共点力平衡专题

共点力平衡专题一．共点力物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力．能简化成质点的物体受到的力可视为共点力。二、平衡状态物体保持静止或匀速运动状态（或有固定转轴的物体匀速转动）．注意：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零．共点力的平衡：如果物体受到共点力的作用，且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡。两种平衡状态：静态平衡v=0;a=0动态平衡v≠0;a=0=1\*GB3①瞬时速度为0时,不一定处于平衡状态.如:竖直上抛最高点.只有加速度也为零才能认为平衡状态.=2\*GB3②.物理学中的“缓慢移动”一般可理解为动态平衡三、共点力作用下物体的平衡条件1.物体受到的合外力为零．即F合=0其正交分解式为F合x=0；F合y=02.某力与余下其它力的合力平衡（即等值、反向）。二力平衡：这两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，并作用于同一物体(要注意与一对作用力与反作用力的区别)。三力平衡：三个力平移后构成一个首尾相接、封闭的矢量形；任意两个力的合力与第三个力等大、反向(即是相互平衡)结论：=1\*GB3①非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。=2\*GB3②几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力（一个力）的合力一定等值反向3.多个力平衡=1\*GB3①物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时,取出其中的一个力,则这个力必与剩下的（N-1）个力的合力等大反向。=2\*GB3②若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：FX合=0，FY合=0；四、共点力平衡问题一般步骤：1．受力分析（1）明确研究对象——确定受力物体；（2）隔离物体分析——将研究对象从周围物体中隔离出来，进而分析周围有哪些物体对它施加力；（3）画出受力分析—边分析边将力一一画在受力图上，准确标明各力的方向；（4）分析受力的顺序——先重力，后弹力，再摩擦力，然后分析其他的作用力。2.分析物体是否处于平衡状态（静态平衡、动态平衡）3.找到已知力4.明确处理共点力方法（分解、合成、正交分解、相似三角形、正玄定理）5.找到已知力与未知力的关系（三角函数、正交分解方程、相似比例、正玄定理）求解未知力例1．在图2中，灯重G＝20N，AO与天花板间夹角α＝30°，试求AO、BO两绳受到的拉力多大？基本方法应用力的合成法例2.如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ(A、B点可以自由转动)。设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是（

