2015年高考数学模拟题冲刺-答案隐藏

一、选择题的解 .-3选择提分专练(19-选择提分专练(212-选择提分专练(315-............................................................................................................-18-填空提分专练(124-填空提分专练(225-填空提分专练(326-三、解答题的八个答题模板.............................................................................................-27-四、三角函数、解三角形、平面向量..............................................................................-47-高考专题训练三角函数(解答题...............................................................................-55五、几何....................................................................................................................-58-高考专题训练几何(解答题)(理).........................................................................-66-六、概率与统计................................................................................................................-69-高考专题训练概率与统计(解答题)............................................................................-79............................................................................................................-82-高考专题训练数列(解答题90八、函数与导数................................................................................................................-93-高考专题训练函数与导数(解答题).........................................................................-105-九、解析几何..................................................................................................................-108-高考专题训练解析几何(解答题).............................................................................-116-十、专题训练..................................................................................................................-119-专题练函数与导数...........................................................................................-119专题练习二函数与导数...........................................................................................-123-专题练习三三角变换与解三角形、平面向量.........................................................-127-专题练习四数列与不等式.......................................................................................-131-专题练习五几 .-135专题练直线与圆...............................................................................................-140专题练习七圆锥曲线...............................................................................................-143-专题练习八排列组合二项式定理与概率统计.........................................................-147专题练习九集合与逻辑用语、框图、复数、几何证明、坐标系与参数方程151附中高三年级第二学期月考数学（理科）.............................................-156方法一例 数列{a}的前n项和为S，已知

＝a·a 1＝3，且对任意正整

mSn<a恒成立，则实数a的最小值为 22

解析⇒ 列{an}是以3为首项，以3为公比的等比数列，则

1＝2(1－3n)<2Sn<a11n∈N*恒成立，故 答案

B. D.答案解析y＝sin2x(x∈R)m(m>0)y＝sin2(x＋m)＝sin(2x＋2m)的

π

＝6＋k3即3π

(k1，k2∈Z)所以k1＝k2

π方法二2(1)等差数列{an}m302m1003m项和为( (2)如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P、Q满足A1P＝BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为( D.D.解析(1)m＝1a1＝30，a1＋a2＝100a2＝70，又{an}是等a3＝110S3＝210C.A1＝B(＝0) VABCAB＝ 1113答案 O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A＝60°

cosB

cosC→＝ →，sinC·AB＋sinB

则m的值为 22A. 22 答案

解析如图，当△ABC为正三角形时，A＝B＝C＝60°DBC→21→1 33AB＋3∴1 23(AB＋AC)＝2m×33∴ →43·2AD＝33＝2方法三排除法(筛选法例 函数y＝xsinx在[－π，π]上的图象是 解析y＝xsinxπx＝π时，y＝0C；故选答案可以是 答案解析y＝2|x|，发现它是偶函数，x≥0x＝0时函数取得最小值1，而当x＝±4时，函数值为16，故一定有0∈[a，b]，而4∈[a，b]或者－4∈[a，b]，从而a＝－4时，0≤b≤4，b＝4时，－4≤a≤0b＝g(a)B.方法四数形(图解法例 解析f(x)＝1|x－1|＋2cosπx＝0，得1|x－1|g(x)＝1|x－1|(－2≤x≤4)，h(x)＝－2cos

g(x)＝1|x－1|(－2≤x≤4)h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤(如图x＝1h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤g(x)＝1|x－1|(－2≤x≤4)h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤4)x＝1对称，且6答案过点(2，0)引直线l与曲线y＝1－x2相交于AB两点，O为坐标原点当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于( 33

B．－B

±

－3答案3解析y＝1－x2x2＋y2＝1(y≥0)O为圆心，1为半径的上l的斜率必为负值，故排除A，C选项．当其斜率为－3l|－|－方程为3x＋y－6＝0O

＝2>1D方法五例

＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为 解析如图知区域的面积是△OAB1

2×2＝2C答案

思维升华“估算法”“估算”关键在于所求值应该比△AOB的面积小且大于其面积的一半． 4－2m sin

，cos

33答案

解析1m

sin2θ＋cos2θ＝1的制约，m

πθ 选择提分专练

设i是虚数单位，复 设全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集 命题“若pq”的否命题是“若p，则q0命题p：∃x0∈R，使得x2＋1<0，则p0Rq 某校200名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间 函数f(x)＝|log2(x＋1)|的图象大致是 已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P－ABCD的四个侧面中的最 5 C． 5 1则△ABC的面积为 A.2C.2

B.44f(x)＝x3－12x＋aa≥16，则下列说法正确的是() → B．3－3 3f(x，y)＝0f(x，y)＝0的④|x|＋1＝ 选择提分专练1A＝{x|0≤x＋3≤8}，B＝{x|x2－3x－4>0}A∩B等于()A．{x|－3≤x＜－14＜x≤5}复数 函数y＝2|log2x|的图象大致是 a C．①③④ 7．如图所示的程序框图，输出的S的值为(

B． 若由不等式组x－

32C.532

B．－B3D．－3数项为

＋＋

E实验，其余实验都各做一个，则不同的安排方式共有()A．144 B．192C．216 D．26410．(文)已知函数f(x)＝cosx(x∈(0,2π))有两个不同的零点x1，x2且方程f(x)＝m有两个不x3，x4.m的值为() 2 22C.2

D．－已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，

ω的值为 x0451221④当1<a<2时，函数y＝f(x)－a有4个零点． 选择提分专练 已知集合M＝{1,2，zi}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝( 若直线(a＋1)x＋2y＝0与直线x－ay＝1互相垂直，则实数a的值等于( “m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的( A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件充要条件D C．y＝ 阅读程序框图(如图)，如果输出的函数值在区间[1,3]上，那么输入的实数x的取值 C．{x∈R|0≤x≤log23x＝2}D．{x∈R|－2≤x≤log23x＝2}

