相似三角形判定同步教学讲义

相似三角形判定个3；大脑体操）学作业完成情况）学教学目标）1、掌握相似三角形的判定定理.2、能通过证三角形相似，证明成比例线段或进行计算.3、能运用相似三角形的知识，解决简单的实际问题.趣味引K）学知识梳司1.相似三角形判定定理三角形一边的和其他两边 ，所构成的三角形与原三角形相似.如果两个三角形的对应边的，那么这两个三角形相似.如果两个三角形的对应边的比相等，并且 相等，那么这两个三角形相似.如果一个三角形的角与另一个三角形的，那么这两个三角形相似.2,黄金分割一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（如图），如果ACBC，那么称线段AB被ABAC点C,点C叫做线段AB的,AC与AB的比叫做.I 1 1■典例饼有1、两角分别相等的两个三角形相似【例1】如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE〃BC,AB=7,AD=5,DE=10,求BC的长.练1.在△ABC和^A'B‘C中，如果NA=56°,NB=28°,NAf=56°,ZC=28°,那么这两个三角形能否相似的结论是 .理由是 .练2,（2014春•普陀区校级月考）在^ABC与^DEF中，NA=ND=70°,NB=60°,NE=50°,这两个三角形相似吗？为什么？.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似AD3【例2】如图，D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5,AC=2,BC=3,且-,AB4求DE的长.练3.在△ABC和^A'B'C'中，如果/A=34°,AC=5cm,AB=4cm,/A’=34°,A’C’=2cm,A’B'=1.6cm,那么这两个三角形能否相似的结论是 ，理由是 .练4.在4ABC中，/B=39°,AB=1.8cm,BC=2.4cm；在^DEF中，/D=39°,DE=3.6cm,DF=2.7cm.这两个三角形相似吗？为什么？.三边成比例的两个三角形相似【例3】如图，在△ABC和^ADE中，丝=BC=AC，/BAD=20°，求NCAE的度数.ADDEAE练5.在△ABC和^DEF中，如果AB=4,BC=3,AC=6；DE=2.4,EF=1.2,FD=1.6,那么这两个三角形能否相似的结论是 ，理由是 .练6.（2015春•天一学校期中）如图，^ABC与^EFG相似吗？为什么？.黄金分割

【例4】计算黄金比.练7.采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，设AB是已知线段，经过点B作BD1AB,使BD=1AB；连接DA，在DA上截取DE=DB；在AB上截取AC=AE.点C就是线段AB2的黄金分割点.你能说说其中的道理吗？练8.（2015郑州市期末）如图，乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点A,B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点•试确定支撑点C到端点B的距离以及支撑点D到端点A的距离.【例5】如图所示，如果D,E,F分别在OA,OB,OC上，且DF//AC,EF//BC.求证：(1)OD:OA=OE:OB；(2)AODE^AOAB；(3)AABCsADEF.

练9练9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=10,AD=6,E是AD的中点，在AB上取一点尸，使C.6.4 D.1.8练10.如图所示，小正方形的边长均为1,则下列选项中阴影部分的三角形与A4BC相似的是.相似三角形应用【例6】11.在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为1.65m的黄丽同学BC的影长BA为1.1m,与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1m,如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼DE的高度.（精确到0.1m）ABF0

ABF0练11.如图所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙角1.6m,梯上点D距离墙1.4m,BD长0.55m,则梯子长为（）3.85m4.00m4.40m4.50m.3.85m4.00m4.40m4.50m.练12.（2014春德州市期中）如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB=10m,BC=20cm,PC±AC,且PC=24cm,则点光源S到平面镜的距离即SA的长度为cm.1.如图所示，△ABC的长度为cm.1.如图所示，△ABC的高AD,BE交于点R则图中的相似三角形共有 对.D.如图所示，DABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点R此图中的相似三角形共有对..如图所示，AB是。O的直径，BC是。O的切线，切点为点B,点D是。O上的一点，且AD〃OC.求证：AD•BC=OB•BD..如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD=2m的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上，如果测得BD=20m,FD=4m,EF=1.8m,则树ABPQMN.求它的边长.学家一庭作业）1.如图所示，不能判定"5。-△DAC的条件是（）AAA.ZB=ZDACB.ZBAC=ZADCAC2=DC•BCAD2=BD•BC2.一斜坡长70m,它的高为5m,将某物从斜坡起点推到坡上20m处停止下，停下地点的高度为()11m710m79m73m23.如图所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m,窗户下檐距地.如果课本上正文字的大小为4mmx3.5mm（高x宽），一学生座位到黑板的距离是5m,教师在黑板上写多大的字，才能使该学生望去时，同他看书桌上相距30cm垂直放置的课本上的字感觉相同？.一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.8m,但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为1.2m,又测得地面部分的影长为5m,请算一下这棵树的高是多少？

.（针孔成像问题）根据图中尺寸