云南省镇沅县第一中学2022-2023学年高一数学第一学期期末复习检测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．函数，对任意的非零实数，关于的方程的解集不可能是A B.C. D.2．已知圆与直线交于，两点，过，分别作轴的垂线，且与轴分别交于，两点，若，则A.或1 B.7或C.或 D.7或13．已知数列是首项，公比的等比数列，且，，成等差数列，则公比等于（）A. B.C. D.4．已知函数，则函数的最小正周期为A. B.C. D.5．函数的零点所在的区间是（）A.（0，1） B.(1，2)C.(2，3) D.（3，4）6．下列函数是偶函数且值域为的是（）①；②；③；④A.①② B.②③C.①④ D.③④7．设若，，，则（）A. B.C. D.8．已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是A. B.C. D.9．函数的最小正周期是（）A.1 B.2C. D.10．已知过点和的直线与斜率为一2的直线平行，则m的值是A.-8 B.0C.2 D.10二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．函数的最小值为________12．放射性物质镭的某种同位素，每经过一年剩下的质量是原来的.若剩下的质量不足原来的一半，则至少需要（填整数）____年.（参考数据：，)13．已知，，试用a、b表示________.14．_____15．在正三棱柱中，为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为__________三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．如图为函数的一个周期内的图象.（1）求函数的解析式及单调递减区间；（2）当时，求的值域.17．已知函数在区间上的最大值为6，（1）求常数m的值；（2）若，且，求的值.18．已知集合且和集合（Ⅰ）求；（Ⅱ）若全集，集合，且，求a的取值范围19．已知函数f（x）=a+是奇函数，a∈R是常数（Ⅰ）试确定a的值；（Ⅱ）用定义证明函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数；（Ⅲ）若f（2t+1）+f（1-t）＜0成立，求t的取值范围20．总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山.”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向.工业部表示，到年中国的汽车总销量将达到万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一.江苏某新能源公司某年初购入一批新能源汽车充电桩，每台元，到第年年末每台设备的累计维修保养费用为元，每台充电桩每年可给公司收益元.（）（1）每台充电桩第几年年末开始获利；（2）每台充电桩在第几年年末时，年平均利润最大.21．已知全集，集合，集合.（1）求；（2）若集合，且集合与集合满足，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、D【解析】由题意得函数图象的对称轴为设方程的解为，则必有，由图象可得是平行于x轴的直线，它们与函数的图象必有交点，由函数图象的对称性得的两个解要关于直线对称，故可得；同理方程的两个解也要关于直线对称，同理从而可得若关于的方程有一个正根，则方程有两个不同的实数根；若关于的方程有两个正根，则方程有四个不同的实数根综合以上情况可得，关于的方程的解集不可能是．选D非选择题2、A【解析】由题可得出，利用圆心到直线的距离可得，进而求得答案【详解】因为直线的倾斜角为，，所以，利用圆心到直线的距离可得，解得或.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于一般题3、A【解析】由等差数列性质得，由此利用等比数列通项公式能求出公比【详解】数列是首项，公比的等比数列，且，，成等差数列，，，解得（舍或故选A【点睛】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用4、C【解析】去绝对值符号，写出函数的解析式，再判断函数的周期性【详解】，其中，所以函数的最小正周期，选择C【点睛】本题考查三角函数最小正周期的判断方法，需要对三角函数的解析式整理后，根据函数性质求得5、B【解析】先求得函数的单调性，利用函数零点存在性定理，即可得解.【详解】解：因为函数均为上的单调递减函数，所以函数在上单调递减，因为，，所以函数的零点所在的区间是.