＋3，kπ＋6

(2)x，y，z∈Sx≠yxz≠yz①a，b，c，d②a，b，c，dx∈Sxy＝1 ①M，Ny＝f(x)已知函数

A．0对B．1对C．2对D．3定义两个实数间的一种新运算“*”：x*y＝lg(10x＋10y)，x，y∈R.对任意实数a，b，c给出如下结论： f(x)＝2x－1(x∈R)x0x1＝f(x0)x1≤257，x2＝f(x1)x2≤257x3＝f(x2)xn－1≤257xn＝f(xn－1)，否则停止赋值．已知赋值k(k∈N*)次后该过程停止，则x0的取值范围是( 方法一 例 PC→→解析c＝4－3＝1F2(1,0)，因为椭圆C上点A满足AF2⊥F1F2，则可设A(1，y0)，代入椭圆方程可得 y0＝

0＝4，则 →3≤y1≤3，→ 3F1P·F2A的最大值为2332已知复数z＝a＋(a－1)i(a∈R，i为虚数单位)为实数，则复数zi在复平面上所对应 答案解析z＝a＋(a－1)i(a∈R，i为虚数单位)为实数，a－1＝0，方法二例 解析方法一∵

→＋→＝→→＋→

＝→→→ → →∵AP⊥BD，∴→→又∵→ → →∴→ →AP·AC＝2|AP|方法二ABCDP点为对角线的交点，AC＝6，则答案33

＝1，则

→ cos2α＋cos2(α＋120°)＋cos2(α＋240°)的值答案

33解析(1)则 |BC|＝2∴→ →→ → →＝2 0＝

3方法三数形(图解法迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果，Venn图、三角函数线、函数的图象及方例3已知函数f(x)＝x|x－2|，则不等式f(2－x)≤f(1)的解集 解析y＝f(x)f(2－x)≤f(1)知，2－x≤2＋1f(2－x)≤f(1)的解集为答案(2013·)设D为不等式组

D 225解析作不等式组表示的平面区域，如图所示(△OAB及其)，225方法四

例 ＝BC＝2，则球O的体积等 解析(1)DA，AB，BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，方体的体对角线长即为球O的直径，所以22＋222＋22＋＝2RR＝2OV＝3＝

(2)由于16＝42，25＝52，36＝62，故可构造函数f(x)＝x2，于是 而 e4e5e4e5答案(1) (1)已知a＝1 1，b＝1 1，c＝ln1 1，则 大小关系

2

2

2

2

2

2 答案 解析(1)f(x)＝lnx－xf′(x)＝x－1＝x0<x<1∵11∵ 201320142BC1ABCD上的投影互相垂直，BC1DD1ABCD上的投影是一条直线及其外方法五例5 观察下列算式：13＝1,23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19，…，若某数m3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2015”这个数，则m＝ 解析nn3nn个算式的第一a

＝1

，故

2015453答案

1

＝2n＋2nnkN(n，k)(k≥3)n三角形 1 1＝2n正方形 五边形 3 1＝2n六边形 答案(1)1 解析(1)N(n,4)＝n2，N(n,6)＝2n2－nk

k－2

＝2n＋

＝1100－100＝1列，所以，第n个“”图需要火柴棒的根数为6n＋2.填空提分专练某产品的费用x与销售额y的统计数据如下表3456根据上表可得回归方程^＝^＋^中的^为7.据此模型预 费用为10万元时销售额 2、已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋n－1，若利用如图所示的程序框图进行运算，则输n的值 nα，β， 5、在极坐标中，圆ρ=4cosθ的圆心C到直线的距离 ①C②C③Ct＜1④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则． 填空提分专练若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆 在边长为2的正方形ABCD任取一点M. 在△ABCA，B，Ca，b，ca＝23，c＝2

＝b，则 5、若函数f(x)＝|logax|(0<a<1)在区间(a,3a－1)上单调递减，则实数a的取值范围 6、已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，对于满足0<x1<x2<1的任x1、x2，给出下列结③

2 填空提分专练 线的离心率等于5，则该双曲线的标准方程 若直线y＝2x＋m是曲线y＝xlnx的切线，则实数m的值 设向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定义一种向量积a⊗b＝(a1b1，a2b2)，已知向量 足 是

33

y yx>0时，f(x)＝|x－a|－2af(x)R上的“2013a 6、函数f(x)3sin(2xπ)的图象为C，如下结论中正确的 （3①图象Cx11π②图象C的所有对称中心都可以表示为(k，0)(kZ6π5π③函数f(x)在区间 ，内是增函数1212y3cos2x个单位长度可以得到图象C f(x

上的最小值是32模板 f(x)＝2cosx·sin＋3－3sinx＋sinxcos审题路线图不同角化同角→降幂扩角→f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h→解f(x)＝2cosx1sinx＋3osx－3sin2x＋sinxcos 2 ＝2sinxcosx＋3(cos2x－sin2x)＋1＝sin2x＋3cos 函数f(x)的最小正周期 2 ∴当 2kπ，k∈Z，即x＝π＋kπ，k∈Z时，f(x) 当 ，得 5π＋kπ，π＋kπ 第一步化简：三角函数式的化简，一y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即第二步ωx＋φ看作一个y＝sinx，y＝cosx的性质确第三步求解：利用ωx＋φ的范围求条y＝Asin(ωx＋φ)＋h的性第四步：回顾，查看关键(2014·福建)f(x)＝cosx(sinx＋cosx)

(1)

sin＝2sin

解:方法一(1)

sin 2＝2cosα＝2

所以 2

2 ＝＝2＝＝(2)因为f(x)＝sinxcos

2×1

21＋cos ＝

－2＝2sin

－2＝2sin2x＋2cos2T＝2由

k∈Z－2≤ —8 π—8，方法二f(x)＝sinxcos

1＋cos ＝

－2＝2sin

－2＝2sin2x＋2cos2

sin 2 ＝＝

2

＝f(α)＝

π＝

2

2sin4＝2由

k∈Z－2≤ —8 π—8，模板 在△ABC中，若 (2)B

审题路线图 证明因为 ccos2A＝a·1＋cos2 1＋cos a＋c＋(acosC＋ccos 故 a＋c＝2ba，b，c成等差数 2解cos ≥ 第一步定条件：即确定三角形中的已知和第二步定工具：即根据条件和所求，合理第三步求结果．第四步再：在实施边角互化的时候应→→＝2，cos

1

b＝3.