）A.F1=mgsinθ

B.F1=

C.F2=mgcosθ

D.F2=2、力的分解法在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效果分解。θ例3、如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？θ例4．如图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β多大时，AO所受压力最小。3、正交分解法解多个共点力作用下物体平衡问题的方法物体受到三个或三个以上力的作用，或者没有直角无法构建直角三角形时，常用正交分解法列平衡方程求解:,.为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则.例5、如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。相似三角形法根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，利用力的三角形与空间的三角形的相似规律求解.（矢量三角形无直角或特殊角考虑此法）例6、如图16所示，质量为m的小球，用一根长为L的细绳吊起来，放在半径为R的光滑的球面上，由悬点到球面的最小距离为d，则小球对球面的压力多大?绳的张力多大?5、正弦定理:在同一个三角形中，三角形的边长与所对角的正弦比值相等;在中有同样，在力的三角形中也满足上述关系，即力的大小与所对角的正弦比值相等.练习巩固：1、如图所示，轻绳MO和NO共同吊起质量为m的重物。MO与NO垂直，MO与竖直方向的夹角θ=30°。已知重力加速度为g。则θM╮N╮O╮╭A.MOθM╮N╮O╮╭C.NO所受的拉力大小为D.NO所受的拉力大小为2mg2、2010·新课标·18如图所示，一物块置于水平地面上.当用与水平方向成角的力拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成角的力推物块时，物块仍做匀速直线运动.若和的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为A、B、C、D、1-六、共点力的平衡“活节，死节”、“活杆，死杆”问题（一）“死节”和“活节”问题：“活结”与“死结”：“活结”是绳子间的一种光滑连接，其特点是结的两端同一绳上的张力相等；而“死结”是绳子间的一种固定连接，结的两端绳子上的张力不一定相等。例6.如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上的相距为4m的两杆的顶端A、B，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时绳中的张力FT为多大？当A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角、绳中张力如何变化？例7.如图，AO、BO和CO三根绳子能承受的最大拉力相等，O为结点，OB与竖直方向夹角为θ，悬挂物质量为m。求：①OA、OB、OC三根绳子拉力的大小。②A点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？例8.如图所示，用绳AC和BC吊起一个物体，绳AC与竖直方向的夹角为60°，能承受的最大拉力为100N绳BC与竖直方向的夹角为30°，能承受的最大拉力为150N.欲使两绳都不断，物体的重力不应超过多少?例9.如图所示，轻绳绕过一光滑的小圆柱B，上端固定于A点，下端系一重为200N的物体C，AB段绳子与竖直方向的夹角为60°，则绳中张力大小为____________N，小圆柱B受到的压力大小为____________N.（二）“死杆”和“活杆”问题：死杆是不可转动，所以杆所受弹力的方向不沿杆方向．活杆是可以转动的杆所以杆所受弹力的方向沿杆方向。例10.如图所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点，轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA中张力T大小和轻杆OB受力N大小。例11.如图所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，(g取10N/kg)则滑轮受到绳子作用力为（）练习巩固：1．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定。若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳（）Ａ．必定是OAＢ．必定是OBＣ．必定是OCＤ．可能是OB，也可能是OC。2．如图所示，水平横杆BC的B端固定，C端有一定滑轮，跨在定滑轮上的绳子一端悬一质量为m的物体，另一端固定在A点，当物体静止时，∠ACB=30°，不计定滑摩擦和绳子的质量，这时，定滑轮作用于绳子的力等于（）A．mgB．C．D．3.如图5(a)所示,轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体,∠ACB=30°;图5(b)中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向也成30°,轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体,求:(1)轻绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比;(2)轻杆BC对C端的支持力;(3)轻杆HG对G端的支持力.共点力平衡斜面问题：：静摩擦力的多解问题：除摩擦力外，根据所有沿斜面分力判断物体的相对运动趋势。若沿斜面有未知力存在要分情况讨论：例12如图所示，质量分别为mA和mB的物体A、B用细绳连接后跨过滑轮，A静止在倾角为45°的斜面上，B悬挂着．已知mA＝2mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到50°，系统仍保持静止．下列说法正确的是A．绳子对A的拉力将增大B．物体A对斜面的压力将增大（斜面上摩擦力不确定问题）C．物体A受到的静摩擦力增大D．物体A受到的静摩擦力减小若角度逐渐减小至15度，压力摩擦力如何变化？若角度不变，物体B的质量逐渐增加至原来2倍，A质量不变，弹力摩擦力如何改变例13.如图所示，倾角＝30的斜面上，用弹簧系住一重20N的物块，物块保持静止，已知物块与斜面间的最大静摩擦力fm＝12N，那么该弹簧的弹力不可能是（若最大静摩擦力为6N呢）A.2NB.10NC.20ND.24N斜面摩擦力的临近问题：除摩擦力外沿斜面分力合力等于最大静摩擦力（滑动摩擦力），物体恰好静止或匀速滑动例14.轻弹簧ＡＢ长３５cm，Ａ端固定在重５０Ｎ的物体上，该物体放在倾角为300的斜面上，如图8所示，手执Ｂ端，使弹簧与斜面平行，当弹簧和物体沿斜面匀速下滑时，弹簧长变为40cm；当弹簧和物体沿斜面匀速上滑时，弹簧长度变为50cm，试求：（1）求弹簧的劲度系数k,（2）物体与斜面间的动摩擦因数μ.例15.质量为1kg的物体，放在倾角为37度的斜面上，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力若斜面与物体间动摩擦因数为0.8，求物体所受摩擦力若斜面与物体间动摩擦因数为0.6，求物体所受摩擦力若斜面倾角与摩擦因数都不确定，讨论要物体静止在斜面上二者应满足的条件。巩固练习1、如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为的固定斜面上。滑块与斜面之间的动摩擦因数为。若滑块与斜面之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则（）将滑块由静止释放，如果＞tan，滑块将下滑B．给滑块沿斜面向下的初速度，如果＜tan，滑块将减速下滑C．用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果=tan，拉力大小应是2mgsinD．用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果=tan，拉力大小应是mgsin2.(2013课标Ⅱ,15,6分)如图,在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用,F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止,F的取值应有一定范围,已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2>0)。由此可求出()A.物块的质量B.斜面的倾角C.物块与斜面间的最大静摩擦力D.物块对斜面的正压力3.(多选)如图,物体P静止于固定的斜面上,P的上表面水平。现把物体Q轻轻地叠放在P上,则()A.P向下滑动B.P静止不动C.P所受的合外力增大D.P与斜面间的静摩擦力增大FA4.如图所示，一个物体A静止于斜面上，现用一竖直向下的外力压物体FAA.物体A所受的摩擦力可能减小B.物体A对斜面的压力可能保持不变C.不管F怎样增大，物体A总保持静止D.当F增大到某一值时，物体可能沿斜面下滑F5.如图所示，一个质量为3.0kg的物体，放在倾角为的斜面上静止不动，若用竖直向上的力F=5.0N提物体，物体仍静止，（g=10m/s2）下述结论正确的是（）FA．物体受到的摩擦力减小2.5NB．物体对斜面的作用力减小5.0NC．斜面受到的压力减小5.0N6.如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和B，物体A放在倾角为的斜面上，已知A物体质量为m，A物体与斜面间的最大静摩擦力是与斜面间弹力的倍（<tan），滑轮摩擦不计，物体A要静止在斜面上，物体B质量的取值范围为多少？整体法与隔离法的应用：通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相互作用时，用隔离法．解题中应遵循“先整体、后隔离”的原则。整体法适用条件：两物体对地静止或匀速直线运动，或两物体虽作加速运动但相对静止（即对地有共同的加速度）例16.如图1所示，质量为m＝2kg的物体，置于质量为M＝10kg的斜面体上，现用一平行于斜面的力F＝20N推物体，使物体向上匀速运动，斜面体的倾角，始终保持静止，（取）求：（1）斜面对滑块的摩擦力；（2）地面对斜面体的摩擦力和支持力例17.如图，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为：A．（M+m）gB．（M+m）g－FC．（M+m）g+FsinθD．（M+m）g－Fsinθ 例18．用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如下图左边所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是（）例19.如图所示，人重600N，木板重400N，人与木板、木板与地面间动摩擦因数都为0.2，现在人用水平力拉绳，使他与木板一起向右匀速运动，求人的脚对木板的摩擦力。动态平衡：物体缓慢移动（始终处于平衡态）,物体受到的力发生变化，合力始终为0，判断各个力如何变化（一）类型一——用图解法：找到力的矢量三角形处理物体的动态平衡问题：当物体受三个力而平衡，其构成的矢量三角形三个力中一个力大小、方向都不变，另一个力的方向不变，根据矢量三角形判断两个力的变化情况例20、如图所示，三段绳子悬挂一物体，开始时OA、OB绳与竖直方向夹角＝，现使O点保持不动，把OB绳子的悬点移到竖直墙与O点在同一水平面的C点，在移动过程中，则关于OA、OB绳拉力的变化情况，正确的是（）A．OA绳上的拉力一直在增大B．OA绳上的拉力先增大后减小C．OB绳上拉力先减小后增大，最终比开始时拉力大D．OB绳上拉力先减小后增大，最终和开始时相等例21、如图所示，挡板AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m，问当挡板与竖直墙壁之间夹角θ缓慢增加时，AB板及墙对球压力如何变化。

