初中数学华东师大八年级上册勾股定理《反证法》-苏波PPT

路边苦李王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子，此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?假设李子是甜的那么李子会被过路人摘去解渴，树上的李子会很少。事实上树上的李子很多,这与事实相矛盾。造成矛盾的原因是：假设李子是甜的，这个假设是错误的，说明原来的结论：路边的李子是苦的是正确的。先假设结论的反面是正确的，然后通过逻辑推理，推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，说明假设不成立，从而得到原结论正确．

这种证明方法叫做反证法在三角形ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，如果∠C=90°，那么a2+b2=c2吗？为什么？由勾股定理可得，a2+b2=c2我们知道探究：（1）假设它是一个直角三角形（2）由勾股定理，一定有a2+b2＝c2，与已知条件a2+b2≠

c2矛盾；（3）因此假设不成立，即它不是一个直角三角形。ACB“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b（a≤b≤c）,a2+b2≠

c2”，请问这个三角形是否一定不是直角三角形呢？请说明理由。abc问题：这种证明方法与前面的证明方法不同，其步骤为：(1)先假设结论的反面是正确的;(2)然后通过逻辑推理，得出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾；(3)从而说明假设不成立，进而得出原结论正确。发现知识原词语否定词原词语否定词等于任意的是至少有一个都是至多有一个大于至少有n个小于至多有n个对所有x成立对任何x不成立准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式.

不是不都是不大于不小于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某个x不成立存在某个x,成立不等于某个在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C.如何说明呢？CBA假设李子是甜的假设∠B=∠C那么AB=AC，这与已知条件AB≠AC相矛盾假设不正确，则∠B≠∠C假设不正确，则李子是苦的。那么李子会被过路人摘去解渴,则李子会很少，这与事实相矛盾。方法迁移问题：探究：求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。已知：△ABC求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设

，则

。∴

，即

。这与

矛盾．假设不成立．∴

．点拨：至少的反面是没有！例2△ABC中没有一个内角小于或等于60°∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∠A+∠B+∠C>180°三角形的内角和为180度△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°假设结论的反面正确推理论证得出结论反证法反设归谬结论

得出矛盾（已知基本事实、定理等）

假设不成立，原命题成立.归纳总结1、试说出下列命题的反面：（1）a是实数。 （2)a大于2。（3）a小于2。 （4）至少有2个（5）最多有一个（6）两条直线平行。2、用反证法证明“若a2≠b2,则a≠

b”的第一步是

。3、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步是

。

a不是实数

a小于或等于２

a大于或等于2没有两个不止一个两直线相交假设a=b假设这个三角形是等腰三角形A证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。那么过点A就有两条直线a、b与直线