(1)ac解(1)由＝2c·acoscos

1

(2)在△ABC3sinB＝3得sinC＝csin

＝32 4b

3＝91－41－429cosC＝cos(B－C)＝cosBcosC＋sinBsin

7 2 4 ＝3×9＋3

9模板 (1)令

{an}的通项公＝bn，求数

错位相减得得解(1)anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0(bn≠0， 所以bn－bn＝2所以数列{cn}c1＝1d＝2的等差cn＝2n－1.(2)bn＝3n－1于是数列{an}n第一步找递推：根据已知条件确定数列相第二步求通项：根据数列递推公式转化为第三步定方法：根据数列表达式的结构特第四步第五步再：回顾，查看关键点、 f(n)－c.数列{bn}(bn>0)cnSnSn－Sn－1＝Sn＋Sn－1(n≥2)． 1

n解

2由题意知

又数列{an}是等比数列4 ∴a1＝ ＝－＝ ∴c＝1.q＝2＝ － 2

＝－2·3(n∈N∵Sn－Sn－1＝(Sn－Sn－1)(Sn＋＝Sn＋Sn－1bn>0，Sn>0，∴Sn－∴数列{Sn}11Sn＝1＋(n－1)×1＝n，即n≥2时，bn＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，n＝1时，b1＝1也适合此通项公式．∴bn＝2n－11 1 1

＝1 1 1 ＝ ——

1

1－ n

2n＋1＝＋ 由 n 1

1

2012

10∴

1Tn>2012n模板 求证：C1M∥平面CD1ABCDCD1＝3C1D1M审题路线

CD∥AMCD∥AMC1MC1M∥平面CA，CB，CA，CB，CD1两两垂 (1)证明ABCDMABCD∥MA连接AD1，如图第一步找垂直：找出(或作出)因为CD∥C1D1，CD＝C1D1，可得C1D1∥MA，C1D1＝MA，所以第二步C1M⊄A1ADD1，D1A⊂A1ADD1C1M∥(2)解方法一如图(2)第三步由(1)CD∥AM第四步AMCD第五步的角AB＝2BC＝2，CA＝A(3，0,0)，B(0,1,0)，D1(0,0，因此M 0，所以→1＝－，－， 2，2， －， C1D1M 由 可得平面C1D1M的 3x＋y－2n＝(1，3，1)＝(0,0，3)ABCD→ 5法向量，因此cos〈→1，n〉＝ ＝.所以平面C1D1M和 ABCD所成的角(锐角)5方法二由(1)D1C1M∩ABCD＝CABABD1N⊥AB，因此∠D1NCC1－AB－C的平面角．Rt△BNC中，BC＝1， 15∠NBC＝60°CN＝2.ND1＝CD2＋CN2＝21 所以 ＝52C1D1MABCD所成的角(锐角)5BC(1)A1BC1D解(1)A为坐标原点，分别以→x轴，y轴，z

AB

所以 →〉 A1B·C1D〉 ＝

3

＝10A1BC1D所成角的余弦值为3(2)由题意，知＝(0,2,0)ABA1的一个法向量．ADC1m＝(x，y，z)，因为 由m⊥AD，m⊥AC1，得z＝1y＝－2，x＝2ADC1m＝(2，－2,1)．ADC1ABA1θ， |所以|cosθ|＝|cos〈AC，m〉|＝AC·m |＝，得sinθ＝|→

3ADC1ABA1所成二面角的正弦值为3模板 2COy轴上，短轴长为2，离心率为2

2lyP(0，m)CA，B，且＝ (1)求椭圆C的方程 (2)求m的取值范围 →＝ →＝设得m得m 解(1)C的方程为设c>0，c2＝a2－b2，由题意，知2b＝ c＝ 2 a＝1，b＝c＝2.Cy1＝1y＋2x2(2)ly＝kx＋m(k≠0)，lCA(x1，y1)，B(x2，y2)，由 得 x1＋x2＝k2＋2，x1x2＝k2＋2.因为AP＝3PB，所以 所以 所以3·k2＋22＋4·k2＋2整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0，即当 不成立 当m2≠4时，k2＝ 4m 又k≠0，所以k2＝ >0.解得－1<m<－2或4m 2，第一步提关系：从题设条件第二步找函数：用一个变量第三步得范围：通过求解含第四步再回顾：注意目标变 l的距离与点(－1,0)l

4e解

1

22

a2＋b2于是s＝d1＋d2＝ 2

a2＋b＝

c≥5c

≥2c5e2－1≥2e2 解得4≤e e>1e的取值范围是 2

模板

AB

审题路线图ABy＝k(x＋1)→k→M存在即为(m,0)→→ →解(1)ABABy＝设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由线段AB中点的横坐标是－2，得 ＝－ ＝－2，3kk＝±3，适合ABx－3y＋1＝0x＋MA(ⅰ)当直线AB与x轴不垂直时，由(1)知x1＋x2＝－2 3kx1x2＝3k2＋.1所以→ 将③代入，整理得·MA － 第一步先假定：假设结论成第二步再推理：以假设结论第三步下结论：若推出合理第四步再回顾：查看关键 6m＋14 33k＋1注意到·kMA →→(ⅱ)ABxA、B 2－1，、－1，－ 当 →→综上，在x轴上存在定点 0，使→·→为常数 3， MA (2014·福建)已知双曲线E：a2－b2＝1(a>0，b>0)的两条渐近线(1)E在第一、四象限)，且△OAB8.l解(1)E

所 ＝2，故c从而双曲线E的离心率 (2)方法一由(1)E的方程为lxl⊥xlE有且只有一个公共点，又因为△OAB 所以2|OC|·|AB|＝8，因此2a·4a＝8 E的方程为4

则E的方程只能为4lx E4－16＝1k>2k<－2

－k

由

得 2m

2m

＝1＝

－y2|， m 2m2|－k 由 44－k2<0，m2＝4(k2－4)，Δ＝0lE lEE的方程为4 方法二由(1)E的方程为l

由 得

同理，得 lxC由

2t ＋△OAB＝2|OC|·|y1－y2|＝8，＋

由

得4m2－1<0lEΔ＝64m2t2－16(4m2－1)(t2－即4m2a2＋t2－a2＝0， E的方程为4方法三lxl2 依题意，得k>2或 得(4－k)x－2kmx－m—因为4－k2<0，Δ>0，所以 — 又因为△OAB的面积为

