初中数学华东师大九年级上册图形的相似相似三角形的判定-利用边角关系（小院中学杨晖）PPT_第1页
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相似三角形的判定定理2相似三角形判定定理的应用（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）探究：三边对应相等，两三角形全等，那么，三边对应成比例，两三角形相似吗？如图：在网格图中，设每个小正方形边长为1。则AB=_____EF=_______,AC=_______,ED=______,BC=_________,FD=__________.AB:EF=___________.AC:ED=________.BC:DF=____________.

你发现了什么？测量其对应角有何关系？判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。可以简单说成

。1知识点相似三角形的判定定理2如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.猜想下面我们来证明上述猜想.已知：如图，在△ABC和△

A1B1C1中，∠A=∠A1，

求证：△ABC∽△

A1B1C1.证明：

在边AB或它的延长线上截取AD=A1B1，过点D作BC的平行线交AC于点E,则△ADE∽△ABC∴AE=A1C1.在△ADE与△A1B1C1

中，∵

AD=A1B1,∠A=∠A1，AE=A1C1，∴△ADE≌△A1B1C1.∴△ABC∽△A1B1C1.相似三角形的判定定理2两边成比例且夹角相等的两

个三角形相似.数学表达式：在△ABC与△A′B′C′中，

且∠A＝∠A′∴△ABC∽△A′B′C′.如果相等的角不是成比例的两边的夹角，那么这两个三角形还相似吗？画一画，看看是否不一定相似.易错警示：运用该定理证明相似时，一定要注意边角的关系，角一定是两组对应边的夹角．类似于判定三角形全等的SAS方法．2知识点相似三角形判定定理的应用例2如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP

＝3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP.导引：要证△ADQ与△QCP相似，

已知这两个三角形分别有一

个角为直角，只需证明夹这

对直角的两组对应边成比例

即可．证明：设正方形ABCD的边长为4a，

则AD＝CD＝BC＝4a，∵Q是CD的中点，BP＝3PC，

∴DQ＝CQ＝CD＝2a，PC＝a.

又∵∠D＝∠C＝90°，

∴△ADQ∽△QCP.如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM，AN上，现测得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米，求M，N两点之间的直

线距离．“相似于(∽)”和“谁和谁相似”的区别：虽然它们都表示

两个图形相似，但前者对应关系固定，后者对应关系不

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