初中数学华东师大八年级上册整式的乘除时平方差公式PPT

学习目标1.知道两数和乘以两数差的公式及几何背景，会推导两数和乘以他们差的公式。2.认识两数和乘以这两数差的公式的结构特征，并能正确应用。重点：掌握两数和乘以这两数差的公式的结构特征，并能正确应用。多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.比较等号两边的代数式,它们在系数和字母方面各有什么特点?两者有什么联系?知识复习:多项式与多项式相乘的法则:(a+n)(b+m)=ab+nb+am+nm①（x＋2)(x－2）②（1＋3a)(1－3a）③（m＋5n)(m－5n）④（4－

3y)(4＋

3y）试一试，看谁算得又快又准

②（1＋3a)(1－3a）=1

－9a2③（m＋5n)(m－5n)=m2－25n2④（4－

3y)(4＋3y)=16－

9y2①（x＋2)(x－2）=x2－42、这两个因式的积有什么特点？等于这两个数平方差x2

－2212－(3a)2m2

－(5n)242－(3y)21、左边的多项式有什么特点？两个数的和乘以这两个数的差3、能不能用字母表示你的发现？(a+b)(a-b)=a2-b24、你能用语言叙述这个规律吗

两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.平方差公式:即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.公式中的a,b可以是数,还可以是单项式或多项式②bbaa(a+b)(a-b)aabba²=②①几何验证（a+b)(a-b)=a²-b²b²-①(a+b)(a–b)=a2-b2

计算(1)（c+3)(c-3)

(2)

(2y-5)(2y+5)例=(2y)²-5²解：(a+b)(a-b)=

c²-3²=(1)(c+3)(c-3)=(2)(2y-5)(5+2y)=(a+b)(a-b)=c²-9a²-b²

a²-b²(2y+5)(2y-5)=4y²-25abba(a+b)(a–b)=a2-b2计算(3)（-x-y)(-y+x)

(4)

(-2m-n)(n-2m)例=(-2m)²-n²解：

(a+b)(a-b)=(-y)²-x²=

(3)（-x-y)(-y+x)

=(4）(-2m-n)(n-2m)y²-x²a²-b²=4m²-n²(-y+x)(-y-x)=baab1运用平方差公式计算:(1)(3x+5y)(3x-5y)=____2

–____2=________

(3x)(5y)9x2-25y2步骤：1、判断；2、调整；3、用公式。找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式．

(1)（m+2)(m-2）=（）²-（）²=

-___

(2)（2x+y)(2x–y）=（）²-()²=

-__(3)（-y-2x)(2x-y）=（）²-（）²=

-

___(4)（-3a+2b)(3a+2b)=（）²-（）²=

-

___(5)(-x²+y)(-x²-y）=（）²-（）²=

-___

m2m²42xy4x²y²-x²yx4y²-y2xy²4x²填一填：2b3a4b²9a²××(1)(2x-3y)()=4x2-9y2

2x+3y3.填空：(2)(+3a)(-3a)=4-9a2±2±24、下列式子中哪些可以用平方差公式运算?如果可以,并计算.⑴(ab-8)(ab+8)⑵⑶(2+a)(a-2)⑷(3a+2b)(3a-2b)⑸(-4k+3)(-4k-3)⑹(1-x)(-x-1)⑺(-x-1)(x+1)⑻(x+3)(x-2)可以可以可以可以可以可以不可以不可以例2用平方差公式计算:103×97(2)59.8×60.2=(100+3)(100-3)=1002-32=10000-9=9991=(60-0.2)(60+0.2)=602-0.22=3600-0.4=3599.96辨一辨：

(1)（2x-3)(2x+3)=2x²-9（2）(x+y²)(x-y²）=x²-y²(3)(x+1)(x-2)=x2-2

(4)(4m+3)(4m-3)=4m2-9

（5）(2b+a)(a-2b)=4b2-a2当堂训练判断正误，如果错误，应怎样改正？

(1)(-a-b)(a-b)=-a2+b2()(2)(-a+b)(-a-b)=-a2-b2()(3)(2x+3)(2x-3)=2x2-9()(4)(3x-1)(-3x-1)=9x2-1()计算下列各题应用拓展1002×998(转化思想)(x+y)(x-y)(x2+y2)(灵活运用)(3)(a+b)2-(a-b)2(逆向思维训练)(1)(4)(6)(5)(2)(3)运用平方差公式计算:5678×5680-56792=(5679-1)(5679+1)-56792=56792-1-56792=-1利用平方差公式计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)+1=(28-1)(28+1)+1=216-1+1=216一养鸡专业户改建一个边长为a(m)的正方形养鸡场,计划纵向扩大3m,横向缩短3m,改建为长方形养鸡场.问改建后的养鸡场面积有没有变化?如果有变化,变化多少?原正方形的面积=a2改建后的长方形的面积=(a+3)(a-3)=a2-9

(a+3)(a-3)-a2=a2-9-a2=-9试用语言表述平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2。应用平方差公式时要注意一些什么？两数和与这两数差的积，等于它