又易知 2x2＋y2·＝5，所以 化简，得x1x2＝4.所

2＝4，得 由(1)E的方程为由 得4－k2<0lE即(k2－4)(a2－4)＝0，所以 E的方程为4l⊥x轴时，由△OAB8 l：x＝2E4－16＝1

lEE的方程为4模板 甲、乙两人参加某举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一

ξ12P1545ξ12P1545审题路线图 确定ξ 确定ξ解(1)设甲、乙闯关成功分别为事件A、B，则P(A) ＝ 2＝＝ 6P(B 23＋C1 22＝ 7 1－P(A·B)＝1－P(A)·P(B 7 (2)ξ P(ξ＝1)＝42＝，P(ξ＝2)＝4 4＝ξ ×5＋第一步定元：根据已知条件确定离第二步定性：明确每个随量取第三步定型：确定事件的概率模型第四步计算：计算随量取每一第五步第六步求解：根据均值、方差公式1,2，…，2n(n∈N*，n≥2)2nA，Bn个(1)n＝3ξ(2)C表示事件“ξηC解(1)n＝3时，ξ66ξ2345P153315

×5＋×10＋

(2)ξηξηn－12ξηn2所以当n＝2时 22＋Ckn≥3

C C模板 已知函数f(x)＝ x x 1 a—0＋0—xa1a ＋0—0＋2x 解(1)当a＝1时 ，f(2)＝ 又 所以，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为 1 值 a， 1＝－a处取得极 且 1＝－a2.函数f(x)在x＝a处取得极大值f(a)，且 －a，＋ 1，且 2＝－a处取得极小值 第一步f(x)的导数f′(x)．注意f(x)的定义域.第二步f′(x)＝第三步＝0f(x)定义域分成若第四步得结论：从表格观察第五步再回顾：对需讨论根f(x)的间断点及步骤规范(2014·重庆)f(x)＝ae2x－be－2x－cx(a，b，c∈R)f′(x)为偶函数，y＝f(x)在点(0，f(0))4－c.a，b解(1)f(x)c＝3时，f(x)＝e2x－e－2x－3x，那么f′(x)＝2e2x＋2e－2x－3≥22e2x·2e－2x－3＝1>0，f(x)R上为增函数．由(1)f′(x)＝2e2x＋2e－2x－c2e2x＋2e－2x≥22e2x·2e－2x＝4x＝0时等号成立．c±c2－16c<4x∈R，f′(x)＝2e2x＋2e－2x－c>0f(x)无极值；c＝4x≠0，f′(x)＝2e2x＋2e－2x－c±c2－162c>4时，令e2x＝t2tt－c＝0t1,2＝

＝2lnt，x＝2lnt.x

x>x2时，f′(x)>0f(x)x＝x2f(x)c的取值范αθ终边相同(αθ终边所在的射线上)⇔α＝θ＋2kπ(k∈Z)，注意：相等的它与原点的距离是r＝x2＋y2>0，那么sin

cos

tan y≠0)

已知角α的终边经过点P(3，－4)，则sinα＋cosα的值 1答案cos商数关系：tanα＝sinαcos－sinsin－sin－sincoscos－cos－coscossin

4＋tan－6＋sin21π的值 答案 32－对称轴：y＝sin

k∈Z；y＝cos

y＝sinx

减区间：2＋2kπ2

y＝cosx的增区间：[－π＋2kπ，2kπ]减区间：[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)；

y＝tanx

y＝sinx2π，为奇函数；y＝cosx2π，为偶函数；y＝tanx的π，为奇函数．

函数

π 5答案 sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ令α＝βsin2α＝2sinαcosα.cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ令α＝βcostan(α±β)＝tanα±tanβ1∓tanαtan

1＋cos

1－cos

2tan ，sin ，tan 21－tan π

α＋4＝(α＋β)－

答案＝正弦定理：a b＝c＝2R(R为三角形外接圆的半径)．＝sin sin sin注意：①正弦定理的一些变式：(ⅰ)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sin＝sinA＝a，sinB＝b，sin c；＝ a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2Rsin要结合具体情况进行取舍．在△ABCA>B⇔sinA>sinB. 在△ABC中，a＝3，b＝2，A＝60°，则 答案a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且b≠0，则a∥b⇔b＝λa⇔x1y2－x2y1＝0.a⊥b(a≠0)⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.[问题6] 下列四个命题：①若|a|＝0，则a＝0；②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；③若a∥b，则|a|＝|b|；④若a＝0，则－a＝0.其中正确命题是 答案a·b＝|a||b|cos cosθ

x2＋y2 ab上的投影＝|a|cos〈

. 注意a，b〉为锐角⇔a·b>0且a、b不同向〈a，b〉为直角⇔a·b＝0a、〈a，b〉为钝角⇔a·b<0a、b不反向 答案5a·b＝0a⊥ba⊥b时，a·b＝0；a·b＝c·ba＝c，消去律不成立；(a·b)ca(b·c)不一定相等，(a·b)cca(b·c)a平行． ＝c；③对任意向量a、b、c，有(a·b)c≠a(b·c)；④对任一向量a，有a2＝|a|2.其中正确命题．答案①→ PA＋PB＋PC＝0⇔P为△ABC的重②→→→ →PA·PB＝PB·PC＝PC·PA⇔P为△ABC的垂 λABACλ≠0)所在直线过△ABC→④

→|PA|＝|PB|＝|PC|⇔P为△ABC的外心易错点 ＝2(cos例 ＝2(cos

－sin3x)的图象 平 错解右 找准失分点y＝ －sin＝sin－3x－π

2(cos

π

π 正解y＝2(cos3x－sin＝sin－3x－π 要由y＝sin－3 得到y＝sin(－3x)只需对x加上即可，因而是对

π

2(cos答案左π易错点 例 已知cos 5 cos ＝14，0<α<2，0<β<2错解0<α<π，0<β<π cos(α＋β)＝由cos sin 4 ＝7

找准失分点0<α＋β<π

53＝143∴0<α＋ ＋β<π，又cos 1β<33

∴3<α<2α＋β∈3正解∵0<α<π且cos ＝7<cos 3 533<α＋β<π，又sin(α＋β)＝14 ∴∴3∴cos(α＋β)＝－ sinα＝ 4＝7∴cos＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sin 易错点 例3已知a＝(2,1)，b＝(λ，1)，λ∈R，a与b的夹角为θ.若θ为锐角，则λ的取值范围 错解∵cosθ 2λ θ为锐角，有cos 找准失分点θ0<cosθ<1cosθ＝1正解θ0<cos 又∵cos a·b 5·

