云南省宣威五中2022年高一上数学期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知直线和直线，则与之间的距离是（）A. B.C.2 D.2．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（）A.7 B.6C.5 D.33．设，，，则的大小关系为A. B.C. D.4．“”是“的最小正周期为”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．已知函数，则（）A.2 B.5C.7 D.96．函数的图像大致为（）A. B.C. D.7．设p：关于x的方程有解；q：函数在区间上恒为正值，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8．将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是A. B.C. D.9．函数的零点为，，则的值为（）A.1 B.2C.3 D.410．如果AB>0,BC>0，那么直线Ax－By－C＝0不经过的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限11．函数（，且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（）A. B.C. D.12．已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为（）A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．写出一个满足，且的函数的解析式__________14．若函数满足：对任意实数，有且，当[0,1]时，,则[2017,2018]时,______________________________15．圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形，则圆柱的体积为_____________16．已知水平放置的按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，则原的面积为___________三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知，，（1）求实数a、b的值，并确定的解析式；（2）试用定义证明在内单调递减18．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求的单调区间；（3）在给定的坐标系中作出函数的简图，并直接写出函数在区间上的取值范围.19．已知函数，.（1）求函数图形的对称轴；（2）若，不等式的解集为，，求实数的取值范围.20．已知函数（I）求函数图象的对称轴方程；（II）求函数的最小正周期和值域.21．近年来，国产手机因为其炫酷的外观和强大的功能，深受国人喜爱，多次登顶智能手机销售榜首.为了调查本市市民对某款国产手机的满意程度，专卖店的经理策划了一次问卷调查，让顾客对手机的“外观”和“性能”打分，其相关得分情况统计如茎叶图所示，且经理将该款手机上市五个月以来在本市的销量按月份统计如下：月份代码t12345销售量y（千克）5.65.766.26.5（1）记“外观”得分的平均数以及方差分别为，，“性能”得分的平均数以及方差分别，.若，求茎叶图中字母表示的数；并计算与；（2）根据上表中数据，建立关于的线性回归方程，并预测第6个月该款手机在本市的销售量.附：对于一组数据（）其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，参考数据：22．在三棱锥中，，，O是线段AC的中点，M是线段BC的中点.（1）求证：PO⊥平面ABC；（2）求直线PM与平面PBO所成的角的正弦值.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】利用平行线间的距离公式计算即可【详解】由平行线间的距离公式得故选：A2、A【解析】设圆台上底面半径为，由圆台侧面积公式列出方程，求解即可得解.【详解】设圆台上底面半径为，由题意下底面半径为，母线长，所以，解得.故选：A.【点睛】本题考查了圆台侧面积公式的应用，属于基础题.3、B【解析】利用指数函数与对数函数的单调性判断出的取值范围，从而可得结果.【详解】，，，，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.4、A【解析】根据函数的最小正周期求得，再根据充分条件和必要条件的定义即可的解.【详解】解：由的最小正周期为，可得，所以，所以“”是“的最小正周期为”的充分不必要条件.故选：A.5、D【解析】先求出，再求即可，【详解】由题意得，所以，故选：D6、A【解析】通过判断函数的奇偶性排除CD,通过取特殊点排除B，由此可得正确答案.【详解】∵∴函数是偶函数，其图像关于轴对称，∴排除CD选项；又时，，∴，排除B，故选.7、B【解析】先化简p,q，再利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】因为方程有解,即方程有解，令，则，即；因为函数在区间上恒为正值，所以在区间上恒成立，即在区间上恒成立，解得，所以p是q的必要不充分条件，故选：B8、C【解析】将函数图象向左平移个单位得到，令，当时得对称轴为考点：三角函数性质9、C【解析】根据零点存在性定理即可求解.【详解】是上的增函数，又，函数的零点所在区间为，又，.故选：C.10、B【解析】斜率为，截距，故不过第二象限.考点：直线方程.11、D【解析】根据对数型函数恒过定点得到定点，再根据点在角的终边上，由三角函数的定义得，即可得到答案.【详解】由于函数（，且）的图象恒过定点，则，点，点在角的终边上，.故选：D.12、D【解析】由辅助角公式可得，由函数关于直线对称，可得，可取．从而可得，由此结合，可得一个最大值一个最小值，从而可得结果.【详解】，，函数关于直线对称，，即，，故可取故，，即可得：，故可令，，，，即，，其中，，，故选D【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用、三角函数的最值、三角函数的对称性，转化与划归思想的应用，属于难题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、（答案不唯一）【解析】根据题意可知函数关于对称，写出一个关于对称函数，再检验满足即可.【详解】由，可知函数关于对称，所以，又，满足.所以函数的解析式为（答案不唯一）.故答案为：（答案不唯一）.14、【解析】由题意可得：，则，据此有，即函数的周期为，设，则，据此可得：，若，则，此时.15、或【解析】有两种形式的圆柱的展开图,分别求出底面半径和高,分别求出体积.【详解】圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形,当母线为a时,圆柱的底面半径是,此时圆柱体积是；当母线为2a时,圆柱的底面半径是,此时圆柱的体积是,综上所求圆柱的体积是:或，故答案为或;本题考查圆柱的侧面展开图,圆柱的体积,容易疏忽一种情况,导致错误.16、2【解析】∵∠B'A'C'=90°,B'O'=C'O'=1，.∴A'O'=1，∴原△ABC的高为2，△ABC面积为.点睛：由斜二测画法知，设直观图的面积为，原图形面积为，则三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1），；（2）证明见解析【解析】（1）根据条件解出即可；（2）利用单调性的定义证明即可.【小问1详解】由，，得解得，，∴【小问2详解】设，则∵，，∴，即，∴在上单调递减18、（1）周期为；（2）递增区间是：，；递减区间是：[k+，k+]，；（3）简图如图所示，取值范围是.【解析】（1）利用正弦函数的周期公式即可计算得解；（2）利用正弦函数的单调性解不等式即可求解；（3）利用五点作图法即可画出函数在一个周期内的图象，根据正弦函数的性质即可求解取值范围【详解】（1）因为函数，所以周期；（2）由，，得，.函数的单调递增区间是：，.函数的单调递减区间是：[k+，k+]，；（3）函数即再简图如图所示.因为所以函数在区间上的取值范围是.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用余弦的降幂扩角公式化简为标准正弦型函数，进而求解对称轴即可；（2）求得函数在区间上的值域，以及绝对值不等式的解集，根据集合之间的包含关系，即可求得参数的取值范围.【详解】（1），解得：；（2），，，又解得而，得.【点睛】本题考查利用降幂扩角公式以及辅助角公式化简三角函数，以及三角函数对称轴和值域的求解，涉及根据集合之间的关系求参数的取值范围，属综合中档题.20、（I）（II）周期为，值域为【解析】（I）化简得，进而可求解（II）化简，进而可求解【详解】（I）因为，，所以，由得，对称轴为（II）因为，所以，，周期为，值域为【点睛】方法点睛：需要利用三角公式“化一”，进一步研究正弦型函数的图象和性质，达到解题目的21、（1）,,;（2）回归方程为;预测第6个月该款手机在本市的销售量为6.69（千台）.【解析】（1）由茎叶图求出，利用即可得出值，利用方差公式计算与；（2）由题意知代入可得，代入可得，得出回归方程为，即可预测第6个月该款手机在本市的销售量.【详解】解：（1）由茎叶图可知解得（2）由题意知所求回归方程为令，故预测第6个月该款手机在本市的销售量为6.69（千台）.【点睛】本题考查了统计图，茎叶图的认识和平均数，方差的公式应用，以及线性回归方程的应用