中考考点突破-求几何最值问题的八类题型解析

中考考点破—求几何值问题的八类型解析一考回顾最值连多年广泛出于中考题中，由冷变为热求相关段、线段之和差面积等最大最小值此类问题涉的知识点有以下方:两点之间线段最短垂线段短；三角形三边关系；定圆中所有弦中，径最长圆外一与圆的最近、最远；借助转为代数思想一次函反比例函数减性、次函数的最问题。命题特侧重于在动环境下多个知识点综合考。二例题分析由于这问题目标不确，具很强的探索，解题需要运用动思维、形结合模型思想特殊与般相合、化思想化归思想、类讨论思想函数和程思想、从化中寻不变性的数思想方、逻辑推理合情猜相结合思想方法。这类试关键是要结题意，助相关的概、图形性质，最值问题化与转化相应的数学型进行析与突破。题型一添加常用辅线，把题转化为两之间线最短解决1.•仪征市中）如，正方形ABCD长为点EF是对角线上的两动点（点E在点的左侧）且EF＝则DE+BF的小值是_____．【解析如图，作DMAC，得DMEF＝连接BM交于F，得到DM＝EF∥，根平行四形的性质得DE＝FM，得DE+BF＝FM+FB＝BM，据两点间线段最短知，此DE+FB最短根据勾定理可求得BM＝，所以DE+BF最小值为

．题型二利用轴对称最短路问题此类利轴对称求最路线问一般都以轴称图形题设背景,如圆、方形、形、等腰梯、平面角坐标系等.首根据题画出草图，用轴对称找出对应线之间的等关系，从而把所求线段进行化，画出取最小值特殊位置，两条动段的和的最值问题常见的是典型的将军饮马模问题。2.（春•温州中）如图在ABCD中∠DAB＝45°AB＝17，BC＝7对角线ACBD相交于点O点EF分别边BCDC上的点，连结OE、、EF．△OEF长的最值是______．解题策：画图建，画出取最值时动的位置，建相关模；学会转，利用轴对把线段和转化在同条直线．题型三利用垂线段短求线最小值问题（2019春•陆川县中）图，△中，∠90°AC8BC＝点为斜边AB上一点，过P作PEACE，PF于点F，连结EF，则线段EF最小值（）A．BC4.8D．5【解答连接PC，∵PE⊥，PF⊥BC∴∠PEC＝＝∠＝90°∴四边ECFP矩形，EFPC，∴当PC小时EF也最小，即当CP⊥AB，PC小，∵AC，BC＝6∴＝10∴PC最小值：·BC/AB．∴线段EF的最小为．故选：3-2.（2019•临颍县模）图，菱ABCD中，角线ACBD交于点OEAD边上的一动点，＝120°，菱形ABCD的周长24，OE最小值于（）【解题略】1.察发现，分析总结运动化过程的不变元素内在联，2.画转化根据内联系转化相线段,用线段最求出相关段的最小。题型四三角形的三关系-线段之最大问类型4-1．（2019•东台市模拟如图，Rt△ABC中，∠ACB°AC＝＝4D线段上动点，接BD过点C作于H连接，AH的最小值．4-2．（2018秋•州期末）如，等边角形ABC中，D是边BC上一点过点C作AD垂线段垂足为E，连接若AB，则BE的最值是_______．解题策：结合已知长线段利用三角形三边关，找出最大时的特殊位置线段之差最问题.题型五圆的有关最5-1.如图，在平直角坐系中已知点（，0）（﹣a，），（1+a，0（a，点在以D（4，4）为圆心，1为半径的上运动且始终满足∠＝°则的最大值是）A．B．C．D．【解答∵（0，a，，，0（a＞0），∴AB﹣1﹣a）＝a，CAa+1﹣1＝a∴，＝°，PA＝AB＝如图延AD交⊙D于′，此AP′大，∵A（10D（4，AD＝∴＝5+1＝6，∴的最值为6故选：D解题策：描述点运动轨迹，出特殊置，化动为；综合题已有条件，析其中变元素，恰转化.5-2.（2019•日一模）图，已知直y＝3x/4-3与x轴、y轴分别交于两点是以C）为心，1为半径的上一动，连结PA、PB，△PAB积的最值是（）A．B．5.5．5D．4.5题型六构建变量表式，利配方法求最6-1.（2019•泸县拟）如，在△ABC中，别是BCAB上的点，∠∠＝∠DAC，如果△ABCeq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)ADC的周长分别记mm1m2，则的最值是．题型七利用二次函的性质最值问题值7-1.（2019•合模拟）矩形ABCD，AB＝6＝9点E线段上一点且＝2AE点G是线段AB的动点，⊥BC所在直于点F连接GF．GF的最小值（）A．B．C．2D．3【解答如图，过点F作FM⊥∵四边ABCD矩形，∠A∠EMF＝90，MF＝AB＝6，∵EF，∠∠＝90°，∠MEF＝90°∴∠＝∠，7-2．（•宁德一）如图，已正方形ABCD，点BC的一个点，EFAE交CD点F，AE，EF为边作矩AEFG若AB＝4，则点到AD离的最大是．解题策：此类问题，无法过轴对称或草图得何时所求线或面积最值，以通过设相点的坐，运用函数想，建函数模型，终通过次函数最值原理求相应的值.1.树立标意识通过坐标表相关线长度；用函数思，建函数型通过二函数的性质求出相的最值。题型八觅动点轨迹确定最8-1.（•宝安区二模）如图正方形ABCD，BC＝6点E为BC的点，点为边上一动点连接AP过点P作AP垂线交BC点MN线段AP一点，且＝PM连接MN，取MN中点连接EH，则EH最小值是_____8-2．（2019•天宁校级模）如图，BC3，⊙B的半径1，A为⊙上动点连接AC，在AC上方一个等三角形ACD，连接BD，则最大值为）A．B.52√D．2+1【解答以BC为边在BC上方构造等边BCE，接