换及三角函数性质的综合应用,属于中档题21、(1),;在淘汰
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