例22、如图所示，半圆形支架DAB，两绳OA和OB接于圆心O，下悬重为G的物体，使OA固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移动竖直位置C的过程中，说明OA绳和OB绳对节点O的拉力大小如何变化？（二）类型二——相似三角形法在平衡问题中的应用：如果在对力利用平行四边形定则（或三角形定则）运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解：力的矢量三角形和与现实几何三角形相似，平衡的三个共点力中有两个力方向都发生变化时优先考虑此法。OF例23、如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮.今缓慢拉绳使小球从A点滑到半球顶点，则此过程中，小球对半球的压力N及细绳的拉力F大小变化情况是（OFA.N变大，F变大B.N变小，F变大C.N不变，F变小D.N变大，F变小GGFCAB例题24如图，轻杆BC的一端用铰链接于C，另一端悬挂重物G，用细绳绕过定滑轮用力拉住。现用拉力F使缓慢减小，直到BC接近竖直位置的过程中，杆BC所受的压力（）A．保持不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．先增大后减小正交分解法在动态平衡中的应用：物体受三个以上力的时候，需要列共点力平衡方程判断力的变化例25如右图所示，人在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是()A．绳的拉力不断增大B．绳的拉力保持不变C．船受到的浮力不断减小D．船受到的浮力保持不变（四）整体隔离法在动态平衡中的应用：例25如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上。现用水平力拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力f和环对杆的压力FN的变化情况是（）A.f不变，FN不变B.f增大，FN不变C.f增大，FN减小D.f不变，FN减小巩固练习1．用绳将重球挂在光滑的墙上，绳子的拉力为T，墙对球的弹力为N，如图，如果将绳的长度加长，则A．T、N均减小 B．T、N均增加C．T增加，N减小 D．T减小，N增加2.一根水平粗糙的直横杆上，套有两个质量均为m的小铁环，两铁环上系着两条等长的细线，共同拴住一个质量为M的球，两铁环和球均处于静止状态，如图所示，现使两铁环间距稍许增大后系统仍处于静止状态，则水平横杆对铁环的支持力N和摩擦力f的变化是（）A．N不变，f不变B．N不变，f变大C．N变大，f变大D．N变大，f不变3.顶端装有定滑轮的粗糙斜面体放在地面上，A、B两物体通过细绳连接，并处于静止状态（不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦），如图所示。现用水平力F作用于物体B上，缓慢拉开一小角度，此过程中斜面体与物体A仍然静止。则下列说法正确的是（）A．水平力F不变B．物体A所受斜面体的摩擦力一定变大C．物体A所受斜面体的作用力不变D．斜面体所受地面的支持力一定不变4.如图所示，横梁（质量不计