计算机中常用的数制课件

计算机中常用的数制.计算机中常用的数制.1进位计数制几种常见的进位计数制各种进数值的转换十进制二进制八进制十六进制.进位计数制几种常见的进位计数制各种进数值的转换十进制二进制八2进位计数制：是一种科学的计数方法，它以累计和进位的方式进行计数，实现了很少的符号表示大范围数字的目的。1234567891011121314151617181920进位计数值的本质特征累计到10进位累计到8进位累计到2进位10进制8进制2进制进位基数进位基数决定了数的每一位的权限.进位计数制：是一种科学的计数方法，它以累计和进位的方式进行计3两个概念基数位权提示:按位权展开两种表示方法：脚标：(520)10(100.11)2(11.37)8(4F.B6)16字母：520D

100.11B11.37O4F.B6H.两个概念基数.4特点：用十个数码表示——0、1、2、3、4、5、6、7、8、9遵循“逢十进一”的规则权展开式：D=Dn-1

·10n-1+Dn-2·10n-2+···+D0·

100+D-1·

10-1+···+D-m·

10-m例：将十进制数314.16写成展开式形式解：314.16=3102+1101+4100+110-1+610-2=300+10+4+0.1+0.06十进制数是人们最习惯使用的数值，在计算机中一般把十进制数作为输入输出的数据型式。对任意一个n位整数和m位小数的十进制数D，可表示为：.特点：用十个数码表示——0、1、2、3、4、5、6、7、5特点：用两个数码表示——0、1遵循“逢二进一”的规则权展开式：D=Bn-1

·2n-1+Bn-2·2n-2+···+B0·

20+B-1·

2-1+···+B-m·

2-m例：将二进制数（1101.01)2写成展开式形式，它代表多大的十进制数？解：（1101.01)2=123+122+021+120+02-1=8+4+0+1++0+0.25=（13.25）10二进制数使用的数码少，只有0和1，用电器元件的状态来表示既方便有可靠，在计算机内部存储和运算中使用，运算简单，工作可靠。对任何一个n位整数m位小数的二进制数，可表示为：+12-2计算机可直接识别的进制.特点：用两个数码表示——0、1遵循“逢二进一”的规则6特点：用八个数码表示——0、1、2、3、4、5、6、7遵循“逢八进一”的规则权展开式：D=Qn-1

·8n-1+Qn-2·8n-2+···+Q0·

80+Q-1·

8-1+···+Q-m·

8-m例：八进制数（317)8代表多大的十进制数？解：（317)8=382+181+780=192+8+7=（207）10八进制接近十进制，且与二进制转换方便，常用来对二进制数的“缩写”，如：将（110111001101）2写成（6715）8，便于对二进制数的表示和记忆。对任何一个n位整数m位小数的八进制数，可表示为：.特点：用八个数码表示——0、1、2、3、4、5、6、77特点：用十六个数码表示——0、1、2、3、4、5、6、7、 8、9、A、B、C、D、E、F遵循“逢十六进一”的规则权展开式：D=Hn-1

·16n-1+Hn-2·16n-2+···+H0·

160+H-1·

16-1+···+H-m·

16-m例：十六进制数（3C4)16代表多大的十进制数？解：（3C4)16=3162+12161+4160=（964）10在表示同一量值时，十六进制数来的最短，如：将（110111001101）2写成（DCD）16，且与二进制转换方便，因此十六进制数常用来在程序中表示二进制数或地址。对任何一个n位整数m位小数的十六进制数，可表示为：.特点：用十六个数码表示——0、1、2、3、4、5、6、78（1011.01）2=123+022+121+120+02-1=8+0+2+1++0+0.25=（11.25）10+12-2（159)8=182+581+980=64+40+9=（113）10（2A4）16=2162+10161+4160=512+160+4=（676）10.（1011.01）2=123+022+121+1209友情提示请理解并熟记常用进位计数制的表.友情提示请理解并熟记常用进位计数制的表.10

非十进制数转换为十进制数方法：把各个非十进制数按权展开求和.非十进制数转换为十进制数.11将二进制数转换成十进制数，只需按权展开式做一次十进制运算即可。（1011.01）2=123+022+121+120+02-1=8+0+2+1++0+0.25=（11.25）10+12-2例：将二进制数（1011.01）2转换成十进制数.将二进制数转换成十进制数，只需按权展开式做一次十进制运算即可12十进制数整数小数二进制数十进制数转换为非十进制数

