甘肃省民乐一中2023届高一上数学期末检测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．设全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，集合B={x|3≤x＜5}，则A∩（∁UB）=（）A. B.C. D.2．已知函数，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为 B.的图象关于直线C.的一个零点为 D.在区间的最小值为13．若角(0≤≤2π)的终边过点，则=(

)A. B.C. D.4．如图程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的值分别为30，12，0，经过运算输出，则的值为（）A.6 B.C.9 D.5．玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人.玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺，加工生产成的玉雕工艺画.某扇形玉雕壁画尺寸（单位：）如图所示，则该壁画的扇面面积约为（）A. B.C. D.6．已知函数，若，，，则（）A. B.C. D.7．某甲、乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组40个.每组计数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（）A.甲比乙的极差大B.乙的中位数是18C.甲的平均数比乙的大D.乙的众数是218．已知函数f(x)＝设f(0)＝a，则f(a)＝（）A.－2 B.－1C. D.09．已知函数是偶函数，且，则（）A. B.0C.2 D.410．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（）A B.C. D.11．满足2，的集合A的个数是A.2 B.3C.4 D.812．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．设函数，则__________14．已知函数，且函数恰有两个不同零点，则实数的取值范围是___________.15．已知奇函数在上是增函数，若，，，则，，的大小关系为___________.16．某挂钟秒针的端点A到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点A与钟面上标12的点重合，A与两点距离地面的高度差与存在函数关系式，则解析式___________，其中，一圈内A与两点距离地面的高度差不低于的时长为___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数的图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值和最小值.18．芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可以美化居室、净化空气，又可以美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场，某人准备进入芦荟市场栽培芦荟，为了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：天）的数据情况如下表：上市时间（t）50110250种植成本（Q）150108150（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系并求出函数关系式．；；；（2）利用你得到的函数关系式，求芦荟种植成本最低时上市天数t及最低种植成本19．如图，在正方体中，点分别是棱的中点．求证：（1）平面；（2）平面20．已知定理：“若、为常数，满足，则函数的图象关于点中心对称”.设函数，定义域为.（1）试求的图象对称中心，并用上述定理证明；（2）对于给定的，设计构造过程：、、、.如果，构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止.若对任意，构造过程可以无限进行下去，求的取值范围.21．已知是小于9的正整数，，，求（1）（2）（3）22．已知函数（1）写出函数单调递减区间和其图象的对称轴方程；（2）用五点法作图，填表并作出在图象.xy

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】先求∁UB，然后求A∩（∁UB）【详解】∵（∁UB）＝{x|x＜3或x≥5}，∴A∩（∁UB）＝{x|0＜x＜3}故选D【点睛】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2、D【解析】根据余弦函数的图象与性质判断其周期、对称轴、零点、最值即可.【详解】函数，周期为，故A错误；函数图像的对称轴为，，，不是对称轴，故B错误；函数的零点为，，，所以不是零点，故C错误；时，，所以，即，所以，故D正确.故选：D3、D【解析】由题意可得：，由可知点位于第一象限，则.据此可得：.本题选择D选项.4、D【解析】利用程序框图得出，再利用对数的运算性质即可求解.【详解】当时，，，当时，，，当时，，，当时，，所以.故选：D【点睛】本题考查了循环结构嵌套条件结构以及对数的运算，解题的关键是根据程序框图求出输出的结果，属于基础题.5、D【解析】利用扇形的面积公式，利用大扇形面积减去小扇形面积即可.【详解】如图，设，，由弧长公式可得解得，，设扇形，扇形的面积分别为，则该壁画的扇面面积约为.故选：.6、A【解析】可判断在单调递增，根据单调性即可判断.【详解】当时，单调递增，，，，.