湖北省武汉市汉南区职教中心2022年高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知函数恰有2个零点，则实数a取值范围是（）A. B.C. D.2．已知A(－4,2,3)关于xOz平面的对称点为，关于z轴的对称点为，则等于()A.8 B.12C.16 D.193．已知，，则的值等于（）A. B.C. D.4．设函数的部分图象如图所示，若，且，则（）A. B.C. D.5．已知f(x)、g(x)均为[﹣1，3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f(x)=g(x)有实数解的区间是（）x﹣10123f(x)﹣06773.0115.4325.9807.651g(x)﹣0.5303.4514.8905.2416.892A.(﹣1，0) B.(1，2)C.(0，1) D.(2，3)6．当点在圆上变动时，它与定点的连线的中点的轨迹方程是（）A. B.C. D.7．直线l通过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且点(5,1)到直线l的距离为，则直线l的方程是()A.3x＋y＋4＝0 B.3x－y＋4＝0C.3x－y－4＝0 D.x－3y－4＝08．某同学用“五点法”画函数在一个周期内的简图时，列表如下：0xy0200则的解析式为（）A. B.C D.9．已知函数部分图象如图所示，则A. B.C. D.10．已知命题，；命题，．若，都是假命题，则实数的取值范围为（）A. B.C.或 D.11．如果全集,,,则A. B.C. D.12．长方体中的8个顶点都在同一球面上，，，，则该球的表面积为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．若，，则________.14．已知函数（）的部分图象如图所示，则的解析式是___________.15．已知点，若，则点的坐标为_________.16．的边的长分别为，且，，，则__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．定义：若函数的定义域为D，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称为线周期函数，为的线周期.（1）下列函数（其中表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是____________（直接填写序号）；（2）若为线周期函数，其线周期为，求证：为周期函数；（3）若为线周期函数，求的值.18．已知（1）若，求的值；（2）若，且，求的值19．已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数f（x）的解析式，并求出该函数的单调递增区间；（2）若，且，求的值.20．已知函数为奇函数.（1）求的值；（2）判断并证明在的单调性.21．对于函数，若在其定义域内存在实数，，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的1个“跃点”（1）求证：函数在上是“1跃点”函数；（2）若函数在上存在2个“1跃点”，求实数的取值范围；（3）是否同时存在实数和正整数使得函数在上有2022个“跃点”？若存在，请求出和满足的条件；若不存在，请说明理由22．计算：（1）；（2）已知，求的值

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】由在区间上单调递减，分类讨论，，三种情况，根据零点个数求出实数a的取值范围.【详解】函数在区间上单调递减，且方程的两根为.若时，由解得或，满足题意.若时，，，当时，，即函数在区间上只有一个零点，因为函数恰有2个零点，所以且.当时，，，此时函数有两个零点，满足题意.综上，故选：D2、A【解析】由题可知∴故选A3、B【解析】由题可分析得到,由差角公式,将值代入求解即可【详解】由题,,故选：B【点睛】本题考查正切的差角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题4、C【解析】根据图像求出，由得到，代入即可求解.【详解】根据函数的部分图象，可得：A=1;因为，，结合五点法作图可得，，如果，且，结合，可得，，，故选：C5、C【解析】设h(x)=f(x)﹣g(x)，利用h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，即可得出结论.【详解】设h(x)=f(x)﹣g(x)，则h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，∴h(x)的零点在区间(0，1)，故选：C.【点睛】思路点睛：该题考查的是有关零点存在性定理的应用问题，解题思路如下：（1）先构造函数h(x)=f(x)﹣g(x)；（2）利用题中所给的有关函数值，得到h(0)=﹣0.44<0，h(1)=0.542>0；（3）利用零点存在性定理，得到结果.6、D【解析】设中点的坐标为，则，利用在已知的圆上可得的中点的轨迹方程.