2λ＋1≠

答案λ|λ>－2且 55

2．(2014·大纲)设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则( 已知sinθ＋cos π，则sinθ－cosθ的值为 ＝333

B．－B

3已知a，b是单位向量，a·b＝0，若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围是( A．[2－1，2＋1] B．[2－1，2＋2]3C．[1， D．[1，()＝As(2＋)A∈) 1 2C．－2

D．－则cosC的最小值为( 2

7．(2014·山东)在△ABC中，已知→→＝tanA，当

ABC的面积

点，则φ的值

坐标分别为－1,1,5M，N，Pf(x)的图象上，记∠MNP＝θcos2θ

π－3cos2x＋

4

π高考专题训 三角函数(解答题f(x)＝a·ba＝(2cosx,1)，b＝(cosx， f(x)＝1－3x∈－3，3x[0π]

a＝(cosx＋3sinx，3sinx)，b＝(cosx－3sinx，2cosx) 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中 m＝(2cosx＋23sinx,1)，n＝(cosx，－y)f(x)＝

sin2ωx＋φ其中ω>0，0<φ<π.其图象的两个 在△ABC中，a，b，cA，B，C的对边，a＝5，S△ABC＝25C π f2－12＝6c(主主)(左)(主主)[1]如图，若一个几何体的正(主)视图、侧(左) 答案3x轴的线段平行性不变，长度不变y轴的线段平行性不变，长度减半．”[问题2] 2答案2S直棱柱侧＝c·h(c为底面的周长，h为高S

S

S圆柱侧＝2πrl(r为底面半径，l为母线S圆锥侧＝πrl(同上S圆台侧＝π(r′＋r)l(r′、r分别为上、下底的半径，l为母线V柱＝S·h(S为底面面积，h为高1V锥＝3S·h(S为底面面积，h为高1V台＝3(S＋SS′＋S′)h(S、S′为上、下底面面积，h为高S 球＝3πR 答案

[问题4] 在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的中点，则直线EG和FH的 答案 答案l1l2v1v2θ，则cosθ＝|cos〈v1，v2〉方法一分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两条直线的方向向量方法二方法一分别在二面角的两个面内找到一个与棱垂直且从垂足出发的两个向量，则这两个向方法二n1n2，则二面角的大小等于〈n1，n2〉(π－〈n1，n2〉)．(2)Aα→

＝|n|[问题6] (1)已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所 (2)ABCD－A1B1C1D11，OA1B1C1D1O4的距离 4(1)

(2)解析(1)方法一A1C1EAE，B1E，如图．B1E⊥ACC1A1，则∠B1AEAB1ACC1A1所成的角．1则 ＝264＝AB264＝AB2方法二A1C1EE－xyz1，A1，0，1，B 3 ， 2，sinθ＝|cos〉 3

3 －2，2，－10，2，02× ＝2×

n·ADz＝1，得

又∴OABC1D1

→

12 22＝＝ 4易错点 例 错解由三视图知，该几何体的直观图如图所示，该几何体的下底面是边2444.所以表面积 1找准失分点不能准确把握三视图和几何体之间的数量关系，根据正视图可知，侧视图中等44.正解442的矩形；两个梯形侧面垂直于底面，，长为＝17.

(2＋4)×4×2＋4×17×2＝48＋8表答案

易错点 例 其中正确题 错解 错解 找准失分点①是错误的，因为棱柱的侧棱要都平行且相等；④是错误的，因为长方体的侧正解易错点 例 mαmαm、nαm 错解找准失分点③是错误的；⑤是错误的正解①A′CA′B′C′D′B′D′平行的无数条直线．答案α∥β，l⊂αm，n为异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α m⊂α时，“n∥α”是“m∥nm⊂α时，“m⊥β”是“α⊥βm⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是AA1，A1D1，CC1，BC的中点，给出以下四个结论：②A1C∥平面③A1CPM④NC与PM异面．其中不正确的结论是( A．2＋ B．3＋2 2 PDABC l，mα，βl⊥α，m⊂βα∥βl⊥ml⊥mα∥βα⊥βl∥ml∥m，α⊥β. 三棱锥D－ABC及其三视图中的正(主)视图和侧(左)视图如图所示，则棱BD 高考专题训 几何(解答题)(理ABC－A1B1C1中，△ABC是等边三角形，DBC求证：A1B∥平面ABC，FC∥EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1.

AB的值当

BFCDλ的值；若不存在，请说明理由．S－ABCDABCDSAADBC，SA＝AB＝BC＝2，AD＝1.MSBSCDSABNCD上的动点，MNSABθsinθ[问题1]某社区现有480个住户，其等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高 答案 解析由抽样比例可知 ，则[问题2]从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况该班学生中能报A专业的人数为 答案n平均数：样本数据的算术平均数，即x＝1(x1＋x2＋…＋xn)．n －x)2＋(x－x)2＋…＋(x－x 2＋x2＋…＋x2)－nx2]，或写成 12＋x2＋…＋x2)－x2，即 答案0.15、

假设我们有如下一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)．回归方程nxi－xyi－y

xiyi－n nn其 x－x

nx2－nx

^^a＝y－bx^^ 答案(xyabcd 量K2的观测值k的值越大，说明“XY有关系”成立的可能性越大，可以利用数据来确定“XY有[问题5] 到了如下的2×2列联表：5则至少 答案(1)AB互斥．P(A 知

答案3

＝数[问题 若将一枚质地均匀的先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率 答案一般地，在几何区域D内随机地取一点，记事件“该点在其一个区域d内”为事件

d

0D 在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方ABCD—A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为 答案解析记“PO1”