故选：A.7、B【解析】通过茎叶图分别找出甲、乙的最大值以及最小值求出极差即可判断A；找出乙中间的两位数即可判断B；分别求出甲、乙的平均数判断C；观察乙中数据即可判断D；【详解】对于A，由茎叶图可知，甲的极差为，乙的极差为，故A正确；对于B，乙中间两位数为，故中位数为，故B错误；对于C，甲的平均数为，乙的平均数为，故C正确；对于D，乙组数据中出现次数最多为21，故D正确；故选：B【点睛】本题考查了由茎叶图估计样本数据的数字特征，属于基础题.8、A【解析】根据条件先求出的值，然后代入函数求【详解】，即，故选：A9、D【解析】由偶函数定义可得，代入可求得结果.【详解】为偶函数，，，故选：D10、C【解析】函数为复合函数，先求出函数的定义域为，因为外层函数为减函数，则求内层函数的减区间为，由题意知函数在区间上单调递增，则是的子集，列出关于的不等式组，即可得到答案.【详解】的定义域为，令，则函数为，外层函数单调递减，由复合函数的单调性为同增异减，要求函数的增区间，即求的减区间，当，单调递减，则在上单调递增，即是的子集，则.故选：C.11、C【解析】由条件，根据集合的子集的概念与运算，即可求解【详解】由题意，可得满足2，的集合A为：，，，2，，共4个故选C【点睛】本题主要考查了集合的定义，集合与集合的包含关系的应用，其中熟记集合的子集的概念，准确利用列举法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题12、C【解析】根据直观图的面积与原图面积的关系为，计算得到答案.【详解】直观图的面积，设原图面积，则由，得.故选：C.【点睛】本题考查了平面图形的直观图的面积与原面积的关系，三角形的面积公式，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】先根据2的范围确定表达式，求出；后再根据的范围确定表达式，求出.【详解】因为，所以，所以.【点睛】分段函数求值问题，要先根据自变量的范围，确定表达式，然后代入求值．要注意由内而外求值，属于基础题.14、【解析】作出函数的图象，把函数的零点转化为直线与函数图象交点问题解决.【详解】由得，即函数零点是直线与函数图象交点横坐标，当时，是增函数，函数值从1递增到2(1不能取)，当时，是增函数，函数值为一切实数，在坐标平面内作出函数的图象，如图，观察图象知，当时，直线与函数图象有2个交点，即函数有2个零点，所以实数的取值范围是：.故答案为：15、【解析】根据奇函数的性质得，再根据对数函数性质得，进而结合函数单调性比较大小即可.【详解】解：因为函数为奇函数，所以，由于函数在单调递增，所以，由于，所以因为函数在上是增函数，所以，即故答案为：16、①.②.【解析】先求出经过，秒针转过的圆心角的为，进而表达出函数解析式，利用求出的解析式建立不等式，解出解集，得到答案.【详解】经过，秒针转过的圆心角为，得.由，得，又，故，得，解得：，故一圈内A与两点距离地面的高度差不低于的时长为.故答案为：，三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）最大值，最小值为-1.【解析】（1）由图可知，，可得，再将点代入得，结合，可得的值，即可求出函数的解析式；（2）根据函数的周期，可求时函数的最大值和最小值就是转化为求函数在区间上的最大值和最小值，结合三角函数图象，即可求出函数的最大值和最小值.试题解析：（1）由图可知：，则∴，将点代入得，，∴，，即，∵∴∴函数的解析式为.（2）∵函数的周期是∴求时函数的最大值和最小值就是转化为求函数在区间上的最大值和最小值.由图像可知，当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最小值为.∴函数在上的最大值为，最小值为-1.点睛：已知图象求函数解析式的方法（1）根据图象得到函数的周期，再根据求得（2）可根据代点法求解，代点时一般将最值点的坐标代入解析式；也可用“五点法”求解，用此法时需要先判断出“第一点”的位置，再结合图象中的点求出的值（3）在本题中运用了代点的方法求得的值，一般情况下可通过观察图象得到的值18、（1）应选择二次函数；（2）当芦荟上市时间为150天时，种植成本最低为100元/10kg【解析】（1）根据数据变化情况可得应选择二次函数，代入数据即可求出解析式；（2）根据二次函数的性质可求解.【小问1详解】由题表提供的数据知，反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系不可能是常数函数，故用所给四个函数中任意一个来反映时都应有，而函数，，均为单调函数，这与题表所给数据不符合，所以应选择二次函数将表中数据代入，可得解得所以，芦荟种植成本Q与上市时间t之间的关系式为【小问2详解】当（天）时，，即当芦荟上市时间为150天时，种植成本最低为100元/10kg19、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）易证得四边形为平行四边形，可知，由线面平行的判定可得结论；（2）由正方形性质和线面垂直性质可证得，，由线面垂直的判定可得平面，由可得结论.【小问1详解】分别为的中点，，，且，四边形为平行四边形，，又平面，平面，平面.【小问2详解】四边形为正方形，；平面，平面，，又，平面，20、（1），证明见解析；（2）.【解析】（1）计算出的值，由此可得出结论；（2）分、、三种情况讨论，求出函数的值域，根据题意可得出关于实数的不等式组，由此可求得实数的取值范围.【详解】（1），由已知定理得，的图象关于点成中心对称；（2），当时，若，由基本不等式可得，若，由基本不等式可得.此时，函数的值域为，当时，的值域为，当时，的值域为，因为构造过程可以无限进行下去，对任意恒成立或，由此得到.因此，实数的取值范围是.【点睛】关键点点睛：本题考查函数的新定义问题，解本题的关键在于对实数的取值进行分类讨论，求出函数的值域，根据题意得出所满足的不等式组求解.21、（1）（2）（3）【解析】（1）根据交集概念求解即可.（2）根据并集概念求解即可.（