.十进制数整数小数二进制数十进制数转换为非十进制数.13转换方法：除2取余，直到商为0（基数除法）452例：将十进数45转换成二进制数2221125222120余数···········1···········0···········1···········1···········0···········1二进制的低位二进制的高位转换结果：（45）10=（101101）2练习.转换方法：除2取余，直到商为0（基数除法）452例：将十141212练习1：将（121）10转换成二进制数60230215272321余数···········1···········0···········0···········1···········1···········1二进制的低位二进制的高位转换结果：（121）10=（1111001）220···········1.1212练习1：将（121）10转换成二进制数60230152562练习2：将（256）10转换成二进制数1282642322162824余数···········0···········0···········0···········0···········0···········0二进制的低位二进制的高位转换结果：（256）10=（100000000）222···········0221···········00···········1.2562练习2：将（256）10转换成二进制数1282616转换方法：乘2取整，直到积为整（即去整后为零——基数乘法）例：将十进小数0.8125转换成二进制数0.812521.62501分离整数0.62521.25010.2520.5000.521.01小数点.二进制小数末位转换结果：（0.8125）10=（1101）2练习.转换方法：乘2取整，直到积为整（即去整后为零——基数乘法）例17若恒不为0怎么办按照精度要求，最后一位0舍1入.若恒不为0怎么办按照精度要求，最后一位0舍1入.18练习1：将（25.25)10转换成二进制数2521226232120···········1···········0···········0···········1···········1转换结果：（25.25)10=（110010.2520.5000.521.01.01)2整数部分小数部分.练习1：将（25.25)10转换成二进制数25212262319练习2：将（66.625)10转换成二进制数整数部分6623321628242221···········0···········1···········0···········0···········0···········020···········1转换结果：（66.625)10=（1000010小数部分0.62521.25010.2520.5000.521.01.101)2.练习2：将（66.625)10转换成二进制数整数部分662320将10转8或161、直接转换2、先转成2再转成8或16.将10转8或161、直接转换.21八进制数转成二进制数23=81位八进值数恰好与3位二进制数相对应“一位拆三位”例:将八进制数（4675.21)8转换成二进制数转换过程：4 6 7 5 .2 1101111110100.010001转换结果：（4675.21）8=（100110111101.010001）2每一位八进制数展成三位二进制数，不足三位者补0。

.八进制数转成二进制数23=81位八进值数恰好与3位二进制22十六进制数转成二进制数24=161位八进值数恰好与4位二进制数相对应“一位拆四位”例:将十六进制数（3ACD.A1)16转换成二进制数转换过程：3 A C D .A 11101110010100011.10100001转换结果：（3ACD.A1）16=（11101011001101.10100001）2练习.十六进制数转成二进制数24=161位八进值数恰好与4位二23将八进制数（2754.41)8转换成二进制数转换过程：2 7 5 4 .4 1100101111010.100001转换结果：（2754.41）8=（10111101100.100001）2练习1.将八进制数（2754.41)8转换成二进制数转换过程：224将十六进制数（5A0B.0C)16转换成二进制数转换过程：5 A 0 B .0C1011000010100101.00001100转换结果：（5A0B.0C）16=（101101000001011。000011）2练习2.将十六进制数（5A0B.0C)16转换成二进制数转换过程：525二进制数转成八进制数“三位并一位”例:将二进制数（1010110101.1011101）2转换成八进制数转换过程：101110010001110100转换结果：（1010110101.1011101）2=（1265.564）8以二进制数小数点为中心，向两端每三位截成一组，然后每一组二进制数下写出对应的八进制数码，最高位或最低位不足时，用0补齐，并将小数点垂直落到八进制数中。562164.101.5.二进制数转成八进制数“三位并一位”例:将二进制数（1010126二进制数转成十六进制数“四位并一位”例:将二进制数（10101111011.0011001011）2转换成十六进制数转换过程：10110111010100101100转换结果：（10101111011.0011001011）2=（57B.32C）16以二进制数小数点为中心，向两端每四位截成一组，然后每一组二进制数下写出对应的十六进制数码，最高位或最低位不足时，用0补齐，并将小数点垂直落到十六进制数中。B752C.0011.3练习.二进制数转成十六进制数“四位并一位”例:将二进制数（101027将二进制数（1010111011.0010111）2转换成八进制数转换过程：011111010001011100转换结果：（1010110101.1011101）2=（1265.564）8372134.001.1练习1.将二进制数（1010111011.0010111）2转换28例:将二进制数（10110101011.011101）2转换成十六进制数转换过程：0101110100100100转换结果：（10110101011.011101）2=（2D5.74）165D24.0111.7练习2.例:将二进制数（10110101011.011101）229

八进制数与十六进制数的转换！方法：借助于二进制完成。

.八进制数与十六进制数的转换！方法：借助于二进制完成。.30二进制的运算规则加减运算规则：逢N进一，借一当N请计算1011+1001=？1011x1001=？1100-101.11=?