Am＝n(n－1)(n－2)…[n－(m－1)]n！m，n∈N*，m≤n.m＝n n1)···1＝n

nA＝mCm＝nA＝m ＝m！n－m！

，规定C0＝1，其中 (1)将5封信投入3个邮筒，不同的投法共 种453 种答案 定理：(a＋b)n＝C0an＋C1an－1b＋…＋Cran－rbr＋…＋Cn－1abn－1＋Cnbn —n通项(r＋1项)：Tr＋1＝CrnanrbrCr(r＝0,1，…，n)n 2n(组合数公式)，即

设x－26的展开式中x3的系数为A，二项式系数为B，则 答案解析

＝Crx6－r(－1)r26636＝Cr(－1)r2rx2，6r＝3，r＝2A＝60B＝C2＝15 P(A|B)A，B发生有时间上的差异，BAP(AB)A，B同时发 设A、B为两个事件，若事件A和

A

A发生的概率 答案5nPn(k)＝Ckpk·(1－p)n－k.n ξ012345Px答案9解析1

1

＝9一般地，如果对于任意实数a<b，随量X满足P(a<X≤b)＝ʃbφ，(x)dx，则称X的aμXX～N(μ，σ2)．满足正态分布的三个基本概率的值是：①P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6826；②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9544；③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 答案解析∵P(ξ<4)＝0.8，∴P(ξ>4)＝0.2，x＝2，

易错点 例1 如图所示是某公司(共有员工300人)2012年员工年薪情况的频率分布直方图，由此可知，员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的大约有 错解1.4万元～1.61－(0.02＋0.08＋找准失分点本题主要频率分布直方图与条形图纵轴的意义，频率分布直方图中，纵轴 正解1.4万元～1.6答案易错点 例2 如图所示，在等腰Rt△ABC中，过直角顶点C在∠ACB任意作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM<AC的概率．错解记AM<AC为事件E，设CA＝CB＝a，因为△ABC是直角所以，AB＝DAD＝AC＝aAM<ADAM<AC

a

＝＝AB＝ 2找准失分点据题意，过直角顶点C在∠ACB作一条射线CM，射线CM在∠ACBMAB上的分布不是均匀的．正解ABDAD＝AC

所以∠ACD＝∠ADC＝8 P(E)＝∠ACB＝π2易错点 例3 错解对于有一个中心的结构形式有A4，对于四个岛依次相连的形式有 4∴共有2A4＝48(种4找准失分点没有分清是排列还是组合正解4对于第一种结构，连接方式只需考虑中心位置的情况，共有C1种方法4对于第二种结构，有C2A2种方法4∴总共有C1＋C2A2＝16(种 4易错点 例4 4个不同的小球放入为1234的4个盒中则恰有1个空盒的放法共有 错解找准失分点42 正解4312,1,13组，有42A2A243A3种，因此，放法共有42A A2答案1．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( D．标准x345678y

确

4．(2014·湖南1－2y)5的展开式中x2y3的系数是 点Q取自△ABE的概率等于( 6．(2014·福建)如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到 7．(2014·江西)107件正品，3 ABCD1 已知投

4次，至少命中3次的概率 的200辆汽车进行车速分析分析的结果表示为如图所示的频率分布直方图则估计在这一时段内通过该站的汽车中车速不小于90km/h的约有 高考专题训 概率与统计(解答题8：00－9：00,9：00－10：00两个时段内各发一趟AB城(两车发生情况互不影响)，A城发车时间及其概率如下表所示：ABA城火车站侯车的时间分别是周8：008：20.(只考虑候车时间，不考虑其他因素)2．(2014·皖南八校联考)122ξ

空气质量指数PM2.5优良201493015PM2.5日均浓度指数数据茎叶图如2014930天的空气质量类别为优152X为空气质量X的分布列及数学期望．210 545元．而每堵车1小时，需多花汽油费20元．路为了估计CD段平均堵车时间，了100名走甲路线的，得到表2数据CDEFGHxy14时a2186CDa Snann＝1 答案 d≠0an＝a1＋(n－1)·d＝dn＋a1－dndnS

d

d

n

答案

一个等比数列{a}共有2n＋1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则 n

nq＝1时，Sn＝na1q≠1

1－q

1－q断公比q是否为1q的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比q是否为1时，要对qq＝1q≠1两种情形讨论求解．任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个，即为±ab.如已知两个正a，b(a≠b)ABABA>B.[问题3] (1)在等比数列{an}中，a3＋a8＝124，a4a7＝－512，公比q是整数，则a10＝ (2)各项均为正数的等比数列{an}中，若a5·a6＝9，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝ 答案(1)512 1

1如 ＝

＝

数列{a}满足a 1∈N，n≥1)，若a

是{a}nS

值 答案2 答案 答案基本不等式：2≥ab22

≥2≥ x，y

xypx＝yx＋y2x＋ysx＝y

1有最大值4s 答案

答 易错点 例 错解找准失分点当q＝1时，符合要求．很多考生在做本题时都想当然地认为正解①q＝1∴S3＋S6＝S9②q≠1

得1－q

1－q＝∴q9－q6－q3＋1＝0，即答案1易错点 例 若等差数列{an}的首项a1＝21，公差d＝－4，求错解因此由an≥0，解得

4找准失分点k≤6k≥7正解由题意，知an＝21－4(n－1)＝25－4n，因此由an≥0，解得

{an}的前070.k≤6时，k≥7

4所以 易错点 例 错解150找准失分点S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30q10>0.忽略了此隐含条件，就产生正解b1＝S10，b2＝S20－S10，b3＝S30－S20，b4＝S40－S30，b1，b2，b3，b4r＝q10>0的等比数列．∴S40＝b1＋b2＋b3＋b4＝ 答案易错点

例

＋a

错解由＋a＋b＋b＝a＋b 1＋4＝8， 得＋a

找准失分点两次利用基本不等式，等号不能同时取到 正解＋a 4＝(a2＋b2)＋1＋1

2＝[(a＋b)－2ab]＋a＋b ＝(1－2ab) 由 2＝4

＋且1 1≥17.＋

＋a

2 1 A．0 B．1C．2 D．3

1n

lny成等比数列，则xy有 B．最小值 D．最大值设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5等于( 50个括号内各数之和为()

x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y

0≤x≤28xOyD由不等式组y≤2x≤

动点，点A的坐标为(2，1)，则z＝→→的最大值 .— a—

(a>0，a≠1)．数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且 n已知正项数列{an}nSn8Sn＝a2＋4an＋3a2a1a7n求数列{an}的通项公式

