初中数学华东师大八年级上册整式的乘除因式分解的优质课PPT

因式分解的定义

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

一个多项式→几个整式的积→因式分解要注意的问题：（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果仍是整式；（3）因式分解的结果必是一个积；（4）因式分解与整式乘法正好相反。

回答下列问题：下列各式由左到右的变形，那些是因式分解？

(1)3(x+2)=3x+6

(2)5a3b-10a2bc=5a2b(a-2c)(3)x2+1=x(x+)(4)x2-4y2=(x+4y)(x-4y)(5)y2+x2-4=y2+(x+2)(x-2)（6）x2－1=(x+1)(x－1)

一，提取公因式的方法：1、确定公因式的一般方法：

各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取最低次幂的.2、提公因式法分解因式的一般步骤：第一步，找出公因式；第二步

提公因式即用多项式除以公因式注意“用整式乘法检验因式分解是否正确思考下列多项式的公因式是什么？怎样分解？:ma+mb+mcma+mb+mc=m(a+b+c)公因式：多项式中的每一项都含有一个相同的因式，我们称之为公因式。用心观察，找到答案(1)5x2－25x的公因式为

；(2)－2ab2＋4a2b3的公因式为

，(3)多项式x2－1与(x－1)2的公因式是

。5x-2ab2x-1例练：用提取公因式法分解因式：例：3x3

-3x2

–9x练：8a2c+2bc例：-4a3b3

+6a2b-2ab练：a(x-y)+by-bx=3x(x2-x-3)=2c(4a2+b)=-2ab(2a2b2-3a+1)=a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)完成下列填空：1、完成下列各题(1)(a+b)(a-b)=(

)(2)(a+b)2=(

)

2、你能做下面的填空吗？(1)a2

－b2=()()(2)a2+2ab+b2=()2a2-b2a2+2ab+b2a+ba-ba+b3.观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？例：利用乘法公式法分解因式①②二，运用适当的方法分解因式动手做一做，看谁算得快又对。a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2练习：1、分解因式=___________________。2、分解因式=____________________。3、分解因式=____________________。4、分解因式=_____________。5、分解因式=

。6、分解因式5m(m-n)+5n(n-m)=___________.、)yx(25)y2x(4、722--+＝

。思考：多项式的因式分解总共有多少种？答：两种；分别是：提取公因式法；公式法。因式分解的步骤怎样？答：1、首先考虑提取公因式法；

2、第二考虑公式法。对于二次二项式，考虑应用平方差公式分解。对于二次三项式，考虑应用完全平方公式解。

3、因式分解要分解到不能再分解为止。例如：3x2y4-27x4y2=3x2y2(y2-9x2)=3x2y2(y-3x)(y+3x)例如：分解因式x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)对吗？如何分解？练习：下面的题综合利用了因式分解的两种方法，你会做吗？①②利用因式分解进行计算：(1)(2)9.92+9.9×0.2+0.01(3)式子16+kx+9x2是一个完全平方，

则k＝

。(4)已知a+b=-2，ab＝5，求a3b+2a2b2+ab3的值。小结：分解因式定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。与整式乘法的关系互为逆过程，互逆关系方法提公因式法公式法步骤一提：提公因式二用：运用公式三查：检查因式分解的结果是否正确（彻底性）平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2因式分解的步骤：

1、首先考虑提取公因式法；

2、第二考虑公式法。

3、因式分解要分解到不能再分解为止。因式分解的规律：

1、首先考虑提取公因式法；

2、两项的在考虑提公因后多数考虑平方差公式。

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