初中数学华东师大八年级上册勾股定理探索直角三角形三边的关系PPT

情境引入学习目标1.经历勾股定理的探究过程，了解勾股定理的历史背景，会用面积法证明勾股定理，体会数形结合思想.（重点）2.会用勾股定理进行简单的计算.（难点）

你知道2002年在北京召开的国际数学家大会（ICM-2002）吗？在这次大会上，到处可以看到一个简洁优美、远看像旋转的纸风车的图案，它就是大会的会标.会标采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图.一、情境引入探索1：等腰直角三角形三边的关系二、探索结论如图是用正方形瓷砖铺成的地面，观察图中着色的三个正方形.（4）我们发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系是

；因为

所以

.（5）由此，我们得出等腰直角三角形ABC中的三边长度之间存在的关系是

.

想一想：在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢？两直角边的平方和等于斜边的平方（2）正方形Q的面积是

平方厘米；（3）正方形R的面积是

平方厘米；（1）正方形P的面积是

平方厘米；112Sp=AC2SQ=BC2SR=AB2SP+SQ=SR（每一小方格表示1cm2)（1）正方形P的面积=

平方厘米；（2）正方形Q的面积=

平方厘米；（3）正方形R的面积=

平方厘米；

割补法：方法一

方法二探索2：一般的直角三角形三边的关系二、探索结论如图是用正方形瓷砖铺成的地面，观察图中着色的三个正方形.（4）我们发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系是

.因为

所以

.（5）由此，我们得出Rt△ABC的三边长度之间存在的关系是

.92516两直角边的平方和等于斜边的平方SP+SQ=SR下一张Sp=BC2SQ=AC2SR=AB2ABCPQR方法一：分割成4个直角边为整数的三角形(cm2)（每一小方格表示1cm2)返回图14.1.2ABCPQR（每一小方格表示1cm2)图14.1.2方法二：补成一个正方形(cm2)返回

画出两条直角边分别为6cm、8cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立.1068ABC做一做因为62+82=100，102=100，所以62+82=102

由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有

a2+b2=c2这种关系我们称为勾股定理.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.几何语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2（勾股定理）.aABCbc∟概括勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.三、得出结论温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是用面积法abc因为S大正方形＝c2S小正方形＝(b-a)2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形

赵爽弦图

证明：四、验证结论思考：同学们，还有其他验证勾股定理的方法吗？五、应用结论例1在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=6，BC=8.求AC.解根据勾股定理，可得所以方法小结：1、在本例中，已知直角边AB和BC，由勾股定理,可得斜边；

2、在直角三角形中，已知两边，可以求出第三边;

3、看清哪个角是直角;

4、运用勾股定理的前提：必须是直角三角形.比一比看看谁算得快！求下列直角三角形中未知边的长:8x171620x125x练一练1思考题如果一个直角三角形的两条边分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？解：情形1：设一条直角边a=3厘米，另外一条直角边b=4厘米根据勾股定理，可得所以第三边为：则周长为：3+4+5=12所以这个三角形的周长是12厘米.思考题如果一个直角三角形的两条边分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？情形2：设一条直角边a=3厘米，斜边c=4厘米根据勾股定理，可得所以另外一条直角边为：则周长为：所以这个三角形的周长厘米.综上所述，这个三角形的周长是12厘米或厘米.方法小结：已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论.六、课堂小结1.谈谈你这节课的收获与感受；2.你还有什么困惑？

内容勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么

注意1、在直角三角形中，已知两边，可以求