初中数学华东师大八年级上册全等三角形线段的垂直平分线PPT

回忆与思考1、什么叫线段垂直平线？

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2、线段是不是轴对称图形？3．如图，O为线段AB中点，线段MA和MB会重合吗？（翻折变换）由于A点和B点重合，M点是同一点（公共点），所以线段MA和MB会重合。新知探究线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离有何关系？1、线段垂直平分线的性质探究

结论：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。已知：如图，设直线MN是线段AB的垂直平分线，点C是垂足．点P是直线MN上任意一点，连结PA、PB．

求证：PA＝PB

证明:∵MNAB（已知）∴PCA=PCB(垂直的定义)在PCA和PCB中AC=CB(已知),PCA=PCB(已证)PC=PC(公共边)∴PCA≌PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)当点P与点C重合时,上述证明有什么缺陷?PCA与PCB将不存在.PA与PB还相等吗?相等!此时，PA=CA,PB=CB已知：AC=CB∴PA=PB性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.新知探究2、线段垂直平分线的判定探究探究：垂直平分线性质定理的逆命题判定定理：线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.条件结论性质定理一个点在线段的垂直平分线上这个点到这条线段的两个端点的距离相等逆命题一个点到一条线段的两个端点的距离相等这个点在这条线段的垂直平分线上已知：如图，QA＝QB

求证：点Q在线段AB的垂直平分线上．分析：

为了证明点Q在线段AB的垂直平分线上，可以先经过点Q作线段AB的垂线，然后证明该垂线平分线段AB。（证明略）也可以先平分线段AB，设线段AB的中点为点C，然后证明QC垂直于线段AB。新知探究3、线段垂直平分线的性质与判定关系性质定理：线段的垂直平分线上的点,到这条线段两个端点的距离相等.判定定理：到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.互逆定理上述两条定理互为逆定理，根据上述两条定理，我们很容易证明：三角形三边的垂直平分线交于一点。

分析：要证明三条垂直平分线交于一点，只需证明其中的两条垂直平分线的交点一定在第三条垂直平分线上就可以了．试试看，现在你会证了吗？

应用探索

一般来说垂直平分线总是与等腰三角形紧密结合的，垂直平分线与等腰三角形性质和判定并用。图形

条件结论性质

AC=BCMN⊥ABMA=MB∠A=∠B∠APC=∠BPC(∠ACM=∠BCM=90°)…判定

①AC=BCAD=BD②AC=BC∠ACE=∠BCE③∠CAE=∠CBEAE=BE…CD⊥ABAE=BE应用拓展例题1、已知：如图，AD平分∠BAC,EF垂直平分AD交BC延长线于F,连结AF.求证：∠B=∠CAF证明：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF,∴∠ADF=∠DAF,∵∠ADF=∠B+∠BAD,∠DAF=∠DAC+∠CAF,AD平分∠BAC,∴∠ADF=∠DAF,∴∠B=∠CAF

例题2、已知：如图，RtABC中，∠ACB=90°,

AC=BC,点D是BC的中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE延长线于点F.求证：AB垂直平分DF.证明：连结DE交AB于O∵∠ACB=90°,AC=BC∴∠CAB=45°∵BF∥AC,∴∠CBF=90°∴∠OBF=∠OBC=45°即OB平分∠DBF∵CE⊥AD,∴∠CAD=∠BCF∴ACD≌ABC,∴CD=BF∵D是BC的中点,∴DF=BF又∵OB平分∠DBFAD平分∠BAC,∴∠ADF=∠DAF,∴∠B=∠CAF，∴OB垂直平分DF∴AB垂直平分DF45°45°课堂练习

1．如图，已知点A、点B以及直线l，在直线l上求作一点P，使PA＝PB．2．如图，已知AE＝CE，BD⊥AC．求证：AB＋CD＝AD＋BC．P3．如图，在AB