4)]高考专题训 数列(解答题求数列{an}的通项公式证明：对任意k∈N*，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列已知各项均不相等的等差数列{an}5S5＝35a1＋1，a3＋1，a7＋1成(1)求数列{an}的通项公式1

3．(2014·温州十校联考)已知等差数列{an}的公差为－1a2＋a7＋a12＝－6.(1)求数列{an}annSn；(2)若{bn}是首项为

m∈N*，Sn<Tm＋t4．已知数列{a}nSS＋a＋1n－1＝2(n∈N*)c＝2na

求数列{bn}bn.(1)其中k1＝1 x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，1log2x 函数1log2x 答案 已知f(cosx)＝sin2x，则 答案 已知函数

则 答案12 f(x)＝|x－2|－ 2答案解析由

设f(x)＝lg2＋a是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数为 答案解析f(0)＝0lg(2＋a)＝0，a＝－1，xf(x)＝lg1f(x)的定义域是x

x1－x 函数

＝x的减区间 答案xx 函数y＝ xx2 答案解析方法一 y≥11解得2，∴其值域为2，

1 方法二y＝1－ ，∵x≥0，∴0<

2

2 函数y＝|log2|x－1||的递增区间 答案解析＝ 1(f(x)≠0)f(x＋a)＝－f(x)f(x)T＝2a＝ 1，若当2<x<3时，f(x)＝ff(2 2答案尤其注意若原题中没有是“二次”方程函数或不等式要考虑到二次项系数可能为零的 若关于x的方程ax2－x＋1＝0至少有一个正根，则a的范围 答案已知a>0且a≠1，b>0且 则log logM－log logMn＝nlogaN

推论：logamNn＝n 1.＝＝

y＝ax的图象恒过定点(0,1)y＝logax的图象恒过定点(1,0)． 函数y＝loga|x|的增区间 答案a>1时，(0，＋∞)0<a<1时，(－∞，0)形如y＝xα(α∈R)的函数为幂函数 函数f(x)＝x2－2x的零点个数为 答案对于函数y＝f(x)f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．事实上，函数y＝f(x)的零点f(x)＝0的实数根．在区间[a，b]内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，此时c就是f(x)＝0的根．反[13]Rf(x)＝(x2－3x＋2)·g(x)＋3x－4y＝g(x)的图象是f(x)＝0在下面哪个范围内必有实数根() 答案解析 又函数y＝g(x)①基本导数公式：c′＝0c为常数)；(xm)′＝mxm－1(m∈Q)；(sinx)′＝cosx；(cossinx；(ex)′＝ex；(ax)′＝axlna；(ln 1(a>0a≠1)．

xln

u′v－uv′

yx′y′·u′.如求(x＋bu＝x＋b((a＋b′＝(u·a. 答 0.增函数亦如此． 函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在R上是增函数，则a的取值范围 答案 解析f(x)＝ax3－x2＋x－5f′(x)≥0，得

1 ＝3时，f′(x)＝(x－1)≥0x＝11 函数 1 13的极值点 答案

＝4xaa n＋1ʃbsinxdx＝－cosaʃbcosxdx＝sina ʃaxdx＝ln axʃaadx＝ln 计算定积分ʃ1(x2＋sin 答案3

解析

(x2＋sin

3－cos

易错点 例 已知函数f(x－3)＝lg 错解

x>0x>2x找准失分点错把lg x 正解由f(x－3)＝lg xx2－3＝tx2＝t＋3，f(t)＝lgt1

>0x>4，∴t＋3>44

易错点 例

错解因为 1－x1＋x2＝ f(－x)＝1－－x2＝

找准失分点对函数奇偶性定义理解不够全面，事实上对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)． 正解

1＋x有意义时必须满足1＋x≥0⇒－1<x≤1，即函数的定义域是易错点 例 错解找准失分点错把(1，－1)0正解P(x0，y0)为切点，则切线的斜率为y′|xx＝3x20－2.000y－(x3－2x)＝(3x2－2)(x－x －1－(x3－2x)＝(3x2－2)(1－x 整理，得解得x0＝1

或

1)＝

1

易错点 例 错解－7找准失分点x＝1f(x)的极值点正解f′(x)＝3x2＋2ax＋bx＝110

x＝1两侧的符号相反，符合题意．a＝－3，b＝3时，f′(x)＝3(x－1)2x＝1两侧的符号相同，a＝－3，b＝3不符合题意，舍去．a＝4，b＝－11，∴a＋b＝－7.答案－7易错点 例 求曲线y＝sinx与x轴在区间[0,2π]上所围部分的面积错解分两部分，在[0，π]ʃπsinxdx＝2，在[π，2π]ʃ2πsinxdx＝－2 找准失分点面积应为各部分的绝对值的代数和，也就是第二部分的积分不是阴影部分的面正解S＝ʃπsinxdx＋|ʃ2πsin 答案 A．y＝x＋1 D．y＝log0＝ og ＝ og2

C. B．log050.4>log0C．0.75－01<0.750 D．lg1.6>lg函数 5．(2014·)函数f(x)＝log1(x2－4)的单调递增区间是 2

①f(x)<0x1＋x2 x1＋x2 x的取值范围 a的取值范围

10．(2014·江苏)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是 12f(x)＝ln(ax)(a≠0，a∈R)，g(x)＝x当a＝1时，记 高考专题训 函数与导数(解答题1．(2014·皖南八校联考)已知函数f(x)＝ex(ax2－2x＋2)，其中y＝f(x)x＝2x＋e2y－1＝0a

0在区间(tt＋1)＋x

7设(2)mtm＝g(t)t>e时，有10<lnt5．(理)(2014·浙江考试院抽测)a为给定的正实数，m 90°kk＝tanα(α≠90°)；90°P1(x1，y1)、P2(x2，y2)k22 (1)直线的倾斜角θ越大，斜率k就越大，这种说法正确吗(2)直线xcosθ＋3y－2＝0的倾斜角的范围 答案(1)错