二进制数的运算规则加法运算法则0+0=00+1=1+0=11+1=0

减法运算法则0-0=1-1=01-0=10-1=1乘法运算法则0×0=00×1=1×0=01×1=1除法运算法则0÷0=00÷1=01÷1=1.二进制的运算规则加减运算规则：逢N进一，借一当N二进制数的31数据在计算机中的表示符号位“0”表示正、“1”表示负有符号数的机器数表示

10101100S小数点无符号位S定点数表示

定点整数

定点小数

浮点数表示小数点.数据在计算机中的表示符号位“0”表示正、“1”表32(110.011)2=1.10011×2+10=11001.1×2-10=0.110011×2+11阶码数符阶符尾数N=数符尾数2阶符阶码规格化的形式：0.1≤尾数的绝对值<1唯一规定了小数点的位置。

数据在计算机中的表示浮点数表示1100110011用浮点数表示为：尾数的位数决定数的精度阶码的位数决定数的范围.(110.011)2=1.10011×2+10=11001.33计算机中数的表示（存储）尾数为绝对值小于1的纯小数，阶码为纯整数精度及取值范围由谁决定？0——正，1——负.计算机中数的表示（存储）.34编码原码、反码、补码所有的正数均一致计算+1001010，-1001010，+-0？为何要用补码1、加减方便符号位能参与运算，0是唯一、符合运算规则.编码原码、反码、补码.35字符代码ACSII码汉字编码.字符代码ACSII码.36计算机中常用的数制.计算机中常用的数制.37进位计数制几种常见的进位计数制各种进数值的转换十进制二进制八进制十六进制.进位计数制几种常见的进位计数制各种进数值的转换十进制二进制八38进位计数制：是一种科学的计数方法，它以累计和进位的方式进行计数，实现了很少的符号表示大范围数字的目的。1234567891011121314151617181920进位计数值的本质特征累计到10进位累计到8进位累计到2进位10进制8进制2进制进位基数进位基数决定了数的每一位的权限.进位计数制：是一种科学的计数方法，它以累计和进位的方式进行计39两个概念基数位权提示:按位权展开两种表示方法：脚标：(520)10(100.11)2(11.37)8(4F.B6)16字母：520D

100.11B11.37O4F.B6H.两个概念基数.40特点：用十个数码表示——0、1、2、3、4、5、6、7、8、9遵循“逢十进一”的规则权展开式：D=Dn-1

·10n-1+Dn-2·10n-2+···+D0·

100+D-1·

10-1+···+D-m·

10-m例：将十进制数314.16写成展开式形式解：314.16=3102+1101+4100+110-1+610-2=300+10+4+0.1+0.06十进制数是人们最习惯使用的数值，在计算机中一般把十进制数作为输入输出的数据型式。对任意一个n位整数和m位小数的十进制数D，可表示为：.特点：用十个数码表示——0、1、2、3、4、5、6、7、41特点：用两个数码表示——0、1遵循“逢二进一”的规则权展开式：D=Bn-1

·2n-1+Bn-2·2n-2+···+B0·

20+B-1·

2-1+···+B-m·

2-m例：将二进制数（1101.01)2写成展开式形式，它代表多大的十进制数？解：（1101.01)2=123+122+021+120+02-1=8+4+0+1++0+0.25=（13.25）10二进制数使用的数码少，只有0和1，用电器元件的状态来表示既方便有可靠，在计算机内部存储和运算中使用，运算简单，工作可靠。对任何一个n位整数m位小数的二进制数，可表示为：+12-2计算机可直接识别的进制.特点：用两个数码表示——0、1遵循“逢二进一”的规则42特点：用八个数码表示——0、1、2、3、4、5、6、7遵循“逢八进一”的规则权展开式：D=Qn-1

·8n-1+Qn-2·8n-2+···+Q0·

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8-m例：八进制数（317)8代表多大的十进制数？解：（317)8=382+181+780=192+8+7=（207）10八进制接近十进制，且与二进制转换方便，常用来对二进制数的“缩写”，如：将（110111001101）2写成（6715）8，便于对二进制数的表示和记忆。对任何一个n位整数m位小数的八进制数，可表示为：.特点：用八个数码表示——0、1、2、3、4、5、6、743特点：用十六个数码表示——0、1、2、3、4、5、6、7、 8、9、A、B、C、D、E、F遵循“逢十六进一”的规则权展开式：D=Hn-1

·16n-1+Hn-2·16n-2+···+H0·

160+H-1·

16-1+···+H-m·

16-m例：十六进制数（3C4)16代表多大的十进制数？解：（3C4)16=3162+12161+4160=（964）10在表示同一量值时，十六进制数来的最短，如：将（110111001101）2写成（DCD）16，且与二进制转换方便，因此十六进制数常用来在程序中表示二进制数或地址。对任何一个n位整数m位小数的十六进制数，可表示为：.特点：用十六个数码表示——0、1、2、3、4、5、6、744（1011.01）2=123+022+121+120+02-1=8+0+2+1++0+0.25=（11.25）10+12-2（159)8=182+581+980=64+40+9=（113）10（2A4）16=2162+10161+4160=512+160+4=（676）10.（1011.01）2=123+022+121+12045友情提示请理解并熟记常用进位计数制的表.友情提示请理解并熟记常用进位计数制的表.46

