2023届广东云浮一中数学高一上期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是A. B.C. D.2．已知，，则的值为（）A. B.C. D.3．将函数图象向左平移个单位后与的图象重合，则（）A. B.C D.4．函数的零点所在区间为（）A.（0，） B.（，）C.（，1） D.（1，2）5．不等式的解集为（）A.{x|1＜x＜4} B.{x|﹣1＜x＜4}C.{x|﹣4＜x＜1} D.{x|﹣1＜x＜3}6．函数（A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，）的部分图象如图所示，则（）A. B.C. D.7．已知幂函数的图象过点，则的定义域为（）A.R B.C. D.8．已知函数，则函数在上单调递增，是恒成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件9．若，则的最小值是（）A. B.C. D.10．采用系统抽样方法，从个体数为1001的总体中抽取一个容量为40的样本，则在抽取过程中，被剔除的个体数与抽样间隔分别为（）A.1，25 B.1，20C.3，20 D.3，25二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为________.12．若，则_________.13．两个球的体积之比为8：27，则这两个球的表面积之比为________．14．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|log2x＜0}，则∁AB=___15．已知球有个内接正方体，且球的表面积为，则正方体的边长为__________16．命题“，”的否定为____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米.（1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；（2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.18．某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？19．如图，在中，，，点在的延长线上，点是边上的一点，且存在非零实数，使.（Ⅰ）求与的数量积；（Ⅱ）求与的数量积.20．已知集合，（1）若，求实数a，b满足的条件；（2）若，求实数m的取值范围21．已知.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并加以说明；（3）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由函数的图象可知，函数，则下图中对于选项A，是减函数，所以A错误；对于选项B,的图象是正确的；对C，是减函数，故C错；对D，函数是减函数，故D错误。故选B2、C【解析】分析可知，由可求得的值.【详解】因为，则，因为，所以，，因此，.故选：C.3、C【解析】利用三角函数的图象变换可求得函数的解析式.【详解】由已知可得.故选：C.4、B【解析】结合函数的单调性以及零点的存在性定理求得正确答案.【详解】在上递减，所以，在上递增，所以，是定义在上的减函数，,所以函数的零点在区间.故选：B5、B【解析】把不等式化为，求出解集即可【详解】解：不等式可化为，即，解得﹣1＜x＜4，所以不等式的解集为{x|﹣1＜x＜4}故选：B【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，是基础题6、B【解析】根据函数图像易得，，求得，再将点代入即可求得得值.【详解】解：由图可知，，则，所以，所以，将代入得，所以，又，所以.故选：B.7、C【解析】设，点代入即可求得幂函数解析式，进而可求得定义域.【详解】设，因为的图象过点，所以，解得，则，故的定义域为故选：C8、A【解析】根据充分、必要条件的定义证明即可.【详解】因为函数在上单调递增，则，恒成立，即恒成立，，即.所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.9、A【解析】先由得到，利用基本不等式“1的妙用”即可求出最小值.【详解】因为，所以且，所以且，即，所以当且仅当时，即时等号成立.故选：A10、A【解析】根据系统抽样的间隔相等，利用求出抽取过程中被剔除的个体数和抽样间隔【详解】解：因为余1，所以在抽取过程中被剔除的个体数是1；抽样间隔是25故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】设此圆的底面半径为，高为，母线为，根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系式解出，再根据勾股定理得，即得此圆锥高的值【详解】设此圆的底面半径为，高为，母线为，因为圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形,所以，得,解之得，因此,此圆锥的高，故答案为:【点睛】本题给出圆锥的侧面展开图扇形的半径和圆心角，求圆锥高的大小，着重考查了圆锥的定义与性质和旋转体侧面展开等知识，属于基础题．12、##【解析】依题意利用诱导公式及二倍角公式计算可得；【详解】解：因为，所以.故答案为：.13、【解析】设两球半径分别为，由可得，所以．即两球的表面积之比为考点：球的表面积，体积公式．14、[1，+∞）【解析】由指数函数的性质化简集合；由对数函数的性质化简集合，利用补集的定义求解即可.【详解】,所以，故答案为.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.15、【解析】设正方体的棱长为x，则=36π，解得x=故答案为16、，【解析】利用全称量词命题的否定可得出结论.【详解】命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为“，”.故答案为：，.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）最大值为16米；（2）最小值为平方米.【解析】（1）设草坪的宽为x米，长为y米，依题意列出不等关系，求解即可；（2）表示，利用均值不等式，即得最小值.【详解】（1）设草坪的宽为x米，长为y米，由面积均为400平方米，得.因为矩形草坪的长比宽至少大9米，所以，所以，解得.又，所以.所以宽的最大值为16米.（2）记整个的绿化面积为S平方米，由题意可得（平方米）当且仅当米时，等号成立.所以整个绿化面积的最小值为平方米.18、（1）；（2），；（3）【解析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数试题解析：(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.-------------3分(2)月平均用电量的众数是＝230.-------------5分因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.------------8分(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户，-------------10分抽取比例＝＝，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×＝5户．--12分考点：频率分布直方图及分层抽样19、(Ⅰ)-18；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)在中由余弦定理得，从而得到三角形为等腰三角形，可得，由数量积的定义可得．(Ⅱ)根据所给的向量式可得点在的角平分线上，故可得，所以，因为，所以得到．设设，则得到，，根据数量积的定义及运算率可得所求试题解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得，所以，所以是等腰三角形，且，所以,所以（Ⅱ）由,得，所以点在的角平分线上，又因为点是边上的一点，所以由角平分线性质定理得，所以.因为，所以.设，则，由，得，所以，又，所以点睛：解题时注意在三角形中常见的向量与几何特征的关系：（1）在中，若或，则点是的外心；（2）在中，若，则点是的重心；（3）在中，若，则直线一定过的重心；（4）在中，若，则点是的垂心；（5）在中，若，则直线通过的内心.20、（1），;（2）.【解析】（1）直接利用并集结果可得，;（2）根据可得，再对集合的解集情况进行分类讨论，即可得答案；【详解】解：（1）；，