故选：B6、C【解析】根据奇偶性的定义依次判断，并求函数的值域即可得答案.【详解】对于①，是偶函数，且值域为；对于②，是奇函数，值域为；对于③，是偶函数，值域为；对于④，偶函数，且值域为，所以符合题意的有①④故选：C.7、A【解析】将分别与比较大小，即可判断得三者的大小关系.【详解】因为，，，所以可得的大小关系为.故选：A8、A【解析】因为，且各段单调，所以实数的取值范围是，选A.点睛：已知函数零点求参数的范围的常用方法，(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，作出函数的图象，然后数形结合求解9、A【解析】根据余弦函数的性质计算可得；【详解】因为，所以函数的最小正周期；故选：A10、A【解析】由题意可知kAB＝＝－2，所以m＝－8.故选A二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、##【解析】用辅助角公式将函数整理成的形式，即可求出最小值【详解】，，所以最小值为故答案为：12、【解析】设所需的年数为，由已知条件可得，解该不等式即可得结论.【详解】设所需的年数为，由已知条件可得，则.因此，至少需要年.故答案为：.13、【解析】根据对数式指数式互化公式，结合对数换底公式、对数的运算性质进行求解即可.【详解】因为，所以，因此有：，故答案为：14、【解析】利用三角函数公式化简,即可求出结果.【详解】，故答案为：.【点睛】本题主要考查运用三角函数公式化简求值，倍角公式的应用，考查运算求解能力.15、【解析】由题，设，截面是面积为6的直角三角形，则由得，又则故答案为三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1），；（2）.【解析】（1）由图可求出，令，即可求出单调递减区间；（2）由题可得，则可求得值域.【详解】(1)由题图，知，所以，所以.将点(－1，0)代入，得.因为，所以，所以.令,得.所以的单调递减区间为.(2)当时，，此时，则，即的值域为.【点睛】方法点睛：根据三角函数部分图象求解析式方法：（1）根据图象的最值可求出A；（2）求出函数的周期，利用求出；（3）取点代入函数可求得.17、（1）；（2）【解析】（1）利用二倍角公式以及辅助角公式可得，再利用三角函数的性质即可求解.（2）代入可得，从而求出，再利用诱导公式即可求解.【详解】（1），因为，则，所以，解得.（2），即，解得，，，所以，，又，所以.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】Ⅰ由函数的定义域及值域的求法得，，可求Ⅱ先求解C，再由集合的补集的运算及集合间的包含关系得，解得【详解】Ⅰ由，，得，即，解不等式，得，即，所以，Ⅱ解不等式得：，即，又，又，所以，解得：，【点睛】本题考查了函数的定义域及值域的求法，考查了集合的交集、补集的运算及集合间的包含关系，属于简单题19、（Ⅰ）a=1；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）-2＜t＜-或t＞1.【解析】（Ⅰ）根据恒成立可得；（Ⅱ）按照设点、作差、变形、判号、下结论，五个步骤证明；（Ⅲ）利用奇偶性、单调性转化不等式，从而求解【详解】（Ⅰ）∵f（x）+f（-x）=2a++=2a-=2a-2=0对R恒成立，∴a=1（Ⅱ）设0＜x1＜x2＜+∞，∵f（x2）-f（x1）=-=.

（*）∵函数y=2x是增函数，又0＜x1＜x2，∴＞0，而-1＞0，-1＞0，∴（*）式小于0∴f（x2）＜f（x1），即f（x）是区间（0，+∞）上是减函数（Ⅲ）∵f（x）是奇函数，∴f（2t+1）+f（1-t）＜0可化为f（2t+1）＜f（t-1）由（Ⅱ）可知f（x）在区间（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数当2t+1＞0，t-1＞0时，f（2t+1）＜f（t-1）化为2t+1＞t-1，解得t＞1；当2t+1＜0，t-1＜0时，f（2t+1）＜f（t-1）化为2t+1＞t-1，解得-2＜t＜-；当2t+1＜0，t-1＞0时，f（2t+1）＜0＜f（t-1）显然成立，无解；当2t+10，t-10时，f（2t+1）0，f（t-1），f（2t+1）＜f（t-1）显然不成立，综上，f（2t+1）+f（1-t）＜0成立时t的取值范围是-2＜t＜-或t＞1【点睛】本题考查了偶函数定义，单调性的证明，偶函数的应用及单调性的应用，等价转化思想，属中档题20、（1）第年；（2）第年.【解析】（1）构造二次函数模型，由二次函数解得结果；（2）由（1）知年平均利润，结合对勾函数单调性，验证可知，由此可得结果.【小问1详解】设每台充电桩在第年年末的利润为，则，令，解得：，又，，，每台充电桩从第年年末开始获利；【小