非十进制数转换为十进制数方法：把各个非十进制数按权展开求和.非十进制数转换为十进制数.47将二进制数转换成十进制数，只需按权展开式做一次十进制运算即可。（1011.01）2=123+022+121+120+02-1=8+0+2+1++0+0.25=（11.25）10+12-2例：将二进制数（1011.01）2转换成十进制数.将二进制数转换成十进制数，只需按权展开式做一次十进制运算即可48十进制数整数小数二进制数十进制数转换为非十进制数

.十进制数整数小数二进制数十进制数转换为非十进制数.49转换方法：除2取余，直到商为0（基数除法）452例：将十进数45转换成二进制数2221125222120余数···········1···········0···········1···········1···········0···········1二进制的低位二进制的高位转换结果：（45）10=（101101）2练习.转换方法：除2取余，直到商为0（基数除法）452例：将十501212练习1：将（121）10转换成二进制数60230215272321余数···········1···········0···········0···········1···········1···········1二进制的低位二进制的高位转换结果：（121）10=（1111001）220···········1.1212练习1：将（121）10转换成二进制数60230512562练习2：将（256）10转换成二进制数1282642322162824余数···········0···········0···········0···········0···········0···········0二进制的低位二进制的高位转换结果：（256）10=（100000000）222···········0221···········00···········1.2562练习2：将（256）10转换成二进制数1282652转换方法：乘2取整，直到积为整（即去整后为零——基数乘法）例：将十进小数0.8125转换成二进制数0.812521.62501分离整数0.62521.25010.2520.5000.521.01小数点.二进制小数末位转换结果：（0.8125）10=（1101）2练习.转换方法：乘2取整，直到积为整（即去整后为零——基数乘法）例53若恒不为0怎么办按照精度要求，最后一位0舍1入.若恒不为0怎么办按照精度要求，最后一位0舍1入.54练习1：将（25.25)10转换成二进制数2521226232120···········1···········0···········0···········1···········1转换结果：（25.25)10=（110010.2520.5000.521.01.01)2整数部分小数部分.练习1：将（25.25)10转换成二进制数25212262355练习2：将（66.625)10转换成二进制数整数部分6623321628242221···········0···········1···········0···········0···········0···········020···········1转换结果：（66.625)10=（1000010小数部分0.62521.25010.2520.5000.521.01.101)2.练习2：将（66.625)10转换成二进制数整数部分662356将10转8或161、直接转换2、先转成2再转成8或16.将10转8或161、直接转换.57八进制数转成二进制数23=81位八进值数恰好与3位二进制数相对应“一位拆三位”例:将八进制数（4675.21)8转换成二进制数转换过程：4 6 7 5 .2 1101111110100.010001转换结果：（4675.21）8=（100110111101.010001）2每一位八进制数展成三位二进制数，不足三位者补0。

.八进制数转成二进制数23=81位八进值数恰好与3位二进制58十六进制数转成二进制数24=161位八进值数恰好与4位二进制数相对应“一位拆四位”例:将十六进制数（3ACD.A1)16转换成二进制数转换过程：3 A C D .A 11101110010100011.10100001转换结果：（3ACD.A1）16=（11101011001101.10100001）2练习.十六进制数转成二进制数24=161位八进值数恰好与4位二59将八进制数（2754.41)8转换成二进制数转换过程：2 7 5 4 .4 1100101111010.100001转换结果：（2754.41）8=（10111101100.100001）2练习1.将八进制数（2754.41)8转换成二进制数转换过程：260将十六进制数（5A0B.0C)16转换成二进制数转换过程：5 A 0 B .0C1011000010100101.00001100转换结果：（5A0B.0C）16=（101101000001011。000011）2练习2.将十六进制数（5A0B.0C)16转换成二进制数转换过程：561二进制数转成八进制数“三位并一位”例:将二进制数（1010110101.1011101）2转换成八进制数转换过程：101110010001110100转换结果：（1010110101.1011101）2=（1265.564）8以二进制数小数点为中心，向两端每三位截成一组，然后每一组二进制数下写出对应的八进制数码，最高位或最低位不足时，用0补齐，并将小数点垂直落到八进制数中。562164.101.5.二进制数转成八进制数“三位并一位”例:将二进制数（1010162二进制数转成十六进制数“四位并一位”例:将二进制数（10101111011.0011001011）2转换成十六进制数转换过程：10110111010100101100转换结果：（10101111011.001100101