【详解】设中点的坐标为，则，因为点在圆上，故，整理得到.故选：D.【点睛】求动点的轨迹方程，一般有直接法和间接法，（1）直接法，就是设出动点的坐标，已知条件可用动点的坐标表示，化简后可得动点的轨迹方程，化简过程中注意变量的范围要求.（2）间接法，有如下几种方法：①几何法：看动点是否满足一些几何性质，如圆锥曲线的定义等；②动点转移：设出动点的坐标，其余的点可以前者来表示，代入后者所在的曲线方程即可得到欲求的动点轨迹方程；③参数法：动点的横纵坐标都可以用某一个参数来表示，消去该参数即可动点的轨迹方程.7、C【解析】交点坐标为，设直线方程为，即，则，解得，所以直线方程为，即，故选C点睛：首先利用点斜式设出直线，由距离公式求出斜率，解得直线方程．求直线的题型，基本方法是利用点斜式求直线方程，本题通过距离公式求斜率，写出直线方程8、D【解析】由表格中的五点，由正弦型函数的性质可得、、求参数，即可写出的解析式.【详解】由表中数据知：且，则，∴，即，又，可得.∴.故选：D.9、C【解析】由图可以得到周期，然后利用周期公式求，再将特殊点代入即可求得的表达式，结合的范围即可确定的值.【详解】由图可知，，则，所以，则.将点代入得，即，解得，因为，所以.答案为C.【点睛】已知图像求函数解析式的问题：（1）：一般由图像求出周期，然后利用公式求解.（2）：一般根据图像的最大值或者最小值即可求得.（3）：一般将已知点代入即可求得.10、B【解析】写出命题p，q的否定命题，由题意得否定命题为真命题，解不等式，即可得答案.【详解】因为命题p为假命题，则命题p的否定为真命题，即：为真命题，解得，同理命题q为假命题，则命题q的否定为真命题，即为真命题，所以，解得或，综上：，故选：B【点睛】本题考查命题的否定，存在量词命题与全程量词命题的否定关系，考查分析理解，推理判断的能力，属基础题.11、A【解析】根据题意,先确定的范围,再求出即可.【详解】,,故选:A.【点睛】本题考查集合的运算,属于简单题.12、B【解析】根据题意，求得长方体的体对角线，即为该球的直径，再用球的表面积公式即可求得结果.【详解】由已知，该球是长方体的外接球，故，所以长方体的外接球半径，故外接球的表面积为.故选：.【点睛】本题考查长方体的外接球问题，涉及球表面积公式的使用，属综合基础题.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】，然后可算出的值，然后可得答案.【详解】因为，，所以，所以，所以，，因为，所以，故答案为：14、【解析】由图可知，，得，从而，所以，然后将代入，得，又，得，因此，，注意最后确定的值时，一定要代入，而不是，否则会产生增根.考点：三角函数的图象与性质.15、（0,3）【解析】设点的坐标，利用，求解即可【详解】解：点，，，设，，，，，解得，点的坐标为，故答案为：【点睛】本题考查向量的坐标运算，向量相等的应用，属于基础题16、【解析】由正弦定理、余弦定理得答案：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）根据新定义逐一判断即可；（2）根据新定义证明即可；（3）若为线周期函数，则存在非零常数，对任意，都有，可得，解得的值再检验即可.【详解】（1）对于，，所以不是线周期函数，对于，，所以不是线周期函数，对于，，所以是线周期函数；（2）若为线周期函数，其线周期为，则存在非零常数对任意，都有恒成立，因为，所以，所以为周期函数；（3）因为为线周期函数，则存在非零常数，对任意，都有，所以，令，得，令，得，所以，因为，所以，检验：当时，，存在非零常数，对任意，，所以为线周期函数，所以：.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是对新定义的理解和应用，以及特殊值解决恒成立问题.18、（1）（2）【解析】（1）利用诱导公式化简可得，然后利用二倍角公式求解即可；（2）由条件可得，，然后根据求解即可.【小问1详解】因为，所以【小问2详解】因为，所以，所以19、（1）答案见解析；（2）.【解析】（1）根据函数图象可得A，周期T，即可求出，再由图象过点即可求出，得到函数解析式，求出单调区间；（2）由求出，再由两角差的正弦公式直接计算即可.小问1详解】由图象可知，A=2，且，解得所以，因为，所以则,则仅当时，符合题意，所以，令，解得综上，解析式为，单调增区间为；【小问2详解】因为，所以，所以，又，所以所以.20、（1）（2）在上单调递增，在上单调递减，证明过程见解析.(1)【解析】（1）根据奇函数的性质和定义进行求解即可；（2）根据函数的单调性的定义进行判断证明即可.【小问1详解】因为是奇函数，所以，因为，所以是奇函数，因此；【小问2详解】在上单调递增，在上单调递减，证明如下：设是上的任意两个实数，且，，当时，，所以在上单调递增，当时，，所以在上单调递减.21、（1）证明见详解（2）（3）存在，或或【解析】（1）将要证明问题转化为方程在上有解，构造函数转化为函数零点问题，结合零点存在性定理可证；（2）原问题等价于方程在由两个根，然后构造二次函数，转化为零点分布问题可解；（3）将问题转化为方程在上有2022个实数根，再转化为两个函数交点个数问题，然后可解.【小问1详解】因为整理得，令，因为，所以在区间有零点，即存在，使得，即存在，使得，所以，函