π∪ [6x轴的直线．x轴的直线．两点式：已知直线经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，则直线方程

＝

答案5x－y＝0

特别提醒

C1

B1 A＝B≠C、A≠B、A＝B＝C [问题4] 设直线l1：x＋my＋6＝0和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m＝ 当m＝ 时l1与l2相交；当m＝ 时，l1与l2重合．2答案 2

m≠3且 1D2＋E2－4F的圆2，－2，半径为 答案①代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：Δ>0⇔相交；Δ<0⇔相离，则⇔相交；d>r⇔相离；d＝r⇔相切0≤|O1O2|<|r1－r2|时，两圆内含． 答案对圆锥曲线的定义要做到“咬文嚼字”，抓住，例如椭圆中定长大于定点之间的距的定义中必须注意条件：FlFl的一条直线．[问题7]已知平面内两定点A(0,1)，B(0，－1)，动点M到两定点A、B的距离之和为4，则动点M的轨迹方程是 答案34 x轴上，a2－b2＝1(a>0，b>0)y x轴上：y2＝±2px(p>0)；y 与双曲线9－16＝1有相同的渐近线，且过点(－3,23)的双曲线方程 答 9－4|P1P2|＝1＋k2[x1＋x22－4x1x2]或 1＋1 已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线AB的中点到y轴的距离 答案4解析 5

∴ABy

易错点 例1已知直线xsinα＋y＝0，则该直线的倾斜角的变化范围 错解xsinα＋y＝0k＝－sin 3找准失分点k＝tanβ(β为直线的倾斜角)在[0，π)正解xsinα＋y＝0k＝－sin

故直线的倾斜角的变化范围是 答案易错点 例 错解直线l1的斜率 l2

， t＋2 t－1t＝－1.找准失分点(1)盲目认为两直线的斜率存在，忽视对参数的讨论．(2)忽视两直线有一条直线0，另一条直线斜率不存在时，两直线垂直这一情形．正解方法一(1)l1，l2的斜率都存在时，k1·k2＝－1得，t＝－1.(2)l1t＝1，l1显然l1⊥l2，符合

l2

l1l2t＝－1方法二l1⊥l2⇔(t＋2)(t－1)＋(1－t)(2t＋3)＝0⇔t＝1答案－1易错点 例 已知双曲线x－2＝1，过点A(1,1)能否作直线l，使l与双曲线交于P、Q两点，并APQl错解1设被A(1,1)所平分的弦所在直线方程为 x2整理得(－2x2＋kk－)－3＋kk2＝，(1，1，(2y)，

k2－2点A(1,1)是弦中点，则 k2－2＝1x2－x2－ 错解 x2－2＝1 1 1若x1≠x2，则直线l的斜率 找准失分点2x－y－1＝0正解1 x2＝13

k2－2点A(1,1)是弦中点，则 k2－2＝1x2－ 正解2 设符合题意的直线l存在，并设P(x1，y1)、Q(xx2－ 则 x2－2＝1

1若x1≠x2，则直线l的斜率 l ，得1．(2014·)过点P(－3，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值

A.

C.

＝1与曲

—9＝1的

A.

B.0，

C.

2

2

2，

2，，那么 |PF1＋PF2|的最小值是 2 25．(2014·课标Ⅰ)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直PFC的一个交点，若

，－2，且被圆x＋y＝25截得的弦长为8，则此弦所在的直线方程 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 10．(2014·浙江)设直线x－3y＋m＝0(m≠0)与双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的两条渐近线 高考专题训 解析几何(解答题y2＝2px(p>0)22A(x1，y1)，B(x2，O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＝＋λ已知圆心为C的足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线＝0y23CC设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l，使得直线ODMC恰好平行？如果存在，求出l的方程；

1→＋→

AlA，BM，NMNy4离为5lD 且

3C M的坐标为4，0F2klCA，Bk∈R 已知双曲线E：a2－b2＝1(a>0，b>0)的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径x－y＋6＝0EFExMMEP，Q两点(PQ点左侧)，使 专题练函数与导8 已知x,y为正实数,则 2lgxlgy2lgx2lgC.2lgxlgy2lgx2lg

2lg(xy)2lgx2lgD.2lg(xy)2lgx2lgf

为奇函数,且当x0时,f(x)x21,则f x

B. C. D.对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的( f

f

f ． 是周期1

1

≤≤时 1

—，则

1A．— C. D.b数abcmnp，关于x的方程m[f(x)]2nf(xp＝0的解集不可能是 ) 已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，那么在区间[－1,3]内，关于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R且k≠－1)的根的个数( R中定义一种运算“*a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，(1)a，b∈R，a*b＝b*a(2)a∈R，a*a，b∈R，(a*b*c＝c*ab)＋(a*c)＋(c*1f(x＝(3x)*3xf(xf(xf

6函数ylog2(x2)的定义域 已知函数f(x)ax3bsinx4(a,bR),f(lg(log210))5,则f(lg(lg2)) 已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x0时,f(x)x24x,则不等式f(x)x的 设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f(x)＝x＋g(x)在区间[3,4]上的值域为[－2,5]，则f(x)在区间[－10,10]上的值域为 对方程lg(x＋4)＝10x根的情况，有以下四种 设V是全体平面向量构成的集合，若f：V→R满足a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈Vλ∈R，均有:f[λa＋(1－λ)b]＝λf(a)＋(1－λ)f(b)，则称f具有性质P.①②③其中，具有性质P的的序号 ．(写出所有具有性质P的的序号已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，x∈[0,6]的图象经过(0,0)和(6,0)两点，如f(x的值域为[0,9]P(t，f(t))x轴的垂线，垂足为AOP.f(x记△OAPSSf(x＝a(x－5)2＋6lnxy＝f(x在点(1，f(1))y轴相交于点(1)a的值；(2)f(x【201419f(xexex，其中e是自然对数的底数证明：f(x)R上的偶函数若关于x的不等式mf(x)exm1在(0上恒成立，求实数m的取值范围0 已知正数ax1f(xa(x33x成立，试比较ea0 ae1的大小，并证明你的结论专题练习 函数与导8曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为 A.3

B.2

C.3

函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为( 3（2013 的极小值点,则在区间上单调递） 的极